2022年諾貝爾物理學獎授予法國、美國和奧地利的三位科學家阿蘭·阿斯佩、約翰·弗朗西斯·克勞澤和安東·塞林格，以表彰他們利用糾纏光子實驗檢驗貝爾不等式以及在開拓量子信息科學方面做出的卓越貢獻。貝爾不等式在量子力學基本問題和量子信息研究中都有著不可或缺的地位，它的違背直接揭示了量子力學的基本特征——量子非定域性。文章在講清楚基本科學概念的基礎上，簡要介紹了貝爾不等式理論的建立及驗證其違背的實驗研究的科學歷程。為了解決EPR佯謬，基于玻姆的定域隱變量理論，約翰?貝爾提出了關于糾纏態(tài)上的關聯(lián)測量滿足的基本不等式——貝爾不等式。他還發(fā)現(xiàn)，量子力學關于關聯(lián)的計算結果違背貝爾不等式，可以在類空距離上展現(xiàn)出“鬼魅”的長程量子關聯(lián)。這種長程關聯(lián)看似有超光速的“超距作用”，但這只是人們明顯或潛在地使用了“波包塌縮假設”。EPR文章明顯地采用這個假設推斷遠方客體共存的物理實在要素，由此對量子力學完備性提出質疑。文章評述了阿斯佩、克勞澤和塞林格榮獲諾貝爾物理學獎的關于貝爾不等式違背的判定性實驗，介紹了華人物理學家在糾纏態(tài)和貝爾不等式研究方面的基礎性貢獻，包括早年吳健雄利用正負電子湮滅產(chǎn)生EPR光子的先驅性實驗，李政道和楊振寧關于產(chǎn)生兩個中性K介子
形成EPR態(tài)的建議，史硯華、歐澤宇、彭堃墀等利用非線性光學晶體，包括陳創(chuàng)天等人發(fā)現(xiàn)的非線性光學晶體，產(chǎn)生糾纏光子對的原創(chuàng)性工作。
關鍵詞 2022年諾貝爾物理學獎，貝爾不等式，EPR佯謬，量子糾纏
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引 言
量子力學的建立不僅奠定了當代物質科學的理論基礎，而且在應用方面也取得了巨大的成功，推動了當代的技術革命。然而，自量子力學誕生起，對于量子力學詮釋(interpretation of quantum mechanics)——波函數(shù)如何刻畫微觀世界這一問題，長時間以來人們并未達成共識。玻恩幾率解釋是量子力學哥本哈根詮釋的核心。它認為，對于處在特定量子態(tài)的系統(tǒng)，在對某個力學量進行測量之前，量子力學并不能確定性地預言測量結果，只能給出各種可能結果出現(xiàn)的概率。這種概率性的預言需要通過對大量處于相同量子態(tài)的系統(tǒng)(系綜)進行的實驗來檢驗，因而玻恩幾率解釋讓熟悉基于“決定論”的經(jīng)典物理學的科學家頗不習慣，愛因斯坦和薛定諤等人據(jù)此對量子力學的哥本哈根詮釋多次提出了尖銳的批評。
與以往批評不同，1935年，愛因斯坦(Albert Einstein)、波多爾斯基(Boris Podolsky)和羅森(Nathan Rosen)合作(圖1)，從一個新的角度對量子力學的哥本哈根詮釋提出了批評[1]。這一次愛因斯坦沒有質疑量子力學的正確性，而是以佯謬的形式(Einstein—Podolsky—Rosen paradox，今稱“EPR佯謬”)指出量子力學的不完備性。在題為《能認為量子力學對物理實在的描述是完備的嗎？》的論文(下稱“EPR論文”)中，他們借助檢驗兩個粒子量子糾纏所呈現(xiàn)出的長程(非定域)關聯(lián)性行為，突顯定域實在性的要求與量子力學完備性之間的矛盾。
圖1 EPR文章作者(從左至右)：愛因斯坦(A. Einstein)、波多爾斯基(B. Podolsky)和羅森(N. Rosen)
以愛因斯坦一貫的、直面真理的學術風格，EPR的論述立足于嚴謹?shù)乃枷胗^念、明晰的基本假設和縝密的邏輯方法，不像玻爾采用過度哲學化的、形而上的論述，使得人們無法用實驗方法加以驗證。愛因斯坦、波多爾斯基和羅森結合了當時被較多接受的物理理論定域性(locality)和實在性(reality)的觀念，形成后來被稱為定域實在論的物理觀點。定域性(亦即愛因斯坦的可分隔性)是指：在給定區(qū)域發(fā)生的事件(原因)對其他區(qū)域的事件(結果)影響，只能以不超過光速的速度傳遞，從而不破壞時空因果關系。實在性要求，每一個可以通過“嚴格測量”確定的物理實在必須能在物理理論中找到對應的物理量，這時我們稱這個理論是完備的。這里的“嚴格測量”是指在不干擾體系時原則上可精確測定對應于每一個物理實在的物理量的值。EPR佯謬的論證要點是基于波函數(shù)描述的量子力學不能滿足定域性實在性的要求，從而是不完備的。
EPR文章是Podolsky根據(jù)三人討論基礎上“草就”和匆忙投稿的，愛因斯坦甚至認為文章有些曲解了他的本意[2]。愛因斯坦并不強調實在性要素，他論證的關鍵是展示非定域性，即對于處于EPR態(tài)的粒子1中進行的任何力學量測量，都會導致粒子2的特定量子態(tài)。然而，由于狹義相對論的要求，粒子2的真實狀態(tài)不能依賴于對類空(spacelike)距離上粒子1的測量，在這個意義上，量子力學波函數(shù)描述的不完備是由于它不能與真實物理狀態(tài)一一對應。
針對EPR佯謬，1964年，約翰·貝爾(John Bell)(圖2最左)石破天驚地作出了今天稱之為“貝爾定理”的重要發(fā)現(xiàn)[3]。他基于玻姆(David Bohm)的定域隱變量理論[4]，推導出了特定糾纏態(tài)上關聯(lián)測量滿足的基本不等式——貝爾不等式。貝爾發(fā)現(xiàn)，量子力學關于這種關聯(lián)的計算結果違背貝爾不等式，這展示了量子力學中必定存在非定域性問題，從而斷定定域實在論不成立。量子力學已經(jīng)是一個極為成功的科學分支，到1964年為止，量子力學預測的每一個結果都得到了實驗證實。原則上我們無需進一步通過實驗驗證貝爾不等式的違背，但貝爾認為，量子非定域性展現(xiàn)的效應太鬼魅了，而且常常被誤解為有“超距作用(或效應)”，而已有的相關實驗檢驗只是旁證，因此有必要在非常嚴苛的條件下對貝爾不等式的違背直接進行實驗驗證，把量子力學最奇特的特征充分展示出來。諾貝爾獎評獎委員會在介紹2022年諾貝爾物理學獎的科學背景的結語中也強調了這個問題[5]：“對大多數(shù)研究人員來說，原子和物理光學領域中充分的實驗證據(jù)證實了量子力學的強大預測能力。因此，對他們來說，克勞斯和阿斯佩的實驗并不令人驚訝(Indeed，the overwhelming empirical evidence in the realms of atomic and optical physics was，to most practitioners，confirmation of thepotent predictive power of quantum mechanics. Thus，to them，the experiments of Clauser and Aspect came as no surprise)”。后來的實驗展示了在各種嚴苛的條件下量子力學的結果的確違背貝爾不等式，因此瑞典皇家科學院宣布將2022年諾貝爾物理學獎授予法國物理學家阿斯佩(Alain Aspect)、美國物理學家克勞澤(John F. Clauser)和奧地利物理學家塞林格(Anton Zeilinger)(圖2右側3人)。
圖2 (從左至右)約翰?貝爾(J. S. Bell)以及2022年三位諾貝爾物理學獎獲得者：阿斯佩(A. Aspect)、克勞澤(J. F. Clauser)和塞林格(A. Zeilinger)
貝爾不等式的提出和檢驗是量子力學基本問題研究的重要組成部分，相關探索持續(xù)了將近一個世紀，特別是在推動量子力學和信息科學交叉形成的前沿科技領域——量子信息方面起著關鍵的作用。在未來量子信息(包括量子通訊、量子計算和量子測量)的發(fā)展中，貝爾不等式相關的量子力學基本問題的研究是必不可少的。為了理解和閱讀方便，本文的論述并不遵循貝爾不等式研究的歷史進程，而是從經(jīng)典關聯(lián)和量子糾纏的差別入手，闡述什么是量子非定域性，通過“黑白球”的類比，講清楚什么是定域隱變量理論，并推導出特定糾纏態(tài)上關聯(lián)滿足的貝爾不等式，得出量子力學對該關聯(lián)的計算違背貝爾不等式這一結論。為了理解貝爾不等式，明確量子非定域性的物理意義，本文還介紹了EPR佯謬對量子力學詮釋的挑戰(zhàn)，并對量子力學是否與狹義相對論矛盾進行了詳細的討論。本文在介紹檢驗貝爾不等式的幾個重要實驗的物理動機和實驗技術的遞進情況時，不僅介紹了吳健雄、李政道、楊振寧等前輩華人科學家對該領域的早期貢獻，而且特別強調了陳創(chuàng)天等人發(fā)現(xiàn)的BBO等非線性晶體在產(chǎn)生EPR糾纏光子態(tài)的關鍵作用，以及史硯華、歐澤宇和彭堃墀等人利用這些晶體產(chǎn)生量子糾纏和檢驗貝爾不等式違背的實驗工作。
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量子糾纏與量子非定域性——大尺度上的量子效應
量子糾纏的觀念起源于EPR佯謬的討論。1935年，愛因斯坦等人首先寫出連續(xù)變量的量子糾纏態(tài)[1]——EPR態(tài)|EPR>(Box 1)，不久后，薛定諤據(jù)此總結出量子糾纏態(tài)的概念[6]：對于二粒子(兩部分)復合系統(tǒng)，不能寫為因子化形式的狀態(tài)
被稱為量子糾纏態(tài)(entanglement)，其中?和φ分別是粒子1和粒子2各自的量子態(tài)。1950年前后，玻姆(David Bohm)建議在討論EPR佯謬時使用離散變量的EPR糾纏態(tài)[7]，今天也被稱為貝爾態(tài)。這個態(tài)是兩個自旋粒子系統(tǒng)的糾纏態(tài)：
它可以更加清楚地說明兩粒子測量結果關聯(lián)問題，其中|↑>和|↓>分別為泡利矩陣σ=(σx，σy，σz)的z分量σz的本征態(tài)。
表1 貝爾態(tài)自旋關聯(lián)測量的結果
在一個貝爾態(tài)上分別測量兩個粒子的z方向自旋σz會得到如表1第一部分所示的關聯(lián)結果。假設兩個粒子相隔一段距離d，甲乙兩位觀測者分別測量粒子1和2，當甲觀察到粒子1處于自旋向上的態(tài)時，乙通常觀察到粒子2處于自旋向下的態(tài)，如此等等。
然而，在事先給定了基矢(如σz的本征態(tài))作為測量的參照標準的情況下，上述的關聯(lián)與以下的經(jīng)典關聯(lián)事件沒有本質區(qū)別：甲與乙2人約定在一個暗盒里放兩個球，他們事先知道是一黑一白。甲從中摸出一個球，不看它是什么顏色就帶它離開遠行，不管他走多遠，一旦他發(fā)現(xiàn)所持之球為黑，瞬間即知留在乙處暗盒里的球是白色的，反之亦然，這種關聯(lián)如表2所示。
表2 兩體經(jīng)典事件的測量值關聯(lián)和隱變量
顯然，看上去知道白球的“信息”是超光速的，但這種關聯(lián)是平凡的。然而量子態(tài)所代表的關聯(lián)遠不止于這些，它包含各種關聯(lián)，具有關聯(lián)的多樣性。這是因為，同樣的兩自旋系統(tǒng)的貝爾態(tài)|B>還可以表達為
它代表x方向的關聯(lián)，這里
代表σx的兩個本征態(tài)。顯然，對同一個貝爾態(tài)測量σz或σx會有兩種不同的關聯(lián)結果。如果測量σx，則關聯(lián)結果如表1第二部分所示。一般講來，與只有一種關聯(lián)方式的甲乙黑白球的經(jīng)典例子相比，量子糾纏態(tài)描述的關聯(lián)有無窮種的可能，這正是量子糾纏態(tài)的奇妙所在。
事實上，自旋在單位矢量a上的投影
的本征值為±1，本征函數(shù)記為
，我們有表1第三部分所示的測量關聯(lián)。需要指出的是，為了描述上述量子關聯(lián)的多樣性，我們把上面同一個EPR態(tài)|B>按θ方向極化的自旋本征態(tài)上展開，即
其中，
自旋極化角度可以形象地理解為自旋的“顏色”。如圖4所示，同一個態(tài)|B>既可以代表“黑—白關聯(lián)”，也可以表示“藍—黃關聯(lián)”或“紅—綠關聯(lián)”。
圖4 量子糾纏的關聯(lián)多樣性
現(xiàn)在我們用關聯(lián)函數(shù)定量地描述糾纏態(tài)代表的量子關聯(lián)多樣性。我們可以對自旋1和自旋2進行方向不一致的測量——對自旋1測σ?a，對自旋2測σ?b (a≠b)，這兩種測量結果之間的關聯(lián)如何描述？對任意的a和b，這種測量沒有直接的經(jīng)典對應，但量子力學可以用關聯(lián)量
給出問題的精確描述，即測量關聯(lián)函數(shù)
。當|ψ>=|B>時，可以證明(Box 2)：
顯然，兩個自旋不論相距多遠，只要a·b≠0(不正交)，它們在a和b上投影測量結果就是關聯(lián)的。雙方都測z(或x)方向自旋，Q(z, z)=-1=Q(x, x).當測量的兩個方向相垂直，則關聯(lián)函數(shù)為零。形象地說，探測粒子1在z方向自旋，相應地考察粒子2沿x方向自旋，一旦觀察到粒子1有z方向極化，則粒子2就沒有沿著x方向的關聯(lián)極化。
如圖5所示，在類空距離(|x1-x2|>ct)上，兩自旋非零的長程關聯(lián)Q(a, b)代表了量子力學特有的非定域性。這種非定域性在量子多體系統(tǒng)中很常見，如超導和玻色—愛因斯坦凝聚中的非對角長程序，但是否出現(xiàn)在類空的距離上，當時實驗上并無答案。然而，量子非定域性并不意味著超光速的“超距作用(效應)”(action at a distance)。在類空距離|x1-x2|>ct上兩個力學量A(x1, 0)和B(x2, t)的關聯(lián)函數(shù)<A(x1, 0)B(x2, t)>≠0，只是意味著“測量”A確實會影響B的“測量”。關聯(lián)函數(shù)所涉及的均為對期望值的測量，并沒有對波函數(shù)變化采用波包塌縮的假設，更不涉及傳遞信息或能量的單粒子事件，關聯(lián)之間的關系只是反映了統(tǒng)計平均的結果，并不違背狹義相對論。正如羅森后來回答別人對EPR論文批評時指出，愛因斯坦等堅持的定域性要求雖然是一個“錯誤假設”，但文章沒有錯[8]。提出這種佯謬是不平庸的，它引發(fā)了糾纏態(tài)概念的誕生，導致了貝爾不等式的發(fā)現(xiàn)，使得人們能夠更加深刻地理解量子力學。
圖5 糾纏對的非局域關聯(lián)：在類空距離|x1-x2|>ct 上兩個力學量A(x1, 0)和B(x2, t)的關聯(lián)函數(shù)可以有<A(x1, 0)B(x2, t)>≠0
BOX 1
連續(xù)變量EPR態(tài)
它是
和
的共同本征態(tài)(
)。在坐標表象中，這個態(tài)寫為
它有兩種分別基于動量本征態(tài)
和坐標本征態(tài)
表達式。從圖3看出，按照波包塌縮的觀點，一旦測得粒子1的動量為k，第一個粒子就塌縮到
，從而斷定粒子2處于-k態(tài)上；同樣，測量粒子1的位置x1則可以斷定粒子2的坐標x2=x1+x0. 這種分析可以用來討論物理實在和理論完備性。(見第4節(jié))
圖3 (a) 通過測量粒子1的動量測量EPR態(tài)中粒子2的動量;(b) 通過測量粒子1的坐標測量EPR態(tài)中粒子2的坐標
BOX 2
證明Q(a, b)=-a·b
考慮到|B>滿足(σ?I+I?σ)|B>=0，即總角動量為零的自旋單態(tài)
，則(σ?I)|B>=-I?σ|B>，于是
因此，Q(a, b)=-<B|(σ?a)(σ?b)?I|B>。利用公式(σ·a)(σ·b) =a·b+iσ ·(a×b)，則有
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隱變量理論及其貝爾不等式
我們可以用貝爾不等式定量地表征上述的量子非定域性，考察量子力學期望值對于經(jīng)典系綜“隱變量”平均結果的偏離。這種非定域性看上去可能有某種經(jīng)典的起因，也就是說存在某種經(jīng)典不可見的變量λ(“隱變量”)把“超距”的測量結果關聯(lián)在一起。然而，貝爾在1964年的一篇文章中否定了這種經(jīng)典“隱變量”的存在[3]?？紤]在a，b和c三個方向測量自旋σ(n, λ)(n=a, b, c)，他發(fā)現(xiàn)依據(jù)量子力學計算的關聯(lián)完全不同于隱變量理論給出的結果，這使得人們能夠在實驗上判定是否存在定域隱變量。后來，實驗物理學家進行了貝爾不等式相關的實驗(見第6節(jié))，實驗結果否定了定域隱變量理論對“超距”關聯(lián)的解釋。
根據(jù)“黑—白球”暗盒的經(jīng)典關聯(lián)類比，事先知道了盒中有黑白兩球。甲乙取黑或取白完全由λ的值決定(表2)。一般地說來，λ也可以連續(xù)取值，上述關聯(lián)效應有如圖6所示的形象展示，其中經(jīng)典“自旋”取連續(xù)的方向：用方向角λ=θ刻畫隱變量，粒子j沿a方向的自旋的測量值σj(a, λ)由隱變量λ決定。局域性表現(xiàn)在σ(a, λ)只是λ的函數(shù)，與它的積分過程無關。參數(shù)λ及其分布在粒子分離前就給定了，不存在非定域性，通常λ取值可以不確定，λ在經(jīng)典意義下可以是隨機的，其分布函數(shù)P(λ)滿足：
圖6 隱變量連續(xù)取值對應的自旋關聯(lián)
顯然，上述的隱變量理論力圖把量子力學描述為與經(jīng)典統(tǒng)計力學類似的概率性統(tǒng)計理論：力學量的取值由隱變量λ的值決定，只是由于某種技術的限制，無法準確地確定λ和相應力學量的值，因而只能退而求其次，研究這些力學量的隱變量概率分布P(λ)。如同經(jīng)典統(tǒng)計力學，它認為其研究對象(如大量氣體分子)的位置、速度等力學量都有確定的取值，但由于技術的限制，無法對它們進行準確地計算和測量，而只能研究其取值的概率分布。這樣的理解顯然非常符合人們的直覺。如果一個物理系統(tǒng)包含兩個或多個處于空間不同位置的粒子(兩個粒子的距離為d)，人們在討論量子力學和隱變量理論的關系時，會很自然地要求隱變量理論滿足狹義相對論的要求，即，如果對一個粒子進行了一次測量，那么在測量后小于d/c的這段時間內(c是光速)，該測量不會對另一個類空距離上的粒子產(chǎn)生任何影響，當然也不會改變另一個粒子的力學量的取值。滿足這種“愛因斯坦分隔性”要求的隱變量理論稱為“定域隱變量理論”。
按照玻姆的描述，定域隱變量理論是用參數(shù)λ刻畫對應于貝爾態(tài)|B>的自旋系綜L：粒子1在a方向分量的取值σ1(a, λ)(∈{±1})是由λ決定的，同樣對于粒子2有σ2(b, λ)。λ決定了兩粒子自旋取值的經(jīng)典關聯(lián)，即如果測量粒子1，得到σ1(a, λ)取值σ0，就可以得到λ=λ0，從而進一步推斷得出粒子2的自旋取值為σ2(b, λ=λ0)。在a=b時兩個粒子自旋測量相反，因此要求σ1(a, λ)σ2(a, λ)=-1，以給出與量子力學貝爾態(tài)|B>上測量結果類似的經(jīng)典關聯(lián)對應。1964年，貝爾基于隱變量處理計算出粒子1和2分別沿a和b測量值的關聯(lián)：
再考慮到更多方向c的自旋測量關聯(lián)，得到著名的貝爾不等式(證明見Box 3)
然而，量子力學計算給出的量子關聯(lián)與上面的結論是矛盾的。設a，b，c在一個平面內，夾角依次差60°，則根據(jù)量子力學的計算：
因而，
對照貝爾不等式，量子力學的結果顯然與之矛盾，后來的各種實驗也支持量子力學的結果，從而進一步證明了定域隱變量理論不成立。其實，對于處在空間不同位置的兩個自旋1/2粒子(稱為1和2)，一個定域隱變量理論給出的結果必然滿足貝爾不等式，而量子力學給出的結果可能會違反該不等式，因此不存在與量子力學等價的定域隱變量理論。
圖7 李政道和楊振寧
最近我們調研文獻發(fā)現(xiàn)，李政道和楊振寧(圖7)在1960年初就意識到，量子力學中的關聯(lián)與經(jīng)典關聯(lián)有著本質的差別。李政道在阿貢(Argonne)國立實驗室訪問時談到他們關于量子力學在宏觀尺度上關聯(lián)效應的工作[9]。他指出，這些關聯(lián)效應存在于同時產(chǎn)生并向相反方向運動的兩個中性K介子
之間，與EPR態(tài)的問題密切相關：經(jīng)典系綜(或者就這個問題來說，有隱變量的系統(tǒng))絕不可能給出K介子這種量子關聯(lián)效應。但由于K介子的有限壽命造成的復雜性會使得問題“退化”為貝爾所討論的隱變量情況。當然，他們當時未能推出貝爾不等式及其違背的結論。李政道讓他的助手舒爾茨(J. Schurtz)去進一步整理這些想法，可是舒爾茨由于忙于別的工作，也未能最后發(fā)展出貝爾不等式。在1961年T. Day的文章中也提及了李政道和楊振寧這個關于EPR佯謬的工作(圖8)[10]。
圖8 Day在1961年發(fā)表的文章中提及了李政道和楊振寧對于EPR佯謬的討論[10]
BOX 3
貝爾不等式的證明
我們計算
而
，則
它的絕對值最多等于絕對值的積分，且
，則
從而有貝爾不等式。
4
EPR佯謬與量子力學詮釋的波包塌縮
自量子力學誕生之日起，量子力學的哥本哈根詮釋就遭到了愛因斯坦和薛定諤等人的責難。值得注意的是，1935年愛因斯坦等人所質疑的并不是量子力學本身的正確性，而是基于玻爾哥本哈根詮釋的“量子力學”（本文中帶引號的“量子力學”都特指包含了波包塌縮假設的量子力學）是否完備[1]。根據(jù)這種“量子力學”的觀點，波函數(shù)給出了我們關于微觀世界的全部知識，但波函數(shù)與實際實驗的聯(lián)系，必須借助于量子力學外部的經(jīng)典世界——如經(jīng)典儀器，測量后測量儀器(或觀測者)引起的波函數(shù)塌縮到待測量力學量的本征態(tài)上，由此得到關于量子系統(tǒng)的知識。這種測量稱為投影測量，它是一個量子力學自身不能刻畫的非幺正過程。然而，包括愛因斯坦、薛定諤、溫伯格乃至貝爾在內的很多物理學家對此都從不同的角度提出了嚴厲的批評。
愛因斯坦、波多爾斯基和羅森認為，物理理論必須滿足以下兩個條件[1]：(a)物理理論的正確與否取決于物理理論的預測與實驗結果的符合程度；(b)物理理論必須給出對象系統(tǒng)完備的描述。量子力學顯然滿足條件(a)，其預測與所有實驗結果之間沒有什么明顯矛盾，但量子力學是否完備，這正是EPR文章質疑的核心問題。對此，愛因斯坦等首先對分析問題所涉及的兩個概念給出了嚴格定義：(1)物理實在(reality)：若在對于系統(tǒng)不造成任何擾動的情況下，能以等于1的概率準確地預測物理量的數(shù)值，則存在對應于這物理量的物理實在的要素；(2)完備性(completeness)：物理實在的每個要素都必須在物理理論里有其對應部分。根據(jù)玻姆等人的分析[7，9]，EPR的論證過程還隱含了以下的假設：(i)世界能夠正確地分解為一個個獨立存在的“物理實在的要素”；(ii)定域性：如果兩個系統(tǒng)相互作用產(chǎn)生關聯(lián)態(tài)后分開距離足夠遠(類空)，對其中一個系統(tǒng)的任何操作，都不會引起第二個系統(tǒng)的任何實質性變化；(iii)EPR在推斷多個要素構成物理實在時，明顯地使用了量子力學哥本哈根詮釋的標志性假設——波包塌縮[1](或叫波函數(shù)約化)(…the second system is left in the state given by the wave function corresponding to the eigenvalue…. This is the process of reduction of wave packet …)。需要指出的是，因為這個假設，量子非定域性才隱喻了“超光速”的“超距作用”的結論。
圖9 二自旋貝爾態(tài)的關聯(lián)測量
我們以圖9所示的二自旋系統(tǒng)為例說明什么是物理實在和怎樣依據(jù)假設(i)—(iii)描述它，以及量子力學的完備性。甲、乙兩人分別對一定距離上的處于糾纏態(tài)|B>上的兩個自旋體系進行測量。根據(jù)假設(iii)，在哥本哈根詮釋的意義下，測量是投影測量，測量后導致波包塌縮。例如，由于
，若當甲測量自旋1的σz值為1，則整體波函數(shù)塌縮到
上(表3)，從而在
推斷出乙測量2的自旋可以確定性地得到σz=-1(反之亦然)。假設兩者之間的距離類空，關于自旋1的測量原則上不影響自旋2的狀態(tài)。同樣的，貝爾態(tài)還可以寫為
，甲可以對自旋1測量σx，從而推斷出自旋2的σx取值(表3)。根據(jù)假設(ii)，由于兩自旋之間的距離類空，兩種測量是互不影響的，因而σx和σz同時為自旋2的物理實在。然而，在乙看來，[σx, σz]≠0，不確定性關系使得σx和σz不能同時精確測準，因而σx和σz不能同時成為粒子2的物理實在。這種不一致性揭示了量子力學有內在邏輯的矛盾，它本質上來自波函數(shù)描述的不完備性。
表3 二自旋貝爾態(tài)上σx和σz的關聯(lián)測量結果
當然，也有人質疑EPR推理分析中物理實在的假設，認為物理實在是相對的[3，6]：對乙來說，σx和σz不是同時存在的物理實在，但對于遙遠的甲來說，σx和σz同時卻是共存的物理實在(Box 4)。然而，這種相對主義的做法，使得什么是量子力學物理實在的問題解答更趨向主觀主義的觀點，因為實在性問題依賴于不同的觀察者。
現(xiàn)在我們再一次強調，愛因斯坦等所質疑的量子力學不完備是特指哥本哈根詮釋加持下的“量子力學”：波函數(shù)描述單粒子的物理實在，測量力學量A一旦確定了隨機結果中的一個，則波函數(shù)會塌縮到A對應的本征態(tài)上。由此推理，如果這個粒子是復合系統(tǒng)的一部分(剩余部分為B)，則關于A的塌縮過程也會引起B的同步塌縮。然而，在貝爾不等式違背的理論和實驗分析中，從未涉及具體的波包塌縮的問題，所有的討論只是關于各種期望值的量子力學計算。因此，不管是隱變量的討論，還是量子力學關于關聯(lián)函數(shù)的計算，原則上不涉及任何實際發(fā)生的塌縮過程。從這個意義上講，類空點間關聯(lián)函數(shù)不為零，只是代表了量子力學中存在非定域性，從邏輯上無法推斷這就是超光速的“超距作用”。
最后我們指出，摒棄波包塌縮假設，雖然使得人們無法通過類空距離上的遙測來確定“物理實在”，但卻可以避免物理實在依賴觀測者的主觀主義，從而維護量子力學的內在自洽性。從量子力學完備性的角度講，不采用波包塌縮的假設，就不能由粒子1的測量結果以1的概率準確獲得粒子2的知識，物理實在的要素被大大縮減了，可能不太“完備”了。然而，在這種情況下，雖然付出的代價是承認量子力學理論的物理實在要素數(shù)目少于對應的經(jīng)典物理實在要素的數(shù)目，但前面的與狹義相對論的矛盾卻被徹底克服了，理論的自洽性也得到了保障，類空距離上量子關聯(lián)函數(shù)非零且可突破貝爾不等式限制的量子特性從而被明確地突顯出來，導致了關于檢驗量子力學適用性的基礎物理實驗——貝爾實驗(Bell experiment)。
BOX 4
物理實在的一般操作定義
考慮粒子1和粒子2構成的雙粒子復合系統(tǒng)。設
和
分別是希爾伯特空間V1和V2的由力學量A和B確定的基矢，
相互作用使得這個復合系統(tǒng)在短時內演化到糾纏態(tài)(施密特分解)：
然后兩個粒子分開足夠遠，以至于距離是類空的。當集合{λn}中至少有2個非零，則意味著兩個系統(tǒng)存在某種關聯(lián)，即一旦指定對測量者甲測量A得到確定的值an，系統(tǒng)整體地塌縮到基矢量
，在此可以確定B的值bn。甲乙之間測量值的關聯(lián)如表4所示。這時對粒子2測B就得到bm，也就是說，在類空的距離上不影響粒子2，可以在無窮遙遠的地方測量到B的值。表4給出了A—B關聯(lián)測量的“真值表”。從這個意義上說，B對應著粒子2的一個物理實在要素。
表4 兩體糾纏態(tài)的測量值關聯(lián)
然而，若測量粒子1的另一個力學量A'，A'的本征態(tài){|?'n>}展開同一個態(tài)：
其中{|x'n>}對應于另一個粒子2的力學量B'，這個測量可以準確地得到其本征值為b'n，因而B'也是粒子2的物理實在，因此在甲看來B和B'同為物理實在。然而，在很多情況下，[B, B']≠0，因而在乙看來，B和B'不再同時是粒子2的物理實在，因為由不確定性關系可知B的準確測量將排斥對B'的準確測量。
5
貝爾不等式的推廣與GHZ態(tài)
貝爾的文章發(fā)表后，包括獲得2022年諾貝爾物理學獎的克勞澤和塞林格在內的很多人將貝爾的結果進行了推廣，從理論上研究了各類不同系統(tǒng)和不同情況下的定域隱變量理論，展示了它們與量子力學的矛盾。貝爾不等式第一次將局域隱變量理論轉變成了一個可用實際實驗驗證的科學理論。
然而，若直接以貝爾不等式為對象進行實驗檢驗則會存在實現(xiàn)上的困難。觀察貝爾不等式方程(11)的兩邊可以發(fā)現(xiàn)，該不等式的左邊要求實驗者乙一側的方向參數(shù)必須調至b，不等式右邊卻要求實驗者甲一側的參數(shù)也要同樣地調至b，這將導致以下兩個實驗邏輯上的問題：(1)同時調整距離很遠乃至類空的兩個儀器的參數(shù)匹配至完全一致，不僅在實際上是不現(xiàn)實的，在原理上也是不允許的(不能交流信息)；(2)貝爾曾強調了“在粒子飛行過程中改變測量儀器設置”的重要性。在類空距離上同步設置操作儀器，才能確保偏振器之間沒有任何直接信號交換。為了在現(xiàn)實實驗中檢驗形式如式(11)的貝爾不等式，兩個實驗者即使允許及時傳遞兩側儀器的參數(shù)信息，以同步調控得到精確一致的方向參數(shù)b，在技術上這也是一個十分困難的任務。
為了克服這個困難，克勞澤，M. Horne，A. Shimony和R. Holt等四人在1969年給出了貝爾不等式的一個更便于實驗檢驗的版本——CHSH不等式[11]。該不等式也適用于處于空間不同位置的兩個自旋1/2粒子1和2。如前所述，定域隱變量理論給出的粒子i (i=1，2)的力學量σi ? n的取值σi(n，λ)只能為+1或者-1。這導致對于任意4個單位矢量a1，b1，a2和b2都有：
注意上式對所有的隱變量值λ均成立。因此，將上式乘以隱變量概率分布P(λ)并積分，就得到：
這就是CHSH不等式。檢驗這個不等式并不要求同時調節(jié)兩側儀器有某個相同參數(shù)，使實驗驗證定域隱變量理論變得更加現(xiàn)實。注意CHSH不等式對于任何定域隱變量理論也都成立。
另一方面，基于量子力學的計算則預言：該不等式可能被違反。例如，在系統(tǒng)處于自旋單態(tài)時，如果選擇a1和b1分別為y方向和x方向的單位矢量，a2和b2分別為xy平面上與x軸夾角為π/4和3π/4的單位矢量(圖10)，則量子力學計算給出
，
。這個結果顯然違反CHSH不等式。
圖10 量子力學給出的會違反CHSH不等式的自旋方向
人們還進一步認識到，除自旋單態(tài)外，很多其他的量子態(tài)中也都能出現(xiàn)量子力學和定域隱變量理論的矛盾，也表現(xiàn)為各種各樣的貝爾不等式的推廣。1980年代末，Greenberger，Horne和塞林格還發(fā)現(xiàn)對于包含3個或更多粒子的系統(tǒng)，定域隱變量理論和“量子力學”的矛盾可以表現(xiàn)得更加尖銳，甚至不需要借助類似于貝爾不等式的不等式和統(tǒng)計平均(Box 5)。
BOX 5
GHZ態(tài)及其非定域性
考慮三個粒子(記為1，2，3)的GHZ態(tài)：
它滿足：
即，當系統(tǒng)處于GHZ時，三個力學量
,
和
的取值都必然為-1。與推導貝爾不等式時的情況類似，要求一個定域隱變量理論與量子力學完全等價，那么當隱變量λ確定的觀測值σi(n, λ)滿足條件：
這里i，j和k分別為x，y和z方向的單位矢量，σi(n, λ)(i=1，2，3)表示粒子i的力學量
對應隱變量λ的取值。由于取值只能為+1或者-1，可以證明：
這意味著，要滿足上述條件，必然有
。即，量
取值必然為-1。然而，GHZ態(tài)滿足：
此時，根據(jù)量子力學，當系統(tǒng)處于GHZ時力學量
取值必然為+1。也就是說，對于處于|GHZ>態(tài)的系統(tǒng)，力學量
取確定的值，而定域隱變量和量子力學給出的該取值符號完全相反。
6
貝爾不等式的實驗檢驗
上述貝爾不等式相關的理論工作表明了量子力學不可能等價于一種定域隱變量理論。微觀世界的真實物理規(guī)律究竟是滿足量子力學還是滿足定域隱變量理論？在貝爾不等式提出之前，這只是一個形而上學(metaphysics)的問題，人們只能進行哲學層面上的爭辯和討論，但有了貝爾不等式及其推廣，人們就可以通過進一步的實驗來回答這一重要問題。
2022年諾貝爾物理學獎授予了驗證貝爾不等式違背的一系列實驗工作：利用雙光子糾纏態(tài)檢驗CHSH版本的貝爾不等式。此類實驗通常選擇光子的偏振充當贗自旋自由度，即將光子的水平偏振態(tài)|H>和豎直偏振態(tài)|V>分別作為贗自旋的|↑>和|↓>態(tài)，而對各個不同方向的贗自旋的測量則等價于對不同方向的光子偏振的測量。如圖11所示，此類實驗包含以下基本步驟：糾纏源S產(chǎn)生兩光子贗自旋糾纏態(tài)|?>，之后將兩個光子1和2分別發(fā)送到Alice和Bob的兩地。Alice通過調整偏振片可以選取a1和b1中隨機的一個方向，記為n1；Bob調整他的偏振片從a2和b2中隨機選擇一個方向，記為n2。平行于偏振片方向的光子透射并被探測器D+捕捉，垂直于偏振片方向的光子被反射并被探測器D-捕捉。上述Alice和Bob處的“隨機選擇+測量”的時間間隔應小于dAB/c，其中dAB為Alice和Bob兩地的間距。將上述兩個測量結果符合起來，作為測到的力學量Q(n1, n2)=(σ1?n1)(σ2?n2)。所謂的符合探測(coincidence detection)是指，給定延遲時間間隔，如果探測器接收到兩個光子，則有一個計數(shù)，相當于兩個測量結果相乘。重復上面步驟多次，得到關于Q(a1, a2)，Q(a1, b2)，Q(b1, a2)，Q(b1, b2)等量子力學關聯(lián)的大量測量結果。將每個量的測量結果各自進行統(tǒng)計平均，即得到
相應的四個自旋關聯(lián)，將測量結果與CHSH不等式進行驗證比較。
圖11 基于光子符合測量的CHSH不等式實驗檢驗的示意圖
要完成這類基于量子糾纏的實驗，首先要制備處于理想糾纏態(tài)上的光子對。1948年，惠勒提出，正負電子湮滅時會產(chǎn)生一對具有不同偏振方向的光子。這對光子就處于偏振糾纏態(tài)。1950年，吳健雄和薩科諾夫在電子對湮滅實驗中觀測到了這種光子對[12](圖12)。這對光子由具有零角動量的正、負電子對湮沒后發(fā)出，互成直角而被極化。這一結果也證明正電子與負電子的宇稱相反。
圖12 1950年吳健雄和薩科諾夫在電子對湮滅實驗中觀測到了糾纏光子對
1967年，C. A. Kocher和E. D. Commins用紫外光照射鈣原子(圖13)，使外層電子躍遷到高激發(fā)態(tài)[13]，然后通過級聯(lián)自發(fā)輻射發(fā)出一對波長分別為5513 ?和4227 ?的光子。根據(jù)選擇定則，當這對光子的動量方向剛好相反時，它們要么都處于水平偏振|H>，要么都處于豎直偏振|V>，也可以處于糾纏態(tài)
上。這一制備光子糾纏態(tài)的方法很快被用于檢驗貝爾不等式的實驗中。
圖13 級聯(lián)輻射方法制備糾纏光子對
1972年，克勞澤及其合作者利用這種級聯(lián)輻射的方法制備糾纏光子對，完成了第一個前述類型的CHSH不等式檢驗實驗[14]。實驗結果明顯違反CHSH不等式，這意味著量子力學不能用隱藏變量理論取代。然而，該實驗中還存在所謂的局域性漏洞。該實驗只有一個光子傳輸?shù)耐ǖ溃瑢嶒炛兴鶞y量的光子偏振方向一旦確定，就在之后對大量光子對的測量中都無法更改，并未如前所要求的那樣在對每對光子進行測量前都隨機確定，這時Alice和Bob中間可能會有事先的經(jīng)典關聯(lián)信息。
1981—1982年，阿斯佩及其合作者[15—17]進一步完成了三個CHSH不等式檢驗實驗。在這些實驗中，他們將照射鈣原子的紫外光改為激光，從而增加了糾纏光子對的制備效率，并將Alice和Bob兩地的間距dAB增大到了13 m左右(對應光速飛行時間dAB/c約為40 ns)。更重要的是，在第三個實驗中，阿斯佩等人利用聲光開關裝置快速改變Alice和Bob處測量的光子贗自旋方向，如圖14所示，這個實驗本質上是一個四通道的實驗。在這個實驗中，每個聲光開關(C1，C2)利用不同頻率駐波控制入射光子走兩個不同的通道，每個通道中的偏振片極化方向不一樣，意味著測量不同的光子贗自旋。聲光開關可以以25—50 MHz的速率快速切換光子所走的通道，即改變測量方向n1和n2的選擇，改變一次的時間約為10 ns，小于dAB/c，因此做到了對每個光子進行測量前(即光子從光源到Alice或Bob處的飛行途中)才臨時確定所測的偏振方向，從而很大程度上避免了前述局域性漏洞的出現(xiàn)。阿斯佩等人在實驗中觀測到了對CHSH不等式的更為顯著的違背，進一步確認微觀世界的規(guī)律不能被定域隱變量理論重新描述。
圖14 阿斯佩及其合作者的實驗裝置示意圖
如果說克勞澤檢驗貝爾不等式的實驗是第一代的，阿斯佩的實驗則是屬于第二代的，它最成功地展示了量子力學結果對貝爾不等式違背了數(shù)個標準差。不過需要指出的是，阿斯佩等人的上述實驗并未徹底解決局域性漏洞。這是因為實驗中Alice和Bob處所測的光子偏振方向雖然隨時間快速變化，但其變化方式卻是事先確定好的(贗自旋方向以設定的頻率周期性變化，雖然Alice和Bob處的變化周期是非公度的，但仍有規(guī)律可循)。因此該實驗并未做到要求的“Alice和Bob各自在每次測量前才隨機選擇所測的偏振方向”，且在每對光子的實驗中，“Alice做選擇”和“Bob做選擇”這兩個事件時間間隔小于dAB/c。
按照阿斯佩的說法[18]，第三代測試于20世紀80年代末在馬里蘭和羅徹斯特開始，人們使用了紫外線光在特殊晶體上的非線性光學效應——參量下轉換產(chǎn)生相關的EPR光子對。有了這樣的糾纏光子對，糾纏的變量既可以是玻姆和貝爾使用的、類似于自旋分量等離散變量的光偏振，也可以是愛因斯坦、波多爾斯基和羅森最初建議的那種連續(xù)變量。需要指出的是，20世紀80年代，中國科學院福建物質結構研究所陳創(chuàng)天及其團隊發(fā)現(xiàn)了低溫相(β相)硼酸鋇晶體(β-BaB2O4，簡稱BBO晶體)，這是一種使用廣泛的非線性光學晶體，它是產(chǎn)生糾纏光子對的關鍵性材料[19]。后來，基于非線性光學晶體中的參量下轉換過程(圖15)，糾纏光子對的制備技術又獲得了極大發(fā)展，進一步推動了貝爾不等式的實驗檢驗研究。
圖15 BBO晶體產(chǎn)生糾纏光子。糾纏光子對是當激光束通過一塊晶體(比如BBO晶體)時產(chǎn)生的。晶體有時會把單一的一個紫外光子轉化為兩個具有更低能量的光子，一個是豎直偏振(在紅色圓錐上)，一個是水平偏振(在藍色圓錐上)。如果光子恰好沿著圓錐交線處傳播(綠色)，這兩個光子都不會有確定的偏振，但是他們的相對偏振是補償?shù)?，處于偏振糾纏態(tài)，彩色圖像(右圖)是下轉換光的圖像。彩色不代表光的顏色
1988年，史硯華(圖16)和Alley利用非線性光學晶體KDP(磷酸二氫鉀)中具有第一類(type-I)位相匹配條件的參量下轉換過程產(chǎn)生了一對頻率相同但傳播方向不同的光子[19]，并將其制備在兩個正交的偏振態(tài)上(以下以水平偏振態(tài)|H>和豎直偏振態(tài)|V>為例)，之后令這兩個光子同時到達一個分束器(beam splitter，簡稱BS)的兩側。兩個光子通過分束器后，有可能從同一側出射，也有可能從兩側分別出射。容易證明，如果這兩個光子從兩側分別出射，則出射后它們會處于偏振糾纏態(tài)
。史硯華和Alley利用該糾纏態(tài)觀測到了對CHSH不等式的違背。同年，歐澤宇和Mandel也完成了基于該原理的CHSH不等式檢驗實驗，并取得了相似的結果[20]。需要指出的是，1992年，H. J. Kimble領導加州理工大學小組[21](當時彭堃墀和歐澤宇是其中主要成員)利用參量下轉換的非線性光學效應實現(xiàn)了愛因斯坦、波多爾斯基和羅森最初考慮的連續(xù)變量EPR態(tài)。
圖16 早期與糾纏態(tài)貝爾實驗密切相關的華人學者：陳創(chuàng)天、史硯華、彭堃墀、歐澤宇和潘建偉(從左到右)
1995年，P. G. Kwiat、塞林格和史硯華等人[22]進一步提出利用BBO晶體中具有第二類(type-II)位相匹配條件的參量下轉換過程，不借助分束器而直接制備偏振糾纏光子對的方法。BBO晶體在泵浦光的作用下可以發(fā)出兩個偏振方向相互垂直的光子。當這兩個光子的傳播方向剛好位于一個特定平面時，可以利用史硯華等人1994年提出的光程補償技術，使出射的光子進行處于偏振糾纏態(tài)
上。該方法制備效率很高，被后來的大量實驗廣泛采用。1998年，塞林格及其合作者利用這個方法制備的糾纏態(tài)進行了CHSH不等式檢驗[23]。該實驗進一步修補了前面說的局域性漏洞。在這個實驗中，處于偏振糾纏態(tài)的兩個光子被送到相距400 m的Alice和Bob兩地(對應光速飛行時間dAB/c約為1.3 μs)。在此兩地各有一個基于發(fā)光二極管和分束器的物理隨機數(shù)產(chǎn)生器，每次測量前先產(chǎn)生隨機數(shù)，根據(jù)隨機數(shù)決定對哪個方向的偏振進行測量，從而避免了阿斯佩實驗中“事先確定Alice和Bob處所測的光子贗自旋方向隨時間變化方式”的問題。該實驗觀測到了對CHSH不等式高達30個標準差的違背。
最后，我們總結一下上述幾個關鍵貝爾不等式違背的實驗檢驗工作的各自特點和面向科學需求的技術改進：克勞澤發(fā)展了第一個實際的貝爾實驗(圖17(a))，實驗結果明顯違反貝爾不等式，從而支持了量子力學，也就意味著量子力學不能被使用隱藏變量的理論所取代。阿斯佩進一步發(fā)展了這一實驗(圖17(b))，在光子離開信號源的飛行中，快速切換測量方向，彌補了局域性漏洞。塞林格科研組開始使用非線性晶體產(chǎn)生糾纏光子對以及隨機數(shù)發(fā)生器來切換測量裝置(圖17(c))，進一步關閉了局域性漏洞。另外，塞林格科研組成功進行了量子隱形傳態(tài)[24，25]的演示實驗，可以將量子態(tài)從一個粒子轉移到遠距離的另一個粒子。在這個基礎上，塞林格科研組進行量子通訊的演示實驗，潘建偉參與了早期工作，回國后開始了5光子糾纏和更多量子通信的實驗研究。
圖17 貝爾不等式違背的實驗檢驗工作[5] (a)克勞澤發(fā)展了第一個實際的貝爾實驗，實驗明顯違反貝爾不等式，從而支持了量子力學；(b)阿斯佩進一步發(fā)展克勞澤等的實驗，在光子離開信號源的飛行中，快速切換測量方向，彌補了局域性漏洞；(c)塞林格科研組開始使用非線性晶體產(chǎn)生糾纏光子對以及隨機數(shù)發(fā)生器來切換測量裝置，進一步關閉了局域性漏洞
7
結論與評述
以上我們簡要地介紹了貝爾不等式的提出背景、科學思想發(fā)展和相關的實驗研究，對2022年諾貝爾物理學獎進行了科學普及性的解讀。在本文結束前，我們再探討一下與貝爾不等式相關的量子力學基本問題的理解，以澄清一些常見的對貝爾不等式意義基于直覺的誤解。
(1)貝爾不等式違背是否需要實驗驗證[26]？
1982年阿斯佩的實驗重新復蘇了人們對于EPR佯謬、隱變量理論、貝爾不等式相關的量子力學基本問題研究的興趣。英國廣播公司為此專門采訪了貝爾、阿斯佩和玻姆等許多學者，采訪中特別提及“貝爾不等式是否還需要實驗驗證”等敏感問題。在2022年諾貝爾獎提供的專業(yè)背景材料中也提到了類似的問題：“對大多數(shù)研究人員來說，原子和物理光學領域中充分的實驗證據(jù)證實了量子力學的強大預測能力。因此，對他們來說，克勞澤和阿斯佩的實驗并不令人驚訝?！碑斈曦悹栆渤姓J，實驗上違背貝爾不等式并不奇怪，因為它是已經(jīng)被大量實驗證實的量子力學的直接邏輯推論。然而，貝爾不等式所展示的量子非定域效應太“鬼魅”(spooky)了，存在類空距離上的關聯(lián)，這是宏觀大尺度上的量子效應，比超導、玻色—愛因斯坦凝聚等宏觀效應更令人驚奇。過去的實驗展示和驗證相關的效應只是一種旁證，現(xiàn)在有必要在更苛刻的條件下、在更大的尺度上佐證量子力學的成立[26](Previously we were just relying in a way on circumstantial evidence. Quantum mechanics had never been wrong. And now we know that it will not be wrong even in the severy tricky conditions)。
(2)在量子糾纏態(tài)上，類空關聯(lián)測量意味著“超光速”嗎？
同樣是在英國廣播公司的那次采訪中，他們問阿斯佩“那么你是否相信有可能在不同的區(qū)域之間產(chǎn)生了某種比光還要快的信號呢?”阿斯佩的回答是：“不，我不認為會有某種信號，如果你所說的信號是指有某種真正的信息傳遞的話[26]。”然而，很多介紹量子糾纏以及貝爾不等式的文章中常見的一種說法是：“兩個粒子1、2分處A、B兩地，A地的人只要測出粒子1的狀態(tài)，就立刻可知粒子2的狀態(tài)，盡管他沒到B地”。如果這句話暗含著超光速的意思，這個說法是有錯誤的。事實上，上面引號中所描述的事實有“超距作用”并無任何神奇之處，本文第二節(jié)討論的“黑球—白球”信息預設關聯(lián)導致“超光速”的討論就是這樣的例子。雖然“愛因斯坦分隔區(qū)”之間的測量相互影響，但絕沒有信息能量超光速傳遞，這正是量子非定域性的絕妙之處！定域隱變量理論給出的自旋關聯(lián)必然滿足貝爾不等式，而量子力學給出的結果卻有可能違反該不等式。換句話說，當兩個粒子處在量子糾纏態(tài)時，其自旋關聯(lián)的值會突破定域隱變量理論的限制，而這種情況在經(jīng)典世界是絕對不會出現(xiàn)的。這才是量子糾纏態(tài)的特殊性質。
(3)質疑“量子力學”的EPR文章被證偽了嗎？或愛因斯坦錯了嗎？
EPR佯謬之所以稱之為佯謬(paradox或悖論)，因為它包含一種前提假設有矛盾的命題。貝爾原始文章的題目就是“關于EPR佯謬”。正如羅森回答Mermin批評時說[8]，“論文沒有錯，它做了一些假設，然后得出邏輯結論；這些假設有錯誤。”在EPR的文章中，愛因斯坦等在論證如何得到“物理實在”時，假設了所謂的“愛因斯坦分隔性”(“定域性”)：在類空距離上遙測不影響測量對象的狀態(tài)，但在討論物理實在時卻使用“量子力學”的哥本哈根標志性“假設”——波包塌縮，而整體的波包塌縮恰恰破壞“愛因斯坦分隔性”?；蛟S，這就是羅森所說的“假設是錯誤的”[8]。其實，早在發(fā)現(xiàn)貝爾不等式之前玻姆就指出了這一點：EPR佯謬的出現(xiàn)是因為愛因斯坦等把整體性的微觀世界解構為一個個獨立存在的要素，分隔成因果不相關多個部分[7]。愛因斯坦等自己采用波包塌縮假設破壞了自己要求的“愛因斯坦可分隔性”——定域性，這正是EPR佯謬的要害所在！
(4)“大貝爾實驗”比以前的貝爾實驗進步了多少？
為了更好地驗證貝爾不等式的違背，人們希望完全隨機地改變?yōu)V波片的方向，但實驗中使用的隨機數(shù)無法做到真正的隨機(即偽隨機)，為了填補隨機數(shù)上的漏洞，2016年開始，來自11個國家的13個實驗小組聯(lián)合完成了一次“大貝爾實驗”[27]。該實驗的基本思想是：用大量獨立志愿者替代物理隨機數(shù)產(chǎn)生器，從而讓實驗中每次測量的光子偏振方向的隨機選擇更加統(tǒng)計獨立。在實驗中，全世界約10萬名志愿者各自獨立地通過手機游戲等方法隨機發(fā)送“0”和“1”給所有實驗小組。13個實驗小組全都根據(jù)收到的數(shù)據(jù)確定各自實驗中所測量的光子偏振方向(或其他等效自旋1/2系統(tǒng)的贗自旋方向)。實驗總計歷時約51小時，在最高峰的12小時，志愿者每秒產(chǎn)生約1000個數(shù)據(jù)。13個實驗小組全都觀測到了對貝爾不等式的違背。大貝爾實驗主要是一個科普性質的實驗。然而，值得反思的是，為了克服局域性漏洞而強化隨機性要求的“大貝爾實驗”本質上也存在局域性漏洞的新問題：位于世界各地的志愿者發(fā)送的隨機數(shù)要通過互聯(lián)網(wǎng)傳送，且要先經(jīng)過一些中繼點進行匯總后再發(fā)給實驗者(中繼點約每2 s發(fā)送一批數(shù)據(jù)給實驗室)，因此“志愿者決定發(fā)送某個數(shù)據(jù)”和“實驗室根據(jù)該數(shù)據(jù)進行贗自旋測量”這兩個事件之間的間隔時間，大于光子從志愿者運動到實驗室的時間。實驗的組織者在文章中直接承認了這個問題：在實驗中“人的選擇和測量之間不能構成類空間隔(human choices are too slow to be space-like separated from the measurements)”。因此，如何科學地評估和支持“大貝爾實驗”這類實驗，是考量基礎科學發(fā)展策略的典型案例。
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