夏歷閏月、閏周、閏年
閏月
閏月指的是陰陽歷中的一種現(xiàn)象，陰陽歷是按照月亮的圓缺即朔望月安排大月和小月，一個朔望月的長度是29.5306日，是月相盈虧的周期。
陰陽歷規(guī)定，大月30天，小月29天，這樣一年12個月共354天，這樣十二個朔望月構成漢歷年，長度為29.5306×12=354.3672日，比回歸年365.2422日少10.88天（即將近11天），每個月少0.91天（近1天）。
陰陽歷的月份沒有季節(jié)意義，一年與陽歷的一年相差11天，只需經(jīng)過17年，陰陽歷日期就同季節(jié)發(fā)生倒置。
譬如，某年新年是在瑞雪紛飛中度過，17年后，便要搖扇過新年了。使用這樣的歷法，自然是無法滿足農業(yè)生產的需要的。
所以我國的陰陽歷自秦漢以來，一直和24節(jié)氣并行，用24節(jié)氣來指導農業(yè)生產。
如果按十三個朔望月構成夏歷年，長度為29.5306×13=383.8978日，比回歸年又多出18天多。
按上述規(guī)定制定歷法，就會出現(xiàn)天時與歷法不合、時序錯亂顛倒的怪現(xiàn)象。這就是矛盾之處。
為了克服這一缺點，我們的祖先在天文觀測的基礎上，找出了“閏月”的辦法，保證夏歷年的正月到三月為春季，四月到六月為夏季，七月到九月為秋季，十月到臘月為冬季，也同時保證了夏歷歲首在冬末春初（以上均指夏歷月份）。
閏周
設置閏月的周期。在陰陽歷即中國通用的夏歷中，12個朔望月比一回歸年約少11天，需要設置閏月來調整季節(jié)。
在春秋戰(zhàn)國時，人們發(fā)現(xiàn)19個回歸年（見年）與235個朔望月（見月）非常接近。“四分歷”就是按二者完全相等來制訂的，19年中安排7個閏月，它的閏周就是19年7閏。
但是，閏周的名稱古人很少使用，古人稱19為章歲，7為章閏。后人把章歲和章閏合稱為閏周。
西漢制定《太初歷》時，規(guī)定以無中氣之月為閏月，此后都采用這種置閏方法。
這時，新的閏周是更精密地測定回歸年和朔望月之后的自然結果。它對于安排閏月來說意義就不大了。從唐李淳風的《麟德歷》起，就不再定閏周。
現(xiàn)行西歷的400年97閏日法，相當于中國古代傳統(tǒng)歷法的“閏周”。具體是：加在公元年號能被4整除的年份（世紀年除外），世紀年被400整除的年份。
閏年
夏歷（農歷）“閏月”與西歷（陽歷）“閏年”
如果不注意，大概很多人認為“閏月”與“閏年”是一個意思，其實不是，雖說只是一字之差，所包含的意思卻相差很遠。
世界上的歷法共有三類：
一類是陽歷，就是以地球繞太陽運轉一圈的時間為一年，年的月數(shù)和月的日數(shù)可人為規(guī)定；
一類是陰歷，就是以月球繞地球運轉一圈的時間為一個月，只有年的月數(shù)可以人為地規(guī)定；
第三類是陰陽歷，就是以月球平均繞地球轉一圈的時間為一月，但通過設置閏月，使一年的平均天數(shù)又與地球平均繞太陽轉一圈的時間相等。
西歷“閏年”：我們通常所說的一年365天，其實是個約數(shù)，準確的數(shù)字應是365.2422日。那么一年365天，就比實際的一年少0.2422日，這樣四年之后就比實際的一年少了近一天。
為了彌補這個差值，歷法中規(guī)定，4年設一閏，即能被4整除的年份為閏年，另附加規(guī)定，凡遇世紀年（末尾數(shù)字為兩個零的年份），必須能被400所整除才算閏年，其它的整百年不是閏年，即“百年不閏”。
如1996年即閏年，2000年也是閏年，而1700年則不是閏年。西歷閏年的二月有29天，2月29日為閏日，西歷閏年有366天。也就是說西歷閏年的二月并不叫閏二月。
說“閏月”，則為陰陽歷所特有。
閏月（Leap Month）：是一種歷法置閏方式。在亞洲（尤其在中國），閏月特指夏歷（民間亦稱農歷）每逢閏年增加的一個月（為了協(xié)調回歸年與夏歷年的矛盾，防止夏歷年月與回歸年及四季脫節(jié)，每2至3年置1閏。）
古代曾采用19年置7閏的閏周，到唐代的《麟德歷》時廢除了固定閏周，采用無節(jié)令月置閏，因此是該閏時置閏）。有時，閏月也指西歷的閏年中包含閏日的月份（即公歷閏年的2月）。
中國夏歷（農歷）作為陰陽歷的，每月的天數(shù)依照月虧而定，一年的時間以12個月為基準，平年比一回歸年少約11天。
為了合上地球圍繞太陽運行周期即回歸年，每隔2到4年，增加一個月，增加的這個月為閏月。閏月加到哪個月，以夏歷歷法規(guī)則推斷，主要依照與夏歷的二十四節(jié)氣相符合來確定。
在加有閏月的那一年有13個月，歷年長度為383至385日，這一年也稱為閏年。如1984年鼠年的農歷中，有兩個十月，通常成為前十月和后十月（即閏月）。
關于中國的夏歷（農歷），許多人存在著誤解，常常把夏歷混同于陰歷。
中國的夏歷并不是陰歷，而是陰陽歷。夏歷中的陰歷成份和陽歷成份各有用處，陰歷可以指明月亮的盈虧，還可以預告潮汐的大小；陽歷部分是二十四節(jié)氣可以知道季節(jié)和一年天數(shù)。
其中，二十四節(jié)氣就是中國古代的一大發(fā)明，它表明了地球在軌道上的位置，反映了太陽的周年視運動，最適合指導農事活動，因此作為陰陽合歷的中國傳統(tǒng)歷法才叫做夏歷（農歷）。所以，夏歷并不等同于陰歷，如果把夏歷稱為陰歷就不妥當了。
太陽、月亮是人們掛在天上的日歷。年復一年，地球圍繞著太陽不停運轉，地球上的萬物也在日月輪回中生息繁衍。
夏歷的歷年長度是以回歸年為準的，但一個回歸年比12個朔望月的日數(shù)多，而比13個朔望月短，天文學家在編制夏歷時，為使一個月中任何一天都含有月相的意義，即初一是無月的夜晚，十五左右都是圓月，就以朔望月為主，同時兼顧季節(jié)時令。
一般是“十九年七閏”，實際上會更復雜，七個閏月安插到十九年當中，其安插方法可是有講究的。夏歷閏月的安插，自古以來完全是人為的規(guī)定，歷代對閏月的安插也不盡相同。
秦代以前，曾把閏月放在一年的末尾，叫做“十三月”。
漢初把閏月放在九月之后，叫做“后九月”。
到了漢武帝太初元年，又把閏月分插在一年中的各月。以后又規(guī)定“不包含中氣的月份作為前一個月的閏月”，直到現(xiàn)在仍沿用這個規(guī)定。
閏月計算法
置閏規(guī)則
在古代，日的定義：以地球自轉一周為一日。其中以太陽離地平線最遠的一個時辰為子時，相當于北京時間23:00~1:00。但是夏歷中一天始于子正（24:00），而非夜子初（23:00）。
月策與置末規(guī)則：朔日為每月起點（初一日）；朔日（月初一日）到下個朔日（下月初一日）有多少天、這月就有多少天。有30天為大月、有29天為小月；唐朝武德二年（公元619年）以前用的是平朔，武德二年（公元619年）以后用的是定朔。
年策與置閏規(guī)則：以冬至日必須在子月（寅正十一月），上個冬至月（寅正十一月）到下個冬至月如有12個月就不置閏。如有13個月就要置閏，以上個冬至月之后第一個無中氣的月份為閏月，在幾月后面就稱閏幾月。
例如：
壬子年（2032）冬至月到癸丑年（2033）冬至月之間有12個月，就不置閏。
癸丑年（2033）冬至月到甲寅年（2034）冬至月有13個月就必須置閏。
在癸丑年（2033）冬至月（十一月）后的第一個無中氣之月是該月的下一個月，就定為閏月。它正好十一月后，所以就叫閏十一月。
為什么采取“十九年七閏”的方法呢？
夏歷屬于陰陽歷：其年份分為平年和閏年。平年為12個月；閏年為13個月。月份分為大月和小月，大月30天，小月29天，其平均歷月等于一個朔望月。
一年中哪個月大，哪個月小，年年不同，由計算決定，平年全年354~355天，閏年全年383~384天。由于12個朔望月為一年的天數(shù)比太陽年約差11天，所以設置閏月以使平均歷年為一個回歸年。
一個朔望月平均是29.5306日，一個回歸年有12.368個朔望月，0.368小數(shù)部分的漸進分數(shù)是1/2 、1/3 、3/8 、4/11 、7/19 、46/125， 即每二年加一個閏月，或每三年加一個閏月，或每八年加三個閏月……
經(jīng)過推算，十九年加七個閏月比較合適。因為十九個回歸年=6939.6018日，而十九個夏歷年（加七個閏月后）共有235個朔望月，等于6939.6910日，這樣二者就差不多了。
夏歷年中歷月以朔望月長度29.5306日為基礎，所以大月為30日，小月為29日。為保證每月的頭一天（初一）必須是朔日，就使得大小月的安排不固定，而需要通過嚴格的觀測和計算來確定。
因此，夏歷中連續(xù)兩個月是大月或是小月的事是常有的，甚至還出現(xiàn)過如1990年三、四月是小月，九、十、十一、十二連續(xù)四個月是大月的罕見特例。
推算“十九年七閏”
為了解決陰陽歷中置閏的問題，產生了一個算法“通其率”，即“落下閎算法”，也叫輾轉相除法，或“歐幾里德算法”（至于怎么來的，都說是“古希臘”傳給中國的，相信嗎？）
“更相減損術”也是由此而來的，并因此衍生了一系列的算法！
具體計算方法：
最好的辦法就是求出回歸年日數(shù)與朔望月的日數(shù)的最小公倍數(shù)：我們希望m個回歸年的天數(shù)與n個朔望月的天數(shù)相等，也就是應有等式：
m×365.2422=n×29.5306
在這個等式中我們不能直接求出m和n，但可以求出它們的比例：
M /N＝29.5306 /365.2422
其近似值為：3/37、5/62、8/99、11/136、14/173、19/235、27/334
在這些分式中，分子表示回歸年的數(shù)目，分母表示朔望月的數(shù)目。
例如第六個分數(shù)式19/235 = 19/（19×12＋7）
表示19個回歸年中必須加7個閏月。
19個回歸年中加7個閏月的結果比較：
19個回歸年=19×365.2422=6939.6018(天)
一個朔望月有29.5306天，235個朔望月=235×29.5306=6939.6910(天)
19個回歸年中加7個閏月后，矛盾消除得只差：6939.6910-6939.6018=0.0892（天）——即2小時9分多，這已經(jīng)是夠精確的了。
所以，夏歷就采用了19年加7個閏月的辦法，即“十九年七閏法”，把回歸年與夏歷年很好地協(xié)調起來，使夏歷的元旦（春節(jié)）總保持在冬末春初。古人把235個朔望月稱之為“閏周”。
夏歷置閏的方法可以使夏歷歷年的平均長度接近回歸年，而夏歷中的歷月又有鮮明的月相特征，保持了陽歷和陰歷兩全其美的特點。
夏歷閏哪個月？決定于一年中的二十四個節(jié)氣。
我國夏歷將二十四個節(jié)氣分為十二個節(jié)氣和十二個中氣。
現(xiàn)在的置閏方法是兩個冬至之間，如僅有12個月則不置閏，若有13個月即置閏。置閏的月從“冬至”開始，當出現(xiàn)第一個沒有“中氣”的月份，這個月就是閏月，其名稱是在前個月的前面加一個“閏”字。
二十四節(jié)氣在夏歷中的日期是逐月推遲的，于是有的夏歷月份，中氣落在月末，下個月就沒有中氣。
一般每過兩年多就有一個沒有中氣的月，這正好和需要加閏月的年頭相符。所以夏歷就規(guī)定把沒有中氣的那個月作為閏月。
中國傳統(tǒng)歷法排定次序，首先確定兩個冬至之間歲實長度，然后排定歷月，再看兩個冬至之間除去兩個冬至所在月外有多少個整月（必定是十一個或者十二個。雖然民間以正月初一為歲首，但是官方排定歷法卻是以兩個連續(xù)的冬至為始終）。
如果是十一個整月，則無需置閏，即使出現(xiàn)無中氣的月也無需置閏。
如果有十二個整月則需置閏，此時置閏依照“無中氣規(guī)則”，而且閏前不閏后。
但是，我們之前提到關于“年策與置閏規(guī)則”說是有13個月就需要置閏，而這里卻說有12個整月也需要置閏，這是怎么回事呢？
由于這十二個整月中，只有除了冬至以外的十一個中氣，所以至少有一個月無中氣。這十二個月中第一個無中氣的月為閏月，它的名字叫“閏x月”，這個x，是它前一個月的名字。
月序的確定，是以冬至所在月為子，依照地支順序，下一個月為丑，再下一個月為寅，如此類推，到下一個冬至所在月又回到了子。
由于漢以后的歷法都是建寅，以寅月為正月，這樣冬至所在月必然是十一月。可見所謂的“冬至所在月必然是十一月”并不是什么規(guī)則。
而是歷法排定方法中，“冬至所在月為子月（漢代開始）”、“以寅月為正月”、“當兩個冬至點之間（不包括兩個冬至點）在月份，還有十二個整月時，要以第一個無中氣月為閏月”而導致的自然出現(xiàn)的結果。
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