原文信息：Asker J, Collard-Wexler A, De Loecker J. Dynamic inputs and resource (mis) allocation[J]. Journal of Political Economy, 2014, 122(5): 1013-1063.
按：徐云超是上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)的優(yōu)秀研究生，我們一起聽(tīng)了譚用老師的結(jié)構(gòu)估計(jì)短期課程，之后他寫了這篇讀書筆記。他的郵箱是 xuyunchao1997@163.com，歡迎大家就結(jié)構(gòu)估計(jì)等問(wèn)題和他聯(lián)系。————曹喵喵老師
01
引言
有充分的證據(jù)表明，處于同一細(xì)分行業(yè)的企業(yè)之間存在著生產(chǎn)率的差異。在國(guó)家之間，尤其對(duì)于處于不同經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段的國(guó)家，這種差異就更加明顯。同時(shí)，類似的差異也能在投入要素（特別是資本）的邊際產(chǎn)出上觀察到。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的靜態(tài)模型，這種企業(yè)間的差異意味著在行業(yè)或經(jīng)濟(jì)體內(nèi)存在一些阻礙資源有效配置的摩擦，而將資源再分配至高生產(chǎn)率的用途又對(duì)總體生產(chǎn)率和福利的改善有重要的作用。于是，最近的一些文獻(xiàn)試圖找出具體的機(jī)制來(lái)解釋為什么市場(chǎng)化的資源再分配過(guò)程未能消除這種生產(chǎn)率上的差異。
在這樣的背景下，本文認(rèn)為在靜態(tài)視角下無(wú)效率的資源配置可能是動(dòng)態(tài)下的最優(yōu)決策，進(jìn)而探究動(dòng)態(tài)的投入決策對(duì)形成這種要素邊際產(chǎn)出的發(fā)散現(xiàn)象起到的作用。為此作者考慮了一種標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)投資模型的變體，在這一模型中企業(yè)面臨資本的調(diào)整成本并會(huì)受到一個(gè)生產(chǎn)率沖擊，前一期決定的資本存量在生產(chǎn)率沖擊發(fā)生后可能就不再是最優(yōu)的，資本邊際產(chǎn)出的發(fā)散就自然產(chǎn)生了。該模型顯示，在動(dòng)態(tài)的投資決策下，基于收入的全要素生產(chǎn)率（TFPR）的波動(dòng)性與資本邊際產(chǎn)出（MRPK）的離散程度之間存在正相關(guān)關(guān)系，簡(jiǎn)約式估計(jì)的結(jié)果支持了這一結(jié)論。進(jìn)一步地，作者使用結(jié)構(gòu)式估計(jì)的方法來(lái)評(píng)估該模型能在多大程度上反映真實(shí)世界中的情況。
本文的邊際貢獻(xiàn)主要有三點(diǎn)：第一，動(dòng)態(tài)投入模型在數(shù)量上很好地再現(xiàn)了數(shù)據(jù)中資本邊際產(chǎn)出的發(fā)散情況，從而為相關(guān)研究提供了基準(zhǔn)；第二，本文發(fā)現(xiàn)國(guó)家內(nèi)部各行業(yè)以及國(guó)家間TFPR沖擊的規(guī)模存在顯著差異，并且TFPR波動(dòng)越大的行業(yè)或國(guó)家MRPK的發(fā)散程度也越高；第三，使用該模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)估計(jì)的結(jié)果很好地反映了MRPK的離散程度在行業(yè)與國(guó)家間的差異。同時(shí)，作者發(fā)現(xiàn)雖然調(diào)整成本的規(guī)模大小并不會(huì)很大程度上改變預(yù)測(cè)的表現(xiàn)，但如果不考慮調(diào)整成本，模型的解釋力度就大大下降了。綜上，調(diào)整成本的存在和生產(chǎn)率波動(dòng)的不同對(duì)MRPK發(fā)散程度差異的形成有重大影響，從而對(duì)理解國(guó)家間收入差異至關(guān)重要。
理論框架
02
在這個(gè)部分中，作者建立了一個(gè)簡(jiǎn)單的模型來(lái)考慮TFPR的時(shí)序變化如何影響資本邊際產(chǎn)出和其他變量的截面發(fā)散程度。這一模型的核心是在進(jìn)行最優(yōu)的投資決策時(shí)需要考慮資本的調(diào)整成本和更新時(shí)間（設(shè)定為一期），這兩種摩擦將TFPR的波動(dòng)與資本存量調(diào)整在企業(yè)層面的異質(zhì)性聯(lián)系起來(lái)。
A．建模準(zhǔn)備
首先，作者通過(guò)一個(gè)直接的模型構(gòu)建了企業(yè)層面的TFPR，在t期，企業(yè)i使用（行業(yè)特定的）規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)技術(shù)產(chǎn)出
其中
將（1）式與（2）式結(jié)合，可以得到實(shí)際收益的生產(chǎn)函數(shù)表達(dá)式：
其中，
作者以其對(duì)數(shù)形式衡量MRPK：
勞動(dòng)和原材料的邊際產(chǎn)出也可以用類似的表達(dá)式衡量。值得注意的是本文對(duì)生產(chǎn)率的衡量是基于收入的，即TFPR。由于在生產(chǎn)者層面上很難分別觀測(cè)到價(jià)格和產(chǎn)量，因此只能基于收入給出生產(chǎn)率的度量，這就意味著企業(yè)間生產(chǎn)率的差異可以反映出很多類型的扭曲，例如調(diào)整成本、價(jià)格加成以及政策扭曲等。
B．動(dòng)態(tài)投資模型
作者在一個(gè)被廣泛使用的標(biāo)準(zhǔn)投資模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了動(dòng)態(tài)投資模型，假設(shè)企業(yè)在每期以
其中
資本的折舊率為
而生產(chǎn)率
其中
綜上，企業(yè)最大化其利潤(rùn)的值函數(shù)V可以由這樣一個(gè)貝爾曼方程表示：
這一模型不考慮企業(yè)的進(jìn)入與退出，因此TFPR的分布也不存在截?cái)?，其截面分布的?biāo)準(zhǔn)差可以由AR(1)過(guò)程推出：
C．一些矩的定義
作者為三個(gè)下文提及的矩提供了明確定義：
第一，資本邊際產(chǎn)出的離散程度，作者以MRPK的標(biāo)準(zhǔn)差
第二，資本邊際產(chǎn)出隨時(shí)間的波動(dòng)情況，定義為：
第三，企業(yè)資本存量的波動(dòng)情況，定義為：
D．比較靜態(tài)分析
利用這一模型，作者選取不同的自回歸系數(shù)
03
數(shù)據(jù)及指標(biāo)構(gòu)建
A．?dāng)?shù)據(jù)
本文主要使用了兩組數(shù)據(jù)：第一組數(shù)據(jù)是美國(guó)、智利、法國(guó)、印度、墨西哥、羅馬尼亞、斯洛文尼亞以及西班牙等8個(gè)國(guó)家的制造業(yè)企業(yè)數(shù)據(jù)，表1匯報(bào)了這組數(shù)據(jù)的基本情況，包括來(lái)源、企業(yè)規(guī)模的范圍、時(shí)間窗口以及觀測(cè)值等。第二組數(shù)據(jù)來(lái)自世界銀行企業(yè)調(diào)查數(shù)據(jù)庫(kù)（WBES），這一數(shù)據(jù)庫(kù)包括41個(gè)發(fā)展中國(guó)家2002-2006年間的企業(yè)層面數(shù)據(jù)，構(gòu)建TFPR的變化需要同一企業(yè)至少兩年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，在經(jīng)過(guò)篩選后，來(lái)自33個(gè)國(guó)家的5558家企業(yè)滿足這一標(biāo)準(zhǔn)，值得注意的是這些企業(yè)幾乎可以確定不具有很好的代表性，樣本更偏向于大企業(yè)。兩組數(shù)據(jù)有不同的優(yōu)點(diǎn)，第一組數(shù)據(jù)有更多的觀測(cè)值和更嚴(yán)格的采集協(xié)議，而第二組則包括更多的國(guó)家，作者主要使用第一組數(shù)據(jù)，并用第二組數(shù)據(jù)補(bǔ)充對(duì)國(guó)家之間差異的分析。
B．指標(biāo)構(gòu)建
為了從數(shù)據(jù)中得到對(duì)TFPR的衡量，需要計(jì)算每個(gè)行業(yè)-國(guó)家的系數(shù)
作者選取同一行業(yè)-國(guó)家中企業(yè)系數(shù)
利用生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬不變的性質(zhì)，可以根據(jù)
作者根據(jù)Bloom（2009），設(shè)定需求彈性
對(duì)于一些
表2匯報(bào)了基于第一組數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果，面板A包括各國(guó)工人數(shù)量、銷售額以及TFPR增長(zhǎng)率的中位數(shù)，面板B則包括MRPK、資本存量和TFPR的標(biāo)準(zhǔn)差，以及對(duì)生產(chǎn)率波動(dòng)性的度量
簡(jiǎn)約式估計(jì)分析
04
A．主體結(jié)論
首先，基于美國(guó)企業(yè)普查數(shù)據(jù)，作者繪制了各行業(yè)MRPK的離散程度與TFPR的波動(dòng)性的關(guān)系，見(jiàn)圖2，能夠發(fā)現(xiàn)明顯的正相關(guān)關(guān)系。
作者進(jìn)一步利用第一組數(shù)據(jù)，在控制行業(yè)固定效應(yīng)的情況下，將MRPK的離散程度對(duì)TFPR的波動(dòng)性做回歸，結(jié)果匯報(bào)于表3，發(fā)現(xiàn)對(duì)于每個(gè)國(guó)家，回歸系數(shù)都是正且顯著的。將所有國(guó)家的樣本混合，仍然能得到顯著的結(jié)果（無(wú)論是否以每個(gè)國(guó)家的行業(yè)-年份觀測(cè)值為權(quán)重加權(quán)）。
圖4A繪制了這些國(guó)家MRPK的離散程度與TFPR的波動(dòng)性的關(guān)系，仍然能夠發(fā)現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。這些結(jié)果都支持了模型中的預(yù)測(cè)。
以上的分析中，對(duì)TFPR的波動(dòng)性的度量都是
B．其他結(jié)論
（1）企業(yè)層面
模型的一個(gè)重要預(yù)測(cè)是資本調(diào)整成本和TFPR沖擊共同導(dǎo)致了企業(yè)間MRPK的差異。如果更新資本不需要調(diào)整成本和時(shí)間，那么生產(chǎn)者只需要根據(jù)實(shí)際的TFPR進(jìn)行投資決策，同行業(yè)企業(yè)之間的MRPK應(yīng)該均等化。為了檢驗(yàn)這一機(jī)制，作者進(jìn)行了如下回歸：
其中
模型的另一個(gè)預(yù)測(cè)是單個(gè)企業(yè)的MRPK在長(zhǎng)期應(yīng)該會(huì)恢復(fù)至均值水平，為了檢驗(yàn)這一預(yù)測(cè)，作者將MRPK進(jìn)行一階自回歸。結(jié)果顯示，根據(jù)國(guó)家的不同，自相關(guān)系數(shù)從0.73至0.90不等，并且都是顯著的，從而預(yù)測(cè)得到了支持。也就是說(shuō)長(zhǎng)期來(lái)看，資本調(diào)整成本的制約將消失，企業(yè)的資本存量趨向一個(gè)不隨時(shí)間改變的均值水平。
（2）行業(yè)-年份層面
除了主體結(jié)論之外，在行業(yè)-年份層面，模型還預(yù)測(cè)MRPK和資本存量的波動(dòng)情況也與TFPR的波動(dòng)存在正相關(guān)關(guān)系。作者將第一組數(shù)據(jù)混合，以
對(duì)于
C．其他投入的調(diào)整成本
模型的其中一個(gè)假定是只有資本存在調(diào)整成本，而勞動(dòng)與原材料則不存在。這一假定固然是為了簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)生成的過(guò)程，它建立在這樣一種觀點(diǎn)上：資本的調(diào)整成本相較于其他要素投入來(lái)說(shuō)是最重要的。這一觀點(diǎn)可以由一種簡(jiǎn)單的方法檢驗(yàn)，計(jì)算不同要素邊際產(chǎn)出的離散程度并進(jìn)行比較，作者計(jì)算了每個(gè)國(guó)家的這些指標(biāo)，并匯報(bào)于表7。不難發(fā)現(xiàn)對(duì)每個(gè)國(guó)家來(lái)說(shuō)，都有
05
結(jié)構(gòu)式估計(jì)分析
作者進(jìn)一步使用結(jié)構(gòu)式估計(jì)來(lái)評(píng)估模型在數(shù)量上解釋第一組數(shù)據(jù)中行業(yè)層面MRPK離散程度的能力。首先，作者假定所有行業(yè)-國(guó)家的生產(chǎn)技術(shù)和調(diào)整成本都相同（同樣使用美國(guó)企業(yè)普查數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果），從而行業(yè)間的差異就只有產(chǎn)生生產(chǎn)率沖擊的AR(1)過(guò)程。在這一假定下生成了基準(zhǔn)的預(yù)測(cè)結(jié)果，旨在強(qiáng)調(diào)生產(chǎn)率沖擊本身解釋MPRK離散程度的能力。接著，作者允許存在行業(yè)特定的生產(chǎn)函數(shù)和調(diào)整成本，并評(píng)價(jià)這一做法多大程度上提高了解釋力度。
A．估計(jì)過(guò)程
首先作者估計(jì)了結(jié)構(gòu)模型中需要的各項(xiàng)參數(shù)，包括AR(1)過(guò)程中的系數(shù)和調(diào)整成本的相關(guān)參數(shù)。對(duì)于AR(1)過(guò)程，其系數(shù)是行業(yè)-國(guó)家特定的，作者直接使用方程
對(duì)于每一組
其中權(quán)重表示國(guó)行業(yè)中生產(chǎn)者的數(shù)量。將根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出的矩表示為，兩者之間距離的表達(dá)式為：
由于本文選取的矩在尺度上接近
為了評(píng)價(jià)這一模型，作者計(jì)算了殘差平方和與“被解釋”變量平方和之比，將
作為評(píng)價(jià)模型解釋力度的指標(biāo)。
B．結(jié)果
表9匯報(bào)了在不同的規(guī)范下估計(jì)MRPK離散程度得到的
跨國(guó)分析
06
前文的分析主要集中于同一國(guó)家的不同行業(yè)之間的差異，所以在這部分中，作者使用了涵蓋更多國(guó)家的第二組數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)約式和結(jié)構(gòu)式估計(jì)，以補(bǔ)充對(duì)國(guó)家間差異的比較。
A．簡(jiǎn)約式分析
圖4B繪制了33個(gè)國(guó)家TFPR波動(dòng)與MRPK發(fā)散程度之間的關(guān)系（基于以各國(guó)觀測(cè)值為權(quán)重的回歸），與之前的結(jié)論類似，仍然能觀察到兩者之間的正相關(guān)關(guān)系。在替換了回歸的權(quán)重、加入行業(yè)固定效應(yīng)以及控制企業(yè)規(guī)模（后兩者使用了企業(yè)層面的回歸）之后，這一結(jié)果仍然穩(wěn)健。這種關(guān)系在行業(yè)-國(guó)家層面也依舊存在。
B．結(jié)構(gòu)式分析
作者接著使用第二組數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)式估計(jì)。與前文不同的是，在這一部分中作者在國(guó)家層面對(duì)AR(1)過(guò)程進(jìn)行估計(jì)。鑒于調(diào)整成本的實(shí)際大小對(duì)模型的表現(xiàn)影響不大，所以此處仍然使用基于美國(guó)企業(yè)普查數(shù)據(jù)的調(diào)整成本。為了得到國(guó)家層面的預(yù)測(cè)值，作者以行業(yè)中的生產(chǎn)者數(shù)量為權(quán)重將行業(yè)層面的預(yù)測(cè)值加總，并同時(shí)考慮了MRPK在行業(yè)間與行業(yè)內(nèi)的差異。結(jié)果匯報(bào)于圖5，第一組數(shù)據(jù)中的8個(gè)國(guó)家以實(shí)心圓表示，第二組數(shù)據(jù)中的國(guó)家以空心圓表示，橫軸為模型的預(yù)測(cè)值，縱軸為實(shí)際值。模型的表現(xiàn)依舊良好，
C．生產(chǎn)率波動(dòng)與其他指標(biāo)
那么國(guó)家間生產(chǎn)率波動(dòng)的差異來(lái)源于何處？一個(gè)自然的想法是這種差異是否會(huì)和經(jīng)濟(jì)體的特征有關(guān)。為此作者將世界銀行營(yíng)商環(huán)境數(shù)據(jù)庫(kù)（WBDB）與WBES數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，以探究合同執(zhí)行狀況（以執(zhí)行成本和周期衡量）、單位面積自然災(zāi)害和政治穩(wěn)定性是否會(huì)影響生產(chǎn)率波動(dòng)。分別將生產(chǎn)率波動(dòng)對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行回歸，發(fā)現(xiàn)合同執(zhí)行的成本和自然災(zāi)害與波動(dòng)之前存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，而合同執(zhí)行周期和政治穩(wěn)定性的影響則不顯著。將這些指標(biāo)同時(shí)加入方程，其系數(shù)在10%的顯著性水平上聯(lián)合顯著，說(shuō)明這些指標(biāo)能夠解釋一部分生產(chǎn)率波動(dòng)的跨國(guó)差異，其具體關(guān)系有待進(jìn)一步研究。
07
結(jié)論
本文揭示了生產(chǎn)率的動(dòng)態(tài)波動(dòng)過(guò)程與資本邊際產(chǎn)出的離散現(xiàn)象之間的關(guān)聯(lián)，并通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)約的模型描述了生產(chǎn)率沖擊和資本的調(diào)整成本是如何共同導(dǎo)致（同一國(guó)家的不同行業(yè)之間或國(guó)家之間）資本邊際產(chǎn)出的差異化分布的，無(wú)論是簡(jiǎn)約式估計(jì)還是結(jié)構(gòu)式估計(jì)的結(jié)果都支持了這一模型預(yù)測(cè)的結(jié)果。這些結(jié)果表明在不同生產(chǎn)率“不確定性”下的企業(yè)投資決策也會(huì)有所不同，進(jìn)而導(dǎo)致產(chǎn)出的不同。同時(shí)，促進(jìn)生產(chǎn)要素再分配的政策很可能并不會(huì)像預(yù)期的那樣增加福利，事實(shí)上如果將對(duì)生產(chǎn)率的沖擊視為外生的，那么本文研究的那些企業(yè)很大程度上已經(jīng)在進(jìn)行最優(yōu)決策。另一方面，如果一些政策可以影響生產(chǎn)率的波動(dòng)，那么這類政策可能會(huì)比單純促進(jìn)再分配的政策帶來(lái)更顯著的福利。此外，調(diào)整成本和生產(chǎn)率波動(dòng)的具體來(lái)源還有待進(jìn)一步研究。尤其對(duì)于后者，由于使用基于收入的指標(biāo)衡量生產(chǎn)率，影響其波動(dòng)的因素不僅是技術(shù)，可能還包括了其他各種因素，比如法治環(huán)境、自然環(huán)境、產(chǎn)品市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)等。
Abstract
We investigate the role of dynamic production inputs and their associated adjustment costs in shaping the dispersion of static measures of capital misallocation within industries (and countries). Across nine data sets spanning 40 countries, we find that industries exhibiting greater time-series volatility of productivity have greater cross-sectional dispersion of the marginal revenue product of capital. We use a standard investment model with adjustment costs to show that variation in the volatility of productivity across these industries and economies can explain a large share (80–90 percent) of the cross-industry (and cross-country) variation in the dispersion of the marginal revenue product of capital.
本期小編：繆可
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