解決數(shù)學(xué)問題，特別是碰到幾何問題，我們很多時(shí)候都需要用到輔助線。很多問題看上去很困難，其實(shí)是出題人“故意”把題目中的一些條件“省略”，此時(shí)就需要我們通過添加輔助線構(gòu)造新圖形，使原來的圖形出現(xiàn)新的變化，使分散的條件集中，建立已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為自己能解決的問題。因此，如何正確添加輔助線，就成了很多人關(guān)心的話題。
雖然輔助線對(duì)大家來說很熟悉，但如何才能正確添加輔助線，是很多人非常頭痛的問題。一條巧妙的輔助線常常使一道難題迎刃而解，今天我們就一起來簡(jiǎn)單聊聊如何利用基本圖形來添加輔助線。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，背誦幾個(gè)定理很簡(jiǎn)單，難的是學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)、定理去解決具體問題。如我們所學(xué)習(xí)的每一個(gè)跟幾何有關(guān)的定理，其實(shí)都能找到與之對(duì)應(yīng)的基本幾何圖形。因此，我們添加輔助線，關(guān)鍵在于兩點(diǎn)，一是要非常熟悉所有幾何定理，二是添加輔助線要緊靠這些幾何定理相關(guān)的基本圖形。
中考數(shù)學(xué)里常見的基本圖形，一般有以下這么9種：
1、添加平行線：
2、構(gòu)造等腰三角形：
當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一點(diǎn)發(fā)出的二條相等線段時(shí)往往要補(bǔ)完整等腰三角形。出現(xiàn)角平分線與平行線組合時(shí)可延長(zhǎng)平行線與角的二邊相交得等腰三角形。
3、利用等腰三角形中的重要線段，如三線合一
出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中線、角平分線、垂線等等。
4、利用直角三角形斜邊上的中線
5、利用三角形中位線
幾何問題中出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)時(shí)，我們可以考慮添加三角形中位線進(jìn)行證明。
典型例題1：
我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．
（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；
（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）
考點(diǎn)分析：
平行四邊形的判定與性質(zhì)．
題干分析：
（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．
（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．
解題反思：
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型。
6、構(gòu)造特殊圖形，如全等三角形、相似三角形
相似三角形有平行線型(帶平行線的相似三角形)，相交線型，旋轉(zhuǎn)型；當(dāng)出現(xiàn)相比線段重疊在一直線上時(shí)(中點(diǎn)可看成比為1)可添加平行線得平行線型相似三角形。若平行線過端點(diǎn)添則可以分點(diǎn)或另一端點(diǎn)的線段為平行方向，這類題目中往往有多種淺線方法。
7、利用特殊的角，來構(gòu)造新圖形
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一些特殊角作用是非常，往往成很多問題解題關(guān)鍵，如30度，45讀，60度，90度等等特殊角。
8、學(xué)會(huì)利用圓當(dāng)中的圓周角、圓心角等特殊角。
典型例題2：
已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且∠EAB=15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．
考點(diǎn)分析：
四邊形綜合題．
題干分析：
（1）結(jié)論AE=EF=AF．只要證明AE=AF即可證明△AEF是等邊三角形．
（2）欲證明BE=CF，只要證明△BAE≌△CAF即可．
（3）過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H，根據(jù)FH=CF·cos30°，因?yàn)镃F=BE，只要求出BE即可解決問題．
解題反思：
本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?jí)狠S題．
添加輔助線，說白了就是把不完整的圖形，想辦法補(bǔ)成完整基本圖形。掌握好相應(yīng)知識(shí)概念、定理等等，學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)去解決問題，活用知識(shí)，那么添輔助線也是有規(guī)律可循。
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