小數老師說 今天小數老師給大家總結了一些常見的外接球與內切球的問題，請同學們好好研究一下，難度不大，有一些規(guī)律要注意！另外，小數老師答應用嘟嘟星xi給的題目做例題的，但是小數老師用幾何畫板的能力還需要加強，所以，時間有限，沒有整理出來！等節(jié)后，小數老師一定再分析一下那幾道例題！
簡單多面體外接球問題是立體幾何中的難點和重要的考點，此類問題實質是解決球的半徑尺或確定球心0的位置問題，其中球心的確定是關鍵．
（一） 由球的定義確定球心
在空間，如果一個定點與一個簡單多面體的所有頂點的距離都相等，那么這個定點就是該簡單多面體的外接球的球心．
由上述性質，可以得到確定簡單多面體外接球的球心的如下結論．
結論1：正方體或長方體的外接球的球心其體對角線的中點．
結論2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的連線的中點．
結論3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點．
結論4：正棱錐的外接球的球心在其高上，具體位置可通過計算找到．
結論5：若棱錐的頂點可構成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點就是其外接球的球心．
（二）構造正方體或長方體確定球心
長方體或正方體的外接球的球心是在其體對角線的中點處．以下是常見的、基本的幾何體補成正方體或長方體的途徑與方法．
途徑1：正四面體、三條側棱兩兩垂直的正三棱錐、四個面都是是直角三角形的三棱錐都分別可構造正方體．
途徑2：同一個頂點上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐都分別可構造長方體和正方體．
途徑3：若已知棱錐含有線面垂直關系，則可將棱錐補成長方體或正方體．
途徑4：若三棱錐的三個側面兩兩垂直，則可將三棱錐補成長方體或正方體．
（三） 由性質確定球心
利用球心O與截面圓圓心O1的連線垂直于截面圓及球心O與弦中點的連線垂直于弦的性質，確定球心．
若一個多面體的各面都與一個球的球面相切， 則稱這個多面體是這個球的外切多面體，這個球是這個多面體的內切球。
1、內切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等。
2、正多面體的內切球和外接球的球心重合。
3、正棱錐的內切球和外接球球心都在高線上，但不重合。
4、基本方法：構造三角形利用相似比和勾股定理。
5、體積分割是求內切球半徑的通用做法。
每天晚上6點，小數老師與你不見不散！
你只有拼命努力，才能看起來毫不費力！
關于三好網
三好網是一家專門服務于中小學生，以在線1對1為主導的教學服務平臺，借助于“好學寶”智能硬件，讓學生可以足不出戶，連接天下名師。目前，三好網已有1萬名中高級教師，注冊學員7萬余名。
學生在家上課
家長在旁聽
中小學輔導，在家上三好！現在報名，還有0元體驗課，更有價值699元“好學寶”免費使用！
聯系客服
