三角函數(shù)公式是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)公式。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射，通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的。三角函數(shù)公式包括和差角公式、和差化積公式、積化和差公式、倍角公式等。
中文名三角函數(shù)公式
外文名Formulas of trigonometric functions
適用領(lǐng)域范圍幾何、代數(shù)變換、數(shù)學(xué)、物理、地理、天文
應(yīng)用學(xué)科數(shù)學(xué)、物理、地理、天文地理
| 銳角三角函數(shù) | 任意角三角函數(shù) | |
|---|---|---|
| 圖形 |  |  |
| 正弦（sin） |  |  |
| 余弦（cos） |  | |
| 正切（tan或tg） | | |
| 余切（cot或ctg） | | |
| 正割（sec） | | |
| 余割（csc） | | |
表格參考資料來源：現(xiàn)代漢語詞典[1]．
倒數(shù)關(guān)系：①；②；③
商數(shù)關(guān)系：①；②．
平方關(guān)系：①；②；③
公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
公式二：設(shè)為任意角，與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
公式三：任意角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
公式四：與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
公式五：與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
公式六：及與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，則函數(shù)名稱變?yōu)橛嗝瘮?shù)，正弦變余弦，余弦變正弦，正切變余切，余切變正切。形如2k×90°±α，則函數(shù)名稱不變。
誘導(dǎo)公式口訣“奇變偶不變，符號看象限”意義：
k×π/2±a(k∈z)的三角函數(shù)值．(1)當(dāng)k為偶數(shù)時，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看作銳角時原三角函數(shù)值的符號；
(2)當(dāng)k為奇數(shù)時，等于α的異名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看作銳角時原三角函數(shù)值的符號。
記憶方法一：奇變偶不變，符號看象限：
記憶方法二：無論α是多大的角，都將α看成銳角．
以誘導(dǎo)公式二為例：
若將α看成銳角（終邊在第一象限），則π+α是第三象限的角（終邊在第三象限），正弦函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是負值，余弦函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是負值，正切函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是正值．這樣，就得到了誘導(dǎo)公式二．
以誘導(dǎo)公式四為例：
若將α看成銳角（終邊在第一象限），則π-α是第二象限的角（終邊在第二象限），正弦函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是正值，余弦函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是負值，正切函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是負值．這樣，就得到了誘導(dǎo)公式四．
誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：
運用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化三角函數(shù)的一般步驟：
特別提醒：三角函數(shù)化簡與求值時需要的知識儲備：①熟記特殊角的三角函數(shù)值；②注意誘導(dǎo)公式的靈活運用；③三角函數(shù)化簡的要求是項數(shù)要最少，次數(shù)要最低，函數(shù)名最少，分母能最簡，易求值最好。
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