3、印度數(shù)學(xué)舞臺，“小主子”來了！
終于，母親也對拉馬努金失去了耐性，她不想再看到已經(jīng)22歲的“小主子”整天“不務(wù)正業(yè)”，于是給他找了一個老婆……
自此，拉馬努金不得不從沉醉了六年的數(shù)學(xué)女神的世界里走出來，他早已不是孩子了，他要學(xué)會擔(dān)負起一個丈夫、一個成年人應(yīng)有的責(zé)任，他首先必須找到一份工作。于是，拉馬努金開始嘗試將自己置身于正常的社交生活圈子里，他拿著自己的數(shù)學(xué)筆記到處推銷自己。
拉馬努金的妻子，嫁給拉馬努金時她才9歲（Asian Voice網(wǎng)站）
我們在生活中常會遇到這樣一類人（或許我們自己就是這類人?。?，他們在家里蠻橫耍潑，但在外面卻彬彬有禮。成年后的拉馬努金正是如此，在朋友眼中，他并非一個只知道鉆牛角尖的書呆子。實際上，他非常看重別人對自己的看法，因而和朋友相處時，拉馬努金總是平易近人，樸實無華，并且很有幽默感。他的一位朋友曾說他雖有些靦腆，但非常友善合群，很愛講故事和說笑話。天真、誠懇的拉馬努金受到很多人的歡迎，可他的身份畢竟只是“退學(xué)的失業(yè)者”，這就注定他要在找工作的道路上付出更多汗水。1911年，經(jīng)過多番輾轉(zhuǎn)后，一位稅務(wù)官終于答應(yīng)每月支付拉馬努金25盧比，但他卻堅決不讓拉馬努金在稅務(wù)所上班。
白拿工資還不用上班？天下竟有這等好事？
原來，這位稅務(wù)官名叫拉馬錢德拉（Ramachandra），他其實還有一個身份——數(shù)學(xué)家。拉馬錢德拉曾做過印度數(shù)學(xué)會的秘書，在當(dāng)時的印度數(shù)學(xué)界擁有很高地位。然而在拉馬努金接連拜訪他三次后，他對拉馬努金的印象仍然不友好，他甚至直截了當(dāng)?shù)馗嬖V拉馬努金他完全不懂筆記所云，讓拉馬努金別再煩他。
萬幸的是，不久后，一位數(shù)學(xué)教授在看了拉馬努金的筆記后回了信，信中提到拉馬努金的一些公式非常有趣。
當(dāng)拉馬努金拿著信第四次叩響了拉馬錢德拉家的大門時，拉馬錢德拉很是生氣：“你怎么又來了？這才剛過去多久！”拉馬努金未做辯解，只是將信件奉上。當(dāng)看到信件內(nèi)容，并搞懂了拉馬努金筆記中幾個簡單的公式后，拉馬錢德拉徹底改變了態(tài)度，他意識到拉馬努金的發(fā)現(xiàn)早已超過了當(dāng)時所有的書籍。拉馬錢德拉對拉馬努金的才氣已經(jīng)毫不懷疑，對他的橢圓積分、超幾何級數(shù)和發(fā)散級數(shù)理論佩服得五體投地。
拉馬努金和他的筆記（網(wǎng)絡(luò)圖）
當(dāng)拉馬錢德拉詢問拉馬努金該如何幫他時，拉馬努金只要求能有一份維持最低生活的工作即可。拉馬錢德拉愿意承擔(dān)拉馬努金的一切費用，但他拒絕讓拉馬努金在稅務(wù)所上班，他堅持認為天才應(yīng)該自由自在地發(fā)揮自己的天賦，而非將時間浪費在不相干的事情上。
拉馬錢德拉的慷慨相助，大大緩解了結(jié)婚兩年來壓在拉馬努金肩上的經(jīng)濟負擔(dān)。拉馬努金重又找回久違的歡樂，他常常一邊和朋友漫步海邊，一邊沉浸在數(shù)學(xué)世界里。這一年，拉馬努金正式地登上了印度的數(shù)學(xué)舞臺——他的第一篇論文終于發(fā)表在了《印度數(shù)學(xué)會會刊》上。
拉馬努金的論文題目為“論伯努利數(shù)的某些性質(zhì)”，所謂伯努利數(shù)就是用無窮級數(shù)定義的數(shù)。八年前，拉馬努金在拿到卡爾（注一）的書時第一次接觸到伯努利數(shù)，此后便一直反復(fù)研究，并用它求解過一種定積分的近似值。他在論文中給出了8個定理，但他似乎對定理的證明過程毫無興致，就像卡爾的書中一樣僅給出簡略而不完整的說明。不過，后來數(shù)學(xué)家們的證明都表明拉馬努金幾乎完全正確！
第一篇論文發(fā)表后，拉馬努金開始引起印度主流數(shù)學(xué)界的注意。
次年，拉馬努金偶遇一位朋友，朋友不無稱贊地說：“拉馬努金，大家都叫你天才呢！”
“我哪是什么天才，”拉馬努金一邊回道，一邊抬起手臂，“看看我的手臂吧，它能說明一切。”
朋友看著拉馬努金的手臂，發(fā)現(xiàn)他的肘部又臟又黑，還很粗糙。
拉馬努金接著說：“在石板上寫東西時，用手臂來擦可比用布快得多了，是我的手臂讓我成為天才?！?/p>
“你為什么不寫在紙上呢？”朋友有些不解。
“紙？每月要成百上千張，買不起??！”拉馬努金無奈地回答。
拉馬努金在石板上做數(shù)學(xué)演算（影片《知無涯者》截圖）
在得到拉馬錢德拉的幫助后，拉馬努金雖不用再為一日三餐發(fā)愁，但購買紙張的錢對他而言仍是一筆巨款。他常常用不同顏色的筆在用過的紙上再寫一次，可即使如此，紙還是不夠用，他便找來石板，在上面不停地演算和擦拭。此時的拉馬努金相當(dāng)多產(chǎn)，很快就發(fā)表了第二篇論文。
紀念拉馬努金的郵票（網(wǎng)絡(luò)圖）
4、寄往英國的信
前面提到過，拉馬努金的自尊心很強，因此他不愿再麻煩拉馬錢德拉。他認為作為丈夫，不能只做一個吃干飯的無業(yè)者，自己必須有一份工作。在得到拉馬錢德拉的資助幾個月后，拉馬努金找到了一份在港口信托處的工作，主要負責(zé)在財務(wù)科查賬和清點現(xiàn)金，每月工資為30盧比。港口信托處的總工程師是英國人斯普林（Spring），他對南印度的鐵路建設(shè)有較大貢獻，而總會記長則是印度人納拉亞納（Narayana），他是印度數(shù)學(xué)會的會員。
查賬和清點現(xiàn)金的工作對拉馬努金來說簡直是小菜一碟，工作之余，他經(jīng)常在碼頭上搜集包裝紙，然后回到辦公室在包裝紙上做數(shù)學(xué)推演。斯普林和納拉亞納對拉馬努金的事跡早有耳聞，也非常賞識他，所以任憑他在工作時間研究數(shù)學(xué)，并不干涉。其實，拉馬努金不僅在工作時一有空就搞數(shù)學(xué)，他每天上班前和下班后，都要研究一番數(shù)學(xué)，他甚至?xí)?jīng)常通宵，早上隨便睡兩三小時便去上班了。他的妻子或許也有些埋怨，但更多的是包容和支持，她認為拉馬努金就像一顆有待發(fā)現(xiàn)的鉆石。
納拉亞納作為一名印度數(shù)學(xué)會會員，數(shù)學(xué)功底很深，有拉馬努金這樣的數(shù)學(xué)狂人做下屬，他沒有絲毫領(lǐng)導(dǎo)的架子。出于在數(shù)學(xué)方面的共同愛好，納拉亞納和拉馬努金很快就成為了摯友。下班后，拉馬努金會前往納拉亞納家中，夕陽映照下，他們在陽臺上一邊望著街道，一邊探討數(shù)學(xué)，十分愜意。
納拉亞納是當(dāng)時少數(shù)能理解拉馬努金的印度人之一，他們常常一起討論問題直至深夜（影片《知無涯者》截圖）
就像華生無法接受福爾摩斯的推理一樣，納拉亞納常常對拉馬努金的跳躍思維相當(dāng)無語。“你應(yīng)該放慢速度，拉馬努金！你的兩步等于別人十步呢！”納拉亞納總會這樣勸導(dǎo)拉馬努金。每當(dāng)此時，拉馬努金都會像孩子一樣天真地回答：“為啥嘞？這不很明顯嗎？”納拉亞納則說道：“對別人來說，根本沒那么明顯！”多數(shù)情況下，拉馬努金仍會按照自己慣有的直覺研究數(shù)學(xué)。
當(dāng)時的印度還處于英國統(tǒng)治之下，拉馬努金若想在數(shù)學(xué)研究上更進一步，就必須仰賴英國人的支持。在納拉亞納的游說下，包括斯普林在內(nèi)的一些英國官員深信拉馬努金的確是一個特殊之才，但卻沒人知道該如何對待他。很多人都告訴拉馬努金，印度沒人能充分理解他，更無人可以引導(dǎo)他，他應(yīng)當(dāng)寫信給西方學(xué)者求助。
在納拉亞納和斯普林的鼓勵下，拉馬努金寄出了第一封信。收信人是亨利·弗雷德里克·貝克（Henry Frederick Baker，注二），英國皇家學(xué)會會員，一位十分著名的數(shù)學(xué)家，他曾長期擔(dān)任倫敦數(shù)學(xué)會主席。不過他似乎對拉馬努金不感興趣，沒有回信。
亨利·弗雷德里克·貝克（網(wǎng)絡(luò)圖）
不久，拉馬努金又寄出了第二封信，收信人是劍橋大學(xué)教授歐內(nèi)斯特·威廉·霍布森（Ernest William Hobson，注三），他同樣是英國皇家學(xué)會會員。這次拉馬努金收到了回信，但霍布森卻只在信中說了愛莫能助。
歐內(nèi)斯特·威廉·霍布森（網(wǎng)絡(luò)圖）
1913年1月16日，拉馬努金嘗試著寄出了第三封信，收信人戈弗雷·哈羅德·哈代（Godfrey Harold Hardy，注四）時年僅36歲，已在英國數(shù)學(xué)界頗有名氣。這一次，哈代說：來吧！
哈代是誰？他正是華羅庚在劍橋大學(xué)進修時的導(dǎo)師！
華羅庚在解析數(shù)論，尤其是圓法與三角和估計法方面的研究成果，都得益于哈代的指導(dǎo)與幫助。不過，華羅庚先生前往英國時已經(jīng)是1936年了，某種意義上，拉馬努金可稱得上是華羅庚的師兄。
哈代的英俊長相非常出眾，他眼睛清澈明亮，鼻子細長，面龐清秀。然而明明可以靠臉吃飯的哈代偏要靠實力，他可謂是名副其實的學(xué)霸！1913年的哈代，不過36歲而已，卻已經(jīng)發(fā)表了100多篇論文，出版了3本著作。他還有一堆頭銜：劍橋大學(xué)三一學(xué)院研究員、英國皇家學(xué)會會員、倫敦數(shù)學(xué)會理事長……
數(shù)學(xué)家哈代，據(jù)說只有在英國公學(xué)讀過書的人才有這樣的坐姿（網(wǎng)絡(luò)圖）
拉馬努金的信，為何能夠打動大數(shù)學(xué)家哈代呢？這除了和哈代一向待人寬厚、彬彬有禮有關(guān)，關(guān)鍵還在于拉馬努金信中的內(nèi)容。
哈代曾在一本專著中探討過數(shù)學(xué)函數(shù)趨于無窮大時存在快慢的問題，并引用了素數(shù)理論中的一個常用公式，該公式中含有一個誤差項ρ(x)，哈代認為ρ(x)的準確階數(shù)并不確定。而拉馬努金則在信中直截了當(dāng)?shù)胤瘩g了這一結(jié)論，他告訴哈代，ρ(x)的階數(shù)已經(jīng)確定了，并且就是他拉馬努金確定的！這種反駁無疑引起了哈代的注意。
拉馬努金寄給哈代的信中的兩頁（網(wǎng)絡(luò)圖）
這還只是開始，拉馬努金隨信所附的論文還有50余個定理，內(nèi)容涵蓋了數(shù)論、定積分、無窮級數(shù)、變換級數(shù)等多個方面。這些奇特的定理仿佛來自外星球，一次次打動著哈代。哈代激動地將信展示給他的好友——數(shù)學(xué)家約翰·伊登索爾·李特爾伍德（John Edensor Littlewood，注五），李特爾伍德在反復(fù)閱讀了拉馬努金的信后，同哈代一樣認為拉馬努金必定是個數(shù)學(xué)天才。
李特爾伍德，他只比拉馬努金大2歲，但受到了比拉馬努金好得多的數(shù)學(xué)教育（圣安德魯斯大學(xué)網(wǎng)站）
哈代和李特爾伍德對這位8000公里外的印度小職員充滿了興趣，他們很快便給拉馬努金回了信，盛情邀請他前往劍橋。
拉馬努金31歲就成為英國皇家學(xué)會會員，去世時還不到33歲，那么，他在劍橋大學(xué)做出了哪些成就？他為何會如此早逝？他的研究成果又對后世有哪些影響？
注釋：
注一：卡爾（G.S. Carr，1837 – 1914），英國數(shù)學(xué)家，于1886年寫成《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基本結(jié)果匯編》（A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics）一書，該書最初用作劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)考試的指導(dǎo)書。
注二：亨利·弗雷德里克·貝克（1866.7.3 – 1956.3.17）,英國數(shù)學(xué)家，32歲即當(dāng)選為皇家學(xué)會會員，在代數(shù)幾何、偏微分方程及李群等領(lǐng)域有杰出貢獻。
注三：歐內(nèi)斯特·威廉·霍布森（1856.10.27 – 1933.4.19），英國數(shù)學(xué)家，皇家學(xué)會會員，在數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域有突出成就。著名經(jīng)濟學(xué)家約翰·阿特金森·霍布森（John Atkinson Hobson）是他的弟弟。
注四：戈弗雷·哈羅德·哈代（1877.2.7 – 1947.12.1），英國著名數(shù)學(xué)家，任教于牛津大學(xué)和劍橋大學(xué)，在丟番圖逼近、堆壘數(shù)論、三角級數(shù)等很多領(lǐng)域都做出了杰出貢獻，發(fā)現(xiàn)了回歸數(shù)現(xiàn)象。哈代于20世紀上半葉建立了英國分析學(xué)派。
注五：約翰·伊登索爾·李特爾伍德（1885.6.9 – 1977.9.6），英國數(shù)學(xué)家，劍橋大學(xué)教授，在素數(shù)分布理論、華林問題、黎曼函數(shù)等多方面都有重要貢獻。
參考資料：
1、《知無涯者：拉馬努金傳》，(美)羅伯特·卡尼格爾 著，胡樂士/齊民友 譯，上?？萍冀逃霭嫔?008年版
2、荊棘載途，矢志不渝——數(shù)學(xué)家拉馬努金的傳奇人生，沈杰，《數(shù)學(xué)通報》2005年11期
3、拉馬努金——印度的天才數(shù)學(xué)家，張新立/王青建，《自然辯證法通訊》2000年4期
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