■ 作者｜acai
■ 編輯｜土豆
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經(jīng)常在一些買房群里看到有人在討論房貸是選等額本息還是等額本金？然后總會有人說兩者各有好處：如果提前還貸選等額本金balabala~。發(fā)現(xiàn)很多初次買房的朋友都不清楚如何選擇還貸方式，又擔心被銀行信貸員理忽悠，或者信貸員自己也搞不清楚。
那么，哪種還款方式為最優(yōu)呢？
先說結論：等額本息，還款30年最優(yōu)。
至于具體原因，歐神已經(jīng)出了兩篇文章做詳細解釋，acai在此就不再贅述。
有興趣的朋友可以看本期內容的兩篇文章：
【水庫】利率與房價的精算法 #3100
【水庫】貸款選擇的精算法 #3110
以下我們通過精算方式來驗證該結論。
1
等額本金和等額本息的定義
我們先來講下等額本息和等額本金的概念。
等額本金就是每月還款的本金一樣，即借款人每月按相等的金額（貸款金額/貸款月數(shù)）償還貸款本金，每月貸款利息按月初剩余貸款本金計算并逐月結清，兩者合計即為每月的還款額。
2
還款計算公式
等額本金計算公式：
1.每月還款額=每月還款本金+每月還款利息；
2.每月還款本金=貸款總額/貸款月數(shù) ；
3.每月還款利息=貸款本金余額*貸款月利率 （貸款月利率=年利率/12）；
4.貸款本金余額=貸款總額-已還款月數(shù)*每月還款本金。
舉個例子：
比如貸款100萬；貸款30年；當前利率4.9%計算：
每月還款本金=1000000/360=2777.78元；
第一個月還利息=1000000*4.9%/12=4083.33元；
第一個月還款總額=2777.78+4083.33=6861.11元
第二個月還利息減少：2777.78*4.9%/12=11.34元
第二個月還款總額=6861.11-11.34=6849.77元；
以后每月遞減11.34元。
總還款額為1737041.67元，其中利息為737041.67元
等額本息計算公式：
方法稍復雜，具體公式：
1.每月應還款額＝借款本金×月利率×（1＋月利率）^還款月數(shù)/[（1＋月利率）^還款月數(shù)－1]
2.總還款額=每期還款額*還款月數(shù)。
舉個同樣的例子：貸款100萬， 時間30年，利率按照當前利率4.9%計算：
每月應還款額＝1000000×4.9%/12×（1＋4.9%/12）^360/[（1＋4.9%/12）^360－1]
=5307.267元
總還款額=5307.267*360= 1910616.12 元
3
月供及利息對比
以下是兩種還款方式的月供明細。
顯然等額本息要比等額本金多出17萬多利息。一般人都覺得等額本息不劃算，選等額本金。尤其很多人有提前還貸的打算，銀行客戶經(jīng)理也會建議選等額本金，可以支付較少利息。可是等額本金真比等額本息好嗎？
還拿上面那個例子，小A月薪15000元，貸款100萬，如果選等額本息，每月還款5307元；如果選等額本金，第一月需還款6861.11元，比前者多了近1500，且前2年月供皆在6600元以上。
從投資角度考慮，小A月收入15000元，假設每月開支5000元，余錢1萬元。合理做法是選擇等額本息，手頭上多留些現(xiàn)金。即5000用于還月供，剩余的5000元用于高收益的投資，如湊首付再次購入第二套房子等，慢慢建立自己的家庭資產(chǎn)體系?；蛘呷绻麤]有更好的投資渠道，也可以拿手中多余的現(xiàn)金提前還貸。所以，等額本息相當于是銀行給了你多一個選擇：你可以自由支配多余出來的現(xiàn)金，既可以拿來投資，也可以提前沖貸，何樂而不為？
另外國內十多年來的貨幣超發(fā)嚴重，造成人民幣價值縮水。目前國內通貨膨脹保持在6%-8%水平，假設用7%的通貨膨脹率計算，現(xiàn)在的10000元現(xiàn)金在十年后，相當于現(xiàn)在的4839.82元[10000*（1-7%）^10]，縮水了一半多。想想2000年上大學時，拉面才1.5元一碗，現(xiàn)在要9元一碗，就知道國內這20年來的通貨膨脹的威力所在。
綜上，我們寧可多欠銀行錢，手上多留些現(xiàn)金用于更高收益投資，讓欠銀行更多錢的方式來部分抵消人民幣貶值的影響。
4
資金利用率計算
上面提到由于通貨膨脹及選擇高投資收益，我們寧可多欠銀行錢的方式來抵消通貨膨脹的惡劣影響。
但是，有別于先息后本的最后一個月才還本金，不管等額本息還是等額本金，每個月都需要還掉部分本金。除了第一個月，我們用足貸款額度外，剩下的月份里，實際利用額度是逐月遞減的。那么等額本金和等額本息具體的本金利用率有多少呢？
我們仍以貸款100萬，年利率4.9%，借款30年，來比較下兩者的差異。
等額本金法本金利用率
每個月還的本金是：1000000/360=2777.78元
我們引入衡量本金使用量：元*月，元*年。如1元用了1個月，就是1（元*月）。10000元用了1個月，就是10000（元*月）。1元用了1年，就是1元*年=12*1（元*月）
第一個月還的本金的使用量：1000000/360元*(1個月)=100000/360*1（元*月）（第一個月還的本金，實際上只用了1個月）
第二個月還的本金的使用量：1000000/360元*(2個月)=100000/360*2（元*月）（第二個月還的本金，實際上只用了2個月），以此類推。
第三個月還的本金的使用量：1000000/360元*(3個月)=100000/360*3（元*月）
……
第360個月還的本金的使用量：1000000/360元*(360個月)=100000/360*360（元*月）
那么，360個月一共的本金使用量
=1000000/360*（1+2+……+360）（元*月）
=1000000/360*(360*361/2)（元*月）
=1000000*361/2（元*月）
=1805000000（元*月）
=1805000000/12(元*年)
=150416667（元*年）
也就是說30年一共用了這個多本金，那么平均到每一年用的本金就是：150416667（元*年）/30年=501389元。
等額本息的算法邏輯和上面是一樣的，只不過等額本息還款法每個月還的本金不同，同樣的邏輯能夠得出答案：等額本息還款法下平均每年用的本金額=619467元。
所以， 等額本金法實際使用的本金是501389元，等額本息法實際使用的本金619467元。同樣的貸款金額、期限、利率下，等額本息和等額本金兩種方式實際使用的本金不同，等額本息實際使用的本金更多。
同理， 可以算出100萬在1年、2年、3年、10年、20年、30年期下，兩種不同還款方式實際使用的本金和支付的利息。
我們可以發(fā)現(xiàn)：等額本金的實際資金利用率均在50%上下浮動。等額本息的實際資金利用率隨著貸款年限的增加，由54%逐步遞增到62%。只可惜按揭貸款最長年限為30年，否則資金利用率還能進一步提高。
好了，看完這篇文章，相信大家以后對等額本息還是等額本金的選擇有了定量的判斷了，如果還不清楚，請再多看幾遍本期的內容。
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