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根的判別式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac。
定理1  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；
定理2  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；
定理3  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

根的判別式逆用（注意：根據(jù)課本“反過(guò)來(lái)也成立”）得到三個(gè)定理。
定理4  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根△＞0；
定理5  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根△＝0；
定理6  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根△＜0。
注意：（1）再次強(qiáng)調(diào)：根的判別式是指△=b²-4ac。
（2）使用判別式之前一定要先把方程變化為一般形式，以便正確找出a、b、c的值。
（3）如果說(shuō)方程，即應(yīng)當(dāng)包括有兩個(gè)不等實(shí)根或有兩相等實(shí)根兩種情況，此時(shí)b²-4ac≥0切勿丟掉等號(hào)。
（4）根的判別式b²-4ac的使用條件，是在一元二次方程中，而非別的方程中，因此，要注意隱含條件a≠0。

1.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac。
定理1  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；
定理2  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；
定理3  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
2、根的判別式逆用（注意：根據(jù)課本“反過(guò)來(lái)也成立”）得到三個(gè)定理。
定理4  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根△＞0；
定理5  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根△＝0；
定理6  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根△＜0。
注意：（1）再次強(qiáng)調(diào)：根的判別式是指△=b²-4ac。
（2）使用判別式之前一定要先把方程變化為一般形式，以便正確找出a、b、c的值。
（3）如果說(shuō)方程，即應(yīng)當(dāng)包括有兩個(gè)不等實(shí)根或有兩相等實(shí)根兩種情況，此時(shí)b²-4ac≥0切勿丟掉等號(hào)。
（4）根的判別式b²-4ac的使用條件，是在一元二次方程中，而非別的方程中，因此，要注意隱含條件a≠0。
3、根的判別式有以下應(yīng)用：
①不解一元二次方程，判斷根的情況。
②根據(jù)方程根的情況，確定待定系數(shù)的取值范圍。
③證明字母系數(shù)方程有實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根。
④應(yīng)用根的判別式判斷三角形的形狀。
⑤判斷當(dāng)字母的值為何值時(shí)，二次三項(xiàng)是完全平方式。
⑥可以判斷拋物線與直線有無(wú)公共點(diǎn)。
⑦可以判斷拋物線與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)。
⑧利用根的判別式解有關(guān)拋物線（△>0）與x軸兩交點(diǎn)間的距離的問(wèn)題。

根的判別式有以下應(yīng)用：
①不解一元二次方程，判斷根的情況。
②根據(jù)方程根的情況，確定待定系數(shù)的取值范圍。
③證明字母系數(shù)方程有實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根。
④應(yīng)用根的判別式判斷三角形的形狀。
⑤判斷當(dāng)字母的值為何值時(shí)，二次三項(xiàng)是完全平方式。
⑥可以判斷拋物線與直線有無(wú)公共點(diǎn)。
⑦可以判斷拋物線與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)。
⑧利用根的判別式解有關(guān)拋物線（△>0）與x軸兩交點(diǎn)間的距離的問(wèn)題。

1、能用b2－4ac的值判斷一元二次方程根的情況。
2、用公式法解一元二次方程的過(guò)程中，進(jìn)一步理解代數(shù)式b2－4ac對(duì)根的情況的判斷作用。
3、在理解根的判別式的推導(dǎo)過(guò)程中，體會(huì)嚴(yán)密的思維過(guò)程。