1. 引言
汽車行業(yè)的小電機(jī)中，小模數(shù)蝸桿斜齒輪常用于電動機(jī)中的空間運(yùn)動與扭矩傳遞，設(shè)計(jì)人員以電動機(jī)設(shè)計(jì)的目標(biāo)（高效、低成本、小體積）為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，定出齒輪設(shè)計(jì)中的各項(xiàng)參數(shù)，如傳動比、中心距、斜齒輪與蝸桿的最小齒厚，蝸桿齒根圓直徑等等。以保證其設(shè)計(jì)出來的蝸桿與斜齒輪足以承載整個(gè)電機(jī)運(yùn)行周期內(nèi)的力矩、轉(zhuǎn)速、使用壽命等要求?？梢哉f電機(jī)中的齒輪設(shè)計(jì)，是一種服務(wù)型設(shè)計(jì)，其參數(shù)設(shè)計(jì)主要服務(wù)于使用的電動機(jī)。
2. 基本參數(shù)的設(shè)計(jì)方法
以實(shí)際設(shè)計(jì)為例，我們將設(shè)計(jì)的電機(jī)體積目標(biāo)為基準(zhǔn)，便能定出減速器殼體的內(nèi)型腔體積大小，由此可以大致確定蝸桿斜齒輪的中心距。我們以針對的電機(jī)性能為基準(zhǔn)，再根據(jù)需要輸出的最終轉(zhuǎn)速與力矩，確定齒輪設(shè)計(jì)中的傳動比。
2.1 蝸桿斜齒輪模數(shù)的確定
以單頭蝸桿為例，得到傳動比就能得到斜齒輪的齒數(shù)。在得到中心距與齒數(shù)的情況下，我們便能根據(jù)“結(jié)構(gòu)定模數(shù)”的設(shè)計(jì)思路，設(shè)計(jì)出適合該電機(jī)的斜齒輪模數(shù)，即：
M = 2a / （Z1+Z2）
一般來說，非標(biāo)模數(shù)斜齒輪中m可以取M±0.1內(nèi)的任何數(shù)字，m的取值直接關(guān)乎齒輪的端面重合度大小，在其它參數(shù)不變時(shí)，m取值越小，總重合度εy：
εy= εα + εβ …… ①
其中：εα=0.5π [z1（tanat1 – tana’t）± z2（tanat2 – tana’t）] …… ②
εβ=btanβ /πmt =bsinβ /πmn …… ③
越大，根據(jù)國外學(xué)者Niemann與 Unter-berger發(fā)表的關(guān)于直齒圓柱齒輪重合度與噪聲的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明重合度對齒輪的嚙合噪音具有重要的影響，該實(shí)驗(yàn)表明：端面重合度增大到2時(shí)，噪聲級將急劇減?。划?dāng)端面重合度超過2至2.2時(shí)，噪聲級將重新增加。在斜齒輪中，端面重合度對噪音的影響要略小于直齒輪，所以定模數(shù)往往需要與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，如考慮我們的電機(jī)需要承受大力矩，則可選擇將重合度略微提高，如果優(yōu)先考慮噪音，則將重合度控制在2-2.2即可。
2.2 蝸桿斜齒輪壓力角與螺旋升角的確定
齒輪壓力角影響齒輪的齒截面形態(tài)，因此我們常把壓力角稱為齒形角（α），壓力角決定了齒輪的齒根齒頂厚度，壓力角越大，齒根越肥，齒頂越薄，反之壓力角越小，齒根越瘦，齒頂越厚，在金屬圓柱直齒輪傳動中，一般我們使用20°壓力角。而在小模數(shù)蝸桿傳動中，齒厚較薄，我們需要將壓力角適當(dāng)減小，中小電機(jī)中通常取10°-15°之間的壓力角。 另外，斜齒輪嚙合的充要條件是參與嚙合的兩個(gè)齒輪法向基圓齒距相等， 即：
π m1 cosα1 = π m2 cosα2
所以當(dāng)蝸桿和斜齒輪的模數(shù)相等時(shí)，壓力角也必須相等。實(shí)際生產(chǎn)中，需要根據(jù)能夠接受的齒頂厚度（不宜過尖）和齒根厚度（不宜過薄）以及以往的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)來確定我們的壓力角。
螺旋角，又叫螺旋升角（γ或β），它直接參與斜齒輪的參數(shù)運(yùn)算，因?yàn)橛新菪€的存在，斜齒輪被分為了法向參數(shù)與軸向參數(shù)兩種計(jì)算模式，其中就利用cosγ來互相換算。單頭蝸桿螺旋角一般很小，齒距較小。隨著減速比的減少，蝸桿頭數(shù)增多時(shí)，螺旋角增大。我們在使用軟件設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，當(dāng)齒數(shù)傳動比、中心距、模數(shù)確定時(shí)，螺旋角也就確定了。同樣條件下，模數(shù)越小時(shí)，螺旋角也會跟著減小，齒的分布越密集，齒輪的重合度越高，減速比增加。螺旋升角一般設(shè)計(jì)在幾度到十多度不等，大螺旋角一般出現(xiàn)在多頭蝸桿傳動中，有利于增加電機(jī)傳遞效率。單頭蝸桿斜齒輪傳動效率比較低，一般在50％-60％左右。
螺旋角與壓力角在齒輪嚙合的滑動率與傳遞效率上有著非常重大的影響，目前還沒有學(xué)者能完全正確的詮釋兩種角度與傳遞效率的詳細(xì)關(guān)系。法國學(xué)者 昂里奧在《齒輪的理論與實(shí)踐》（王兆義 譯）一書中用實(shí)驗(yàn)法闡述了斜齒輪傳遞效率與螺旋升角的關(guān)系，他指出，當(dāng)螺旋角小于45°時(shí)，傳遞效率隨著螺旋角的增大而增大，當(dāng)螺旋角大于45°時(shí)，傳遞效率隨螺旋角的增大而減小。但實(shí)際使用中，我們不可能使用如此大的螺旋角來設(shè)計(jì)參數(shù)，一般設(shè)計(jì)為5°-15°。因此實(shí)際使用中的傳遞效率往往不可預(yù)計(jì)或控制，只能盡量設(shè)計(jì)適合自己電機(jī)使用的螺旋升角。可見蝸桿斜齒輪的參數(shù)沒有絕對的優(yōu)劣之分，而只有最合適當(dāng)下產(chǎn)品的參數(shù)這個(gè)說法，這也是使得蝸桿斜齒輪日趨成為“服務(wù)型設(shè)計(jì)”的原因之一。
這里還需要提一點(diǎn)就是蝸桿在承受大力矩實(shí)驗(yàn)時(shí)，壓力角與螺旋角的大小也會影響其受力的方向，若螺旋角與壓力角很大，那么蝸桿受偏移力影響較大，如果此時(shí)蝸桿的齒根強(qiáng)度較弱，或者減速器殼體剛性不足，則會發(fā)生蝸桿斜齒輪中心距增大，齒與齒的分離，造成剃齒。如果螺旋角與壓力角比較小，此時(shí)蝸桿受軸向力較大，在采用軸承與蝸桿過盈配合的工藝裝配中，就需要對軸承的脫出力有較高的要求，方能保證蝸桿在大力矩實(shí)驗(yàn)中不會前后竄動。
2.3 齒頂齒根高的設(shè)計(jì)
當(dāng)減速器殼體把中心距大小確定時(shí)，蝸桿與斜齒輪的齒頂、齒根高數(shù)值也就開始在一定的范圍內(nèi)逐漸成型，蝸桿的齒頂與斜齒輪的齒根以及兩者的頂隙，或者說蝸桿的齒根與斜齒輪的齒頂以及兩者的頂隙，就構(gòu)成了我們所要的中心距，也就是說，中心距一定時(shí)，我們在確定了頂隙的情況下（一般為0.2～0.4個(gè)模數(shù)）剩下的就是分配雙方的齒根齒頂高。此參數(shù)的設(shè)計(jì)需要與自己公司的工藝緊密結(jié)合。
這里舉個(gè)例子：電機(jī)設(shè)計(jì)成型時(shí)，已經(jīng)敲定蝸桿用哪一種尺寸的軸，如當(dāng)蝸桿決定采用Ф8的軸時(shí)，若采用旋風(fēng)銑加工，那么蝸桿齒頂高宜定為7.93-7.98左右，齒頂高定的太低，加工時(shí)需要先將軸削小，再加工齒形，這樣不光浪費(fèi)了材料，還大大浪費(fèi)了加工時(shí)間。但也不宜剛好定為Ф8，因?yàn)殡y以保證光軸上面沒有瑕疵，所以還是需要往下走一點(diǎn)，略微處理一下表面，以保證設(shè)計(jì)的蝸桿在加工后齒頂光滑無損壞。在定好齒頂參數(shù)后，根據(jù)所需要的重合度定出齒高即可。
2.4 等強(qiáng)度設(shè)計(jì)（齒厚分配與變位系數(shù)）
在前三項(xiàng)的參數(shù)設(shè)計(jì)完成后，蝸桿斜齒輪的大致齒形已經(jīng)確定，此時(shí)我們需要考慮是否需要變位與變更齒厚。很多小型直流電機(jī)，通常使用金屬蝸桿配塑料（或?yàn)榫奂兹┗驗(yàn)槟猃垼┎馁|(zhì)的斜齒輪，那么很顯然金屬件與塑料件強(qiáng)度是不一樣的。因此我們需要適時(shí)的將塑料斜齒輪的齒厚增肥，將金屬蝸桿的齒厚減薄，以達(dá)到一種雙方強(qiáng)度大致相等的平衡。這里介紹一種簡單的變位方法：即鎖定雙方齒根齒頂以及頂隙參數(shù)，僅僅通過調(diào)整徑向的變位系數(shù)來調(diào)整雙方齒厚，將塑料齒輪增肥，金屬齒輪減薄，一般只需要將分度圓處的塑料齒厚與金屬齒厚分配比為6:4或7:3則可達(dá)到一種等強(qiáng)度的平衡。
2.5 公差與側(cè)隙的選取
公差的選取決定了我們蝸桿斜齒輪嚙合時(shí)側(cè)隙的大小，我們在前面設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，無論是基本參數(shù)還是齒厚分配，都以0側(cè)隙為基礎(chǔ)去考慮，而實(shí)際使用上，我們必須要考慮側(cè)隙的影響，目前也沒有太多的理論可以指導(dǎo)設(shè)計(jì)齒輪時(shí)需要多大的側(cè)隙，一般我們考慮到齒輪制造的誤差，特別是注塑斜齒輪收縮不均時(shí)，公差帶會比較大，同時(shí)考慮中心距的裝配誤差，為避免出現(xiàn)負(fù)側(cè)隙的情況，我們需要在設(shè)計(jì)齒輪齒厚時(shí)，標(biāo)注為負(fù)公差，留出一定大小的側(cè)隙。在要求正反轉(zhuǎn)的電機(jī)中，齒輪側(cè)隙不能留得太高，最大不宜超過0.1mm，防止換向時(shí)出現(xiàn)撞擊聲。單向轉(zhuǎn)動的齒輪中，設(shè)計(jì)側(cè)隙需控制在為0.03-0.12mm。
蝸桿的齒厚公差、注塑斜齒輪制造的齒厚公差、中心距裝配工差，決定了側(cè)隙的公差帶大小。制造與裝配精度越高，側(cè)隙的一致性就越好。
2.6 齒輪的修形
一般而言的齒輪修形，是指漸開線齒形修整，理論上無論是漸開線圓柱直齒輪還是蝸桿斜齒輪，雙方齒形都是漸開線，但是在金屬蝸桿配塑料斜齒輪中，模數(shù)很小，并且為了方便加工，降低成本，大多使用阿基米德蝸桿近似代替了漸開線蝸桿。這樣原本兩個(gè)鼓凸的齒形嚙合就變成了一個(gè)平齒與一個(gè)凸齒嚙合。塑料齒輪在受力變形時(shí)，與蝸桿的嚙合斑點(diǎn)會增大；如果兩個(gè)都是鼓凸齒形，則嚙合斑點(diǎn)大小受力變化較小，而當(dāng)蝸桿的法向截面變成平齒時(shí)，嚙合斑點(diǎn)大小受力變化就會增大。為了消除這個(gè)不良影響，又為了保證蝸桿加工的低成本，設(shè)計(jì)人員往往選擇將斜齒輪原本的漸開線做的更加鼓出來，這樣是為了反向彌補(bǔ)阿基米德蝸桿相對于漸開線蝸桿的誤差。
齒輪修形不屬于齒輪的參數(shù)設(shè)計(jì)，而且后期的參數(shù)檢測結(jié)果也會跟標(biāo)準(zhǔn)的漸開線齒形有一些差距。這需要設(shè)計(jì)人員具備有比較豐富的齒輪設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。
3 算例
現(xiàn)需一款帶減速機(jī)構(gòu)小型電機(jī)，要求14V電壓下，減速機(jī)構(gòu)終端工作負(fù)載為3nm，負(fù)載下轉(zhuǎn)速為55轉(zhuǎn)/分，設(shè)計(jì)限制：減速器殼體最大外徑不超過70mm。1. 根據(jù)工作負(fù)載輸出功率選擇或重新設(shè)計(jì)一款匹配的電機(jī)，若為永磁直流電機(jī)，則可選擇負(fù)載下額定輸出功率約為P=（3*55）/（9.55*0.45）的電機(jī)。
2. 由減速器殼體尺寸限制確定斜齒輪最大外徑，考慮到設(shè)計(jì)裕度與殼體厚度，本案例取62-63mm。
3. 估算電機(jī)輸出端堵轉(zhuǎn)的最大力矩，根據(jù)堵轉(zhuǎn)力矩大小選擇蝸桿（電樞軸）直徑，本案例取Φ10。
4. （62.5+10）/2=36.5mm 取中心距為35mm。
5. 為增大傳動效率，可設(shè)計(jì)為雙頭蝸桿，則Z1=2 ，若選定的電機(jī)負(fù)載下轉(zhuǎn)速為2800轉(zhuǎn)，則傳動比為2800/55=50.909，則斜齒輪齒數(shù)Z2=50.909*2=101.82 取Z2=102，傳動比51。
則蝸桿斜齒輪基本尺寸如下：
蝸桿直徑：Φ10
斜齒輪外徑：62.4
蝸桿頭數(shù)Z1：2
斜齒輪齒數(shù)Z2 : 102
傳動比：51
中心距a：35mm
根據(jù)結(jié)構(gòu)定模數(shù)：M=2a/（Z1+Z2）=0.67mm
為增加重合度可取模數(shù)M=0.6, 為降低重合度可取模數(shù)M=0.7
本例中?。篗=0.6mm
為保證蝸桿齒的法向齒頂保有安全厚度，壓力角（10°-15°）不宜過大，本例取壓力角 ：α=12°
雙頭蝸桿傳動，本案例螺旋升角?。害?9°
全齒高度可取2.8-3mm，頂隙系數(shù)C=0.35
則蝸桿齒根直徑為7.18mm，斜齒輪齒根直徑為59.58mm
基本參數(shù)設(shè)計(jì)完畢。
根據(jù)等強(qiáng)度齒厚分配原則調(diào)整徑向變位系數(shù)，本例中通過調(diào)整變位系數(shù)將蝸桿分度圓齒厚分配為0.69mm，塑料斜齒輪分度圓齒厚分配為1.288mm。
齒輪公差：蝸桿為機(jī)加件，法向齒厚公差可控制在0.03以內(nèi)，注塑斜齒輪為模具件，考慮其存在的收縮率，可將其齒厚公差放松至0.05以內(nèi)，雙方的齒厚負(fù)公差以及中心距裝配公差取值決定了齒輪嚙合的側(cè)隙值。
本例中蝸桿齒厚公差為 ﹣0.02～ ﹣0.05 斜齒輪齒厚公差為 ﹣0.02～﹣0.07
中心距裝配誤差由該公司自己的工藝水平?jīng)Q定。齒根齒頂公差給0～﹣0.1即可。
設(shè)計(jì)完參數(shù)后生成的齒輪齒廓：
3D模型：
齒輪動態(tài)嚙合斑點(diǎn)：
最后，抄書給供應(yīng)商加工時(shí)需要用到的一些其他基本參數(shù)：
1，法向齒頂厚，導(dǎo)程。
2，蝸桿：需提供棒量直徑與三針跨測量距，斜齒輪：需提供跨齒數(shù)與公法線測量長度。
3，漸開線起始圓直徑，蝸桿退刀紋區(qū)域長度。
4，蝸桿的有效嚙合長度，斜齒輪的有效嚙合厚度。
5，蝸桿斜齒輪各項(xiàng)跳動公差數(shù)值
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