邱學(xué)華的數(shù)學(xué)教育觀
——從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究70年的感悟
邱學(xué)華
題記：
邱學(xué)華的探索與創(chuàng)造遠(yuǎn)不止“嘗試教學(xué)法”，特別是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的貢獻(xiàn)，所涉及的范圍之廣在當(dāng)代是絕無(wú)僅有的。
——中央教育科學(xué)研究院戴汝潛
我從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究已70年，建國(guó)后的八次課改我都親自經(jīng)歷，3次參與小學(xué)數(shù)學(xué)課本的編寫(xiě)，進(jìn)行了30多項(xiàng)教育實(shí)驗(yàn)研究，出版了300多本書(shū)，發(fā)表了800多篇文章。70年來(lái)，道路坎坷，當(dāng)過(guò)小學(xué)教師、大學(xué)教師、中學(xué)教師、師范學(xué)校教師，教科所教研員，有幸的是我始終沒(méi)有離開(kāi)我所眷戀的小學(xué)數(shù)學(xué)，直到現(xiàn)在我已87歲，還堅(jiān)持在教學(xué)第一線。
現(xiàn)在教育界對(duì)我的身份有各種不同的看法，有的認(rèn)為我是著名的小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，有的認(rèn)為我是專門(mén)研究教育理論的大學(xué)教授，有的認(rèn)為我是從事學(xué)校管理的優(yōu)秀校長(zhǎng)……。他們說(shuō)的都沒(méi)有錯(cuò)，我雖評(píng)的是為數(shù)不多的師范學(xué)校特級(jí)教師，但我寫(xiě)了大量小學(xué)數(shù)學(xué)教育的文章，又在全國(guó)各地上了不少小學(xué)數(shù)學(xué)公開(kāi)課，把我當(dāng)成小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，我感到榮幸；我為了研究嘗試教學(xué)法，寫(xiě)了眾多的教育理論方面文章，拙作《嘗試教學(xué)法》曾獲全國(guó)首屆優(yōu)秀教育理論著作獎(jiǎng)，但把我當(dāng)成大學(xué)教授是誤解，不過(guò)江蘇省教育廳為了表彰一批為基礎(chǔ)教育作出貢獻(xiàn)的已退休的老教師，我被評(píng)為“中小學(xué)榮譽(yù)教授”；我雖當(dāng)過(guò)小學(xué)校長(zhǎng)、中學(xué)校長(zhǎng)、師范學(xué)校校長(zhǎng)，但都沒(méi)有當(dāng)好，說(shuō)我是優(yōu)秀校長(zhǎng)，受之有愧。上面所說(shuō)，可以使讀者對(duì)我有個(gè)全面認(rèn)識(shí)，我是一個(gè)長(zhǎng)期深入教學(xué)第一線的教育理論工作者，走的是一條理論聯(lián)系實(shí)際的道路，這是形成我的數(shù)學(xué)教育觀的基礎(chǔ)。
一、我的學(xué)生學(xué)情觀
小學(xué)生是6-12歲的兒童，特別要注意小學(xué)入學(xué)年齡已提前到6歲。中國(guó)是有14億人口的社會(huì)主義大國(guó)，小學(xué)生就有2億多。中國(guó)地處遼闊，經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡，有經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的沿海地區(qū)，也有邊遠(yuǎn)山區(qū)經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)。這是我們考慮一切教育問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)。
面對(duì)2億多6-12歲的孩子，我們必須謹(jǐn)言慎行。必須根據(jù)兒童的年齡特點(diǎn)、心理特征、接受能力，決定教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段。任何重大決策，應(yīng)該通過(guò)教育實(shí)驗(yàn)，做到逐步推廣。不能一哄而起，萬(wàn)一失策，影響2億多小學(xué)生這就成了大問(wèn)題。
從目前實(shí)際情況來(lái)看，小學(xué)生負(fù)擔(dān)過(guò)重，究其原因比較復(fù)雜，它既有教育問(wèn)題，又有社會(huì)問(wèn)題。但大家忽視了一個(gè)重要原因，就是小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容太多、太深、太難。
我以1992年頒布的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》為基準(zhǔn)，同現(xiàn)行的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》相比較，小學(xué)部分增加了五方面內(nèi)容：（1）概率初步知識(shí)（2）統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)（3）圖形與位置認(rèn)識(shí)（4）特殊解法的應(yīng)用題（5）綜合與實(shí)踐活動(dòng)。教學(xué)這五方面增加的內(nèi)容，估計(jì)也得多花100多課時(shí)。而以前是每周6課時(shí)，現(xiàn)在是每周5課時(shí)，小學(xué)六年共計(jì)減少216課時(shí)。這樣一增一減，就相差300多課時(shí)。再加上有的地區(qū)在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)之外搞拓展課程，用弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化的名義增加大量數(shù)學(xué)史資料。這對(duì)一個(gè)6-12歲的兒童來(lái)說(shuō)，怎能受得了呢！何況許多內(nèi)容到中學(xué)都要學(xué)習(xí)，何必提前到小學(xué)去為難小孩子呢！聽(tīng)說(shuō)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》正在進(jìn)行修改，已經(jīng)關(guān)注到以上問(wèn)題，這是一件好事。
從許多歐美國(guó)家的小學(xué)數(shù)學(xué)課本來(lái)看，內(nèi)容較淺，要求也不高，三、四年級(jí)還在學(xué)百以為四則計(jì)算，可是終點(diǎn)（高中畢業(yè)）的數(shù)學(xué)程度比我國(guó)高。他們采用的是“前松后緊”的辦法。而我們的做法，恰恰相反，采用“前緊后松”的辦法，小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容太多、太難，特別是什么都要從娃娃抓起，大家都要站第一排，造成一年級(jí)的內(nèi)容特多、特雜，使孩子從以游戲?yàn)橹鞯挠變簣@進(jìn)入小學(xué)后，立即進(jìn)入了“苦?！保⒆釉跄苁艿昧?。小學(xué)生年齡小，少學(xué)一點(diǎn)，學(xué)慢一點(diǎn)，以后隨著年齡的增大，再學(xué)多一點(diǎn)，學(xué)快一點(diǎn)，這是符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。我國(guó)的“前緊后松”做法，值得好好反思。
小學(xué)生、小學(xué)數(shù)學(xué)，都姓“小”，我們要以“小”字著眼，從“小”字上分析問(wèn)題、思考問(wèn)題，從“小”字上決定教學(xué)策略和教學(xué)設(shè)計(jì)。時(shí)刻注意我們面對(duì)的是6-12歲的孩子，千萬(wàn)不要把他們當(dāng)作成人，把他們當(dāng)作什么都可以裝進(jìn)去的口袋。
由淺入深，循序漸進(jìn)，是人類認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律。小學(xué)生年齡小，正當(dāng)是長(zhǎng)身體增智慧的黃金時(shí)期，所以學(xué)習(xí)的內(nèi)容要少而精，起步慢，步子小，讓學(xué)生有多一點(diǎn)的自由活動(dòng)的時(shí)間和空間，這是每一位教師必須知道的常識(shí)。
二、我的課程教材觀
這個(gè)問(wèn)題同前面第一個(gè)問(wèn)題是緊密相聯(lián)的。我們必須根據(jù)小學(xué)生的年齡特征和所處的實(shí)際情況來(lái)決定數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教材。
前面已經(jīng)談到從小學(xué)生的年齡特征來(lái)分析，目前的課程教材尚有不足之處，但總的來(lái)說(shuō)，建國(guó)70多年來(lái)，歷經(jīng)八次課改，已有很大的發(fā)展，主要已從盲目學(xué)習(xí)外國(guó)，照搬外國(guó)課程教材發(fā)展到走中國(guó)化的道路。我的課程教材觀的核心是中國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該立足中國(guó)，放眼世界，走中國(guó)化的道路，建立具有中國(guó)特色的新時(shí)代的小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系。中國(guó)是有14億人口的社會(huì)主義大國(guó)，約占世界總?cè)丝诘奈宸种?，不能總跟著外?guó)人屁股后面轉(zhuǎn)，理應(yīng)走自己的道路。這也是中華民族復(fù)興大業(yè)的一部分。
70多年來(lái)，我們一直在探索走中國(guó)化道路，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材中已經(jīng)滲入了許多中國(guó)元素：
1、乘法口訣（根據(jù)漢字特點(diǎn)是世界上獨(dú)有的。）
2、珠算（算盤(pán)的認(rèn)識(shí)，還應(yīng)增加珠算加減法）
3、加強(qiáng)口算，特別是20以內(nèi)加減法，表內(nèi)乘除法。
4、按中國(guó)計(jì)數(shù)特點(diǎn)，把整數(shù)四則計(jì)算劃分為百以為、萬(wàn)以內(nèi)、多位數(shù)幾個(gè)階段。（歐美的計(jì)算單位只有“千”，沒(méi)有“萬(wàn)”，以前教材跟著西方只有“千”以內(nèi)）
5、先學(xué)小數(shù)，后學(xué)分?jǐn)?shù)。因?yàn)閮和冉佑|小數(shù)，常用的也是小數(shù)，從小學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，先學(xué)小數(shù)有利。而歐美是先學(xué)分?jǐn)?shù)，再學(xué)小數(shù)，因?yàn)閺睦碚撋现v，小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，應(yīng)從分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，理解小數(shù)。
6、根據(jù)數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，把數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，編排小學(xué)數(shù)學(xué)教材。歐美大都以整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則計(jì)算為主。
7、加強(qiáng)變式練習(xí)，把中國(guó)教師的經(jīng)驗(yàn)列入教材中。主要為了防止學(xué)生思維定勢(shì)，發(fā)展學(xué)生思維能力，加深知識(shí)的認(rèn)知廣度和深度。
目前，中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系正在逐步發(fā)展中。
面對(duì)2億多小學(xué)生，我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材始終解決不了一個(gè)重要問(wèn)題，無(wú)法適應(yīng)各類地區(qū)小學(xué)生的要求。因?yàn)榻y(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和要求致使沿海發(fā)達(dá)地區(qū)學(xué)生吃不飽，邊遠(yuǎn)山區(qū)學(xué)生吃不了。上個(gè)世紀(jì)九十年代，大綱和教材采用一部分較難的內(nèi)容作為選學(xué)內(nèi)容，有些難題打上*號(hào)。根據(jù)當(dāng)?shù)厍闆r，選學(xué)的內(nèi)容可以不學(xué)，打*號(hào)的題目可以不做，而且不作考試內(nèi)容，這種做法緩解了上述矛盾，可以參考。
最后，我想說(shuō)一個(gè)觀點(diǎn)：教師對(duì)于課程標(biāo)準(zhǔn)和教材應(yīng)有權(quán)威性、嚴(yán)肅性。課程標(biāo)準(zhǔn)是由教育部頒布，是一種法律文件，課本是由許多專家根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求編寫(xiě)的，這是我們進(jìn)行課堂教學(xué)的依據(jù)?？墒菑哪壳皩?shí)際情況來(lái)看，隨意拔高、隨意增加非課標(biāo)內(nèi)的內(nèi)容現(xiàn)象比較嚴(yán)重。
有的名師上“圓周率”一課，他大談圓周率的發(fā)展史，從中國(guó)古代的“周一徑三”、“祖率”、“微率”，一直談到外國(guó)的圓周率發(fā)展史，美其名曰弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化。有的名師給小學(xué)講“莫比烏斯環(huán)”，這是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯首先發(fā)現(xiàn)的，是把一根紙條扭轉(zhuǎn)180度后，兩頭再粘接起來(lái)做成的紙帶圈，它的曲面從2個(gè)減少到只有一個(gè)，作為一種典型的拓?fù)鋱D形。當(dāng)然這堂課學(xué)生感到很新奇，像做游戲一樣。這個(gè)內(nèi)容在小學(xué)當(dāng)然不會(huì)有，到中學(xué)也沒(méi)有，要到大學(xué)學(xué)習(xí)拓?fù)鋵W(xué)才接觸到。以上兩堂課如果在課外活動(dòng)中給學(xué)生講講，并無(wú)壞處。可是在一本權(quán)威的教育雜志作為名師課堂實(shí)錄介紹出來(lái)影響就大了。大家都把名師的這堂課作為經(jīng)典，都在課堂上給小學(xué)生講“莫比烏斯環(huán)”。
教學(xué)設(shè)計(jì)上，教師丟開(kāi)課本另搞一套。明明課本上寫(xiě)得清清楚楚學(xué)生可以自己看，可是，還要教師用電腦做成課件。這樣做既增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也增加了教師的負(fù)擔(dān)。華而不實(shí)，誤人不淺。
三、我的教育哲學(xué)觀
教學(xué)活動(dòng)是教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，是特殊的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，是極其復(fù)雜的。它存在著多種多樣的矛盾，如果處理不好，一會(huì)兒偏重這一邊，一會(huì)兒偏重那一邊，會(huì)引起左右搖擺，出現(xiàn)問(wèn)題。例如教與學(xué)是一對(duì)矛盾，過(guò)分強(qiáng)調(diào)教師的作用，會(huì)造成忽視學(xué)生的主體作用；過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的作用，又會(huì)造成削弱教師的指導(dǎo)作用。講與練是一對(duì)矛盾，教師講多了，會(huì)侵占學(xué)生練習(xí)時(shí)間，造成滿堂灌；學(xué)生練多了，會(huì)影響教師講解，造成題海戰(zhàn)術(shù)。加強(qiáng)基礎(chǔ)和創(chuàng)新教育是一對(duì)矛盾，過(guò)分強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)訓(xùn)練，會(huì)抑制學(xué)生創(chuàng)新精神；過(guò)分強(qiáng)調(diào)發(fā)展創(chuàng)新思維，又會(huì)削弱基礎(chǔ)訓(xùn)練等等。
現(xiàn)在熱衷于這個(gè)“論”，那個(gè)“論”，卻忘了一個(gè)最重要的辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論。教師要學(xué)一點(diǎn)哲學(xué)，現(xiàn)在是應(yīng)該認(rèn)真學(xué)習(xí)辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的時(shí)候了，特別是毛主席的兩論：《實(shí)踐論》《矛盾論》。
我認(rèn)為不能孤立地看問(wèn)題，任何事物都有兩面性，有長(zhǎng)處也有短處，有優(yōu)勢(shì)也有弱處，不能強(qiáng)調(diào)了這一面，忽視另一面。我們要把矛盾的雙方結(jié)合起來(lái)，做到對(duì)立統(tǒng)一。這是教育哲學(xué)中的核心思想。
中國(guó)古典哲學(xué)中充滿著辯證思想，如：“水能載舟，也能覆舟”“食物用之得當(dāng)則養(yǎng)生，用之不當(dāng)則傷人”等。從古代的天人合一，到王陽(yáng)明的行知合一，再到陶行知的教學(xué)做合一，都強(qiáng)調(diào)矛盾雙方不應(yīng)互相排斥，而應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)立統(tǒng)一，做到互相結(jié)合。怎樣結(jié)合？“恰到好處”應(yīng)該是最高境界。
我們應(yīng)該用辯證的哲學(xué)觀點(diǎn)去分析和解決數(shù)學(xué)教育中的各類問(wèn)題。下面舉幾例分析：
例1 結(jié)果重要還是過(guò)程重要？
這個(gè)問(wèn)題一直有爭(zhēng)論，好比先有雞還是先有蛋的問(wèn)題。以前過(guò)于關(guān)注結(jié)果，忽視過(guò)程。如只關(guān)注學(xué)生計(jì)算的結(jié)果是否正確，對(duì)計(jì)算過(guò)程是否合理、簡(jiǎn)便，是否有獨(dú)到見(jiàn)解并不關(guān)心。
現(xiàn)在有些人從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端，即偏重過(guò)程，忽視結(jié)果。說(shuō)什么“結(jié)果如何并不重要，重要的在于過(guò)程?！薄皩W(xué)到什么知識(shí)并不重要，重要的在于掌握方法和能力?！痹谶@種思想指導(dǎo)下，不去追求計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和科學(xué)性，不去關(guān)心學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的程度，不敢談?wù)搶W(xué)生的考試成績(jī)，使數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)入另一誤區(qū)。持這種觀點(diǎn)的人，大概是害怕戴上應(yīng)試教育的帽子，是在一定數(shù)學(xué)教學(xué)的觀點(diǎn)下唱的“高調(diào)”。
其實(shí)，結(jié)果與過(guò)程是緊密聯(lián)系在一起，不可分割的。沒(méi)有過(guò)程，何來(lái)結(jié)果；沒(méi)有結(jié)果，過(guò)程何用，這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的道理。結(jié)果與過(guò)程哪個(gè)重要？它是一個(gè)偽命題，引導(dǎo)大家走進(jìn)誤區(qū)。因?yàn)樗且粋€(gè)事物的兩個(gè)方面，緊密在一起，互為因果，不存在哪個(gè)重要，哪個(gè)不重要的問(wèn)題。
在學(xué)生解題過(guò)程中，既要重視解答結(jié)果，又要重視解答過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程。兩頭都要抓，缺一不可。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程?！边@句話把結(jié)果與過(guò)程的關(guān)系，闡述得非常明確透徹，特別是“同時(shí)”兩字，用得特別恰切。
例2 結(jié)果唯一性與結(jié)果開(kāi)放性哪個(gè)重要？
同上例一樣，這也是一個(gè)偽命題，沒(méi)有哪個(gè)重要的問(wèn)題，而是兩個(gè)都重要，要把兩種結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生分辨什么情況下結(jié)果是唯一的，什么情況下結(jié)果可以開(kāi)放的。
過(guò)去，過(guò)分強(qiáng)調(diào)結(jié)果唯一性，容易造成學(xué)生思維定勢(shì)，不利于學(xué)生處理復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題。提倡開(kāi)放題后，強(qiáng)調(diào)結(jié)果的開(kāi)放性，促使學(xué)生從不同角度、不同方法、不同范疇去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，有利于發(fā)展學(xué)生思維的靈活性、深刻性和獨(dú)創(chuàng)性。但是結(jié)果開(kāi)放性是有條件的，這一點(diǎn)必須十分注意。
有一個(gè)教例：“文具店里有一種鉛筆盒，每盒15元，帶100元錢(qián)，最多可以買(mǎi)幾盒？”這是一道有余數(shù)的除法，大多數(shù)學(xué)生的計(jì)算結(jié)果是6盒，可是有一個(gè)學(xué)生回答說(shuō)：“最多可以買(mǎi)7盒?！眴?wèn)他為什么，他說(shuō)可以要求售貨員打折。結(jié)果這個(gè)學(xué)生反而受到教師的贊賞，夸他聰明，思維靈活。
對(duì)于這個(gè)教例有爭(zhēng)論，有的說(shuō)這個(gè)教師做得對(duì)，有的說(shuō)這個(gè)教師做得不對(duì)。我的觀點(diǎn)很明確，這個(gè)教師做得不對(duì)，而且是有害的，會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生。
結(jié)果開(kāi)放是有條件的，題目中并沒(méi)有“可以要求售貨員打折。”這個(gè)條件。數(shù)學(xué)是嚴(yán)密性極強(qiáng)的科學(xué)，條件不能更改，也不能增添，嚴(yán)格按照所給的條件進(jìn)行合情推理。不能把所有的題目都當(dāng)成開(kāi)放題。如果從小不注意這個(gè)問(wèn)題，隨心所欲，造成學(xué)生思維混亂，會(huì)貽誤孩子的一生。如果為了培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，上面這道題后面可以增加一問(wèn)：“你想什么辦法，可以多買(mǎi)些？”這樣可以讓學(xué)生分辨，什么情況下結(jié)果是唯一的，什么情況下結(jié)果是開(kāi)放的。
這里還應(yīng)實(shí)事求是地指出，就小學(xué)數(shù)學(xué)范圍來(lái)說(shuō)，主要是數(shù)學(xué)與計(jì)算，結(jié)果唯一是普遍的，結(jié)果開(kāi)放性是少數(shù)的，是有條件的，結(jié)果開(kāi)放性的題目不宜太多。以免造成小學(xué)生思維的混亂。我們要做到“恰到好處”“適可而止”。
我不是專門(mén)研究哲學(xué)的，但我切身體會(huì)到作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，不要迷戀于西方的這個(gè)“論”那個(gè)“論”，要認(rèn)真學(xué)習(xí)辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論，特別要讀懂、讀通毛主席的《實(shí)踐論》《矛盾論》，以此來(lái)分析、思考、處理數(shù)學(xué)教學(xué)的復(fù)雜多變的教育現(xiàn)象，才能不迷失方向，走比較正確的道路。
四、我的教育規(guī)律觀
教學(xué)過(guò)程充滿著矛盾，復(fù)雜多變，但并不是雜亂無(wú)章，是有規(guī)律可循的。古今中外無(wú)數(shù)教育家都在探索教育規(guī)律，70多年來(lái)，我也在不斷學(xué)習(xí)和研究教育規(guī)律。
教育規(guī)律是人們對(duì)教育現(xiàn)象發(fā)展過(guò)程中的本質(zhì)聯(lián)系和必然趨勢(shì)，不以人們意志為轉(zhuǎn)移。正像搞經(jīng)濟(jì)建設(shè)要按照經(jīng)濟(jì)規(guī)律辦事，不按經(jīng)濟(jì)規(guī)律就要受到懲罰一樣，教師搞教學(xué)工作也要按規(guī)律辦事，不按教育規(guī)律辦事，也要遭到懲罰，叫你辛辛苦苦，收效不高。真有點(diǎn)“順我者昌，逆我者亡”的意思。
我從教70多年，有深切的體會(huì)，可是《教育學(xué)》《教學(xué)論》都是一厚本著作，有些教師看了也不得要領(lǐng)，我把最重要的，體會(huì)最深的幾條提出來(lái)，和大家分享。
第一條：學(xué)生學(xué)習(xí)必須通過(guò)他自己大腦的積極活動(dòng)，才能完成，旁人是無(wú)法代替的。
這是“以學(xué)生為主”的重要理論根據(jù)，從認(rèn)識(shí)心理學(xué)的觀點(diǎn)分析，學(xué)習(xí)是知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程。不通過(guò)學(xué)生的大腦思考理解，怎能理解知識(shí)，這是當(dāng)教師的要懂得的最簡(jiǎn)單道理。所以教師要讓學(xué)生自己學(xué)是重要的一條。
我在華東師范大學(xué)教育系讀書(shū)的時(shí)候，讀了古今中外教育家名著，得出一個(gè)結(jié)論：他們雖然觀點(diǎn)和主張各有不同，但在有一點(diǎn)是相同的，都主張讓學(xué)生自己學(xué)，教師不要包辦代替。我國(guó)人民教育家陶行知先生說(shuō)得特別通俗明白：
“教學(xué)、教學(xué)、教學(xué)生自己學(xué)。”
第二條：練習(xí)是掌握知識(shí)和鞏固知識(shí)的必要途徑。
練習(xí)是知識(shí)的載體，數(shù)和圖形的認(rèn)識(shí)、方法、思路、公式、定律大都可以通過(guò)練習(xí)來(lái)體現(xiàn)的。所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開(kāi)練習(xí)。同時(shí)，練習(xí)也是檢驗(yàn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的試金石。我在做學(xué)生的時(shí)候，就有深刻的體會(huì)，聽(tīng)教師講解時(shí)，我還糊里糊涂，直到自己做過(guò)題目，才豁然開(kāi)朗。我們分析許多優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的經(jīng)驗(yàn)，他們都是重視練習(xí)，把盡可能多的時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)。目前“講多練少”的現(xiàn)象尚很嚴(yán)重。有的教師整堂課都在搞一對(duì)一的探究活動(dòng)，甚至沒(méi)有拿起筆做練習(xí)，這種課精彩無(wú)比，會(huì)獲得滿堂彩，受到聽(tīng)課教師的歡迎。但我是不贊成的，這將會(huì)誤導(dǎo)教師，認(rèn)為這是好課，大家都來(lái)學(xué)習(xí)。這種課僅是表演而已，不是真正的好課。我根據(jù)教育規(guī)律，聯(lián)系自己一生的經(jīng)歷，體悟到兩句話：
“學(xué)生真正意義上不是聽(tīng)會(huì)的，而是練會(huì)的?！?/p>
“一堂沒(méi)有練習(xí)的課，不能算是成功的?！?/p>
第三條：遺忘是客觀存在的，必須鞏固復(fù)習(xí)。
人人都會(huì)遺忘，除非極個(gè)別天才，會(huì)做到“過(guò)目不忘”，有一些不關(guān)緊要的東西，他還是會(huì)遺忘掉。
其實(shí)遺忘是大腦一種保護(hù)性措施，如果一個(gè)人從小事事處處都能記住，他的大腦要崩潰的，因?yàn)闊o(wú)法裝下。為了保護(hù)大腦，只能把重要的、印象深刻的、反復(fù)出現(xiàn)的記住了，把無(wú)關(guān)緊要、印象不深的，出現(xiàn)機(jī)會(huì)少的遺忘掉。所以遺忘是一種生理現(xiàn)象，一種正?，F(xiàn)象。
目前，有些數(shù)學(xué)教師教學(xué)質(zhì)量不高，其原因之一，是這些教師只重視上新課，忽視復(fù)習(xí)舊課。上課時(shí)，辛辛苦苦地教，但過(guò)后不重視復(fù)習(xí)，結(jié)果學(xué)生遺忘了許多，這是數(shù)學(xué)上最大的浪費(fèi)。以前，我曾寫(xiě)過(guò)一篇文章，把不重視復(fù)習(xí)的教師比作喝醉酒的馬車夫，只管裝貨，不知把貨物用繩捆牢，結(jié)果到目的地回頭一看，貨物全丟了。
關(guān)于遺忘規(guī)律很多心理學(xué)家都在研究，其中最有名的是德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯，他根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出著名的遺忘曲線，指出學(xué)習(xí)的新知識(shí)，隨著時(shí)間的推移，逐步被遺忘，特別是當(dāng)天遺忘得最快，只剩下25%了。
我們的祖先幾千年前就知道人是會(huì)遺忘的道理，我國(guó)偉大的教育家孔子早就提出“溫故而知新”的道理，明代的朱熹更進(jìn)一步提出：“須是溫故方能知新，若不溫故便要求知新，則新不可得而知，亦不可得而求矣?！?/p>
“教新課，別忘了復(fù)習(xí)舊課”，這是有經(jīng)驗(yàn)教師的座右銘。我認(rèn)為最好的辦法是把復(fù)習(xí)舊課滲透到新課教學(xué)，把兩者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，具體做法歸納成一句話：
“導(dǎo)入新課時(shí)，以舊引新；當(dāng)堂檢測(cè)時(shí)，以新帶舊。”
導(dǎo)入新課一般采用在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上引出新課題，這是數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)所決定，新知識(shí)是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上引申發(fā)展起來(lái)的，所以“以舊引新”是符合數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)，是在新舊知識(shí)之間架起一座橋梁，是科學(xué)的有效的。“當(dāng)堂檢測(cè)時(shí)，以新代舊”，我提出的六段式課堂結(jié)構(gòu)，最后第二段是“當(dāng)堂檢測(cè)”，把這堂課的內(nèi)容集中練習(xí)一下，我要求設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，不但要有當(dāng)堂的練習(xí)內(nèi)容，還要有舊知識(shí)的練習(xí)內(nèi)容，所以叫以新帶舊，在練習(xí)新內(nèi)容時(shí)，順帶把舊知識(shí)帶出來(lái)。這樣做法，既有利于學(xué)生辨別新舊知識(shí)的能力，防止清一色的練習(xí)造成思維定勢(shì)，又有利當(dāng)堂鞏固，防止遺忘。
第四條：學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)逐步積累的過(guò)程，不能靠突擊，必須加強(qiáng)基本功訓(xùn)練，打好基礎(chǔ)，永遠(yuǎn)是最重要的。
從兒童的年齡特點(diǎn)分析，他們正是長(zhǎng)身體的發(fā)育階段，大腦也在不斷發(fā)展的過(guò)程中。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)必然是逐步積累過(guò)程，不能操之過(guò)急，拔苗助長(zhǎng)。特別要重視打好基本功。
重視打好基礎(chǔ)，進(jìn)行基本功訓(xùn)練也是中國(guó)優(yōu)良教育傳統(tǒng)之一。千百年來(lái)，我們祖先留下許多智慧警句：“一日練，一日功，一日不練十日空”“只說(shuō)不練，假把式?！薄叭浑x手，曲不離口”“基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖?！?/p>
對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，百以為口算是一切計(jì)算的基礎(chǔ)，重中之重。我對(duì)口算教學(xué)研究了幾十年，早已證明“口算是筆算的基礎(chǔ)”，小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算通過(guò)一定的變形，大都是百以內(nèi)四則計(jì)算的問(wèn)題。中學(xué)數(shù)學(xué)中的有理數(shù)運(yùn)算，整式和分式的運(yùn)算，代數(shù)方程式的運(yùn)算，通過(guò)變形，其數(shù)值計(jì)算大都也是百以為四則計(jì)算。所以，學(xué)生的計(jì)算能力的高低取決于百以內(nèi)口算的熟練程度。有些高年級(jí)小學(xué)生和中學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤，大都由于百以為口算不熟練所造成。所以我在八十年代初期提出一個(gè)結(jié)論：
“計(jì)算要過(guò)關(guān)，必須抓口算”
為此，低年級(jí)的百以為四則計(jì)算教學(xué)應(yīng)該認(rèn)真對(duì)待，不要以為數(shù)目小，方法簡(jiǎn)單，就貪多求快。教學(xué)時(shí)，應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)下，加強(qiáng)口算基本訓(xùn)練，不但要求會(huì)算，還要達(dá)到熟練。
有一個(gè)現(xiàn)象已引起大家關(guān)注，學(xué)生為什么到三年級(jí)成績(jī)下降了？究其原因主要在于，低年級(jí)學(xué)百以內(nèi)四則計(jì)算，由于數(shù)目小，方法簡(jiǎn)單，慢慢算，都能考高分，沒(méi)有速度上的要求。待到三年級(jí)數(shù)目大了，算法復(fù)雜了，如果基本口算不熟練，往往會(huì)出錯(cuò)，成績(jī)必然會(huì)下降。
對(duì)百以內(nèi)的基本口算的要求，一要正確，二要熟練，缺一不可。為此《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，有基本口算熟練程度的標(biāo)準(zhǔn)，我是非常贊成的，這在國(guó)際上也是獨(dú)創(chuàng)。八十年代，我聯(lián)合20多個(gè)單位開(kāi)展小學(xué)生口算能力的協(xié)作研究，參與調(diào)查測(cè)試的學(xué)生有7萬(wàn)多人次，根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，制訂出全國(guó)第一套口算能力量表。
在上述的調(diào)查測(cè)試中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要的現(xiàn)象，小學(xué)生的加減法計(jì)算水平不如乘除法。原因很明顯，因?yàn)橹袊?guó)有乘法口訣，背熟乘法口訣，表內(nèi)乘除法就暢行無(wú)阻了。受此啟示，我就開(kāi)始研究加法口訣，通過(guò)教育實(shí)驗(yàn)獲得成功。同樣，背熟20句加法口訣，加減法也迎刃而解了。
我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平已達(dá)到國(guó)際一流水平，已得國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的認(rèn)可，主要原因是中國(guó)小學(xué)加強(qiáng)雙基，學(xué)生的基礎(chǔ)扎實(shí)，口算能力強(qiáng)。英國(guó)已引進(jìn)上海版教材，浙教版教材已譯成法文，2021年7月我參加了在上海舉行的第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)，數(shù)學(xué)教學(xué)中的中國(guó)經(jīng)驗(yàn)受到世界各國(guó)的關(guān)注。
第五條：數(shù)學(xué)系統(tǒng)性強(qiáng)，必須由淺入深，循序漸進(jìn)。
這是根據(jù)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)而形成的一條教育規(guī)律。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好比爬樓梯，一階一階很清楚，缺掉一階就無(wú)法爬。如果學(xué)生在某一階掉了隊(duì)，后面的學(xué)習(xí)就會(huì)受到影響，這是造成數(shù)學(xué)差生的主要原因。往往是舊賬還未還清，新債又來(lái)了，到了積重難返的地步。著名數(shù)學(xué)家蘇步青院士曾告誡我們：
“前面沒(méi)有學(xué)好，千萬(wàn)不要學(xué)后面的?！?/p>
所以數(shù)學(xué)教學(xué)必須遵循“由淺入深，循序漸進(jìn)”。千萬(wàn)不能目中無(wú)人，只顧自己教，不管學(xué)生學(xué)得好不好。
我主張穩(wěn)扎穩(wěn)打，一步一個(gè)腳印。還要采取一步一回頭的“戰(zhàn)術(shù)”，要經(jīng)?；仡^看看，有沒(méi)有掉隊(duì)的學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有人掉隊(duì)，要及時(shí)補(bǔ)救。小洞不補(bǔ)，大洞吃苦。
為什么我主張每堂課最后要有“當(dāng)堂檢測(cè)”，而且當(dāng)堂檢測(cè)后還要做到：“當(dāng)堂發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，當(dāng)堂訂正錯(cuò)誤”，錯(cuò)誤不過(guò)堂，不拖尾巴到課后，真正做到“堂堂清”“人人清”。當(dāng)堂都清了，用不到再做家庭作業(yè)了，這是減輕學(xué)生課后負(fù)擔(dān)的好辦法。這樣做看似簡(jiǎn)單，但特別有效，因?yàn)樗蠑?shù)學(xué)教學(xué)這條基本規(guī)律。
有經(jīng)驗(yàn)教師還有許多輔助辦法，如設(shè)計(jì)“診斷練習(xí)卡”“錯(cuò)題本”“數(shù)學(xué)知識(shí)檔案袋”等，都是為了對(duì)學(xué)生查缺補(bǔ)漏，及時(shí)矯正學(xué)生錯(cuò)誤。還有的教師成立“一幫一”的幫扶小組，開(kāi)展同學(xué)之間互相幫助，發(fā)揮同學(xué)之間的力量，幫助差生查漏補(bǔ)缺。
以上介紹的是最主要的五條教育規(guī)律，請(qǐng)大家徹底弄懂弄通，并運(yùn)用到教學(xué)實(shí)際中，這是五條鐵律，不能違背?，F(xiàn)在教師工作往往會(huì)受到來(lái)自各方面的干擾，我們要保持清醒頭腦，不管你刮東南風(fēng)還是西北風(fēng)，咬定青山不放松，我自巋然不動(dòng)！
五、我的教學(xué)方法觀
大家都知道，我一生都在研究與推廣嘗試教學(xué)法，先后用了70年時(shí)間。用如此之長(zhǎng)的時(shí)間研究一種教學(xué)法，這在國(guó)際是少見(jiàn)的，這就形成了我的教學(xué)方法觀。
我在華東師范大學(xué)教育系當(dāng)老師，教的就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法，研究了古今中外各式各樣的教學(xué)法。通過(guò)分析比較，自己親自實(shí)驗(yàn)，最終總結(jié)出比較理想的教學(xué)法——嘗試教學(xué)法。
嘗試教學(xué)法的核心理念，用一句通俗的話來(lái)表述：
請(qǐng)不要告訴我，讓我先試一試
我在《人民教育》上，用這句話作為標(biāo)題發(fā)表了一篇文章影響較廣，已成為中國(guó)教育界的流行語(yǔ)。這句話言簡(jiǎn)意明，通俗易懂。教師仿照例題出一道嘗試題，先不要告訴學(xué)生解題方法，讓學(xué)生先去試一試，做出來(lái)很好，說(shuō)明學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上自己能解決問(wèn)題；做不出來(lái)或做錯(cuò)了也不要緊，使教師知道學(xué)生困難在哪里，教師再作針對(duì)性講解，就講在刀口上了。所以嘗試教學(xué)法并不神秘，便于操作，它的奧妙無(wú)非是讓學(xué)生試一試。先試一下，就試出一個(gè)新天地了。這種“先練后講”“先試后導(dǎo)”就是嘗試教學(xué)法的實(shí)質(zhì)。
講到這里，教師會(huì)產(chǎn)生一個(gè)顧慮：教師還沒(méi)有講，學(xué)生怎么會(huì)練呢？這是有些新教師剛開(kāi)始用嘗試教學(xué)法都會(huì)產(chǎn)生的顧慮。
教師還沒(méi)有教，要學(xué)生嘗試去練，學(xué)生會(huì)有一定的困難，這是很正常的。但是有一句話值得我們深思：
當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，真正的學(xué)習(xí)才開(kāi)始。
聽(tīng)教師講解，并不是真正的學(xué)習(xí)，因?yàn)樗灰粍?dòng)地聽(tīng)。如果，學(xué)生先做嘗試題，遇到困難了，就會(huì)促使他采用一系列的主動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)：
1、主動(dòng)學(xué)習(xí)課本例題，從中尋找解題線索（靠課本）。
2、主動(dòng)尋找同學(xué)幫助，合作學(xué)習(xí)已成為他們的需要（靠同學(xué)）。
3、主動(dòng)積極思考，嘗試自己解決問(wèn)題（靠自己）。
為什么教師沒(méi)有講，學(xué)生會(huì)做嘗試題了呢？許多教師百思不解。其實(shí)奧秘就在于，雖然教師不講了，可是用嘗試題引路，發(fā)揮“三靠”的作用（靠課本，靠同學(xué)，靠自己），學(xué)生能在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上自己解決問(wèn)題。這就是嘗試教學(xué)法巧妙之處。其實(shí)這三靠，歸根結(jié)蒂都是靠自己，一靠課本，要求學(xué)生主動(dòng)去自學(xué)課本，二靠同學(xué)，要求學(xué)生主動(dòng)去尋找同學(xué)幫助，所以都是要靠自己。
嘗試教學(xué)法是尊重學(xué)生、相信學(xué)生的方法；
嘗試教學(xué)法是重視發(fā)揮課本作用的方法；
嘗試教學(xué)法是促進(jìn)學(xué)生合作交流的方法；
嘗試教學(xué)法也是一種切合實(shí)際的探究方法；
嘗試教學(xué)法是提高質(zhì)量，減輕負(fù)擔(dān)的方法。
在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，逐步形成了嘗試教學(xué)模式體系，一般有三類：
1、基本模式：適合中小學(xué)各科的常用模式
2、靈活模式：根據(jù)教學(xué)情況，靈活應(yīng)用基本模式
3、整合模式：同其他的教學(xué)方法整合起來(lái)運(yùn)用
這里請(qǐng)大家特別注意，嘗試教學(xué)法不是一個(gè)模式，而是有一個(gè)模式體系，適用小學(xué)各年級(jí)數(shù)學(xué)各種不同的教學(xué)需要。嘗試教學(xué)法為什么幾十年來(lái)久盛不衰，應(yīng)用規(guī)模越來(lái)越大，主要在于它“有法可依”“有?？裳?。
下面介紹常用的基本模式的教學(xué)流程
1、準(zhǔn)備練習(xí)（為出示嘗試題作好知識(shí)準(zhǔn)備）
2、出示嘗試題（一般仿照課本上例題編一二道嘗試題）
3、自學(xué)課本（自學(xué)課本上例題，舉一反三）
4、嘗試練習(xí)（大膽放手讓學(xué)生嘗試練習(xí)）
5、學(xué)生討論（有不同的答案，組織學(xué)生討論，分辨對(duì)錯(cuò)）
6、教師講解（根據(jù)學(xué)生嘗試練習(xí)和討論的情況有針對(duì)性講解）
7、第二次嘗試練習(xí)（再給學(xué)生一次機(jī)會(huì)，提升學(xué)生認(rèn)識(shí)）
這是根據(jù)教學(xué)的要求和學(xué)生心理上需求，而安排的教學(xué)流程。
我在各地聽(tīng)課中發(fā)現(xiàn)，都說(shuō)用的是嘗試教學(xué)法，卻是換湯不換藥。主要教師沒(méi)有掌握嘗試教學(xué)法的精髓。一定要遵照“先練后講”“先試后導(dǎo)”“先學(xué)后教”的精神，安排教學(xué)的邏輯程序，有多少步不是固定不變的，正確運(yùn)用嘗試教學(xué)法應(yīng)該注意以下6個(gè)問(wèn)題。
1、關(guān)鍵在于一定要有“嘗試題”，沒(méi)有嘗試題學(xué)生嘗試什么？！
2、嘗試題一定要讓學(xué)生自己去嘗試，不要做過(guò)多的鋪墊，過(guò)度的啟發(fā)。
3、出示嘗試題后，直接讓學(xué)生自己去嘗試，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，不要兜圈子，會(huì)做的可以直接去嘗試，有困難的，可以自學(xué)課本，也可請(qǐng)教同學(xué)。因材施教，各顯神通，這樣更具人性化。
4、對(duì)學(xué)生嘗試的結(jié)果，要及時(shí)評(píng)價(jià)。誰(shuí)做對(duì)了，為什么會(huì)做對(duì)，誰(shuí)做錯(cuò)了，錯(cuò)誤的原因。先由學(xué)生評(píng)，最后由教師評(píng)講。這一步其實(shí)就是教師講解，保證學(xué)生獲得全面的，科學(xué)的，系統(tǒng)的知識(shí)，我主張是“先練后講”，并非“先練不講”。
5、重視創(chuàng)建嘗試的氛圍，要用嘗試教學(xué)語(yǔ)言。教師經(jīng)常要說(shuō)：你敢試一試嗎？真棒！你嘗試成功了！我喜歡敢于嘗試的人！不怕困難，大膽去試一試！暫時(shí)沒(méi)有成功，不用怕，再試一下……。我們不僅要讓學(xué)生通過(guò)自己嘗試，學(xué)會(huì)知識(shí)，更重要的是從中培養(yǎng)他們的嘗試精神。
6、任何教學(xué)方法或教學(xué)模式都是想通的，不是互相排斥，而是可以互相融合，所以我主張“一法為主，多法配合”。一堂課不可能用一種教學(xué)方法包打天下，而可以互相配合。嘗試教學(xué)法同現(xiàn)代教育技術(shù)結(jié)合的問(wèn)題，這是當(dāng)今一個(gè)重要研究課題。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，不要受條條框框限制，把多種教學(xué)方法結(jié)合起來(lái)使用，但不要忘了“先練后講”“先試后導(dǎo)”的基本精神不能丟。
六、我的課堂教學(xué)觀
任何教育理念和教學(xué)方法最終都要落實(shí)到課堂教學(xué)，否則都是空話。所以，研究課堂教學(xué)是永恒的課題。一個(gè)教師的教學(xué)水平高低，也是要看他上課上得如何。俗話說(shuō)：
醫(yī)生的功夫在病床，教師的功夫看課堂。
對(duì)此，我有深刻的體會(huì)。我的許多新思想新方法都是在課堂教學(xué)實(shí)踐中產(chǎn)生的，如果我不親自上課，不可能產(chǎn)生嘗試教學(xué)法。我出身于農(nóng)村小學(xué)教師，大學(xué)畢業(yè)后工作幾經(jīng)變動(dòng)，我都沒(méi)有離開(kāi)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)第一線，為了深入小學(xué)第一線，我把師范校長(zhǎng)都辭了。我能給中小學(xué)生上示范課成了我得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，在全國(guó)各地推廣嘗試教學(xué)法，大都是一邊做講座，一邊借班上示范課。教師反映：聽(tīng)邱老師講座后，還模模糊糊，看了邱老師親自用嘗試教學(xué)法上課，我就清楚了，可親可信。這樣走一地，傳一片，嘗試教學(xué)法迅速在全國(guó)推廣。為什么我寫(xiě)的文章教師喜歡看，我想其主要原因，在于我寫(xiě)的東西都是通過(guò)自己上課總結(jié)體會(huì)出來(lái)的，看得懂，用得著。
怎樣上好課，我寫(xiě)了許多文章，主要觀點(diǎn)是提出的“三字十二條建議”，這里簡(jiǎn)單提示一下。
三字：趣、實(shí)、活
這三個(gè)字是對(duì)課堂教學(xué)的要求，也是好課的標(biāo)準(zhǔn)?！叭ぁ笔巧险n要上得有趣，調(diào)動(dòng)孩子的學(xué)習(xí)積極性；“實(shí)”是要求學(xué)生實(shí)實(shí)在在的學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，打好基本功；“活”是要求學(xué)生思維要靈活，課堂氣氛要活躍。如果一堂課真正能做到“趣、實(shí)、活”三字，這是達(dá)到課堂教學(xué)的最高境界，
但是如何達(dá)到這三個(gè)字，不能不分主次，不能平均使用力量。從三個(gè)字的功能上分析，“趣”是手段，“實(shí)”是目的，“活”是提高。所以“實(shí)”是主要的，是一堂課的目標(biāo)；“趣”僅是手段，有趣是為了吸引孩子，讓他們實(shí)實(shí)在在學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，練好基本功；“活”是提高，不能只停留在學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，還應(yīng)該提高他們的思維水平。
有人把“趣、實(shí)、活”，戲說(shuō)成邱學(xué)華的三字經(jīng)，老實(shí)說(shuō)這三字要求，不是我發(fā)明的，本來(lái)就有的，是從許多優(yōu)秀教師的經(jīng)驗(yàn)中概括出來(lái)的。我僅是做了總結(jié)，提煉和提高的工作。從目前的實(shí)際情況來(lái)看，許多人在認(rèn)識(shí)上還有誤區(qū)：
誤區(qū)一：過(guò)分強(qiáng)調(diào)“趣”字，整個(gè)一堂課學(xué)生唱唱跳跳，嘻嘻哈哈，什么東西都沒(méi)有學(xué)到。
誤區(qū)二：過(guò)分強(qiáng)調(diào)“實(shí)”字，只重視基礎(chǔ)知識(shí)講解，學(xué)生埋頭做作業(yè)，課上得枯燥乏味，死氣沉沉。
誤區(qū)三：過(guò)分強(qiáng)調(diào)“活”字，教師帶領(lǐng)少數(shù)學(xué)生做解題的探究活動(dòng)，一道難題在教師不斷啟發(fā)下，終于做出來(lái)了，大部分學(xué)生僅是旁觀，跟著鼓掌。
我們要正確處理這“三字”的關(guān)系，應(yīng)該運(yùn)用前面介紹的辯證統(tǒng)一思想，要分清主次把三者有機(jī)融合起來(lái)，根據(jù)課本的教學(xué)要求做到“恰到好處”。
關(guān)于十二條建議，我有文章作詳細(xì)闡述，有的教師沒(méi)有看到，有的手頭暫時(shí)找不到。這里僅列出標(biāo)題，供大家參考。
1、及早出示課題，提出教學(xué)目標(biāo) 7、組織學(xué)生討論，增強(qiáng)合作意識(shí)
2、盡快打開(kāi)課本，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué) 8、控制教師講話，多留練習(xí)時(shí)間
3、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛 9、練習(xí)當(dāng)堂批改，及時(shí)反饋糾正
4、先讓學(xué)生嘗試，鼓勵(lì)創(chuàng)新精神 10、加強(qiáng)動(dòng)手操作，運(yùn)用現(xiàn)代手段
5、強(qiáng)調(diào)主動(dòng)參與，擺正主體地位 11、內(nèi)容不要太多，把握教學(xué)節(jié)奏
6、允許學(xué)生提問(wèn)，發(fā)展學(xué)生思維 12、實(shí)施分層教學(xué)，重視因材施教
最后談?wù)勎覍?duì)課堂結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)。
課堂結(jié)構(gòu)是指一堂課分成幾個(gè)階段，每一階段的任務(wù)，各個(gè)階段是如何聯(lián)系的，怎樣分配大致的時(shí)間等。從中看出，課堂結(jié)構(gòu)問(wèn)題對(duì)教師的備課和上課是極其重要的?？墒怯行＜曳磳?duì)有穩(wěn)定的課堂結(jié)構(gòu)，認(rèn)為會(huì)導(dǎo)致教師照搬照套，限制教師的創(chuàng)造性。
我是主張應(yīng)該有相對(duì)穩(wěn)定的課堂結(jié)構(gòu)，便于教師參照。從教育史上分析，十九世紀(jì)德國(guó)教育家赫爾巴特的四個(gè)階段結(jié)構(gòu)論，二十世紀(jì)蘇聯(lián)教育家凱洛夫的五個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)論對(duì)中國(guó)都產(chǎn)生了很大影響，他們都是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律而設(shè)計(jì)的，反映了一定的教育規(guī)律，不能全盤(pán)否定。
課堂結(jié)構(gòu)是客觀存在的，上課必須預(yù)先安排先做什么，再做什么，最后做什么。既不能隨心所欲，也不能天天翻新花樣。教師需要一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的課堂結(jié)構(gòu)。八十年代我根據(jù)小學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，一般的教學(xué)邏輯順序，設(shè)計(jì)了“六段式課堂結(jié)構(gòu)”，到新世紀(jì)根據(jù)新時(shí)代的要求，又作了修改。經(jīng)過(guò)幾十年的時(shí)間檢驗(yàn)，證明這六段式結(jié)構(gòu)是科學(xué)的。切合小學(xué)生的實(shí)際情況，教師也容易接受。
第一段 基本訓(xùn)練（5分鐘左右）
把小學(xué)數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容，堅(jiān)持天天練，如基本口算,常用數(shù)
量關(guān)系，公式進(jìn)率等。采用逐步積累，細(xì)水長(zhǎng)流的辦法。
第二段 導(dǎo)入新課（2分鐘左右）
采用以舊引新的辦法，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上引出新課題，同時(shí)
提出數(shù)學(xué)目標(biāo)，這堂課學(xué)的是什么，要求是什么。時(shí)間只有
2分鐘，必須開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，立即轉(zhuǎn)入新課。
第三段 進(jìn)行新課（15分鐘左右）
這是新授課的主要部分，運(yùn)用嘗試教學(xué)法的五步基本程序就
安排在這里。只有15分鐘時(shí)間，必須突出重點(diǎn)，切不可東拉
西扯，拖泥帶水。
第四段 鞏固新課（第二次嘗試練習(xí)，6分鐘左右）
學(xué)生經(jīng)過(guò)第一次嘗試練習(xí)，發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，再給學(xué)生一次鞏固
練習(xí)的機(jī)會(huì)。教師可以重點(diǎn)補(bǔ)充講解，特別要幫助差生解決
困難。
第五段 當(dāng)堂檢測(cè)（10分鐘左右）
這一段實(shí)際上就是過(guò)去的“課堂作業(yè)”，但是比過(guò)去要求高了。
一是要做到“當(dāng)堂”，必須當(dāng)堂完成，不能拖到課后去做，二
是要達(dá)到檢測(cè)的目的，所以題目要覆蓋本堂課的知識(shí)點(diǎn)。完
成后還要做到當(dāng)堂校對(duì)，當(dāng)堂訂正。真正做到，這堂課的事
這堂課清了。
第六段 課堂總結(jié)（2分鐘左右）
讓學(xué)生自己總結(jié)一下，這堂課學(xué)到了什么，有什么體會(huì)。教
師再畫(huà)龍點(diǎn)睛式的強(qiáng)調(diào)這堂課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。
上述六個(gè)階段是互相聯(lián)系的，靈活開(kāi)放的，可以根據(jù)教學(xué)需要有所調(diào)整。特別要注意，這個(gè)六段式僅適用于新授課，練習(xí)課，復(fù)習(xí)課，評(píng)講課，實(shí)踐活動(dòng)課等課型還有另外的六段式結(jié)構(gòu)。
這個(gè)六段式結(jié)果曾遭到有些專家的反對(duì)，說(shuō)這是邱學(xué)華搞的新的條條框框，特別有時(shí)間分配更遭到有些人的譏諷。一堂課是40分鐘，如何在規(guī)定時(shí)間內(nèi)出色地完成教學(xué)任務(wù)，必須科學(xué)地分配時(shí)間，否則就會(huì)落空。不能腳踩西瓜皮，滑到哪里算哪里。何況分配的時(shí)間都帶有“左右”兩字，說(shuō)明僅是一個(gè)參考時(shí)間。
這篇文章寫(xiě)得很長(zhǎng)了，該結(jié)束了。
我一生還算勤勤懇懇，做了不少事，寫(xiě)了不少文章?，F(xiàn)在年齡大了，精力總不如以前，原本想不再寫(xiě)長(zhǎng)文章了，有“封筆”之意?？墒恰缎W(xué)數(shù)學(xué)》編輯部殷現(xiàn)賓主編囑我寫(xiě)自己的數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)，我猶豫思考了很久，最后決定寫(xiě)。把自己一生做過(guò)的事總結(jié)反思一下，留給后人一點(diǎn)啟示，是我應(yīng)盡的責(zé)任，也算是答謝多年來(lái)支持和幫助過(guò)我的朋友，包括廣大的讀者。有什么問(wèn)題，可以發(fā)郵件給我，13776884613@126.com，我們繼續(xù)進(jìn)行探討交流。
向大家鞠躬了，謝謝大家。
邱學(xué)華：常州大學(xué)嘗試教育科學(xué)研究院院長(zhǎng)
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