九色国产,午夜在线视频,新黄色网址,九九色综合,天天做夜夜做久久做狠狠,天天躁夜夜躁狠狠躁2021a,久久不卡一区二区三区

當(dāng)前，“核心素養(yǎng)”引發(fā)了教育界的廣泛熱議。今天本號(hào)推送著名數(shù)學(xué)教育專家、原大連教育學(xué)院副院長(zhǎng)、國(guó)務(wù)院特殊津貼獲得者孫宏安教授的近作。該文從思路、基礎(chǔ)、探討和結(jié)論等四個(gè)方面展開(kāi)論述，最終比較準(zhǔn)確地定位了數(shù)學(xué)素養(yǎng)：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力。必備品格是指具有必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，具有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)和計(jì)算意識(shí)，具有科學(xué)態(tài)度和正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。關(guān)鍵能力包括空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力、數(shù)據(jù)能力，包括數(shù)學(xué)抽象和概括能力、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力等。本文觀點(diǎn)新穎獨(dú)到，論述嚴(yán)謹(jǐn)，令人嘆服。品讀本文，相信定能引發(fā)大家對(duì)素養(yǎng)、核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的思考、討論與實(shí)踐探索。（深圳市寶安區(qū)官田學(xué)校 葉建云，深圳高級(jí)中學(xué)黃元華微信hyh7261917）

《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》（2014，以下簡(jiǎn)稱《意見(jiàn)》）指出：課程改革的深化“將提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，突出強(qiáng)調(diào)個(gè)人修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)愛(ài)、家國(guó)情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐”。在具體的課程改革中，將基于學(xué)科本質(zhì)觀來(lái)確立學(xué)科素養(yǎng)，基于學(xué)科素養(yǎng)來(lái)選擇學(xué)科課程內(nèi)容，基于學(xué)科課程內(nèi)容來(lái)研究學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。確定數(shù)學(xué)素養(yǎng)則是深化數(shù)學(xué)課程改革的一項(xiàng)重要任務(wù)。《意見(jiàn)》指出了核心素養(yǎng)就是學(xué)生發(fā)展的根本目標(biāo)，又指出“核心素養(yǎng)”就是“適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”，這為界定數(shù)學(xué)素養(yǎng)指出了方向。我們可以在這個(gè)核心素養(yǎng)界定下探討各個(gè)學(xué)科素養(yǎng)，一般來(lái)說(shuō)，各個(gè)學(xué)科素養(yǎng)應(yīng)該就是核心素養(yǎng)在各該學(xué)科的“投影”，或者說(shuō)核心素養(yǎng)就是各個(gè)學(xué)科素養(yǎng)的整合。

1、思路

這樣對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究就有兩種思路：一，由學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)，即學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，進(jìn)行數(shù)學(xué)或者數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的抽象，從而得出數(shù)學(xué)素養(yǎng)；二，由數(shù)學(xué)學(xué)科可能為學(xué)生提供的品格和能力出發(fā)，整合出可以作為學(xué)生的某些必備品格和關(guān)鍵能力的因素，就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最后可以由各學(xué)科素養(yǎng)整合（具體化）為學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)。前一思路是由具體到抽象的思維展開(kāi)途徑；后一思路是由抽象到具體的思維上升過(guò)程。

關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)國(guó)內(nèi)早有研究，按照一位研究者的綜述，20世紀(jì)50年代就有散在的自發(fā)性研究，90年代起跨世紀(jì)期間進(jìn)行了多元性研究，本世紀(jì)10年代以來(lái)，人們進(jìn)行了趨于統(tǒng)一性的研究。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的說(shuō)法正式進(jìn)入了國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，特別是上海市數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行了正式的界定。國(guó)內(nèi)2009年參加PISA測(cè)試以來(lái)，研究者廣泛引用了以PISA數(shù)學(xué)測(cè)試的數(shù)學(xué)素養(yǎng)表述為代表的國(guó)外的各種數(shù)學(xué)素養(yǎng)界定，并進(jìn)行了一些本土化工作。[[1]黃友初，我國(guó)數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究分析[J]，課程·教材·教法，2015（8）：55-59][1]此外，對(duì)數(shù)學(xué)能力國(guó)內(nèi)也早就進(jìn)行了比較詳盡的全面的研究；對(duì)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的若干必備品格，例如思維品質(zhì)、價(jià)值觀、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等也有不少研究；特別是國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)教育有著系統(tǒng)的深入的研究，得到了極其豐碩的成果。這些都是我們探討數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)性條件。

2、基礎(chǔ)

2.1國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)表述

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么？前面說(shuō)的每一種研究都落實(shí)到對(duì)這一個(gè)問(wèn)題的一種表述。國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表述一般地可以分為兩類。

一類是從素養(yǎng)是一種心理狀態(tài)或者特征出發(fā)作數(shù)學(xué)的限定，也就是對(duì)素養(yǎng)作數(shù)學(xué)領(lǐng)域的抽象。一個(gè)例子是：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)指學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感情和反思，并在真實(shí)情境中表現(xiàn)出來(lái)的一種綜合性特征。廣義的講是一種綜合特征，狹義的講，是指在真實(shí)情境中有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與技能理性地處理問(wèn)題的行為特征。”[[2]康世剛、宋乃慶，論數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵及特征[J]，數(shù)學(xué)通報(bào)，2015（3）：8-11][2]說(shuō)這是對(duì)素養(yǎng)做數(shù)學(xué)限定或者抽象而得出的是有依據(jù)的：只要把上面引文中的“數(shù)學(xué)”換成其他學(xué)科例如物理、化學(xué)、地理、歷史等，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這段話仍然成立，表明著這個(gè)定義并不是從數(shù)學(xué)活動(dòng)或者數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中概括出來(lái)的，是由“素養(yǎng)”概念或者由“特征”概念限定（抽象）出來(lái)的或者說(shuō)演繹出來(lái)的。

另一類是由數(shù)學(xué)學(xué)科（教學(xué)科目）活動(dòng)中概括出來(lái)的，例如：數(shù)學(xué)素養(yǎng)“就是數(shù)學(xué)思維能力，亦即數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象力，其核心則是邏輯思維能力”。[[3]張奠宙、李仕錡、李俊，數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M]，高等教育出版社，2004：54][3]

這兩類表述并不是互相對(duì)立的，恰恰相反，它們是互相兼容而且互補(bǔ)的。前一類可以稱為“屬概念+種差”的定義，后一類可以稱為“指明外延”的定義，它們?cè)谶壿嬌隙际呛鲜降?，本質(zhì)上則是一致的。有一位作者同時(shí)運(yùn)用了兩種表述：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生為了滿足自身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所必備的數(shù)學(xué)方面的品格和能力，是數(shù)學(xué)的知識(shí)、能力和情感態(tài)度價(jià)值觀的綜合體?！睂?shí)際上就是運(yùn)用了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的核心素養(yǎng)”這樣的抽象表述。但是接著又指出：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素為：數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀?！敝该髁藬?shù)學(xué)素養(yǎng)的外延！[[4]何小亞，學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”指標(biāo)的理論分析[J]，數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（1）：13-20][4]回到本文開(kāi)頭說(shuō)的研究數(shù)學(xué)素養(yǎng)的兩種思路，在本例中是由前一種思路得出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵，由后一思路得出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的外延或者結(jié)構(gòu)。

2.2外國(guó)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)表述

國(guó)外的被我們翻譯為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的詞語(yǔ)有：Mathematical Literacy，Numeracy，Mastery of Mathematics，Mathematical Competence，Mathematical Proficiency等，不同國(guó)家不同學(xué)者用的不同詞語(yǔ)的意義略有差。舉出兩種。

2.2.1 PISA測(cè)試的數(shù)學(xué)素養(yǎng)表述

PISA（Programme for International Student Assessment，PISA；中文：國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目）是經(jīng)合組織（OECD）發(fā)起的學(xué)生能力國(guó)際比較研究項(xiàng)目（從2000年開(kāi)始每三年測(cè)試一次），測(cè)試主要聚焦在閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)素養(yǎng)上。

2012年P(guān)ISA測(cè)試對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義是：

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)體能夠在不同情境中形成、運(yùn)用和解釋數(shù)學(xué)的能力，包括數(shù)學(xué)推理，運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、程序、事實(shí)和工具來(lái)描述、解釋、預(yù)測(cè)。能幫助個(gè)體理解數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的作用，做出好的判斷和決策，成為一個(gè)有建設(shè)性、參與性和反思能力的公民。[[5]參見(jiàn)：國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目上海項(xiàng)目組，質(zhì)量與公平——上海2012年國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA）結(jié)果概要[M]，上海教育出版社，2015:8][5]

要運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)概念、知識(shí)和技能解決真實(shí)情境的問(wèn)題，而問(wèn)題解決是一個(gè)過(guò)程。首先需要把情境數(shù)學(xué)化，叫做數(shù)學(xué)表述；接著需要利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，得到數(shù)學(xué)結(jié)果，稱為數(shù)學(xué)應(yīng)用；然后需要結(jié)合情境來(lái)解釋該結(jié)果在情境中的意義，并評(píng)估結(jié)果針對(duì)原始問(wèn)題的合理性。

在問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生需要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本能力，包括：溝通（交流）；數(shù)學(xué)化；表述；推理和論證；設(shè)計(jì)策略；使用符號(hào)化的、正式的術(shù)語(yǔ)和運(yùn)算；使用數(shù)學(xué)工具。

第一段是一個(gè)按第一種思路做出的定義，“能力”是屬概念，“個(gè)體能夠在不同情境中形成、運(yùn)用和解釋數(shù)學(xué)”是種差，后面的分句是對(duì)種差作解釋；下一句話則是指出個(gè)體具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的意義。下兩段按第二種思路對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)作了外延分析。

2.2.2 美國(guó)NRC提出的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)（National Research Council，NRC）之下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究委員會(huì)（MLSC）2001年把數(shù)學(xué)素養(yǎng)表述為描述成功數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵用詞和所有學(xué)生須達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)由概念理解、過(guò)程流暢、策略能力、合適推理和價(jià)值傾向等5個(gè)相互交織、互為依存的要素構(gòu)成。這一數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表述后來(lái)影響到整個(gè)西方世界。[[6]廖運(yùn)章，美國(guó)NRC數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀及其影響[J]，外國(guó)中小學(xué)教育，2015（2）：59-65][6]其中的策略能力指的是提出、表征和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；價(jià)值傾向指把數(shù)學(xué)看作理性、有用、有價(jià)值的習(xí)慣性傾向，以及自我努力和自我效能的信念。這個(gè)定義非常重視過(guò)程，第三個(gè)和第四個(gè)要素指的就是過(guò)程。

先把數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為某種關(guān)鍵詞和學(xué)習(xí)目標(biāo)，這是一種“屬概念+種差”的形式定義，然后闡述了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的外延，重點(diǎn)在于這個(gè)“指明外延”的定義。

2.3國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育研究的成果

國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育研究的成果，相當(dāng)集中地體現(xiàn)在普通高中的課程標(biāo)準(zhǔn)之中。課標(biāo)“前言”就指出：“數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。”“課程目標(biāo)”則指出：“進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要?！边@也是一個(gè)“屬概念+種差”的“形式”定義，指出了需要但是沒(méi)有說(shuō)需要的是什么。

在“課程目標(biāo)”中對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的組成（外延）做了詳細(xì)的論述，摘錄如下。

“獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法。

提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。

提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。”

3、探討

如前文，作為基礎(chǔ)舉出的國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)素養(yǎng)表述的共同點(diǎn)是其方法：先按前面指出的第一種思路得出一個(gè)“屬概念+種差”的定義，然后再采用第二種思路得到“指明外延”的定義，兩者結(jié)合起來(lái)正好就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)概念的內(nèi)涵和外延，完成了對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么的回答。其不同點(diǎn)在于所給出的屬概念和所分解的外延的差別。

我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)探討就是沿《意見(jiàn)》指出的定義數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方向，整合作為基礎(chǔ)性條件的國(guó)內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表述，得出一個(gè)清晰明確簡(jiǎn)潔而反映數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)表述。采用的就是前引表述的共同性方法：用第一種思路得到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵表述，用第二種思路得出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的外延表述。

3.1 內(nèi)涵探討

需要對(duì)前舉的所有的內(nèi)涵定義的屬概念在《意見(jiàn)》指出的方向上加以整合。

按照《意見(jiàn)》“核心素養(yǎng)”就是“適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”，于是“必備品格和關(guān)鍵能力”就是“核心素養(yǎng)”的屬概念。那么作為核心素養(yǎng)的下位概念的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”能不能以“適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力”為屬概念呢？可以做一點(diǎn)兒數(shù)學(xué)說(shuō)明。

數(shù)學(xué)上可以設(shè)種概念和屬概念的關(guān)系為“包含于（?）”：

就是說(shuō)用“數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力”作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的屬概念與文獻(xiàn)[2]的數(shù)學(xué)素養(yǎng)表述是協(xié)調(diào)的。

PISA測(cè)試的數(shù)學(xué)素養(yǎng)直接以能力作為屬概念，其中數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)個(gè)人的意義的描述就是指的數(shù)學(xué)所帶來(lái)的品性特征也就數(shù)學(xué)引起的必備品格。與“數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力”作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的屬概念是完全一致的。

NRC把數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為某種關(guān)鍵詞和學(xué)習(xí)目標(biāo)，這是一種“屬概念+種差”的形式定義，其屬概念“關(guān)鍵詞和學(xué)習(xí)目標(biāo)”是一種“空格”形式，可以填寫想填寫的內(nèi)容，因此與“數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力”作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的屬概念是無(wú)矛盾的。

我們的高中課程標(biāo)準(zhǔn)也做出了這樣一個(gè)形式定義，只列出了“空格”（需要），但是沒(méi)有填空（需要什么），因此與“數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力”作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的屬概念也是無(wú)矛盾的。

3.2 外延探討

從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)來(lái)探討數(shù)學(xué)素養(yǎng)的外延，前面舉出高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的課程目標(biāo)是一個(gè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的指明外延的定義。在這個(gè)外延定義中，對(duì)關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力和必備的數(shù)學(xué)品格都做了解構(gòu)。

關(guān)于數(shù)學(xué)能力的外延，課程標(biāo)準(zhǔn)做了從數(shù)學(xué)活動(dòng)出發(fā)和從能力推導(dǎo)的混合式表述，先提出空間想象能力、抽象概括能力，推理論證能力、運(yùn)算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力；然后換一個(gè)角度，再提出數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力。我們以此為基礎(chǔ)整合一下對(duì)數(shù)學(xué)能力的表述。

文獻(xiàn)[3]指出數(shù)學(xué)能力“就是數(shù)學(xué)思維能力，亦即數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象力，其核心則是邏輯思維能力”。強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思維能力，在課標(biāo)中數(shù)學(xué)思維能力被分解為抽象概括能力和推理論證能力；PISA強(qiáng)調(diào)推理和論證能力，NRC強(qiáng)調(diào)的是“合適推理”，意思是即不僅僅是邏輯推理還要有合情推理能力，其實(shí)合情推理也沒(méi)有超越邏輯推理的范疇，所以用邏輯推理表述推理論證的要求還是可行的；抽象和概括是思維的兩個(gè)方向，NRC說(shuō)的“概念理解”就離不開(kāi)思維的這兩個(gè)方向。要談思維能力，概括是極其重要的，所謂知識(shí)的遷移就在于概括。當(dāng)然，思維能力不僅僅是數(shù)學(xué)能力，更是人的一般能力，任何一個(gè)學(xué)科教育教學(xué)都有培養(yǎng)思維能力的任務(wù)，所以很多時(shí)候人們說(shuō)的數(shù)學(xué)能力并不直接包括思維能力在內(nèi)。有時(shí)為了強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)中的思維能力，可以加上數(shù)學(xué)限制表明是數(shù)學(xué)能力，就是數(shù)學(xué)思維能力，按前面的分析可以整合為“數(shù)學(xué)抽象概括能力和邏輯推理能力”。

運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的一大特點(diǎn)，許多數(shù)學(xué)活動(dòng)都會(huì)歸結(jié)為計(jì)算，特別是通過(guò)計(jì)算工具計(jì)算機(jī)的計(jì)算，一個(gè)計(jì)算是由許多運(yùn)算組成的，說(shuō)到運(yùn)算往往就指“一次基本計(jì)算例如加法乘法的計(jì)算”，我們說(shuō)一臺(tái)計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度為3千萬(wàn)億次運(yùn)算/秒，指的就是3千萬(wàn)億次加法運(yùn)算，運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行若干次組織起來(lái)的運(yùn)算解決一個(gè)問(wèn)題叫做進(jìn)行一次計(jì)算。在數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中是“計(jì)算”“運(yùn)算”反復(fù)改來(lái)改去的，如果考慮PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“使用數(shù)學(xué)工具的能力”和“運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、程序、事實(shí)和工具”的素養(yǎng)要求的話，還是叫做計(jì)算能力為全面，不僅實(shí)施基本運(yùn)算而且需要編制計(jì)算程序研究計(jì)算方法（就是某個(gè)計(jì)算需要的各種運(yùn)算的組織方法）。

關(guān)于數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)能力課程標(biāo)準(zhǔn)用“數(shù)據(jù)處理能力”，而實(shí)際上，對(duì)數(shù)據(jù)的需要是由數(shù)據(jù)識(shí)別、收集、處理、分析、運(yùn)用多個(gè)環(huán)節(jié)組成的，而其中數(shù)據(jù)分析的環(huán)節(jié)就可能比數(shù)據(jù)處理更為重要，所以這個(gè)涉及數(shù)據(jù)的能力就整合叫做“數(shù)據(jù)能力”好了。

課標(biāo)的一個(gè)重點(diǎn)是數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，這一點(diǎn)在其他所有的論述中都得到同樣的重視，PISA測(cè)試說(shuō)的比較詳細(xì)，指出解決問(wèn)題包括抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題即數(shù)學(xué)表述，得到數(shù)學(xué)結(jié)果即數(shù)學(xué)應(yīng)用，解釋和評(píng)估數(shù)學(xué)結(jié)果針對(duì)原始問(wèn)題的合理性這樣一系列的過(guò)程。這個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程一般地就是建立并使用數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，因此相關(guān)的能力有時(shí)就稱為“建模能力”；又由于建模不僅僅是數(shù)學(xué)的要求，物理、化學(xué)甚至歷史、政治也有建模能力的需要，因而也需要加以數(shù)學(xué)限制：數(shù)學(xué)建模能力。

至于表達(dá)和交流是人的發(fā)展的一個(gè)最基本的途徑，是任何學(xué)科都需要的，為了“全面”起見(jiàn)，可以加上數(shù)學(xué)限制列入數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)外延表述除了能力之外都可以視為“必備品格”的要求，結(jié)合其他論述，我們整合如下：

首先是數(shù)學(xué)知識(shí)方面，要獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)（按廣義的知識(shí)理解，數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法都包括在知識(shí)之中）。因?yàn)槟軌蚪虝?huì)的作為教學(xué)目標(biāo)的能力可以而且必須用廣義的知識(shí)來(lái)解釋，離開(kāi)對(duì)學(xué)科知識(shí)的思維（認(rèn)知）過(guò)程就無(wú)法形成學(xué)科的關(guān)鍵能力。本文開(kāi)頭說(shuō)的“在具體的課程改革上，將……基于學(xué)科素養(yǎng)來(lái)選擇學(xué)科課程內(nèi)容”指的就是選擇形成數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力必要的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)成數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。

其次是數(shù)學(xué)意識(shí)方面，應(yīng)用意識(shí)自不必說(shuō)了，其余應(yīng)該是數(shù)據(jù)意識(shí)——從數(shù)據(jù)的角度思考問(wèn)題分析問(wèn)題是大數(shù)據(jù)時(shí)代的基本要求，還有就是計(jì)算意識(shí)——隨時(shí)自覺(jué)的運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，以適應(yīng)普適計(jì)算和物聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來(lái)。

再次是科學(xué)態(tài)度和正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀，它們可以涵蓋所有關(guān)于興趣愛(ài)好、世界觀、價(jià)值觀念、決策判斷、參與和反思、理性精神、審美情趣等的要求。

4、結(jié)論

本文探討的結(jié)果是：

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力。必備品格是指具有必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，具有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)和計(jì)算意識(shí)，具有科學(xué)態(tài)度和正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀；關(guān)鍵能力包括空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力、數(shù)據(jù)能力，包括數(shù)學(xué)抽象和概括能力、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，還包括數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題的能力（數(shù)學(xué)建模能力）。

本文原載于：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬，2016（4）：7-10，

后被收入：人民大學(xué)復(fù)印報(bào)刊資料，高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2016（7）：7-10