戴德金
戴德金是現(xiàn)代數(shù)學最關(guān)鍵的橋梁，現(xiàn)代對戴德金低估，實際上，就純數(shù)學成就而言，戴德金完全有資格躋身全數(shù)學史TOP20，他是整個數(shù)學史上舉足輕重的偉大人物。
偉大的分析學家，代數(shù)學家，數(shù)論學家，代數(shù)幾何學家，某種程度上，戴德金是現(xiàn)代數(shù)學從萌芽階段到成型階段之間最重要沒有之一的數(shù)學家。
高斯的關(guān)門弟子。
雖然克萊因認為黎曼才是高斯唯一真正的學生，但從學術(shù)視角和學術(shù)血緣，戴德金比黎曼更適合高斯的嫡系弟子的名頭。
戴德金與高斯都是誕生于不倫瑞克，從不倫瑞克工業(yè)大學出身，都在哥廷根求學，都在哥廷根任教，都對數(shù)論作出重要成就，戴德金某種意義上是高斯數(shù)論的直接繼承人。
但很顯然，戴德金并沒有因為是老鄉(xiāng)的關(guān)系從冷漠的高斯那里得到多少照顧，也不可能和高斯建立好的個人關(guān)系。
高斯給戴德金的博士論文僅僅給出了比通過好一點的評語，敷衍了事。確實在戴德金的博士論文并沒有見到后來偉大成就的痕跡。
據(jù)說在戴德金晚年曾經(jīng)對學生抱怨了一個上午，嘮嘮叨叨就是埋怨高斯在他博士答辯的時候給他提出一大堆超級難的問題。
和狄利克雷亦師亦友
相對高斯來說，戴德金和狄利克雷的關(guān)系要好得多，狄利克雷對戴德金和黎曼極為重視，經(jīng)常叫戴德金和黎曼一起遠足，參加家庭宴會。
狄利克雷確實是偉大的教育家。
戴德金深受狄利克雷影響。
狄利克雷去世后，戴德金負責了狄利克雷全集的編輯工作，并以狄利克雷講義為基礎(chǔ)出版了數(shù)論講義一書，這是繼高斯算術(shù)探索之后最重要的一本數(shù)論經(jīng)典教科書，對高斯數(shù)論做了全面的新詮釋。
這本著作中相當大部分的的成果都是戴德金的原創(chuàng)，但他謙虛的把一切歸功給狄利克雷。
和黎曼是好友。
偉大的黎曼一生朋友寥寥，戴德金，狄利克雷，韋伯算是交往最深的好友，但狄利克雷，韋伯都可算是黎曼的老師了，同輩中可以說戴德金是他交情最好的朋友。
戴德金可以算是黎曼的同門師弟，共同受業(yè)于偉大的高斯和狄利克雷門下。
戴德金很佩服黎曼，曾經(jīng)去上過黎曼關(guān)于阿貝爾函數(shù)理論的課。并最終在此領(lǐng)域做出偉大貢獻。
但戴德金對黎曼的幾何觀點似乎并不太以為然。
戴德金和黎曼堪稱前哥廷根時期的數(shù)學雙子星座，不過兩人的學術(shù)風格涇渭分明，黎曼是典型的幾何形象思維，戴德金是典型的代數(shù)抽象思維。
黎曼去世后，戴德金是黎曼全集的編輯之一，并為黎曼寫了一篇小傳，算是目前為止最客觀的黎曼傳記之一。
與高斯，狄利克雷，黎曼的交往，可以說是戴德金一生學術(shù)奠基的最重要的源頭，同時，戴德金也為高斯，狄利克雷，黎曼去世后編輯全集。
雖然1858年后，戴德金再未回到哥廷根任教，但從傳統(tǒng)上來說，戴德金是哥廷根學派早期重要成員是毫無疑問的。
戴德金情商很高，絕對是數(shù)學史上第一等的人物。
我們從戴德金的學術(shù)領(lǐng)域來看，戴德金大師再四個領(lǐng)域做出偉大的貢獻。
1.分析學。實數(shù)理論，戴德金分割。
柯西建立微積分基礎(chǔ)極限理論后，仍然遺留許多問題沒有解決，最重要的遺留問題有三個，一個是連續(xù)與可微可導(dǎo)的問題，這問題由黎曼和魏爾斯特拉斯解決，黎曼可不是僅僅建立黎曼積分這種工具，黎曼在分析學上一個重要的成就是厘清了連續(xù)可導(dǎo)的最基礎(chǔ)的分析基礎(chǔ)嚴格化的關(guān)系與理論；
一個是多值函數(shù)的通用理論問題，這問題由黎曼復(fù)分析解決；
第三個問題是分析基礎(chǔ)的算術(shù)公理化基礎(chǔ)還沒有解決，這也讓柯西的分析學基礎(chǔ)薄弱，容易陷入循環(huán)論證，并未最終牢固。
于是在19世紀后半葉，魏爾斯特拉斯提出分析算術(shù)化的理論，開始對分析學乃至數(shù)系的完善。
在這個征程中，戴德金的作用至關(guān)重要，是關(guān)鍵性的。
戴德金以連續(xù)性為基礎(chǔ)，提出戴德金分割，以有理數(shù)定義無理數(shù)，從而徹底解決了從畢達哥拉斯古希臘時代對無理數(shù)疑慮的所謂第一次數(shù)學危機。
戴德金因此而對數(shù)系建立了周密的邏輯基礎(chǔ)，這功績的重要性無論如何評估都不以為過。
戴德金進而乘勝追擊，研究有理數(shù)的生成基礎(chǔ)，從哲學的高度，提出自然數(shù)的公理化基礎(chǔ)，研究了元素的集合，集合的映射，并集交集的性質(zhì)等，實質(zhì)上完成了實數(shù)系的公理化基礎(chǔ)集合理論！
意大利學者皮亞諾是戴德金學術(shù)的追隨者，引用了戴德金的成果，并在此基礎(chǔ)上形成等價的更簡潔的公理集合，形成現(xiàn)代標準的公理集合，并提出序的概念，在此公理基礎(chǔ)上的自然數(shù)體系，應(yīng)用減法能得到整數(shù)系，應(yīng)用除法能得到有理數(shù)系。有理數(shù)基礎(chǔ)也被徹底解決了。
從而建立在連續(xù)性上的整體公理化集合的實數(shù)理論基礎(chǔ)建成！
某種意義上，戴德金是現(xiàn)代實數(shù)理論的建立者，皮亞諾可以算是第二建設(shè)者，皮亞諾歷來被低估，但在實數(shù)理論基礎(chǔ)建設(shè)上，皮亞諾居功至偉，其提的序的理論也成為現(xiàn)代數(shù)學的重要基礎(chǔ)。
戴德金及皮亞諾的實數(shù)理論，魏爾斯特拉斯的極限語言與分析算術(shù)化，最終滔滔洪流，匯聚到偉大的康托爾這里，最終建立了集合論！
集合論的誕生，徹底解決了分析基礎(chǔ)嚴格化的問題，并成為一切現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ)，這是數(shù)學史上最偉大的創(chuàng)造！
也因此，徹底解決了關(guān)于分析基礎(chǔ)的所謂的數(shù)學史上第二次危機！
全數(shù)學史就只有三次數(shù)學危機，戴德金幾乎以一人之力，解決了前兩個數(shù)學危機，為現(xiàn)代數(shù)學打下最牢固的基礎(chǔ)，其重要性無論如何評估都不以為過。
諾特阿姨在抽象代數(shù)工作中謙虛了說自己的理論在戴德金的學說中早已有之，同樣的，在現(xiàn)代分析集大成者的集合論中的理論，同樣在戴德金的學說中早已有之！
戴德金第二個最重要的數(shù)學成就在于代數(shù)領(lǐng)域。
戴德金是現(xiàn)代抽象代數(shù)最重要的奠基人，環(huán)，域，理想的理論，讓他成為伽羅華阿貝爾與諾特中間的最偉大的近世代數(shù)橋梁！
戴德金率先在哥廷根大學開了伽羅華理論的課程，成為群論第一個課程推廣者。傳說戴德金曾萊討論班有意吸引黎曼對群論研究，但沒有證據(jù)表明黎曼對此感興趣。
同時在研究高斯狄利克雷數(shù)論時，對代數(shù)數(shù)論有濃厚興趣。在授課中，戴德金率先提出環(huán)，域的概念基礎(chǔ)。
同時，戴德金提出抽象群的概念，就憑這個成就，從根本思想上改變了群的原始定義和構(gòu)造，戴德金才是群論走向現(xiàn)代代數(shù)的關(guān)鍵人物，他比伽羅華阿貝爾要重要得多！
同時，戴德金創(chuàng)立了格論！
對戴德金代數(shù)影響最大的是他在柏林大學的老師庫默爾！
戴德金發(fā)展了庫默爾的理想數(shù)理論，提出理想概念，并進而發(fā)展出一般理想理論！
環(huán)，域，理想，格，一系列現(xiàn)代代數(shù)學的中心理論都起源于戴德金。
戴德金往上繼承伽羅華阿貝爾萌芽的群論，大大的發(fā)展了由伽羅華阿貝爾萌芽的現(xiàn)代抽象代數(shù)，充實了理論的構(gòu)成，下接偉大的希爾伯特和諾特阿姨！
可以說，正如諾特阿姨所說，她的一切理論都可以在戴德金的學說中找到。這并非夸張?？纯创鞯陆鸬膭?chuàng)造，在現(xiàn)代代數(shù)學的中心地位，就一目了然！
戴德金是現(xiàn)代抽象代數(shù)的奠基人，是伽羅華阿貝爾群論到諾特抽象代數(shù)的中間環(huán)節(jié)，也是不可缺少的關(guān)鍵一環(huán)，他的作用不下于伽羅華阿貝爾的開創(chuàng)之功和諾特的集大成之功！
戴德金第三大數(shù)學成就，是將黎曼開創(chuàng)的雙有理代數(shù)幾何建筑在代數(shù)基礎(chǔ)上，建立了代數(shù)方向的雙有理代數(shù)幾何學，這是現(xiàn)代代數(shù)幾何的三大最重要的源頭之一，更是最直接的源頭！
早期的代數(shù)幾何萌芽于解析幾何，射影幾何，橢圓函數(shù)論等，到黎曼阿貝爾函數(shù)理論將橢圓函數(shù)理論納入復(fù)分析后，開創(chuàng)了解析方向雙有理代數(shù)幾何，這是一個關(guān)鍵性的節(jié)點！是代數(shù)幾何學進入現(xiàn)代的標志！時至今日，代數(shù)幾何的中心和基礎(chǔ)依然是黎曼開創(chuàng)的工具方法。
現(xiàn)在將代數(shù)幾何的三個源頭分為黎曼的分析方向代數(shù)幾何、克萊布什哥爾丹以及意大利學派的幾何方向代數(shù)幾何、戴德金韋伯希爾伯特開創(chuàng)代數(shù)方向代數(shù)幾何，其實這是不太確切的。
確切的說法是，黎曼雙有理代數(shù)幾何是現(xiàn)代代數(shù)幾何的總源頭，其發(fā)展出來的分析、幾何、代數(shù)三個方法方向的代數(shù)幾何，經(jīng)過數(shù)十年發(fā)展，到布爾巴基學派匯成一股洪流，經(jīng)教皇JP等大師擰成一股，融合各派思想，方法，工具，結(jié)論，采用全新的代數(shù)語言和拓撲語言，統(tǒng)一并創(chuàng)造了現(xiàn)代代數(shù)幾何！
黎曼開創(chuàng)的解析方法，因為證明不嚴格，在19世紀后半葉被主流拋棄。
而為了挽救黎曼的成果，歐陸數(shù)學家開始從不同的角度，跳過黎曼的應(yīng)用黎曼曲面的解析方法，換了幾何方法，代數(shù)方法，重新證明黎曼結(jié)論的正確性。
黎曼之后，克萊布什，哥爾丹，馬克斯諾特延續(xù)經(jīng)典射影幾何的方法角度，將黎曼雙有理代數(shù)幾何進行了成就斐然的發(fā)展，取得很多有趣的結(jié)論。
而最重要的是戴德金創(chuàng)造的代數(shù)方向的雙有理代數(shù)幾何！
黎曼雙有理變換建筑在有理數(shù)域上，有理數(shù)域又是一個代數(shù)概念，已經(jīng)將幾何與代數(shù)聯(lián)系起來，戴德金從此入手，將黎曼雙有理代數(shù)幾何從分析方向用代數(shù)語言重新構(gòu)建了一遍，并推廣到代數(shù)數(shù)域上，用算術(shù)方法證明了黎曼洛赫定理，賦予黎曼雙有理代數(shù)幾何嚴格的抽象代數(shù)算術(shù)基礎(chǔ)！
這是代數(shù)幾何發(fā)展史上至關(guān)重要的事件，代數(shù)算術(shù)語言統(tǒng)治了幾何！
戴德金的思想經(jīng)過希爾伯特至布爾巴基，這是現(xiàn)代代數(shù)幾何最直接的源頭！
在重構(gòu)黎曼代數(shù)幾何理論同時，戴德金定義發(fā)展了許多抽象代數(shù)工具，對抽象代數(shù)的發(fā)展和形成，同時取得重大成果。
而且，這幾乎是抽象代數(shù)自發(fā)展以來，第一次展現(xiàn)了無與倫比的威力！已經(jīng)開始被數(shù)學主流接納，成為統(tǒng)治現(xiàn)代數(shù)學的一個最重要的事件和先聲！
戴德金是現(xiàn)代代數(shù)幾何的直接源頭，就憑這個功績，他就足以在19世紀名列前茅！
戴德金第四個偉大成就，是在數(shù)論上。
他開創(chuàng)了現(xiàn)代代數(shù)數(shù)論！
戴德金與克羅內(nèi)克在數(shù)論中通過引入一般理想論，用抽象代數(shù)的語言，創(chuàng)立了嚴格意義上的現(xiàn)代代數(shù)數(shù)論！
只憑這一項成就，戴德金就至少足以站在全數(shù)論史上TOP5！
如果說戴德金用抽象代數(shù)算術(shù)語言重構(gòu)黎曼雙有理代數(shù)幾何，意味著抽象代數(shù)對幾何與分析的統(tǒng)治，那么戴德金開創(chuàng)現(xiàn)代代數(shù)數(shù)論，則意味著抽象代數(shù)對數(shù)論的統(tǒng)治！
可以說，戴德金是抽象代數(shù)全面統(tǒng)治數(shù)學的第一個王者！戴德金宣告了抽象代數(shù)的全面崛起，并預(yù)示了抽象代數(shù)在未來的統(tǒng)治數(shù)學語言方法工具的至高無上的地位！
就憑這一點，戴德金就比伽羅華強一檔！
戴德金歷來被低估。
他是數(shù)學史上有數(shù)的大師！
代數(shù)學上：他是群論到抽象代數(shù)中間的關(guān)鍵性的橋梁，環(huán)域格理想理論的開創(chuàng)者(現(xiàn)代抽象代數(shù)的幾乎全部內(nèi)容都源于戴德金)，抽象代數(shù)最重要的奠基人！沒有戴德金就沒有現(xiàn)代代數(shù)學并不以為過，全代數(shù)學史上名列前茅的大師！
分析學上：戴德金的實數(shù)理論是集合論的基礎(chǔ)，解決數(shù)學史前兩次所謂數(shù)學危機，為分析學基礎(chǔ)嚴格化奠定最重要的基石！
數(shù)論上：戴德金是現(xiàn)代代數(shù)數(shù)論的創(chuàng)始人，現(xiàn)代代數(shù)數(shù)論如今已經(jīng)統(tǒng)治了數(shù)論！
地位上：戴德金是第一個用抽象代數(shù)工具統(tǒng)治了分析，幾何，數(shù)論的王者級數(shù)學家！從數(shù)學上來說，某種意義上，戴德金是現(xiàn)當代數(shù)學的第一個王者！他比高斯，魏爾斯特拉斯更有說服力！
如果論硬學術(shù)成就，戴德金要超過一大批歷史地位比他高的數(shù)學家！
比如他的老師，數(shù)學史頂級大神王子高斯，高斯在幾何上遠強于戴德金，數(shù)論上強于戴德金，但戴德金在代數(shù)上遠強于高斯，分析上強于高斯！看下來，戴德金還比高斯的略強一籌！
很反直覺，不是嗎？但這就是事實。
戴德金歷來被低估，原因很多。
第一，一般理論誕生后，其理論就變成次要和邊緣化了?？低袪柤险摰恼Q生，讓戴德金皮亞諾的實數(shù)理論自然數(shù)公理集合基礎(chǔ)理論退居次要；諾特抽象代數(shù)誕生后，戴德金的理論被納入抽象代數(shù)范疇，成為組成部分。這也直接拉低了戴德金的地位。
第二，戴德金的思想原創(chuàng)力和洞察力，想象力不如許多開創(chuàng)者大神。比如戴德金用抽象代數(shù)語言重構(gòu)了黎曼雙有理代數(shù)幾何，但在原始創(chuàng)造力上與黎曼不是一個數(shù)量級。比如代數(shù)領(lǐng)域，論實際成就，戴德金要高于伽羅華，但在開創(chuàng)性的思想上，距離伽羅華差距很遠。數(shù)學界最推崇的就是思想的創(chuàng)造和數(shù)學計算結(jié)構(gòu)的原創(chuàng)力，這無疑也直接讓戴德金被低估。
第三，戴德金一生淡泊名利，沒有少年早慧的故事宣傳，也沒有驚天動地的事跡傳播，基本上也是默默無聞的一個數(shù)學家。
但毫無疑問，戴德金是歷史上偉大的數(shù)學家。
戴德金與黎曼可以說是哥廷根學派的雙子星座，雖然沒有黎曼那么深刻，但戴德金也絕對是站在數(shù)學史前列的數(shù)學巨星！
附帶提一句，戴德金活了85歲，直到1916年才去世。雖然沒有魏爾斯特拉斯這樣桃李滿園，榮譽滿身，但也是星光閃閃的一生。戴德金一生淡泊名利，高斯去世時的抬棺人，狄利克雷的摯友，黎曼的好朋友，為三位大師超級，全集，一生兢兢業(yè)業(yè)。他的思想和學術(shù)，隨著康托爾，希爾伯特，諾特的繼承和傳播，成為現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)，他為數(shù)學建立的豐功偉績，永遠值得后人銘記。
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