給你一個學(xué)期，讓你教完一本數(shù)學(xué)教材，你會不會覺得自己可以想怎么教就怎么教？too young too navie！
上慢點吧，不大容易。一個學(xué)期通常按20周計算，期末考試用掉1周，兩次階段考合計用掉1周，法定節(jié)假日至少用掉1周，樂觀估計還剩17周；一周按7節(jié)課算，總共約有119節(jié)。一本教材，以八年級上冊為例，根據(jù)教師用書上提供的參考課時，整本書的正課所需共57個參考課時。平均下來，你有兩節(jié)課的時候，來完成1個參考課時的內(nèi)容?？雌饋硗Τ湓＃@是極其理想的結(jié)果。真實的工作中，課堂時間被“磨損”的機會多了去了，不說別的，光是因為大課間學(xué)生被拖延回課時，我就平均每周被“磨掉”至少30分鐘的課堂時間。
上慢點不行，那上快點可以了吧？還是不行，你得問問學(xué)生能不能跟得上。對于我們自己而言，要把一個章節(jié)的邏輯梳理出來，不到一節(jié)課的時間就可以做到，但是學(xué)生聽了肯定是云里霧里。為了幫助學(xué)生理解，我們需要把知識點揉碎，配上案例和習(xí)題，給學(xué)生足夠的時間去體驗和練習(xí)，這意味一筆不小的時間成本。有的學(xué)校分了快班和慢班，遇到快班的學(xué)生還好，稍加點撥學(xué)生就能反應(yīng)過來，但是學(xué)校對快班的學(xué)生往往會有更高的期待；遇到慢班的學(xué)生就有點想哭，很多時候力氣花了，學(xué)生還沒反應(yīng)，有時好不容易懂了一點，過兩天再提起，又忘光了。
由此可見，提高課堂進度的推動效率，對我們來說是一件不可忽視的任務(wù)。
教學(xué)有兩大任務(wù)，一個是幫助學(xué)生積累知識點，另一個是幫助學(xué)生建立應(yīng)試技巧。前者關(guān)乎學(xué)生實力的提升，后者為了適應(yīng)當(dāng)前現(xiàn)實，相比之下，前者更為基礎(chǔ)和重要。
從本質(zhì)上看，我們在教學(xué)中做的事情，就是通過溝通影響學(xué)生采取行動完成教學(xué)任務(wù)。課堂是我們與學(xué)生持續(xù)溝通時間最長的平臺，因此自然應(yīng)該是我們幫助學(xué)生積累知識點的主陣地。
從這個角度看，課堂進度的推進效率體現(xiàn)在兩個方面：一個是學(xué)生在同一個知識點的學(xué)習(xí)用時更少，像我過去常常遇到的窘?jīng)r，就是自己辛苦兩節(jié)課講完的內(nèi)容，同事只花了一節(jié)課，而且效果還更好，明顯效率比我高；另一個是同一段時間能兼顧的學(xué)生更多，有的教師一節(jié)課下來，還有一大堆學(xué)生沒掌握，只能另找時間補，而有的教師一節(jié)課就能搞定一大半的學(xué)生，自然效率更高。
那么，怎樣高效地推進課堂進度呢？
第一個思路，是幫助學(xué)生優(yōu)化思考。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，歸根到底是知識點的學(xué)習(xí)，而學(xué)習(xí)知識點的過程，其實也是對知識點的思考過程，因此幫助學(xué)生優(yōu)化思考，有助于提高課堂進度的推動效率。
學(xué)生要學(xué)習(xí)的知識點不止一個，它們之間也并非相互獨立，如果只是一味地學(xué)，很容易變成知識點的堆砌，思考反而會受到阻礙。更好的選擇，是對所學(xué)的知識點進行結(jié)構(gòu)化的梳理。這點我們可以助學(xué)生一臂之力。
數(shù)學(xué)的教材通常是以章節(jié)為單位，來分批承載知識點的；而具體的內(nèi)容編排，只是教材提供的學(xué)習(xí)思路，盡管是專家們苦心研究的結(jié)果，但如果一味遵守，未必能適合我們的學(xué)生。我們可以做的，就是提取章節(jié)的所有知識點，參考教材提供的編排思路，自己有邏輯地把知識點串聯(lián)起來，形成自己的編排思路。
有一次聽一個同事的課，內(nèi)容是一元一次方程的第一節(jié)。按理說，這節(jié)課的重點應(yīng)該是了解一元一次方程的概念，但是整節(jié)課下來發(fā)現(xiàn)，學(xué)生一直在做引出概念的應(yīng)用題，到了最后五分鐘，同事才提出一元一次方程的概念，至于判斷概念的練習(xí)，只能靠拖堂或下節(jié)課了。
同事的做法，的確是遵守了教材的編排思路，但照課堂實操情況看來，不花兩節(jié)課是搞不定的。學(xué)生花了很長時間思考的應(yīng)用題，只不過是為了引出概念，而概念本身并不復(fù)雜，這無疑是喧賓奪主的做法。其實，如果把整章的的知識點有邏輯地串聯(lián)起來，就會發(fā)現(xiàn)，要想加快課堂進度有更好的選擇，比如把應(yīng)用題的難度降低到學(xué)生覺得白癡的地步，甚至不需要應(yīng)用題，因為學(xué)生之前有接觸過方程的。
我對一元一次方程的知識點的梳理邏輯如下：
小學(xué)的時候，解應(yīng)用題基本靠列算式；上了初中，解應(yīng)用題很多時候都會用方程，因為方程能解決的問題更多。
方程的類型很多，我們現(xiàn)在學(xué)其中的一種，就是一元一次方程。怎么理解呢？“一元”就是指一個未知數(shù)，“一次”意味著未知數(shù)最高次數(shù)是1，“方程”意味著它是等式，即有等號。同時滿足這三個條件的方程，就是一元一次方程。
見到方程，我們常常會有一個沖動，就是把它解出來。什么叫解方程？其實就是求出未知數(shù)的大小，而未知數(shù)的大小稱為方程的解。 解方程的原理是什么？等式的基本性質(zhì)，具體來說有兩條，一條和加減有關(guān)，另一條和乘除有關(guān)。
如果全靠直接用等式的基本性質(zhì)來解方程，有時工作量會很大，因此我們需要學(xué)習(xí)一些解方程的基本技術(shù)，包括去分母、去括號、移項、合并同類項和化系數(shù)為1。 學(xué)會了解方程，就可以用來解決應(yīng)用題了。應(yīng)用題最難的地方，無非是根據(jù)題意列方程，所以我們會先把重點會放在這里。
我當(dāng)時按照這個邏輯來推動課堂進度，發(fā)現(xiàn)有許多內(nèi)容都可以精簡，練習(xí)的時間更加充足，學(xué)生對一元一次方程的思考也更加自然順暢，要是以前遵守教材，結(jié)果常常是學(xué)生方程解得糊里糊涂，應(yīng)用題最后沒多少時間，只能匆匆?guī)н^，哪里還談得上效率！
如果把知識點有邏輯地串聯(lián)，屬于宏觀層面的處理；那么微觀層面的處理，就是優(yōu)化對單個知識點的思考。
學(xué)生對一個知識點的核心思考過程，可以描述如下：
我遇到了一個問題，用過去的知識無法解決，或者可以解決，但解決的成本太大。這時，我經(jīng)過一番思索，獲取了新的思路，總算成功地解決了問題。問題解決后，我需要對思路進行封裝，保留有用部分，剔除無用部分，從而形成一個知識點。然后，我通過一系列的刻意練習(xí)來鞏固知識點，直到能熟練地用它來解決更多的問題，實現(xiàn)知識點的遷移。
針對上述過程，我們有三個策略進行優(yōu)化。
第一個策略，是花時間解釋問題。
許多時候發(fā)現(xiàn)，明明題目不難，可是學(xué)生就是對著題目發(fā)呆，連好的學(xué)生也如此，可是當(dāng)我一講，他們馬上就大叫：“哎呀，這個條件我剛才沒看到，要不然早就會了！”其實學(xué)生不是沒看到，而是沒有逐字讀題的習(xí)慣，所以壓根不知道題目提供了什么。
課堂也是一樣，有時教師辛辛苦苦地組織了一堆探索活動，學(xué)生熱火朝天地搞完以后，還是糊里糊涂的，不知道自己做這些干嘛，純屬聽從老師的吩咐。有時學(xué)生則是陷入了探索過程中，糾結(jié)某個細(xì)節(jié)，老師在上面總結(jié)了半天的知識點，一個都沒聽進去，這也是犯了把手段目標(biāo)化的錯誤。
更好的做法，是在開始活動前，先花時間和學(xué)生解釋本節(jié)課要解決的核心問題，讓學(xué)生帶著核心問題進行思考和探索，這樣更容易事半功倍。這一點教材不一定做的很合適，最好是自己結(jié)合學(xué)生的情況來設(shè)計。
比如最近教的三角函數(shù)，北師大版的引入方式，是通過如何科學(xué)地判定梯子陡不陡這個問題的討論，過去按照這個思路教，感覺學(xué)生還是不明白三角函數(shù)的本質(zhì)所在。后來翻看了人教版，發(fā)現(xiàn)它的引入方式，是通過30°和45°的對邊與斜邊之比，來引出任意銳角的正弦，顯然邏輯性更強。
于是我整理了一下思路，嘗試用這種方式和學(xué)生解釋：
我們這一章有個新概念，三角函數(shù)，那什么是三角函數(shù)呢？
先看這個“函數(shù)”，記不記得我們上次是怎么理解函數(shù)的？函數(shù)是一種用來表示兩個變量之間關(guān)系的工具。那三角函數(shù)用來表示那兩個變量之間的關(guān)系呢？
回想一下，對于直角三角形，我們研究過它的兩個銳角的關(guān)系是什么？它們互余。那它的三條邊之間有什么關(guān)系？對，就是熟悉的勾股定理。
你看，一個是角和角的關(guān)系，一個是邊和邊的關(guān)系，那么直角三角形的邊和角是不是有著不可告人的“秘密”呢？嘿嘿，這就要學(xué)三角函數(shù)了！
這樣解釋完，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解正切、正弦和余弦的概念時，都能帶著邊角關(guān)系的意識，做題時思路也更加清晰，速度也相對更快。要是以前，我還需要花很多時間來解釋什么是三角函數(shù)，課堂進度自然慢的要死。
第二個策略，是調(diào)動更多感官學(xué)習(xí)。
我們經(jīng)常反對滿堂灌，滿堂灌最大的弊端，或許是它只能調(diào)動學(xué)生的聽覺來學(xué)習(xí)，效率再高也有限。其實除了聽覺，學(xué)生還可以通過視覺和活動來學(xué)習(xí)，如果教師能夠都調(diào)動起來，常?？梢云鸬健?+1+1＞3”的課堂效果。
比如在講動點問題時，比較偷懶的做法，是自己干講，最多板書畫個草圖，讓學(xué)生自行點在圖中的過程；更好的選擇，是借助幾何畫板，向?qū)W生展示運動的過程，這樣能幫助更多的學(xué)生理解問題，效率自然更高。
還有畫三視圖，我以前是直接讓學(xué)生做課本的習(xí)題，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生是真的想象不出左視圖的樣子，怎么講都不行；后來發(fā)現(xiàn)一個同事帶著自己兒子的積木來上課，哪個學(xué)生不會，直接擺出來一看就明白了，感覺自己被秒殺。
第三個策略，是刻意練習(xí)流程化。
知識點從形成、鞏固和遷移，都需要足夠的刻意練習(xí)，可以說，這是學(xué)生把知識點內(nèi)化的必經(jīng)之路。
不過，并不是每個學(xué)生都能充分地利用練習(xí)時間。有的學(xué)生想一會題目，就喝一口水，或者搞點其他小事，偶爾可以，但一直如此可就影響效率了。有的學(xué)生一碰到不會的，就立馬找四周的同學(xué)討論，其實也不妥，不僅自己的思路被打斷，還耽誤了別人專注思考的時間。
因此，更好的選擇，是把每一次刻意練習(xí)流程化，讓學(xué)生明白自己的問題終將被解決，這樣學(xué)生就能安心地調(diào)整自己的注意力，專注于練習(xí)。
課堂上的刻意練習(xí)時間主要有課堂練習(xí)和課前小測。我的做法是，把任務(wù)寫在黑板上，確保學(xué)生能隨時查閱，不需要多問；同時把練習(xí)時間分為獨學(xué)、討論和點評三個階段。獨學(xué)階段要求專注于解題，盡可能減少其他事的干擾，像喝水最好提前做，遇到困難先做標(biāo)記跳過，延遲處理；討論階段要求專注于解決自己的困難，解決完的可以繼續(xù)研究題目；點評階段要求專注于聽講，跟上我的思路。學(xué)生剛開始也是不適應(yīng)，過了一兩個星期就慢慢找到練習(xí)的節(jié)奏，注意力更集中，效率也得到了提高。
優(yōu)化思考能讓我們幫助學(xué)生有效縮短學(xué)習(xí)知識點的時間，如果想要在同一時間兼顧更多的學(xué)生，我們可以做的是，優(yōu)化學(xué)生的行動。
一對多是我們目前課堂面臨的一個現(xiàn)實，問題不是對多個學(xué)生，而是學(xué)生的學(xué)習(xí)進度很難兼顧。關(guān)注了快的，就擔(dān)心慢的跟不上；關(guān)注慢的，又擔(dān)心快的被耽誤了。分層教學(xué)是一個退而求其次的選擇，從數(shù)學(xué)成績水平的角度看，一個班級的學(xué)生可以分為優(yōu)秀層、及格層和后進層。整個年級也是如此，有的學(xué)校沒有分層，每個班的三個層次都相對均衡，這給課堂的兼顧工作帶來一定的挑戰(zhàn)；而有的學(xué)校分了層，快班的后進層幾近消失，而慢班的優(yōu)秀層也幾乎沒有，課堂的兼顧工作難度反而降低。
我的選擇是，以及格層學(xué)生的學(xué)習(xí)進度為課堂進度的主線，也就是說，只要及格層的學(xué)生基本能跟的上，我就會把課堂進度往前推。這時就會產(chǎn)生兩個問題：對于優(yōu)秀層的學(xué)生來講，課堂進度是相對較慢的，他們難免會多出一些閑置的時間；而對于后進層的學(xué)生來講，課堂進度又相對太快了，他們跟不上也是大概率的事情。這時，我們可以做的，就是優(yōu)化這兩個層次學(xué)生的行動。
對優(yōu)秀層的學(xué)生，我的做法是培養(yǎng)他們超前學(xué)習(xí)的意識，讓他們珍惜自己的學(xué)習(xí)速度，力爭用同樣的時間，比別人做更多的事情。有的人可能奇怪：“這個道理優(yōu)生還不懂？”還真不懂，我就見過不少優(yōu)秀層的學(xué)生，十分鐘的課堂練習(xí)，他五分鐘就做完，然后就坐在那里無聊地發(fā)呆，或者找旁邊的同學(xué)聊天；過去建議他多找點事情做，他還振振有詞：“我都做完了還要做別的？早知道做慢點！”
就這個超前學(xué)習(xí)的意識，培養(yǎng)起來也沒省多少時間。個別溝通和集體溝通我都做過，即便優(yōu)生認(rèn)同這個道理，到了課堂上還是反復(fù)提醒，才慢慢適應(yīng)過來。不過，當(dāng)他們適應(yīng)過來后，課堂練習(xí)時間，我就可以更安心地關(guān)注及格層和后進層學(xué)生的進度，效率相比之前也提高了。
后進層的學(xué)生往往可以分為兩種，一種是積極主動的，另一種是消極被動的。對于前者，我的做法是鼓勵其主動請教別人，要么是同學(xué)，要么是老師，同時發(fā)動班里的優(yōu)生，盡可能確保有人幫助他們解答困惑；對于后者，我的做法是鼓勵其調(diào)整學(xué)習(xí)習(xí)慣，做好每一件有助于學(xué)習(xí)的事情，為此，有時可能需要采取必要的限制措施。
優(yōu)化了學(xué)生的思考和行動，課堂進度的推進就可以更有效率地進行嗎？其實還有一個很重要的前提，就是你和學(xué)生的師生關(guān)系。
有的教師傾向把權(quán)力集于一身，學(xué)生做什么完全由自己一個人說了算。學(xué)生配合的時候，課堂的進度還算快；學(xué)生少有抵觸，進度就會受到影響。此時為了進度順利，這些教師往往會選擇采取措施把學(xué)生壓下去。他們的課堂進度全靠自己的力量來推動，就像火車一樣，火車整列的動力都來自于車頭，有句話說“火車跑得快，全靠車頭帶”，就是這個意思。
有的教師更愿意選擇與學(xué)生建立雙贏的合作關(guān)系，課堂的行動不是由誰說了算，而是遵守一定的原則。他們?nèi)绻麑W(xué)生提出一項要求，就會花時間與學(xué)生解釋，避免學(xué)生產(chǎn)生誤解而抵觸。如果學(xué)生的做法更好，他們也會尊重學(xué)生的選擇。他們唯一嚴(yán)格對待的，就是違反原則的行為，而不是針對某個學(xué)生。
這些教師的課堂進度推動，除了來自于自己，還有學(xué)生內(nèi)心自發(fā)的驅(qū)動力，就像動車組，每節(jié)車廂都有自己的動力，這樣一來，不管是10節(jié)車廂還是100節(jié)車廂，連在一起的速度都不會下降。而火車呢，一個火車頭帶10節(jié)車廂和帶100節(jié)車廂，速度肯定是不一樣的。
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