第六章 概率初步
6.1 感受可能性
探究1：5名同學參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標有出場的序號1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機（任意）地取一根紙簽。請考慮以下問題：
（1）抽到的序號是0，可能嗎？這是什么事件？
（2）抽到的序號小于6，可能嗎？這是什么事件？
（3）抽到的序號是1，可能嗎？這是什么事件？
（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？
探究2：小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6的點數(shù)。請考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：
（1）出現(xiàn)的點數(shù)是7，可能嗎？這是什么事件？
（2）出現(xiàn)的點數(shù)大于0，可能嗎？這是什么事件？
（3）出現(xiàn)的點數(shù)是4，可能嗎？這是什么事件？
總結(jié)：1.怎樣的事件稱為隨機事件？
2.隨機事件與必然事件和不可能事件的區(qū)別在哪里？
探究3：袋中裝有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。我們把“摸到白球”記為事件A，把“摸到黑球”記為事件B。事件A和事件B是隨機事件嗎？哪個事件發(fā)生的可能性大？
歸納：一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大有小的。
練習：
1．20張卡片上分別寫著1，2，3，…，20，從中任意抽出一張，號碼是2的倍數(shù)與號碼是3的倍數(shù)的可能性哪個大?
2．80件產(chǎn)品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，從中任取一件，取到哪種產(chǎn)品的可能性最大?取到哪種產(chǎn)品的可能性最小?為什么?
3.一個袋子里裝有20個形狀、質(zhì)地、大小一樣的球，其中4個白球，2個紅球，3個黑球，其它都是黃球，從中任摸一個，摸中哪種球的可能性最大？
4.已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3：7。如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個可能性更大？
6.2 頻率的穩(wěn)定性
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）.
注意：
1．概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.
2．概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.
3.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?
從定義可以得到二者的聯(lián)系, 可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
4. 0≤P(A)≤1。
5.必然事件發(fā)生的概率為 ，不可能事件發(fā)生的概率為 ，不確定事件發(fā)生的概率P(A)為 與 之間的一個常數(shù)。
用線段表示事件發(fā)生可能性大?。?div id="c9ozetgccsir" class='imgcenter'>
（三）學生展示教師激勵
1.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果
投籃次數(shù)（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次數(shù)（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中頻率（m/n）
計算表中投中的頻率（精確到0.01）并總結(jié)其規(guī)律。
2.小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個數(shù)字，她把卡片放在一個盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下：
實驗次數(shù)
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍數(shù)的頻數(shù)
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍數(shù)的頻率
（1）完成上表；
（2）頻率隨著實驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定于數(shù)值 左右
（3）從試驗數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計是
（4）根據(jù)推理計算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是
6.3 等可能事件的概率
第1課時 摸到紅球的概率
等可能事件概率的定義：
一般地，如果一個試驗有n種等可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)=
注： ≤ P(A) ≤ 。
例1. 擲一個骰子，觀察向上的一面的點數(shù)，求下列事件的概率：
（1）點數(shù)為4；（2）點數(shù)為偶數(shù)；（3）點數(shù)大于3小于5；
例2．一個袋中有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外其余特征均相同。
任意摸出1個球，摸到紅球的概率是 ；
任意摸出1個球，摸到紅球小明勝，摸到白球小凡勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果不公平，怎樣改變袋中球的數(shù)量才對雙方公平？
例3.做一做:用4個除了顏色外完全相同的球設(shè)計一個摸球游戲.
使得摸到紅球的概率是,摸到白球的概率也是.
摸到紅球的概率為,摸到白球和黃球的概率都是.
6.3 等可能事件的概率
第2課時 停留在黑磚上的概率
例1. 某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤等分成20份）。甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的購物券的概率是多少？
解：甲顧客購物的錢數(shù)在100元到200元之間，可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會。
轉(zhuǎn)盤一共等分成20個扇形，其中1份是紅色、2份是黃色、4份是綠色，因此，對于該顧客來說，
P（獲得購物券）=_______________；
P（獲得100元購物券）=_______________；
P（獲得50元購物券）=_______________；
P（獲得20元購物券）=_______________。
拓展：
如圖所示轉(zhuǎn)盤被分成16個相等的扇形。請在轉(zhuǎn)盤的適當?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率為。
例2.如圖所示，有一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置，求下列事件的概率：
(1）指針指向綠色；
(2）指針指向紅色或黃色；
(3)指針不指向紅色．
