“百分數(shù)的意義”教學思考
牛獻禮
數(shù)學概念教學到底是教“形式化的定義”還是追求學生思維上的“真理解”？顯然，數(shù)學概念教學追求的是后者。學生是否理解一個概念不在于能否說出它的“定義”，而在于能否把握概念的本質，能否在具體情境中運用該概念解決問題。
對于“百分數(shù)意義”的認識，很多教師定位在會用“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”描述百分數(shù)的具體意義。比如，學生看到羊毛衫標簽上的“86%”能夠說出這個86%表示“羊毛含量是羊毛衫的86%”，就被認為掌握了百分數(shù)的意義。對于百分數(shù)和分數(shù)、比之間關系的探討，則側重于百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，而對于百分數(shù)和比的聯(lián)系與區(qū)別常常只是一筆帶過，有的甚至沒有涉及。筆者認為，這樣教學，學生對于百分數(shù)的認識并不深入，對百分數(shù)意義的理解也不全面。要深入理解百分數(shù)的意義，不僅要會解釋生活中百分數(shù)的具體意義，更重要的是要理解百分數(shù)是表示兩個數(shù)量相比的關系；不僅要理解百分數(shù)和分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，還要理解百分數(shù)和比之間的聯(lián)系和區(qū)別，這樣才能更深刻地理解“百分數(shù)又叫做百分比或者百分率”。
對學生的課前調研發(fā)現(xiàn)，幾乎所有學生都知道百分數(shù)，并且能夠正確地認、讀。對于現(xiàn)實生活中常見的百分數(shù)，如“果汁含量56%”、“含棉100%”之類表示部分與整體關系的百分數(shù)比較容易理解，大多數(shù)學生能夠解釋它們的具體意義，而對于兩個量的比較則表述不清。更重要的是，他們并沒有有意識地去思考不同生活場景中百分數(shù)的聯(lián)系，即還沒有從抽象的角度去認識百分數(shù)。對于百分數(shù)的寫法，將近一半的學生寫的順序不對，或是百分號的寫法不規(guī)范。顯然，學生對百分數(shù)的認識僅僅是停留在經驗層面，要讓學生認識百分數(shù)，教師必須幫助學生進行抽象，把生活經驗抽象為數(shù)學知識，幫助學生領悟概念的本質。
綜上所述，教學“百分數(shù)的意義”應該以分數(shù)和比的知識作為生長點。從學生的已有經驗出發(fā)，先引導學生在具體情境中感受百分數(shù)產生的必要性，理解“為什么學習百分數(shù)？它在數(shù)學上、在生活中有什么用？”；再在描述百分數(shù)的現(xiàn)實意義的基礎上，比較不同情境中百分數(shù)之間的聯(lián)系，進而抽象概括出百分數(shù)的數(shù)學意義；然后再從數(shù)學意義的角度理性分析現(xiàn)實中的百分數(shù)的含義；最后，通過具體情境下百分數(shù)與分數(shù)、比之間的比較，弄清百分數(shù)與其它概念的聯(lián)系與區(qū)別，進一步深化對百分數(shù)概念的理解。
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