一、按伺服電機(jī)額定轉(zhuǎn)速的電子齒輪比公式推導(dǎo)過(guò)程
一般在用的PLC的最高脈沖頻率是100KHZ，即100000（脈沖數(shù)/秒），假設(shè)伺服電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速是2000（轉(zhuǎn)/分鐘），即2000/60=33.33（轉(zhuǎn)/秒），伺服電機(jī)編碼器是13bit，即分辨率為2^13=131072（脈沖數(shù)/轉(zhuǎn)）。
那么在電子齒輪比1：1的情況下，PLC能讓伺服電機(jī)旋轉(zhuǎn)的最大轉(zhuǎn)速是多少呢？
通過(guò)單位的換算，我們要得到：轉(zhuǎn)/秒，這個(gè)單位（思想重點(diǎn)），那么我們可以將脈沖數(shù)/秒÷脈沖數(shù)/轉(zhuǎn)，就能得到單位：轉(zhuǎn)/秒。這里大家可以在紙上換算下就能得出。
那么我們就可以用最高脈沖頻率÷伺服電機(jī)編碼器分辨率，也就是100000÷131072=0.763（轉(zhuǎn)/秒），也就是說(shuō)，在電子齒輪比1：1的情況下，伺服電機(jī)所能達(dá)到的最大轉(zhuǎn)速是0.763×60=45.78（轉(zhuǎn)/分）。這個(gè)數(shù)值顯然低于伺服電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速2000（轉(zhuǎn)/分）。
因此，我們需要將伺服驅(qū)動(dòng)器每秒接收到的脈沖數(shù)提高2000÷45.78=43.687倍才能發(fā)揮伺服電機(jī)能力。
而伺服驅(qū)動(dòng)器的電子齒輪比就是將PLC發(fā)出的脈沖數(shù)成倍數(shù)放大后，再來(lái)驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)，從而提高伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速。
所以，這里的電子齒輪比就要設(shè)成43687：1。但是我們這樣的話，就會(huì)出現(xiàn)誤差。我們?cè)谟?jì)算過(guò)程中，不要除盡，要帶分?jǐn)?shù)去計(jì)算。
整個(gè)過(guò)程是：100000÷131072×（分子÷分母）=2000÷6，得到分子：分母=16384：375。把驅(qū)動(dòng)器的分子參數(shù)設(shè)為16384，分母參數(shù)設(shè)置為375，這樣就能達(dá)到2000（轉(zhuǎn)/分）的目的了。
總結(jié)：分子÷分母=（轉(zhuǎn)速÷60）×（編碼器分辨率÷PLC最高脈沖頻率）
二、傳動(dòng)比
我們實(shí)際項(xiàng)目中，由于伺服電機(jī)本身的轉(zhuǎn)矩限制，或者出于成本考慮，一般會(huì)給伺服電機(jī)配個(gè)減速機(jī)，或者在為了提高/降低終端速度，就會(huì)配套大小齒輪。這樣的話，伺服電機(jī)即使達(dá)到額定轉(zhuǎn)速（最高轉(zhuǎn)速），終端速度就會(huì)高于或者低于伺服電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速。
比如，減速機(jī)的減速比是5：1，伺服電機(jī)額定轉(zhuǎn)速2000轉(zhuǎn)/分，那么減速機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)速就是2000÷5=400轉(zhuǎn)/分；或者減速齒輪的減速比是2：1，那么速度就會(huì)降到1000轉(zhuǎn)/分。這就是傳動(dòng)比。
三、按脈沖當(dāng)量的電子齒輪比公式的推導(dǎo)過(guò)程
伺服電機(jī)通過(guò)齒輪耦合再帶動(dòng)絲杠控制工作臺(tái)移動(dòng)
假設(shè)傳動(dòng)比K=2，也就是減速比為2：1，伺服電機(jī)額定轉(zhuǎn)速是3000轉(zhuǎn)/分，絲杠螺距D=10mm，PLC的最高頻率是100KHZ，伺服電機(jī)編碼器分辨率是2500ppr，4倍頻后是10000脈沖數(shù)/轉(zhuǎn)，也即是伺服電機(jī)旋轉(zhuǎn)一圈需要10000個(gè)脈沖數(shù)。
這里的脈沖當(dāng)量的意思是說(shuō)，PLC每發(fā)出一個(gè)脈沖，終端工作臺(tái)移動(dòng)的距離。
假設(shè)我們要的脈沖當(dāng)量是0.001mm/脈沖數(shù)。
首先我們一定要知道魚(yú)和熊掌不可兼得的道理。也就是說(shuō)，當(dāng)我們以脈沖當(dāng)量來(lái)電子齒輪比后，那么最后得到的伺服電機(jī)最高轉(zhuǎn)速是達(dá)不到額定轉(zhuǎn)速的。這點(diǎn)必須清楚。
因此，這里的計(jì)算過(guò)程是用不到額定轉(zhuǎn)速的，最多就是通過(guò)計(jì)算出來(lái)的電子齒輪比計(jì)算出最高速度后，將這個(gè)數(shù)值填入觸摸屏的速度輸入框的最大限制值內(nèi)，這樣就能限制最大輸入值。
言歸正傳，當(dāng)我們知道脈沖當(dāng)量要0.001mm/脈沖數(shù)時(shí)，那么當(dāng)電子齒輪比1：1的情況下，當(dāng)PLC發(fā)出1個(gè)脈沖時(shí)，伺服電機(jī)就會(huì)旋轉(zhuǎn)1/10000圈，再通過(guò)減速齒輪，絲杠實(shí)際旋轉(zhuǎn)了1/20000圈，最后帶動(dòng)絲杠走了1/20000×10=1/2000mm=0.0005mm。也就是說(shuō)，在電子齒輪比1：1的情況下，這個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的脈沖當(dāng)量是0.0005mm/脈沖數(shù)。那么此時(shí)我們也能知道絲杠的最大速度為0.0005（mm/脈沖數(shù)）×100000（脈沖數(shù)/秒）=50mm/秒。而伺服電機(jī)的最大速度只能達(dá)到600轉(zhuǎn)/分。
而我們需要的是0.001mm/脈沖數(shù)，因此我們只要將電子齒輪比提高0.001÷0.0005=2倍就能滿足要求，這樣就能得到電子齒輪比為2：1。但是即使提高了2倍，滿足了脈沖當(dāng)量的要求，伺服電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速也只能提高到1200轉(zhuǎn)/分，達(dá)不到額定轉(zhuǎn)速3000轉(zhuǎn)/分。所以，如我開(kāi)頭所講，魚(yú)和熊掌不可兼得，也就是要了速度丟了精度，要了精度丟了速度，就是這個(gè)道理。
總結(jié)：分子÷分母=脈沖當(dāng)量÷（絲杠螺距÷（編碼器分辨率×傳動(dòng)比K））
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