最小二乘法
早在1766年，德國有一位名叫約翰·提丟斯（Johann Daniel Titius）的中學教師提出，諸行星與太陽的平均距離非常接近于用下式表示的簡單關(guān)系：A=4+（2^n×3）,此處n的值依次取-∞、0，1，2，3，等等。這樣就產(chǎn)生了一個數(shù)列：4，7，10，16，28，52，100…它與水星、金星、地球、火 星、木星以及土星到太陽的相對距離相吻合。
（0+4）/10=0.4；
（3+4）/10=0.7；
（6+4）/10=1.0
（12+4）/10=1.6；
（24+4）/10=2.8；
（48+4）/10=5.2
（96+4）/10=10
（192+4）/10=19.6
...
1781年，英籍德國人赫歇爾在接近19.6的位置上（即數(shù)列中的第八項）發(fā)現(xiàn)了天王星，從此，人們就對這一定則深信不疑了。根據(jù)這一定則，在數(shù)列的第五項即2.8的位置上也應該對應一顆行星，但是它尚未被找到。
提丟斯和波得從當時已知的行星軌道半徑資料，總結(jié)出了如下的規(guī)律，即行星離太陽的平均距離的10倍（天文單位）是4＋2n×3，其中n為非負整數(shù)。它被稱作“提丟斯——波得定律”。
水星 a·10＝0.387×10＝3.87≈ 4；
金星 a·10＝0.723×10＝7.23≈7＝4＋2^0×3；
地球 a·10＝1.0×10＝10＝4＋2^1×3；
火星 a·10＝1.523×10＝15.23 ≈ 16＝4＋2^2×3；
木星 a·10＝5.203×10＝52.03 ≈ 52＝4＋2^4×3；
土星 a·10＝9.52×10＝95.2 ≈ l00＝4＋2^5×3；
天王星 a·10＝92 ≈196＝4＋2^6×3；
海王星 a·10＝30.2×10＝302≈388＝4＋2^7×3。
海王星和太陽的平均距離的10倍為302，若以388近似表示，則這說明天王星、海王星的位置也都符合提丟斯——波得定律的。
問題來了：天文學家很早就發(fā)覺火星和木星的軌道間距太大，難道被狗吃了嗎（缺少4+2的3次方×3這個軌道），為這龐大的間隙感到煩惱不已，開普勒推測此間距內(nèi)應當有一顆未知的行星。天文學家認為在火星和木星之間應該還有行星沒有被發(fā)現(xiàn)，根據(jù)提丟斯——波得定律推測，在木星與火星之間可能存在一顆行星。
他們?yōu)榇艘呀?jīng)忙碌了20多年，一直在尋找這之間的星星……答案充滿負能量，沒找到。
1801年1月1日，意大利天文學家皮亞齊從望遠鏡里發(fā)現(xiàn)了一顆非常小的星星，正好在提丟斯——波得定則中2.8的位置上。他確認發(fā)現(xiàn)了這顆行星，這就是谷神星（Ceres），它是太陽系中最小的、也是唯一位于小行星帶的矮行星。
可是，當皮亞齊計劃進一步觀察這顆小行星的關(guān)鍵時刻，他卻倒霉地病倒了。
等到他康復后再想尋找這顆小行星時，卻不知所蹤……這種結(jié)果顯然不能被認可，因為沒能計算出其準確軌道，所以還是充滿負能量……
時年24歲的德國數(shù)學家高斯，參與到這顆行星的發(fā)現(xiàn)過程中，他深知數(shù)學對于天文學的重要作用，這句話有沒有一種BAT級別企業(yè)跨界合作重金砸向某領(lǐng)域開始降維打擊的感覺，好像有一點……
在前人的觀測和計算基礎上，高斯創(chuàng)立了一種嶄新的行星軌道計算理論。他根據(jù)皮亞齊的觀測資料，利用這種方法，只用了一個小時就算出了谷神星的軌道形狀，并指出它將于何時出現(xiàn)在哪一片天空里。
1801年12月31日夜，當時的德國天文愛好者奧伯斯（他最初真的僅是一個愛好者），在高斯算出其軌道之后重新發(fā)現(xiàn)了這顆行星。他又于1802年發(fā)現(xiàn)了小行星智神星、于1804年發(fā)現(xiàn)了小行星灶神星。
高斯因為此事名聲大震，但他卻拒絕透露計算小行星軌道的辦法（猜測可能是他尚未有效證明這種方法，這種學術(shù)人都是相當謹慎的）。
拿起手機，拜一拜高斯爺，然后再往下看
8年后，直到高斯系統(tǒng)地完善了相關(guān)的數(shù)學理論，才將他的方法公布于眾，這就是“最小二乘法”（Least squares method）。高斯使用的最小二乘法的方法發(fā)表于1809年他的著作《天體運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。最小二乘法原理是高斯對于數(shù)學的杰出貢獻。
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