? 初中我們就做慣了這樣的題——滑輪組省力不省功?;喗M早已成為建筑工地中常見的簡易提重物裝置,使用方便,安裝快捷(注:定滑輪不省力,只能用于改變力的方向而已,比如:提重物應該向上用力,但是使用定滑輪后我們就可以向下使勁,將重物提起。由于重力的存在,我們?nèi)祟惛晳T向下使勁,這樣可以更好的利用自己的重力)。
那么,上圖中四個滑輪組,哪個裝置更加省力呢?
這個問題其實也好解決!
我們只要觀察下面的“動滑輪”由幾條繩子提著就可以!如圖:
很顯然是C,C中的F3大小等于重物重力的三分之一,B、D中的繩子拉力都等于重物重力的一半。D中繩子最后一圈繞過了定滑輪,只是改變了一下拉力的方向,并不能改變拉力的大小。
高中當然沒有這么簡單,要在其基礎上擴展一下了!
(如下圖1)
①豎直方向的動滑輪,兩側繩子平行豎直向上吊起重物,拉力為物重的一半(水平方向此關系仍正確)
②繩子自由端的端點移動位移、速度、加速度均為動滑輪的2倍?。ㄋ椒较虼岁P系仍正確)(參考后面的例題1)
③滑輪受到該繩子的拉力的合力為繩子自身內(nèi)部張力的2倍(繩子的內(nèi)部張力等于繩子施加給物體的拉力)。
若兩側繩子不平行,則以上三條結論均與角度有關。
圖1中,動滑輪受到彎曲繩子的拉力的合力均等于2F。左圖F等于重物重力的一半;右圖F等于重物所受摩擦力的一半。
另外,繩子自由端A點,移動的位移始終等于滑輪位移的兩倍(無論滑輪做勻速還是加速運動,這是一個幾何關系)(如下圖2)
則A點的瞬時速度,始終是滑輪瞬時速度的2倍;
則A點的加速度,始終是滑輪加速度的2倍(如圖3,瞬時速度始終是兩倍關系,則斜率也是兩倍關系)
例1:(2016海南)如上圖:水平地面上有質(zhì)量分別為m和4m的物體A和B,兩者與地面的動摩擦因數(shù)均為μ。細繩的一端固定,另一端跨過輕質(zhì)動滑輪與A相連,動滑輪與B相連,如圖所示。初始時,繩出于水平拉直狀態(tài)。若物塊A在水平向右的恒力F作用下向右移動了距離s,重力加速度大小為g。求
(1)物塊B克服摩擦力所做的功;
(2)物塊A、B的加速度大小。
其中的(1)式體現(xiàn)了位移關系,(6)式體現(xiàn)了加速度的關系!
如果動滑輪兩側的繩子不平行呢?如下圖
滑輪受到的力為繩子夾角所圍成的菱形的“角平分線”。即:F=2Tcosθ/2,與θ角有關!
再如下面,有時也會將滑輪受到的兩側繩子的拉力分解。
例2:
在傾角α=37°的斜面上,一條質(zhì)量不計的皮帶一端固定在斜面上端,另一端繞過一質(zhì)量m=3 kg、中間有一圈凹槽的圓柱體,并用與斜面夾角β=37°的力F拉住,使整個裝置處于靜止狀態(tài),如圖所示.不計一切摩擦,求拉力F和斜面對圓柱體的彈力FN的大小.(g=10 m/s2 ,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
分析如下:
此題中兩個繩子不平行,將其中一個F分解后,沿斜面和平行斜面可列上面的方程,從而的解!
同學們,你們現(xiàn)在知道動滑輪和繩子為什么要在一起了嗎?
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