和大家一起討論數(shù)學(xué)課堂，數(shù)學(xué)課堂的課型很多，有新授課、復(fù)習(xí)課、試卷講評(píng)課等等......今天就以新授課的概念課為例，來談?wù)務(wù)n堂教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施。

什么是數(shù)學(xué)概念？

數(shù)學(xué)是研究空間數(shù)量關(guān)系和形式的學(xué)科，數(shù)學(xué)概念是人腦客觀十五中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)反應(yīng)，即一種數(shù)學(xué)的思維方式，能夠更簡(jiǎn)潔更理性的表達(dá)客觀事物。

1.構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石

2.發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的前提

3.導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)法則和思想公式的邏輯基礎(chǔ)

4.數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要性

專家觀點(diǎn)：概念教學(xué)應(yīng)該放在數(shù)學(xué)教學(xué)的首要位置

李邦河院士說：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”

平時(shí)我們?cè)诮虒W(xué)中技巧很強(qiáng)，比如運(yùn)算技巧，而運(yùn)算技巧正是從概念中來

比如證明解決不等式，其根本就是在利用函數(shù)單調(diào)性來解決這個(gè)問題

人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室章建躍老師說：以解題教學(xué)代替概念教學(xué)的做法嚴(yán)重偏離了數(shù)學(xué)的正軌，必須糾正。否則，學(xué)生在數(shù)學(xué)上耗費(fèi)大量時(shí)間、精力，結(jié)果可能是對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和意義知之甚少，“數(shù)學(xué)育人”終將落空。

重要概念：

它是一種思維形式，它充分體現(xiàn)了客觀事物共同屬性和本質(zhì)屬性；

是人類認(rèn)識(shí)世界的總結(jié)、抽象與概括；

是人們對(duì)世界再認(rèn)識(shí)的工具，數(shù)學(xué)就是概念組成的理論體系；

是進(jìn)行判斷、推理的基礎(chǔ)；

是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提；

是正確思維的前提；

因此，概念教學(xué)應(yīng)該放在數(shù)學(xué)教學(xué)的首要位置，可謂數(shù)學(xué)之本。

如何設(shè)計(jì)一節(jié)概念數(shù)學(xué)課

• 教學(xué)設(shè)計(jì)的元素有哪些？

教材分析：課標(biāo)的要求，知識(shí)體系和地位，以及前后教材內(nèi)容的邏輯聯(lián)系

本節(jié)課要講的知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容，它在整個(gè)數(shù)學(xué)中有什么地位，跟前面的知識(shí)和后面將要學(xué)習(xí)的知識(shí)有什么聯(lián)系？如何融會(huì)貫通？

學(xué)情分析：學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)、能力基礎(chǔ)，認(rèn)知障礙

不僅是現(xiàn)在面對(duì)學(xué)生，還要跟以往的學(xué)生從知識(shí)基礎(chǔ)、能力基礎(chǔ)、認(rèn)知障礙方面做出比較。

很多剛剛進(jìn)入到高中的學(xué)生，學(xué)習(xí)和理解能力并不能很好的融入，產(chǎn)生了什么障礙，需要分析清楚，對(duì)她們進(jìn)行全面的認(rèn)識(shí)，對(duì)癥下藥，合理設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃。

教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能；過程與方法；情感、態(tài)度與價(jià)值觀

是教學(xué)的起點(diǎn)，使教學(xué)有明確的方向

是支配教學(xué)過程，同時(shí)提出對(duì)教學(xué)測(cè)量和評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)新課程新目標(biāo)的要求，要更注重學(xué)法的指導(dǎo)，包括學(xué)生的體會(huì)、認(rèn)識(shí)到實(shí)踐的過程

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)后對(duì)價(jià)值觀的認(rèn)同

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：核心和攔路虎

教學(xué)重點(diǎn)就是教學(xué)核心，課堂的重中之重，學(xué)生學(xué)習(xí)的思想，要把重點(diǎn)分成若干個(gè)不同的點(diǎn)，讓學(xué)生接受，而不是重復(fù)來說明，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中領(lǐng)會(huì)重點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)就是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難

教學(xué)過程：?jiǎn)栴}、活動(dòng)及其設(shè)計(jì)意圖、以及教師的引導(dǎo)語

課堂實(shí)施的程序。從什么時(shí)候開始，到什么時(shí)候結(jié)束，引導(dǎo)語，問題與問題中的銜接語如何設(shè)置？

把課堂上能夠用的方法盡量想的全面，盡管不能做到每一節(jié)課這樣做，但是每個(gè)章節(jié)的重點(diǎn)一定要這么做。

教師搞科研就是對(duì)教學(xué)的研究，只有研究夠全面，才能在課堂上駕輕就熟。

• 概念課的課堂5要素

概念教學(xué)的核心概括是：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維打開，以典型豐富的實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念。概念教學(xué)要重視概念的發(fā)生、形成和發(fā)展過程。

情：適當(dāng)情境引入可以有效的吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的求知欲，引發(fā)思考，產(chǎn)生學(xué)習(xí)和探究的動(dòng)力；學(xué)生是情境（亦可以是以往學(xué)習(xí)的知識(shí)）中感受知識(shí)，引導(dǎo)分析，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，綜合概括知識(shí)，最后獲取知識(shí)，而不是為知識(shí)命名；可以培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力，引發(fā)深度思考

感：直觀的感受、原有記憶的比對(duì)，產(chǎn)生不同的感知，獲取新的知識(shí)

悟：概念的掌握需要精確、全面、深刻，通過思考領(lǐng)悟概念的精髓，抓住概念的本質(zhì)，為完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)奠定基礎(chǔ)

化：知識(shí)的學(xué)習(xí)是信息的內(nèi)化、融合、重構(gòu)的過程，沒有內(nèi)化，所學(xué)的東西只是停留于淺層次的了解和理解，或者是簡(jiǎn)單的機(jī)械記憶。比如一類學(xué)生成績(jī)很高，但是舉一反三能力結(jié)果卻不行，就是沒有深刻理解

思：新知識(shí)的接受和應(yīng)用是為了擴(kuò)充和完善原有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升和發(fā)展思維品質(zhì)，解決更加復(fù)雜的問題，同時(shí)也是為了更深刻的認(rèn)識(shí)世界和改造世界。接受知識(shí)信息后，結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重建，對(duì)以往學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行比較，形成新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，就是實(shí)踐-認(rèn)識(shí)-再實(shí)踐-再認(rèn)識(shí)的過程

課堂教學(xué)的實(shí)施（案例）-課題的引入

• 設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那榫骋胝n題--以直線與平面所成的角為例

問題一：比薩斜塔是位于意大利的世界著名建筑之一，有沒有同學(xué)想過它究竟傾斜到什么程度呢？如果要你描述它的傾斜程度，你會(huì)采取什么樣的方法？

-教師可以在講臺(tái)上做個(gè)簡(jiǎn)單的動(dòng)作，用手肘和桌面上有一個(gè)傾斜程度，學(xué)生如何度量？

-如果已經(jīng)理解這種度量，怎么用語言說明出來？

問題二：北京位于東經(jīng)116.46^°，北緯39.92^°，上海位于東經(jīng)121^°29′，北緯31^°11′，大家知道“經(jīng)度”和“緯度”是怎么定義的嗎？

-涉及到地理知識(shí)，引發(fā)學(xué)生思考

• 設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)引入課題--以解三角形（正弦定理）為例

問題：如圖，一條河的兩岸平行，河寬是1公里，因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉(zhuǎn)運(yùn)到正對(duì)岸的碼頭B處，或者其下游1公里的碼頭C處，已知船在靜水中的速度為5公里，每小時(shí)水流的速度為3公里每小時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯栴}，并予以解答。

-只有題干，沒有問題，需要學(xué)生自己提出問題。教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，可以讓學(xué)生想象自己正在河中游泳，他如何到達(dá)？

-讓學(xué)生意識(shí)到，在解決數(shù)學(xué)問題中，他還要學(xué)會(huì)什么知識(shí)？

• 以學(xué)習(xí)過的知識(shí)引入--以兩角和與差的余弦為例

問題：要求不查表，不用計(jì)算器，求cos15度的精確值

解法一：利用解方程的思想

解法二：利用構(gòu)造的思想

解法三：利用相似三角形

• 以學(xué)生的記憶引入--以函數(shù)為例

以函數(shù)的單調(diào)性為例

以函數(shù)的奇偶性為例

• 讓學(xué)生感知到概念--以集合為例

“集合”一詞在語文中是動(dòng)詞，但在數(shù)學(xué)中確是名詞（相當(dāng)于中文中的集體的概念）

-老師需要做什么：教師和學(xué)生分別舉例，體會(huì)幾何概念中元素的確定性，無序性和互異性

-學(xué)生需要做什么：體會(huì)集合中的元素必須具備共同的屬性，體會(huì)嚴(yán)格的共同屬性的重要性

-比如：一個(gè)班級(jí)是一個(gè)集體，但是不同科目大家需要有行政班和走班

• 讓學(xué)生領(lǐng)悟概念

提取關(guān)鍵詞

辯證思維

• 概念的內(nèi)化（怎么做）

概念的自覺應(yīng)用（正用、逆用、變形應(yīng)用）

學(xué)生編題