軌跡方程的探求是解析幾何中的基本問(wèn)題之一，也是近幾年來(lái)高考中的常見(jiàn)題型之一，本文通過(guò)典型例子闡述探求軌跡方程的常用技法。
一、直接法
根據(jù)已知條件及一些基本公式如兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，直線的斜率公式等，直接列出動(dòng)點(diǎn)滿足的等量關(guān)系式，從而求得軌跡方程。
二、定義法
若動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何條件滿足某種已知曲線的定義，可以設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，然后用待定系數(shù)法求解．這種求軌跡方程的方法稱為定義法，利用定義法求軌跡方程要善于抓住曲線的定義特征．
1.常見(jiàn)的軌跡:
(1)在平面內(nèi),到兩定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是連接兩定點(diǎn)的線段的垂直平分線.
(2)平面內(nèi)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線.
(3)平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心的圓.
(4)平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線.當(dāng)常數(shù)大于1時(shí)表示雙曲線;當(dāng)常數(shù)等于1時(shí),表示拋物線;當(dāng)常數(shù)大于0而小于1時(shí)表示橢圓.定點(diǎn)和定直線分別是圓錐曲線的焦點(diǎn)和相應(yīng)的準(zhǔn)線.
(5)平面內(nèi)到定直線的距離等于某一定值的點(diǎn)的軌跡是與這條直線平行的兩條直線.
三、點(diǎn)差法
四．相關(guān)點(diǎn)法（代入法）：
相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程時(shí)一般有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)是主動(dòng)的，另一個(gè)是次動(dòng)的。
當(dāng)題目中的條件同時(shí)具有以下特征時(shí)，一般可以用轉(zhuǎn)移法求其軌跡方程：
①某個(gè)動(dòng)點(diǎn)在已知方程的曲線上移動(dòng)；
②另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨的變化而變化；
③在變化過(guò)程中和滿足一定的規(guī)律。
A. 圓 B. 兩條平行線 C. 拋物線 D. 雙曲線
五、參數(shù)法
求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個(gè)基本問(wèn)題之一，求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，通過(guò)“坐標(biāo)互化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系。在確定了軌跡方程之后，有時(shí)題目會(huì)就方程中的參數(shù)進(jìn)行討論；參數(shù)取值的變化使方程表示不同的曲線；參數(shù)取值的不同使其與其他曲線的位置關(guān)系不同；參數(shù)取值的變化引起另外某些變量的取值范圍的變化等等。
評(píng)述：如果題目中的條件有明顯的等量關(guān)系，或者可利用平面幾何知識(shí)推出等量關(guān)系，求方程可以用直接法，如本題中
六．交軌法
若動(dòng)點(diǎn)是兩曲線的交點(diǎn)，可以通過(guò)這兩曲線的方程直接求出交點(diǎn)的方程，也可以解方程組先求出交點(diǎn)的參數(shù)方程，再化為普通方程。
總結(jié)歸納
1．要注意有的軌跡問(wèn)題包含一定隱含條件，也就是曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍．由曲線和方程的概念可知，在求曲線方程時(shí)一定要注意它的“完備性”和“純粹性”，即軌跡若是曲線的一部分，應(yīng)對(duì)方程注明的取值范圍，或同時(shí)注明的取值范圍。
2．“軌跡”與“軌跡方程”既有區(qū)別又有聯(lián)系，求“軌跡”時(shí)首先要求出“軌跡方程”，然后再說(shuō)明方程的軌跡圖形，最后“補(bǔ)漏”和“去掉增多”的點(diǎn)，若軌跡有不同的情況，應(yīng)分別討論，以保證它的完整性。
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