本帖最后由 六如樓主 于 2017-2-13 01:42 編輯 從寒假到現(xiàn)在，喊得最熱的詞是：整頓、減負(fù)。之所以提及減負(fù)，直觀原因是現(xiàn)在的教學(xué)負(fù)擔(dān)太重了。鋪天蓋地的奧數(shù)補(bǔ)習(xí)班，孩子周末連軸轉(zhuǎn)的上課，對比曾經(jīng)的求學(xué)經(jīng)歷，我不禁想起了吳繭人先生的書名，用來形容當(dāng)下的教育現(xiàn)狀：二十年目睹中國之怪現(xiàn)狀。然而，提及減負(fù)，出發(fā)點(diǎn)是：課業(yè)太重。對此，我有我自己的看法，而課業(yè)是否過重，理應(yīng)從當(dāng)下的課程體系設(shè)置上來看。
一、教材內(nèi)容刪改與考試體系的不可調(diào)和
從目前的數(shù)學(xué)體系來看，最值得分析的一定是小升初的銜接、初升高的銜接來判斷。一旦上海自編的體系是融合的，那么，便可以認(rèn)為是合理的。但是，目前的課業(yè)過重反映在學(xué)生是否外出補(bǔ)課上，為什么要補(bǔ)，一方面是爭取教育資源，希冀學(xué)得更多；另一方面，在當(dāng)下的教育環(huán)境中，課內(nèi)的課程是有一定缺陷的。
這也正好涉及到一個讀者問我的問題：1.如何學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)2.不學(xué)小學(xué)奧數(shù)是否影響后繼課程的學(xué)習(xí)。也不妨穿插著回答。
從初中的數(shù)學(xué)體系來看，向上銜接，即向高中過渡其實(shí)是有問題的。當(dāng)下中考數(shù)學(xué)題也的確容易，原因是刪去了幾大塊，或者說有幾塊內(nèi)容相當(dāng)難，但是放在了九年級拓展中；中考不考，但是高中卻不可不用。內(nèi)容是：韋達(dá)定理，二次函數(shù)，圓的某些幾何性質(zhì)。所謂的九年級拓展，也就是說，其實(shí)這一塊是優(yōu)等生的興趣點(diǎn)；如果你的學(xué)習(xí)能力不足，或者說，目標(biāo)就是中考，那么不學(xué)也罷。因此，既然目標(biāo)就是中考，也就不要再浪費(fèi)時間了。
無論是滬教版還是北師大版，針對考試，全國的教材經(jīng)過閹割之后也都不那么好用。比如，二次函數(shù)現(xiàn)在只能去考求最基本的點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線解析式，壓軸題的第一問也只能考到這個難度，以下兩問其實(shí)都是在拋物線和坐標(biāo)系內(nèi)放上幾何題，最終跟二次函數(shù)也沒什么關(guān)聯(lián)，因?yàn)闆]法有關(guān)聯(lián)，課內(nèi)學(xué)得就那么點(diǎn)東西，也不敢考太多；但真相是考幾何題也沒什么問題，相似、全等無可厚非。但是問題來了，這個題目的本質(zhì)可能是要用一個四點(diǎn)共圓的性質(zhì)即可秒殺，因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓就會產(chǎn)生很多好的性質(zhì)：比如同弧所對圓周角相等。有了這個圓周角的概念，OK，我們?nèi)菀讟?gòu)建一個相似。但是，課內(nèi)任務(wù)里就沒有圓周角這個概念，沒學(xué)過九年級拓展，這個你根本也想不到，更不提去用。
于是有人反問，那不擔(dān)心，這不學(xué)，那也不會考，人家也不會出。其實(shí)，想簡單了，反正嘛，三角形的幾何性質(zhì)，我把圓弧擦掉了就沒問題了。原本是一個通過圓形構(gòu)造出來的問題，OK，考綱內(nèi)不考這個知識點(diǎn)，我為了達(dá)到不超綱，我把圓的軌跡擦掉了。那么行啊，你就給我老老實(shí)實(shí)用邊長、角的關(guān)系做題就好了。最終，可想而知，沒學(xué)過，解答的何其復(fù)雜，能不能做得出來可想而知。
于是，難免有人要通過學(xué)習(xí)更好的方法；另一方面，優(yōu)等生也需要更多的成長空間，也不得不外出拜師學(xué)藝。于多數(shù)人而言，要抓回要考且可以用但是不講的東西；于優(yōu)等生而言，吃不飽需要縱向發(fā)展。我為什么說現(xiàn)下體系向上的銜接不完善呢？
因?yàn)樵诟咭坏恼n程中，二次函數(shù)、韋達(dá)定理、根的分布是重要的切入點(diǎn)。所以，呈現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象：路人甲乙丙丁曾經(jīng)是中考145 進(jìn)入牛校的高手，卻發(fā)現(xiàn)Ta在高一學(xué)習(xí)過程中明顯跟不上，因?yàn)槔蠋熞粫靡幌露魏瘮?shù)的增減性，這個問題原本也不難，只要在初中稍有帶入，就不會忘記；但是孩子們完全屬于懵懂狀態(tài)，不知所云。
因?yàn)閺膩砭蜎]學(xué)過，更沒有熟練運(yùn)用過，只能看著老師在黑板上談天書；韋達(dá)定理聯(lián)合根的分布出出來的題，本來就是難點(diǎn)，即便是一般的優(yōu)等生，也不能說駕輕就熟，但知識點(diǎn)的缺失和陌生程度導(dǎo)致一些學(xué)生不能完全理解這個本質(zhì)，漸漸在“聽不懂”的沮喪中消弭了“我曾經(jīng)數(shù)學(xué)也很好”的美夢。
印象最深的是，在高一下冊課本中證明正弦定理。教材上的方法是用圓周角的性質(zhì)，但是，我相信，你去抓一堆高一的學(xué)生做調(diào)查：問一下知不知道什么是圓心角、圓周角，知不知道同弧所對的圓周角、圓心角的關(guān)系，估計(jì)會有不少學(xué)生不知道。所以，那種證明方法是相當(dāng)一部分人看不懂的。
我暢想過這樣的畫面，高中生一臉茫然看著老師的神奇驗(yàn)算，老師笑瞇瞇地拿著粉筆對著學(xué)生們說：“這個學(xué)過了吧？這個你們初中肯定學(xué)過了，我就不講了?！睂W(xué)生好像覺得這話何曾耳熟，忽然記起來，一年前的數(shù)學(xué)老師說：“有興趣的可以看一下，這我就不講了，以后你們高中老師會講的?！贝蟾牛@就是所謂的知識斷層。
不斷改版課本內(nèi)容是應(yīng)該的。當(dāng)然是應(yīng)該的，因?yàn)橛行┲R確實(shí)不適合在當(dāng)下安排，而有些東西確實(shí)應(yīng)該及早鋪墊。比如，曾經(jīng)的某些老版本教材可能會在初中課程講海倫公式，后來刪除了。因?yàn)閷Τ踔猩?，?qiáng)行用初中方法證明海倫公式不僅有難度，也超出了當(dāng)下的能力負(fù)荷，他們也無法理解這個公式的本質(zhì)；待到高中時學(xué)過正余弦定理，更能明白其核心價值，這很有意義。對于塞瓦定理、梅涅勞斯定理這樣的幾何殺器，也淡出了初中教材的視野（少許學(xué)校自招、競賽除外），這些也都是好事。
但是，正確的修剪不意味著把難的東西刪掉；并不是這個東西是難點(diǎn)就不該掌握；而是在這個階段是否有學(xué)習(xí)的價值。把應(yīng)該學(xué)的東西放在應(yīng)該學(xué)的階段，產(chǎn)生更好的收益。
所以，在中考之后，不少人擁堵進(jìn)入機(jī)構(gòu)，去尋找一個叫“初高中銜接”的課程，高中的前輩們也會警告，小心到了高中會跟不上。我想，類比初升高、小升初的體系學(xué)習(xí)，更多人去選擇補(bǔ)課只是為了去躲避這種未來的難堪，疑惑時課程脫節(jié)所帶來的刺痛。減負(fù)不應(yīng)該等于刪改一些該學(xué)的，更不等于強(qiáng)迫那些有求知欲的學(xué)生不要去學(xué)。真的想減少教育負(fù)擔(dān)，不是說我們少學(xué)點(diǎn)、不去補(bǔ)習(xí)班就是少負(fù)擔(dān)，畢竟欠下的債會還，后來還債依然還會有負(fù)擔(dān)；而對于那些有能力吃的更多的人，要給他們權(quán)利和自由去多吃。
我必須要承認(rèn)，在書本的數(shù)學(xué)體系設(shè)置和構(gòu)架上，滬教版初中教材自洽性極其好，能夠自圓其說，但是最終九年級拓展并沒有納入教學(xué)體系，而只是多數(shù)人可以選擇的興趣讀本。另一方面，應(yīng)該重視掌握的在中考中難度雖然低，但負(fù)擔(dān)拖到了高中。
最后產(chǎn)生的負(fù)擔(dān)，自然不是機(jī)構(gòu)和家長導(dǎo)引的，畢竟學(xué)習(xí)是自主選擇的事情；另一方面，當(dāng)多年前筆者還享受著自愿學(xué)習(xí)奧數(shù)、自愿刷題、自由參加初聯(lián)，高聯(lián)的樂趣，今日之魔都，無人不補(bǔ)課、處處皆焦慮，又是誰之過？
二、小學(xué)奧數(shù)體系與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之關(guān)聯(lián)
我在以前的文章中提過，奧數(shù)的基本功問題，這里也不再贅述了。
與小學(xué)奧數(shù)學(xué)習(xí)相比，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力分塊，以我個人的看法，分為這么幾塊：對于代數(shù)而言，除了掌握基本的代數(shù)工具和基本的運(yùn)算能力，還想掌握一些數(shù)學(xué)思想：方程思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等；從考試內(nèi)容來看，要掌握的幾何能力有：讀圖能力、作圖能力、對一些基本型的把握：60°旋轉(zhuǎn)基本型、90°旋轉(zhuǎn)基本型等等，本質(zhì)還是基本輔助線的做法，就好像小學(xué)奧數(shù)里必須掌握的幾大模型一樣，熟讀燕尾定理，則在必要的時候增加輔助線找到燕尾。
讀圖能力的意思是，給你一個圖，以及題目的描述，你能看到最基本的相似、全等，而這個信息一定是蘊(yùn)含在題目中，但是題目是不可能直接說出來，也可以稱之為識圖能力；
作圖能力更加重要，因?yàn)槿缥疑厦嫠f，設(shè)計(jì)到圓的問題，可能圓是沒有的，但這個畢竟屬于“超綱”范疇，涉及問題較少；更多的是兩種，圖沒有畫全，但是需要你根據(jù)圖中的信息能補(bǔ)全這個圖，壓軸題中的最后一問，可能沒有圖，但是信息描述的極其完善、準(zhǔn)確，你可以根據(jù)所給的條件作圖，這是閱讀理解能力，也要求作圖能力，因?yàn)楫?dāng)作圖感觀影響人的做題直觀感受，所以這個能力一定要練習(xí)，與小學(xué)奧數(shù)不同的是，小學(xué)奧數(shù)的圖形一般事先給出，但對于其中的輔助線構(gòu)造不會太繁瑣，也不需要太多的“剝圖能力”。
所謂剝圖能力，則是在一堆弄花眼的圖中找到你需要的線和圖，這個也是篩選能力的重要表現(xiàn)。
當(dāng)下的問題是，如我第一部分所說，初中教材本身具備自圓其說的能力；另一方面，展現(xiàn)了極其好的框架性，某一塊專題可能應(yīng)當(dāng)分兩部分講，對應(yīng)的部分并非一次性倒個干凈，這本身是比較好的現(xiàn)象。但當(dāng)下小學(xué)奧數(shù)的問題在于，你很難說清楚這個問題該不該在小學(xué)講，假如不該講，競賽中會遇到怎么辦？假如講了，可能可以運(yùn)用小學(xué)知識說個差不多，但是本質(zhì)卻是初中或者高中的幾何性質(zhì)怎么辦？是不是可能這樣，這個東西留給初中老師去解構(gòu)，是否更好？
我時常想，這個矛盾的產(chǎn)生和根源大概就是奧數(shù)適合5%的孩子的理由吧。對于一個曾經(jīng)靠興趣而參加競賽的我來說，也時常跟不少參加過競賽的同行討論過，最終以討論不出結(jié)果而告終。作為一個競賽生和數(shù)學(xué)老師，我心疼孩子，也心疼嘔心瀝血教奧數(shù)的老師，我想，如果是我，我可能要陷在思維困境而不可自拔。
而我們經(jīng)歷了廢除統(tǒng)考、禁奧、解禁的不斷變革之后，又產(chǎn)生了“減負(fù)”這個概念，觀眾也在逐漸迷失；因?yàn)槲覀円埠苛?，孩子?fù)擔(dān)的確重了，可不得已而為之。而真正意義上的“減負(fù)”，與扼殺有些家庭自愿雞血的自由又真的等價嗎？
