三視圖中求椎體體積的神奇小結(jié)論
三視圖問題是高中數(shù)學(xué)新課程的新增內(nèi)容之一,也是近幾年全國各地高考的熱點內(nèi)容,考查難度中等,考綱要求學(xué)生掌握畫空間幾何體的三視圖還要求掌握它的逆過程,前者比較容易掌握,后者對空間想象力較弱的同學(xué)來說往往無從下手,特別是復(fù)雜一點的問題更是怎么也想象不出來.前期Mr.Yang曾總結(jié)了一個簡單可行的方法,但都是常規(guī)思維,達(dá)不到瞬間秒殺的效果.很多同學(xué)每次考數(shù)學(xué)都說時間不夠,一些會做的題也沒來得及做,導(dǎo)致成績不理想.Mr.Yang根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗,現(xiàn)總結(jié)一個神奇的小結(jié)論,讓你瞬間秒殺三視圖中求椎體體積的問題,現(xiàn)呈現(xiàn)如下.
對于三視圖求椎體體積的常規(guī)方法是將三視圖還原成空間立體幾何題,然后根據(jù)椎體的體積公式V=1/3(SH)算出體積,前面也曾說過應(yīng)對這類選擇題的方法,如果4個選項里面有兩選項是成3倍的關(guān)系,那么一定是選三倍關(guān)系小的那一個選項,當(dāng)然這樣的做法存在一定的風(fēng)險問題,如果命題人將命題思路改變一下,或者就直接變成填空題,那我們又該如何應(yīng)對呢.不知道同學(xué)們每次在做這種題的時候有沒有考慮一個問題,將三視圖還原空間立體幾何體特別繁瑣,而對于空間想象能力較弱的同學(xué)就更困難了.那我們能否找一種不還原三視圖的方法來解決這類問題呢,完全就通過三個視圖就能快速算出體積或者表面積呢?前面在說三視圖規(guī)律的時候曾總結(jié)了一個這樣的結(jié)論:如果三視圖中有兩個視圖都為三角形(只看外部的輪廓線,不管內(nèi)部的虛線或?qū)嵕€),那么這個空間立體幾何一定為椎體.針對這類問題,同學(xué)們現(xiàn)在可以記下這樣一個公式V=1/3(S異H同),這個公式就可以達(dá)到我們所要的效果,有人現(xiàn)在肯定很懷疑,有那么神奇嗎?我們首先得對這個公式里面的S異,H同做解釋, S異表示三個三視圖中與另外兩個視圖不同圖形的面積, H同表示另兩個相同圖形的高,當(dāng)然一般情況正視圖和俯視圖高就是一樣的,'長對正,高平齊,寬相等'口訣中的'高平齊'指的就是正視圖和側(cè)視圖的高相同.好了,利用這個公式你就可以秒殺這類題了.下面通過幾道高考真題講解如何運用這個公式.
總結(jié):如果三視圖中有兩個視圖為三角形,那么其空間幾何體的體積V=1/3(S異H同),其中S異表示三個三視圖中與另外兩個視圖不同圖形的面積, H同表示另兩個相同圖形的高.
針對三視圖中求三棱錐表面積的問題,常規(guī)解法也是需將三個試圖還原成空間立體幾何,然后算出各面的面積,求和即為表面積,常規(guī)解法很繁瑣,并且有時候找高很美那么容易,那能否直接通過三視圖就可算出表面積呢.下期Mr.Yang將講解三視圖中求表面積的神奇小結(jié)論,敬請期待.
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