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大家好！我是朱樂平名師工作站“一課研究”團隊第26組的成員吳穎謙，來自臺州市路橋區(qū)金清小學。很榮幸與您在此相遇。
本期內容有哪些
聽一聽：空間觀念的解讀
讀一讀：圓錐的認識教材對比研究
輕松一刻：差別在此
輕輕松松聽書
跨越斷層，走出誤區(qū)節(jié)選
堅持閱讀八分鐘
“圓錐的認識”教材比較研究
圓錐在立體幾何中，常用以下兩種方式來定義圓錐：
定義一：圓錐面和一個截它的平面（滿足交線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。
定義二：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。（高中教材中采用此種定義。）
從定義中就可以知道圓錐是一個旋轉體，是從直角三角形通過旋轉一條直角邊得到圓錐體。這是二維的平面圖形轉化到三維的立體圖形的一個過程，能夠促進學生空間想象能力的培養(yǎng)。
小學生的認知水平停留在具體形象思維為主，顯然讓他們理解以上兩種定義是非常困難的。那么小學階段對于圓錐的學習要求是什么呢？教材設計哪些活動來幫助我們達到教學要求呢？筆者將對比歷年的教學大綱或課程標準來研究小學階段對于圓錐的教學要求的變化情況，對比各個教材的呈現方式，以便于更好的指導我們開展教學。
圓錐教學要求的變化
01
早在1902年，我國就有《欽定蒙學堂章程》關于“算學”的規(guī)定。直至1941年，小學教材才出現立體圖形的教學。而把圓錐納入小學教材是在1963年的《全日制小學算術教學大綱（草案）》中。在這個教學大綱中，把圓錐的相關學習內容安排在柱體和錐體的單元進行學習的。隨著時代的變化，圓錐的相關學習內容也發(fā)生了一些變化。
從小學教材出現圓錐的學習內容之后，這部分的學習內容都安排了在第二學段教學，并且都和圓柱在同一個單元教學。學習內容也主要是圓錐的特征和計算圓錐的體積。
對比這幾年的教學大綱，最大改變就是行為動詞描述的變化。從1963年的“初步認識”到1978年和1986年的“掌握”，再到1988年至2000年的“認識”。
初步認識（了解）：是從具體實例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。
掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。
認識（理解）：指描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區(qū)別和聯系。
從1963年到1978年、1986年的大綱，對于圓錐的教學要求有明顯的提高，之后又根據學生學習的實際情況，對圓錐的學習要求又適當的降低了學習的難度，更加貼合學生的實際情況。
基于對大綱的解讀，筆者認為圓錐和長方體、正方體、圓柱等一樣，是生活中常見的立體圖形，在小學階段我們非常有必要去認識它。但是它的抽象性以及小學生的認知發(fā)展水平等客觀的因素決定了小學生沒有辦法深入地理解它的全部知識。通過幾十年的教學探索發(fā)現，棱柱、棱錐、球等立體圖形的相關知識的學習難度太大，不適合小學生的學習。小學階段學習圓錐的知識點是圓錐的基本特征以及圓錐體積的計算。
新一輪課程改革之后，對圓錐的學習要求發(fā)生了較大的變化。
義務教育數學課程標準（2011年版）對于圓錐的學習要求：
1、通過觀察、操作，認識圓錐。
2、結合具體的情境，探索并掌握圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的問題。
不難發(fā)現，2001和2011版的課標的基本知識和基本技能還是：認識圓錐、計算圓錐的體積。而2001和2011版的課標提出了“觀察、操作、探索、體驗”等一系列描述過程性目標的行為動詞，這就意味著課程標準不但注重基本知識、基本技能的培養(yǎng)，更加注重學生學習的過程。注重培養(yǎng)學生的數學思想和基本活動經驗。2011版的課標還提出用圓錐體積的計算方法去解決簡單的實際問題?？梢姡S著社會不斷地發(fā)展，對于數學的學習更關注到知識的運用，不但關注學生的學習過程，更注重學生各種能力的培養(yǎng)，從而體現數學的應用價值。
基于以上的分析，在教學圓錐時，除了考慮其基本要掌握的基礎知識和基本技能之外，更關注學生的學習過程。教師設計的教學活動，能夠讓學生參與其中，通過自身的探究活動獲得相應的感性認識和情感體驗。增強數學意識，提高數學的運用能力。
各個版本的教材比較
02
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現有的教材是通過哪些活動來幫助學生認識圓錐呢？筆者收集了人教版、蘇教版、浙教版、青島版、北師大版的教材。在此，我們發(fā)現這幾個版本的教材中，除了人教版的教材是系統(tǒng)學習了圓柱的相關知識后再來認識圓錐的。其他四個版本的教材都是把圓柱和圓錐放在同一個課時進行教學的。
人教版、蘇教版、青島版、浙教版的教材都是以生活中學生所熟悉的實物為素材引入，進而抽象出圓錐模型。然后給出：“上圖這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐?！保ㄕ憬贪妗⑻K教版本注明是直圓錐）。并沒有給出圓錐的具體定義。
既然教材都沒有給出明確的定義，那么教材又安排哪些活動讓學生認識圓錐呢？
人教版教材在例題中安排了三個活動來探究圓錐的特征，第一個活動是通過觀察得出“圓錐的底面是圓形的，圓錐的側面是一個曲面。”并給出了圓錐高的定義。第二個活動是測量高，第三個活動是“旋轉直角三角形的一邊”來幫助學生了解圓錐的特征。
青島版的教材在例題中只探究了“圓錐的底面是圓形的，圓錐的側面是一個曲面。”并給出了圓錐高的定義。在練習中要求同學通過想象了解平面圖形與立體圖形的關系。另外安排了課外實踐活動來測量圓柱與圓錐的高。
蘇教版的教材只探究了“圓錐的底面是圓形的，圓錐的側面是一個曲面?！辈⒔o出了圓錐高的定義。教材中沒有找到有關旋轉和測量高的相關活動與練習。
浙教版的教材設計了兩個活動，第一個活動是通過觀察得出“圓錐的底面是圓形的，圓錐的側面是一個曲面。”并給出了圓錐高的定義。第二個活動是安排旋轉不同的平面圖形通過旋轉得出相應的立體圖形。探究圓柱與圓錐的底面半徑與平面圖形的邊長之間的關系。
北師大版的呈現方式與其他幾個版本不同，它通過呈現幾個生活中的具體情境，鼓勵學生觀察，激活學生的生活經驗，使學生經歷“點動成線”、“線動成面”、“面動成體”的過程。教材也沒有給出圓錐的具體定義。
基于以上的分析，我們認為學生應該學習以下內容：
1、學生通過觀察、操作、比較等過程，掌握圓錐的特征及其各部分名稱。理解圓錐高的定義。了解測量圓錐高的方法。
2、在探索圓錐的基本特征的過程中，積累認識圖形的基本經驗，初步感知平面圖形與立體圖形的關系，發(fā)展數學思考，培養(yǎng)空間觀念。
3、在數學活動中進一步感知數學與生活的聯系，提高數學學習的興趣。
教學啟示
03
通過教材對比，我們得到了以下教學啟示：
1、了解學生的認知特點，注重與實際生活的聯系。從生活原型中逐步抽象出圓錐模型，讓學生感知圓錐在生活中是隨處可見。引導學生在觀察、辨認中喚醒已有的感性經驗，為后續(xù)的學習打下基礎。
2、關注學生的學習起點，注重新舊知識的聯系。圓錐的相關知識的直接經驗就是圓柱的認識。在探究圓錐之前，可以引導學生回憶探究圓柱的知識經驗，然后放手讓學生自主探究圓錐的相關知識。學生有了相關經驗之后，可以通過總結、操作、交流等活動動主動建構新圖式。
3、重視學生知識形成的過程。教師設計大量的操作活動，讓學生在動手操作中，通過觀察、想象、猜想、驗證、總結等過程，探究圓錐的基本特征，并自主構建圓錐的概念。從中不斷積累探究立體圖形的活動經驗。
4、注重學生思考的過程，發(fā)展空間觀念。經驗加反思才能不斷內化。學生通過交流，產生智慧的碰撞，總結圓柱的探究經驗，為探究圓錐的特征提供最直接的知識經驗。在總結探究圓錐的特征中，不算豐富和完善自己的認知結構，抽象、推理出探究立體圖形的一般步驟，感悟用數學思考問題的基本方式，加強空間觀念的培養(yǎng)。
開心一刻
差別在此
方老師在數學課上問阿細：“一半和十六分之八有何分別？”阿細沒有回答。方老師說：“想一想，如果要你選擇半個橙和八塊十六分之一的橙子，你要哪一樣？”阿細：“我一定要一半?！薄盀槭裁矗俊薄俺茸釉诜殖墒种粫r已流去很多橙汁了，老師你說是不是？”
你若盛開，蝴蝶自來
審核：李亞飛、朱滿忠
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