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一

首先，我們要區(qū)分一下：

投資、投機(jī)、賭博之間，到底有什么區(qū)別？

看起來，這三者都充滿了不確定性。

企業(yè)家和投資家們，也經(jīng)常喜歡說：讓我們賭一把吧。

說起來，好像都是為看不見的未來下注：

賭贏了就是投資成功；

贏得驚險(xiǎn)賺得很多就是投機(jī)成功；

失敗了便被視為“賭輸了”。

人生一場(chǎng)，誰不是賭呢？

這種想法，其實(shí)是不思進(jìn)取、不動(dòng)腦子的自暴自棄。

為了避免掉入毫無意義的講大道理和文字游戲，在這里，我想用一個(gè)簡單粗暴的方式來定義：

期望值為正的，是投資；
期望值是負(fù)的，是賭博；
期望值未知的，是投機(jī)。

有投資經(jīng)驗(yàn)的客官可能會(huì)說了，你這不是廢話嗎？既然說了是不確定性，就很難分清期望值是正是負(fù)。要是知道期望值，誰不會(huì)賺錢??？

果真如此嗎？

未必。

本文的前幾部分看起來很簡單。不過，現(xiàn)實(shí)中，我們犯的絕大多數(shù)錯(cuò)誤，都出現(xiàn)在簡單的常識(shí)方面。

我將事件的不確定性、時(shí)間的不確定性和籌碼的不確定性整合在一起，去探尋如何讓用概率思維來構(gòu)建一個(gè)體系。

何妨一起重溫一下？

二

期望值的概念雖然非常簡單，但真正能搞明白的，沒多少人，在人群中也許小于1%。

曾翻過一本據(jù)說賣了幾十萬冊(cè)的暢銷書，里面有一節(jié)講概率，作者居然混淆了概率、賠率、期望值等基本概念。

讓我們從頭復(fù)習(xí)一下期望值：

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一個(gè)離散性隨機(jī)變量的期望值（或數(shù)學(xué)期望，亦簡稱期望，物理學(xué)中稱為期待值）是試驗(yàn)中每次可能的結(jié)果乘以其結(jié)果概率的總和。

換句話說，期望值像是隨機(jī)試驗(yàn)在同樣的機(jī)會(huì)下重復(fù)多次，所有那些可能狀態(tài)平均的結(jié)果，便基本上等同“期望值”所期望的數(shù)。

舉個(gè)例子，你一直扔一個(gè)骰子很多很多次，你得到每一個(gè)的可能性是一樣的，那么你扔一個(gè)骰子的期望值就是：

那么，由此可以計(jì)算得出，擲一枚公平的六面骰子，其每次“點(diǎn)數(shù)”的期望值是3.5。

這是一個(gè)無限多次重復(fù)后，得到的一個(gè)平均值。

三

這么簡單的一個(gè)框架，是幾乎所有投資高手必備的第一公式。

魯賓舉過一個(gè)高盛的投資套利的案例。

有一次，在某兩家公司宣布合并之后，高盛打算做一次套利。
盡管宣布了消息，但是該合并可能成功，也可能失敗。
高盛打算買入其中的W公司，當(dāng)時(shí)股價(jià)是30.5美元。
如果合并事宜談妥的話，W公司的股價(jià)上漲可能3美元；
如果合并失敗，W公司的股價(jià)有可能下跌6美元左右。

這相當(dāng)于是對(duì)骰子上面的數(shù)字估值，接下來還要估一下每一面出現(xiàn)的可能性。

把合并成功的可能性定為大約85%，失敗的可能性為15%。

接下來，我們計(jì)算一下期望值：股價(jià)可能上漲的幅度是3美元乘以85%，而下跌的風(fēng)險(xiǎn)是6美元乘以15%。

3美元×85%=（可能上漲）2.55美元
-6美元×15%=（可能下跌）-0.9美元
二者相加，該投資的期望值是每股1.65美元。

該投資計(jì)劃三個(gè)月內(nèi)完成：

每股期望值是1．65美元
本金是30.50美元
3個(gè)月的可能回報(bào)率為5.5%，
年華回報(bào)率可能為22%。

普通人看這個(gè)案例，可能會(huì)覺得滿頭霧水：

漲多少跌多少錢是猜的，漲跌的可能性也是猜的，這種計(jì)算有意義嗎？

期望值的計(jì)算，提供了一個(gè)分析框架，用于面向不確定性未來的決策和下注。

對(duì)于股價(jià)可能的漲幅和跌幅，有賴于專業(yè)能力與經(jīng)驗(yàn)。
對(duì)于交易是否可能完成，有賴于專業(yè)以及情報(bào)。

以上兩件事情水平再高，也需要放在期望值計(jì)算的分析框架下，才能與不確定性共舞。

不管這次交易預(yù)測(cè)得多么準(zhǔn)，結(jié)果都可能是出乎意料的，與期望值相去甚遠(yuǎn)。

就像扔骰子，期望值是3.5，但是你扔出一個(gè)6的可能性還是有1/6。

但是，假如你扔很多次，你就會(huì)很接近期望值。

所以，期望值的計(jì)算，提供的是一種“模糊的精確”，重復(fù)次數(shù)越多，就越精確。

四

盡管計(jì)算這么簡單，期望值讓很多專業(yè)人士都犯暈。

塔勒布就曾經(jīng)嘲笑索羅斯曾經(jīng)的搭檔羅杰斯，說對(duì)他這樣一個(gè)連期望值都弄不明白的家伙，賺的錢有點(diǎn)兒太多了。

似乎華爾街也有很多人不懂。塔勒布在一次投資研討會(huì)說：“我相信下個(gè)星期市場(chǎng)略微上漲的概率很高，上漲概率大概70%?！钡麉s大量賣空標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨，賭市場(chǎng)會(huì)下跌。

當(dāng)時(shí)很多人不明白啥意思。他的意見是：市場(chǎng)上漲的可能性比較高（我看好后市），但最好是賣空（我看壞結(jié)果），因?yàn)槿f一市場(chǎng)下跌，它可能跌幅很大。

假使下個(gè)星期市場(chǎng)有70%的概率上漲，30%的概率下跌。但是如果上漲只會(huì)漲1%，下跌則可能跌10%。未來預(yù)期結(jié)果是：70%×1%+30%×（-10%）=-2.3%，因此應(yīng)該賭跌，賣空股票盈利的機(jī)會(huì)更大。

讓我們?cè)诨氐奖疚拈_頭的觀點(diǎn)：

期望值為正的，是投資；
期望值是負(fù)的，是賭博；
期望值未知的，是投機(jī)。

高盛的案例，看起來是期望值為正的投資。

塔勒布的下注，看起來像期望值未知（只是“我相信”）的投機(jī)。

那么賭博呢？

以美國的輪盤賭為例：

常用的輪盤上有38個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字被選中的概率都是相等的，也就是1/38。
你下注在某一個(gè)數(shù)字上，如果押中，賺相當(dāng)于賭注35倍的獎(jiǎng)金（賭注不包含在內(nèi)），若沒押中，你輸?shù)糍€注。

我們來算一下期望值，假如你每次押1塊錢：

贏的概率是38分之1，能獲得35元；
輸?shù)母怕适?8分之37，虧掉1塊錢。
35×1/38-1×37/38，結(jié)果約等于-0.0526元。

也許你偶然會(huì)押中，本錢變成36倍，甚至押中了好幾次，但是只要你持續(xù)玩兒下去，大數(shù)定律就會(huì)發(fā)揮作用，你會(huì)穩(wěn)穩(wěn)地輸光所有本錢。

所以，這個(gè)世界上靠“穩(wěn)定”的概率來賺錢的，也許只有賭場(chǎng)老板。

反過來，假如你是一個(gè)想追求穩(wěn)定概率的賭徒，你會(huì)輸?shù)煤芊€(wěn)定，窮得很穩(wěn)定。

何止是賭徒，在現(xiàn)實(shí)中，為了虛幻的確定性，人們?cè)敢庾鋈魏问虑椤?/span>

五

好了，假設(shè)我們都知道了“期望值”這個(gè)概念，也暫時(shí)假設(shè)我們對(duì)于漲幅跌幅以及對(duì)應(yīng)的發(fā)生概率估算很靠譜，那么是不是就可以走在成為投資高手的路上了？

還是不行。

2016年，物理學(xué)家奧利.彼得斯和諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主默里.蓋爾曼寫了一篇關(guān)于遍歷性的論文，里面有個(gè)例子：

有個(gè)玩硬幣的賭博游戲，你投入1元，50%可以得到0.6元，50%可以得到1.5元。

根據(jù)期望值計(jì)算，一半可能性損失40%，一半可能性盈利50%，算下來數(shù)學(xué)期望是5%。

用流行的話說，這是大概率賺錢的事情，你可以大膽玩這個(gè)游戲。

不過，這個(gè)游戲有兩種玩兒法，確切說，是有兩種不同的下注方式：

方式a：你每次都拿1塊錢去玩，假設(shè)你有無限多個(gè)1塊錢，你可以一直玩下去，從長期來看你肯定是賺錢的，平均每把用5%的數(shù)學(xué)期望算是0.05元。

缺點(diǎn)是太慢，而且你必須有足夠多的時(shí)間能玩下去。

方式b：拿出自己能拿出的最大的資金，然后投入進(jìn)去。

后面這種玩兒法，就是所謂的All in?？雌饋順O端，其實(shí)很多人都是這么干的，我自己也經(jīng)歷過，誰沒年輕（蠢）過啊。

我們來做個(gè)簡單的計(jì)算吧。

你本金一百萬，第一把贏，第二把輸，第三把再贏，如此持續(xù)下去。
直覺上看，100萬本金，贏了是賺50萬，輸了是虧40萬，為什么不能玩兒呢？
拿張紙，用中國當(dāng)前幼兒園小班的數(shù)學(xué)能力計(jì)算一下：
100萬??（1+50%）??（1-40%）??（1+50%）（1-40%）......
一直這么玩兒下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，沒有幾把就沒錢了。

這難道不是絕大多數(shù)普通人做投資的現(xiàn)實(shí)嗎？

韭菜自己被割起來更加無痛，沒準(zhǔn)兒還覺得是自己被割的時(shí)候姿勢(shì)沒擺好，天天繼續(xù)勤學(xué)苦練，把辛辛苦苦的錢接著拿去All in下一個(gè)風(fēng)口。

這里計(jì)算的關(guān)鍵，是算術(shù)平均值和幾何平均值之間的差別。

假如你花100萬買了一只基金，第一年漲了100%，第二年跌了50%。那么你的收益是多少？

按照算術(shù)平均值計(jì)算：

平均收益率=(第一年收益率+第二年收益率)/2=(100%-50%)/2 = 25%。

按照幾何平均值計(jì)算：

年收益率假設(shè)是x，（1+x）×（1+x）=（1+100%)×(1-50%)=1，計(jì)算結(jié)果，x=0。

也就是說，按照幾何平均數(shù)算，年回報(bào)率是零。

這里用幾何平均值計(jì)算出來的回報(bào)率，就是所謂“年化回報(bào)率”。

對(duì)比而言：

“年化回報(bào)率”（幾何平均收益率）更準(zhǔn)確地反應(yīng)基金實(shí)際的歷史收益情況；

算術(shù)平均收益率放大了投資的收益率。

下次買基金，記得問一下：

這只基金多久了？這個(gè)回報(bào)率是算術(shù)平均值還是幾何平均值？

六

至此，又出現(xiàn)了一個(gè)與“不確定性”相關(guān)的要素，那就是：

籌碼。

期望值為事件和時(shí)間的不確定性提供了一個(gè)框架，但不包括籌碼。

即使你對(duì)不確定性事件有足夠的洞見，假如你不能把握好下注的數(shù)量，時(shí)間就不能成為你戰(zhàn)勝不確定性的朋友。

你下注比例太小，可能賺得太慢；
你下注比例太大，可能會(huì)虧光本金；

即使獲勝概率更大，期望值也為正，如果你次次all in，也可能因?yàn)閹缀纹骄刀桓罟饬司虏恕?/span>

這時(shí)，一條投資真理冒了出來：

在成功之前，你必須活下來。

金融傳奇人物索普，在試圖戰(zhàn)勝賭場(chǎng)的過程中發(fā)現(xiàn)，即使你洞察了賭場(chǎng)的漏洞，找到了期望值為正的機(jī)會(huì)，也要面臨“如何決定賭注大小”的挑戰(zhàn)。

另一位天才香農(nóng)建議他參考約翰·凱利1956年發(fā)表的文章。

香農(nóng)把它稍做修改后將其作為21點(diǎn)、輪盤賭、其他賭博、體育博彩和股市的下注原則。

凱利公式遵循的是幾何平均值最大化的準(zhǔn)則，使用該公式?jīng)Q定每次下注金額占本金的比例，能夠讓投資者每一個(gè)時(shí)期都最大化組合收益的幾何平均值。

經(jīng)濟(jì)學(xué)家們對(duì)幾何平均值和凱利公式有著長久的爭執(zhí)，但是對(duì)于普通人而言，只用記住一點(diǎn)：

不管凱利公式多厲害，只對(duì)“期望值為正”的下注有效。

簡單說，這個(gè)公式只幫助想做有價(jià)值投資的人，對(duì)于賭博（期望值為負(fù)），毫無意義。

這就是為什么我用期望值來作為區(qū)分投資、投機(jī)與賭博。

七

讓我們?cè)倏椿叵聞P利公式。

該公式?jīng)]有強(qiáng)調(diào)的是：

你的本金是固定的嗎？

換句話說，你用于下注的本金，會(huì)像泉水一樣越來越多嗎？

職業(yè)投資人和業(yè)余投資者最大的區(qū)別之一，在于職業(yè)選手有源源不斷的彈藥。

巴菲特有保險(xiǎn)公司的浮存金，可以發(fā)債（不差錢的他今年四月在日本借了18億美金）。

他還強(qiáng)調(diào)所投公司有很好的自由現(xiàn)金流，他有一個(gè)極小的總部，只在乎旗下公司的經(jīng)理人們把賺到的錢源源不斷地交上來。

據(jù)知情人士稱，高瓴2020年上半年正在從投資人那里籌措可能多達(dá)130億美元的資金，準(zhǔn)備抓住疫情之下經(jīng)濟(jì)當(dāng)中出現(xiàn)的新機(jī)會(huì)。

上一次融資是在2018年，最終募集到106億美元，創(chuàng)造了紀(jì)錄。

據(jù)得州大學(xué)捐贈(zèng)基金的數(shù)據(jù)顯示，扣除費(fèi)用之后，高瓴截至2019年6月的近十年年平均回報(bào)率大約是20%。

也許有人會(huì)意外，這么牛的公司，年回報(bào)也“才”20%呀！

當(dāng)然，事實(shí)是連續(xù)十年年回報(bào)20%，已經(jīng)很驚人了。

重點(diǎn)在于，即使牛如巴菲特和高瓴，也在源源不斷地獲得資金，為下一次下注準(zhǔn)備籌碼。

只有如此，無限游戲才可以持續(xù)下去，英雄一直留在場(chǎng)上，大數(shù)定律發(fā)揮作用，財(cái)富因?yàn)楸闅v性中的概率優(yōu)勢(shì)、以及最大化的正期望值得以實(shí)現(xiàn)。

這才是“長期主義”背后的道理。

八

投資很難，為未來下注，從不確定性中賺錢，對(duì)誰都是很難的事情。

沒誰是靠水晶球賺錢的。

2018年蔚來上市時(shí)，高瓴在蔚來的持股比例高至7.5%。

2019，張磊繼續(xù)下注于新能源汽車賽道，增持蔚來至12%，還新買入66.83萬股特斯拉的股票。

結(jié)果，因?yàn)樾履茉雌囇a(bǔ)貼滑坡，以及燃油車因國六標(biāo)準(zhǔn)出臺(tái)甩賣，蔚來的股價(jià)最低跌至1美元。

張磊接下來清盤了蔚來和特斯拉，就在特斯拉大漲的前夜。

時(shí)至今日，蔚來的股價(jià)已經(jīng)漲回到近28美元。

舉蔚來和特斯拉的例子，不是說張磊不厲害，也不是想像某些文章去談“張磊的長期主義你們學(xué)不會(huì)”，而是想說：

1、沒人能夠預(yù)測(cè)短期的未來，在某個(gè)時(shí)間“看錯(cuò)”某筆投資，太正常了；

2、一個(gè)成熟的投資者不需要維持自己的“無比正確”，只需要從概率和期望值層面獲勝就好了；

3、作為一只越來越大的基金，在某些領(lǐng)域的投資見好就收，避免回撤，也能實(shí)現(xiàn)較好的幾何平均回報(bào)；

4、高瓴2020年7月回頭又重金了小鵬汽車。

九

也許你還記得開篇時(shí)我埋下的一個(gè)火種：

你憑什么估算出一筆投資的期望值？

你怎么知道買了一只股票，可能漲10塊錢，發(fā)生的可能性是60%；可能跌5塊錢，發(fā)生的可能性是40%。

這么多可能性，疊加在一起，不就更加不可能了嗎？

期望值計(jì)算，提供了一個(gè)應(yīng)對(duì)不確定的框架；

凱利公式，提供了一個(gè)根據(jù)本金比例下注的準(zhǔn)則；

獲取資金，為投資人提供了源源不斷的彈藥。

然而，想要取得像高瓴那樣年20%的回報(bào)，你還需要做到更多。

概括而言：

一個(gè)是獲取更好的投資標(biāo)的：
一個(gè)是介入公司讓價(jià)值上漲的概率變大，從而主動(dòng)提升項(xiàng)目回報(bào)的期望值。

前者，我稱之為資源；

或者，則為賦能。

張磊將自己在人大和耶魯?shù)男Ｓ讶τ玫牧芾毂M致，他會(huì)在香港的豪華游艇上接待投資圈與企業(yè)界的牛人們，人脈在東方國度對(duì)投資而言有著更重的分量。

至于賦能，這方面的案例就多了。

因?yàn)橘Y源，能拿到更好的項(xiàng)目；
因?yàn)橘x能，能夠讓項(xiàng)目的回報(bào)期望值更高。

在完成了以上種種，再加上時(shí)機(jī)和運(yùn)氣，高瓴才為客戶實(shí)現(xiàn)了20%的年回報(bào)。

十

我們一直沒有意識(shí)到，自己非常幸運(yùn)地出生在一個(gè)充滿了奇跡的時(shí)代。

中國過去30年的快速而長時(shí)間的增長，在人類歷史上都極其罕見。

但因?yàn)槲覀兩硖幤渲?，就覺得習(xí)以為常，好比坐慣了高鐵的人，對(duì)風(fēng)馳電掣司空見慣。

另一方面，民間文化對(duì)于頭部牛人的推崇，其實(shí)強(qiáng)化了彩票頭獎(jiǎng)效應(yīng)，也讓很多人認(rèn)為賭場(chǎng)必有秘籍。

人們習(xí)慣了賭，崇拜賭場(chǎng)贏家。

人們?yōu)殄e(cuò)過房地產(chǎn)焦慮，為錯(cuò)過騰訊焦慮，為錯(cuò)過比特幣焦慮。

遍地都是十倍、百倍回報(bào)的傳說，讓人晚上睡不好覺。

這種對(duì)于頭部贏家的拜神，對(duì)普通人最大的傷害，就是讓人陷入了“小數(shù)陷阱”，誤把一些極小概率的事情當(dāng)作常態(tài)。

然而現(xiàn)實(shí)是，即使是在高速增長的時(shí)代，投資也是一件非常難的事情。

很少有人因?yàn)榛貓?bào)低而貧困，但太多富人因?yàn)樽非蟾叩幕貓?bào)而虧光辛辛苦苦賺來的錢。

那些錢大多來自大時(shí)代的超級(jí)運(yùn)氣，幾乎都無法再次重現(xiàn)。

最后

總結(jié)一下：

1、遠(yuǎn)離賭博，謹(jǐn)慎投資，盡量別投機(jī)，去做正期望值的事情；

2、投資有虧有賺，別試圖靠預(yù)測(cè)賺錢，要靠概率和正期望值；

3、投資很難，我們要放低獲得超額回報(bào)的預(yù)期，追求合理回報(bào)；

4、下注需要控制比例，拉長時(shí)間；

5、要有源源不斷的現(xiàn)金流。小心那些不產(chǎn)生現(xiàn)金流的固定資產(chǎn)投入，哪怕有些看起來可能有很大“漲幅”；

6、發(fā)財(cái)之前別掛掉；

7、對(duì)于年投資回報(bào)率，幾何平均值比算術(shù)平均值更重要；

8、別去參加那些零和游戲；

9、努力創(chuàng)造價(jià)值，做創(chuàng)造價(jià)值的工作，投資于創(chuàng)造價(jià)值的公司；

10、關(guān)于財(cái)務(wù)自由，請(qǐng)記?。航疱X如海水，越喝越渴。

一旦你把財(cái)務(wù)和自由放在一起，其實(shí)是為自由戴上了枷鎖。

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