2022年全國(guó)高考1卷第7題，比大小，一道小題，體現(xiàn)了眾多的教學(xué)價(jià)值和值得去細(xì)細(xì)把味和琢磨的地方，尤其是在教材中再次去發(fā)現(xiàn)，深挖這些題目的背景，就可以進(jìn)一步深刻領(lǐng)悟命題目的，體會(huì)教材的編排意圖。

高考試題的導(dǎo)向

在教育部考試中心制定，由人民教育出版社出版的《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》中就明確給出了高考的核心功能是：“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”。

這就需要看到高考對(duì)于高中教學(xué)的重要引導(dǎo)作用，要實(shí)現(xiàn)“以考促教，以考促學(xué)”的目的。

就以數(shù)學(xué)為例來(lái)說(shuō)，在新版數(shù)學(xué)教材中，在必考和選考中都將核心素養(yǎng)培養(yǎng)融入，強(qiáng)調(diào)情景化設(shè)計(jì)，緊密聯(lián)系日常生活實(shí)際和國(guó)家發(fā)展以及社會(huì)進(jìn)步的實(shí)例，提出現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，在這些問(wèn)題情境中去抽象和歸納，引入概念，在思考探究中深化概念的理解，在練習(xí)中強(qiáng)化能力并對(duì)理解和學(xué)習(xí)的概念或知識(shí)進(jìn)行回饋，再在綜合運(yùn)用中應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容解決復(fù)雜情景的問(wèn)題，在拓展推廣中對(duì)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用推廣，或者對(duì)后續(xù)高階知識(shí)學(xué)習(xí)提前做思維銜接，并且在閱讀與思考及寫作中增加數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)和書面表達(dá)能力。

來(lái)一起看看這道高考題。

2022年全國(guó)1卷一道比大小的小題?

全國(guó)高考卷中的“比大小”是常考的一種題型。梳理了近5年比大小的問(wèn)題如下。無(wú)論文理科，這類題目基本都處于選擇題中比較靠后的位置，

2023年甲卷文科第11題

這里我們以2022年全國(guó)高考1卷第七題為例。

這個(gè)題目的解法也是比較多的，最基本的方法是構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行兩兩比較得結(jié)果。

比較完a,b接著繼續(xù)比較a,c

這類問(wèn)題的解決方法較多，但是構(gòu)造函數(shù)是抓住通性來(lái)求解的一種通法。構(gòu)造函數(shù)的結(jié)構(gòu)是非常關(guān)鍵的，會(huì)影響后續(xù)求導(dǎo)等的操作，這就需要一定的預(yù)見性和日常的積累。

課本習(xí)題的啟發(fā)1

通讀教材中，在人教版《數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)》中第89頁(yè)的例題4，以及99頁(yè)第12題，可以得到如下的結(jié)論，拍書圖來(lái)看。

《數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)》-第89頁(yè)-例4

《數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)》中第99頁(yè)

有這樣的不等式鏈：

這樣的話

所以

又因?yàn)?/p>

所以

再預(yù)估下a,c的大小關(guān)系就可以了，運(yùn)用結(jié)論就可以極大的簡(jiǎn)化比較了。

由于考場(chǎng)時(shí)間緊張，此時(shí)也可以采用預(yù)估的辦法看a,c的大小，a大于0.11；c大于0.1,可以預(yù)估得出c<a<b；

課本習(xí)題的啟發(fā)2

就仍以上面的這個(gè)題目為例

在教材《數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》會(huì)在第256頁(yè)課后看到這個(gè)練習(xí)題：

這里出現(xiàn)了sinx與cosx的泰勒公式，如果深研這道題并進(jìn)行拓展，還可以得到非常重要的4個(gè)常用泰勒公式

這樣剛才的問(wèn)題就更容易得解了。

總結(jié)

面對(duì)三個(gè)數(shù)比大小，需要進(jìn)行認(rèn)知加工，識(shí)別出里面的指冪對(duì)結(jié)構(gòu)，要么構(gòu)造函數(shù)，要么放縮或估計(jì)，這都考察我們知識(shí)獲取和思維認(rèn)知能力。

高考題目源自教材，我們需要很好地把握教材與考題之間的關(guān)系；現(xiàn)在的新版教材內(nèi)容和以前的教材進(jìn)行比較會(huì)發(fā)現(xiàn)有很大的不同。

有了實(shí)例引入，從現(xiàn)實(shí)的例子歸納等方式引入知識(shí)，除了像原來(lái)一樣有例題、習(xí)題、探究和發(fā)現(xiàn)，還有了閱讀材料和數(shù)學(xué)寫作等內(nèi)容，增加了一些新的知識(shí)：如高等數(shù)學(xué)中的泰勒公式，代數(shù)基本定理、切線不等式、二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)歷史；

以及一些跨學(xué)科應(yīng)用的的閱讀：如歐幾里得《原本》與公理化方法，孟德爾遺傳規(guī)律等內(nèi)容。

經(jīng)過(guò)一些高考題目與課本的聯(lián)系，可以體會(huì)教材中內(nèi)容編排的設(shè)計(jì)意圖，也可以看到新版數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)性和具有的開放性及發(fā)展性。教材還是需要好好進(jìn)行研讀！