作者：張?zhí)烊?/a>
1925年，奧地利物理學(xué)家薛定諤（Schr?dinger，1887-1961）尚未建立量子力學(xué)波動(dòng)方程的時(shí)候，他曾受德拜之邀在蘇黎世作了一個(gè)介紹德布羅意“物質(zhì)波”的精彩演講。
薛定諤出生于奧地利維也納。這里是世界著名的音樂(lè)之鄉(xiāng)，也是科學(xué)人才輩出的地方。除了被稱為量子達(dá)人的泡利和被稱為風(fēng)流才子的薛定諤之外，還有發(fā)現(xiàn)多普勒效的多普勒、著名哲學(xué)兼物理學(xué)家馬赫、研究統(tǒng)計(jì)物理的玻爾茲曼、原子物理學(xué)中的女中豪杰邁特納等，他（她）們也都誕生于奧地利，此外還有發(fā)現(xiàn)豌豆遺傳規(guī)律的孟德?tīng)柕取?/span>
薛定諤于1906-1910年在維也納大學(xué)物理系讀完成大學(xué)學(xué)位。他受玻爾茲曼科學(xué)思想的影響頗深，從事氣體分子運(yùn)動(dòng)論和統(tǒng)計(jì)力學(xué)方面的研究，著重于物理學(xué)中連續(xù)物質(zhì)的本征值問(wèn)題。1921年，他受聘到瑞士蘇黎世大學(xué)任數(shù)學(xué)物理教授，繼續(xù)研究與氣體分子運(yùn)動(dòng)論相關(guān)的問(wèn)題。
愛(ài)因斯坦對(duì)薛定諤的工作很感興趣。正是薛定諤走馬上任蘇黎世大學(xué)任教的時(shí)候，玻色與愛(ài)因斯坦提出了一種簡(jiǎn)并氣體的新的統(tǒng)計(jì)方法。薛定諤對(duì)玻色-愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)的思想很不理解，特地寫(xiě)信給愛(ài)因斯坦與他進(jìn)行討論。往后的幾年間，他們有多次信件來(lái)往。1924年，薛定諤寫(xiě)了一篇有關(guān)氣體簡(jiǎn)并與平均自由程的文章，詳細(xì)評(píng)述了理想氣體熵的計(jì)算問(wèn)題。愛(ài)因斯坦對(duì)他的文章作了高度評(píng)價(jià)，并將德布羅意波的想法介紹給薛定諤：“一個(gè)物質(zhì)粒子或物質(zhì)粒子系可以怎樣同一個(gè)（標(biāo)量）波場(chǎng)相對(duì)應(yīng)，德布羅意先生已在一篇很值得注意的論文中提出了”。薛定諤在回信中表示說(shuō)他 “懷著極大的興趣拜讀了德布羅意的獨(dú)創(chuàng)性的論文，并且終于掌握了它。”由此可見(jiàn)，薛定諤之所以在蘇黎世作介紹德布羅意波的演講，與愛(ài)因斯坦的直接引路不無(wú)關(guān)系。
薛定諤在蘇黎世的演講非常成功，他的精采報(bào)告激起了聽(tīng)眾的極大興趣，也使他本人開(kāi)始思考如何建立一個(gè)微分方程來(lái)描述 “物質(zhì)波”。當(dāng)時(shí)主持會(huì)議的德拜教授也問(wèn)過(guò)薛定諤：“物質(zhì)微粒既然是波，那有沒(méi)有波動(dòng)方程？”薛定諤意識(shí)到這的確是個(gè)問(wèn)題，也是自己的一個(gè)大好機(jī)會(huì)。一旦建立了波動(dòng)方程應(yīng)用于原子中的電子上，就可以結(jié)合玻爾模型來(lái)描述氫原子內(nèi)部電子的物理行為，解釋索末菲模型的精細(xì)結(jié)構(gòu)。
薛定諤綜合玻色、愛(ài)因斯坦、德布羅意的思想，首先對(duì)自己研究氣體（分子）理論的工作做了一個(gè)總結(jié)，于1925年12月15日發(fā)表了一篇題為《論愛(ài)因斯坦的氣體理論》的文章，運(yùn)用德布羅意的理論分析了自由粒子的運(yùn)動(dòng)。顯而易見(jiàn)，下一步的工作便是將德布羅意的理論用來(lái)研究最簡(jiǎn)單的束縛態(tài)粒子——?dú)湓又械碾娮?。不過(guò)薛定諤也明白，那不是像自由粒子運(yùn)動(dòng)那么簡(jiǎn)單，首先需要要建立一個(gè)方程?？墒?/span>12月15日發(fā)表了文章，圣誕節(jié)的假期也來(lái)了。風(fēng)流倜儻的薛定諤正好碰見(jiàn)了早期交往過(guò)的一位神秘女友，兩人舊情復(fù)發(fā)，相約去白雪皚皚的阿爾卑斯山上度假去了。
風(fēng)流才子果然名不虛傳。沒(méi)料到美麗的愛(ài)情居然大大激發(fā)了薛定諤的科學(xué)靈感，著名的薛定諤方程橫空出世。
1926年的1月、2月、5月、6月，薛定諤接連發(fā)表了4篇論文。與此同時(shí)，他在3月和4月還穿插發(fā)表了另外兩篇相關(guān)的重要文章。這一連串射出的6發(fā)“炮彈”，正式宣告了波動(dòng)力學(xué)的誕生。
第一篇論文是《量子化是本征值問(wèn)題I》。他將量子化的實(shí)質(zhì)歸結(jié)于數(shù)學(xué)上的本征值。他在大學(xué)期間深入研究過(guò)連續(xù)介質(zhì)的本征值問(wèn)題，在這兒派上了用場(chǎng)。“玻爾-索末菲量子化條件”并不是什么需要人為規(guī)定的東西，而實(shí)際上是求解勢(shì)阱中本征值所自然得到的結(jié)論。薛定諤根據(jù)這個(gè)思想建立了氫原子的定態(tài)薛定諤方程并求解，給出氫原子中電子的能級(jí)公式，計(jì)算氫原子的譜線，得到了與玻爾模型及實(shí)驗(yàn)符合得很好的結(jié)果。
第二篇論文是《量子化是本征值問(wèn)題II》。他從含時(shí)的哈密頓-雅克比方程出發(fā)，建立一般的薛定諤方程，討論了方程的求解，并通過(guò)經(jīng)典力學(xué)和幾何光學(xué)的類比以及物理光學(xué)到幾何光學(xué)過(guò)渡，闡述了他建立波動(dòng)力學(xué)的思想，解釋了波函數(shù)的物理意義。
為了探求描述電子波粒二象性的動(dòng)力學(xué)方程，薛定諤很自然地從經(jīng)典物理中尋找對(duì)應(yīng)。電子作為經(jīng)典粒子，是用牛頓定律來(lái)描述的，如何描述它的波動(dòng)性？在經(jīng)典力學(xué)中，除了用牛頓力學(xué)方程之外，還有另外幾種等效的表述方式，它們可以互相轉(zhuǎn)換，都能等效地描述經(jīng)典力學(xué)。其中，經(jīng)典的哈密頓-雅可比方程與波動(dòng)最接近，因?yàn)檫@個(gè)方程的提出就是為了將力學(xué)與光學(xué)作類比。
圖：薛定諤方程的導(dǎo)出
3月的文章《微觀力學(xué)到宏觀力學(xué)》，主要是闡明量子力學(xué)與牛頓力學(xué)之間的聯(lián)系。4月的文章《論海森伯、玻恩、約當(dāng)量子力學(xué)和薛定諤量子力學(xué)的關(guān)系》，從特例出發(fā)，證明了矩陣力學(xué)與波動(dòng)力學(xué)可以相互變換。
5、6月的兩篇文章分別建立了定態(tài)及含時(shí)的微擾理論及其應(yīng)用。
從薛定諤方程的建立過(guò)程看，有如下幾個(gè)要點(diǎn)：
1). 定態(tài)問(wèn)題就是求解一定邊界條件下的本征方程，以此來(lái)計(jì)算原子中電子的能級(jí)；
2). 經(jīng)典力學(xué)的哈密頓-雅克比方程不但可以描述粒子的運(yùn)動(dòng)，也可以用來(lái)描述光波的傳播，因而可以將其推廣到建立電子的量子波動(dòng)方程；
3). 根據(jù)德布羅意位相波理論，電子可以看成一種波，反映其粒子性的動(dòng)量、能量與其相應(yīng)的波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系，由德布羅意-愛(ài)因斯坦公式給出。
薛定諤綜合這些要點(diǎn)，導(dǎo)出了薛定諤方程，其中關(guān)鍵的物理思想來(lái)自于德布羅意物質(zhì)波的啟示，其間愛(ài)因斯坦也起了重要作用。因此，人們認(rèn)為愛(ài)因斯坦是波動(dòng)力學(xué)的主要“推手”。
從上圖可以看出，經(jīng)典力學(xué)是量子力學(xué)的“零波長(zhǎng)極限”，也就是當(dāng)普朗克常數(shù)h趨于0時(shí)的極限。普朗克常數(shù)h在這兒又出現(xiàn)了，它是量子的標(biāo)志。
薛定諤方程和哈密頓-雅可比方程都是偏微分方程，公式中將時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)明顯地寫(xiě)成了時(shí)間微分算符的形式。經(jīng)典方程中的算符是(?/ ?t)，薛定諤方程中的算符中則多了一個(gè)乘法因子（-ih，這里h另有一橫），是虛數(shù)i和約化普朗克常數(shù)h(=h/2p)的乘積。這兒h表征量子，h數(shù)值很小，因而薛定諤方程只在微觀世界才有意義。虛數(shù)i，則代表了波動(dòng)的性質(zhì)。對(duì)于對(duì)波動(dòng)而言，每一個(gè)點(diǎn)的“運(yùn)動(dòng)”不但有振幅，還有相位。相位便會(huì)將復(fù)數(shù)的概念牽扯進(jìn)來(lái)。
因此，薛定諤方程將普朗克常數(shù)、復(fù)數(shù)、還有算符結(jié)合一起，這三者構(gòu)成新量子論之?dāng)?shù)學(xué)要素。算符對(duì)量子尤其重要，因?yàn)樵诹孔永碚撝校Ｗ拥能壍栏拍钍チ艘饬x，原來(lái)的經(jīng)典物理量均被表示為算符。
所謂算符，即運(yùn)算符號(hào)，它并不神秘。實(shí)際上，一般的函數(shù)和變量，都可以算是算符，矩陣是不對(duì)易的算符的例子，前面提到的(?/ ?t)是大家所熟悉的微分算符，也就是微分。微分算符通常作用在函數(shù)上，將一個(gè)函數(shù)作微分變成另一個(gè)函數(shù)。量子力學(xué)中的微分算符作用在系統(tǒng)的量子態(tài)（波函數(shù)）上，將一個(gè)量子態(tài)變成另一個(gè)量子態(tài)。
下表列出了一部分常見(jiàn)的量子微分算符：
從算符的角度看，薛定諤方程看起來(lái)只是個(gè)簡(jiǎn)單的恒等式：左邊是算符(ih?/ ?t)作用在波函數(shù)上，右邊等于算符H作用于同一波函數(shù)上。能量算符H描述系統(tǒng)的能量，在具體條件下有其具體的表達(dá)式。一般來(lái)說(shuō)，量子系統(tǒng)的能量表達(dá)式可以從它所對(duì)應(yīng)的經(jīng)典系統(tǒng)的能量公式得到，只需要將對(duì)應(yīng)的物理量代之以相應(yīng)的算符就可以了。比如說(shuō)，一個(gè)經(jīng)典粒子的總能量可以表示成動(dòng)能與勢(shì)能之和：
E = p2/2m + V
將總能量表達(dá)式中的動(dòng)量p及勢(shì)能V，代之以相應(yīng)的量子算符，就可得到這個(gè)粒子（系統(tǒng)）對(duì)應(yīng)的量子力學(xué)能量算符。然后，將此總能量算符表達(dá)式作用在電子的波函數(shù)上，于是一個(gè)單電子的薛定諤方程便可以被寫(xiě)成如下具體形式：
上述薛定諤方程是“非相對(duì)論”的，因?yàn)檫@是從粒子“非相對(duì)論”的能量動(dòng)量關(guān)系出發(fā)所得到的。也正因?yàn)槿绱?，薛定諤方程有一個(gè)不足之處：它沒(méi)有將狹義相對(duì)論的思想包括進(jìn)去，只能用于非相對(duì)論的電子，也就是只適用于電子運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)的情形?？紤]相對(duì)論，粒子的總能量關(guān)系式應(yīng)該是：
E2 = p2c2 + m2c4
薛定諤曾經(jīng)試圖用上述相對(duì)論總能量公式來(lái)構(gòu)建方程，但因?yàn)槠渥筮吺?/span>E的平方，相應(yīng)的算符便包含對(duì)時(shí)間的2階偏導(dǎo)，這樣構(gòu)成的方程實(shí)際上就是后來(lái)的克萊因-高登方程。鑒于此，薛定諤沒(méi)有得到令人滿意的結(jié)果（會(huì)連代出現(xiàn)所謂負(fù)數(shù)幾率的困惑）。之后，狄拉克解決了這個(gè)問(wèn)題。
薛定諤方程是薛定諤對(duì)量子力學(xué)的最大貢獻(xiàn)，但廣大民眾熟知薛定諤的是一部有關(guān)他的舞臺(tái)浪漫喜劇《薛定諤的女朋友》，而有關(guān)量子力學(xué)的科普則經(jīng)常講到 “薛定諤的貓”。
所謂薛定諤的貓，是薛定諤1935年在一篇論文中提出的一個(gè)佯謬，也被稱為“薛定諤佯謬”。這是一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)。
薛定諤1926年創(chuàng)立的薛定諤方程，成功地解出了氫原子的波函數(shù)，這是一個(gè)十分難得、非常美妙的解析解。它比玻爾模型更為精確地解釋了實(shí)驗(yàn)中得到的光譜數(shù)據(jù)及精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，雖然要再找其它更多的解析解難之又難，但對(duì)氫原子的成功使人們相信新量子論，即量子力學(xué)的正確性。
電子既是粒子，又是波。粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用牛頓定律描述，“粒子波”的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用薛定諤方程描述。牛頓方程的解：x(t)，是空間位置x隨時(shí)間變化的一條曲線，顯示粒子在空間運(yùn)動(dòng)的軌道。薛定諤方程的解：y(x,t)，是一個(gè)空間及時(shí)間的復(fù)數(shù)函數(shù)“波函數(shù)”。牛頓經(jīng)典軌道x(t)只是一條線，量子波函數(shù)解y(x,t)卻彌漫于整個(gè)空間。
但是，粒子的軌道概念容易被人接受，而對(duì)波函數(shù)的解釋卻眾說(shuō)紛紜。因此，盡管有了波函數(shù)，對(duì)它的解釋卻成了一個(gè)問(wèn)題。薛定諤自己曾經(jīng)想把它解釋為電荷的分布函數(shù)，可是這個(gè)想法連他自己都覺(jué)得不現(xiàn)實(shí)。
在對(duì)量子論的態(tài)度上，薛定諤與普朗克和愛(ài)因斯坦有類似之處，他們都是量子思想的奠基者，但又是被經(jīng)典哲學(xué)牢牢捆住的“老頑固”。他們?cè)诳茖W(xué)處女地墾殖（植）出來(lái)的果實(shí)，反過(guò)來(lái)又狠狠地給他們的腦袋重重一擊，腦海中固有經(jīng)典觀念被敲得咚咚響。
薛定諤在愛(ài)氏的推動(dòng)下建立了波動(dòng)力學(xué)并解出了波函數(shù)，但他們卻又接受不了玻恩、玻爾等提出的概率解釋以及“哥本哈根詮釋”。如果按他們所說(shuō)的理解波函數(shù)，那么為什么微觀疊加態(tài)的特點(diǎn)與宏觀規(guī)律是如此不同？薛定諤等物理學(xué)家想不通。1935年，薛定諤發(fā)表了一篇題為《量子力學(xué)的現(xiàn)狀》的論文，文中的第5節(jié)設(shè)計(jì)了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，他把量子力學(xué)中的反直觀效果轉(zhuǎn)嫁到日常生活中的事物上來(lái)，試圖將微觀不確定性變?yōu)楹暧^不確定性，微觀的迷惑變?yōu)楹暧^的佯謬。也就是說(shuō)，將微觀世界中疊加態(tài)概念轉(zhuǎn)嫁到“貓”的身上，如此就導(dǎo)致一個(gè)荒謬的結(jié)論：一只現(xiàn)實(shí)世界中不可能存在的“又死又活”的恐怖的貓。
薛定諤的本意是不贊成玻爾等對(duì)量子物理的統(tǒng)計(jì)解釋，想不到反而成了向大眾科普量子論及其哥本哈根詮釋的工具。按照量子理論：裝有貓的盒子如果沒(méi)有揭開(kāi)蓋子觀察，貓的狀態(tài)是'死’與'活’的疊加，此貓將永遠(yuǎn)處于同時(shí)是死又是活的疊加態(tài)。這與經(jīng)驗(yàn)嚴(yán)重相違：一只貓要么死要么活，怎么可能不死不活、半死半活呢？這個(gè)聽(tīng)起來(lái)荒謬的物理理想實(shí)驗(yàn)，卻描述了微觀世界的真實(shí)現(xiàn)象，不僅在物理學(xué)方面極具意義，在哲學(xué)方面也引申了很多的思考。
這只貓的確令人毛骨悚然，關(guān)于它的爭(zhēng)論一直持續(xù)到今天。物理學(xué)家霍金曾經(jīng)幽默地表示：“當(dāng)我聽(tīng)說(shuō)薛定諤的貓的時(shí)候，我就想去拿槍，干脆一槍把貓打死！”
在宏觀世界中，既死又活的貓不可能存在，但許多的實(shí)驗(yàn)都已經(jīng)證實(shí)了微觀世界中疊加態(tài)的存在，以及被測(cè)量時(shí)疊加態(tài)的坍縮?，F(xiàn)在，人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到微觀現(xiàn)象與宏觀確實(shí)不同。微觀疊加態(tài)的存在是量子力學(xué)最大的奧秘，量子現(xiàn)象是帶來(lái)神秘感的根源，當(dāng)然也是我們了解量子力學(xué)的關(guān)鍵。
薛定諤還寫(xiě)過(guò)一本生物學(xué)方面的書(shū)和許多科普文章。1944年，他出版了《生命是什么》一書(shū)，發(fā)展了分子生物學(xué)，并提出了負(fù)熵的概念。他想通過(guò)物理的語(yǔ)言來(lái)描述生物學(xué)中的課題。發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)的瓦森（James D. Watson）與克里克（Francis Crick）都曾表示是受到薛定諤這本書(shū)的影響。
科學(xué)界曾經(jīng)有人說(shuō)，在物理學(xué)家看來(lái)，視乎所有問(wèn)題都是物理學(xué)的問(wèn)題。其實(shí)這話并不是沒(méi)有道理。物理學(xué)研究的是大自然的基本規(guī)律，大自然包括萬(wàn)物，既然生命體是大自然的一部分，那么從最基本的物理學(xué)定律考慮，涉及生命科學(xué)或其它自然科學(xué)也就理所當(dāng)然了。
薛定諤是一位物理學(xué)家，他希望從物理學(xué)的角度去理解生命是什么。他認(rèn)為物理學(xué)能夠?qū)斫馍谋举|(zhì)提供獨(dú)特的啟發(fā)。在薛定諤的時(shí)代，科學(xué)技術(shù)僅僅是能夠識(shí)別染色體，人類還沒(méi)有完全理解遺傳的物質(zhì)基礎(chǔ)是什么，也不清楚DNA內(nèi)部的遺傳物質(zhì)是核酸。薛定諤覺(jué)得物理學(xué)的研究方法一定能對(duì)理解生命的本質(zhì)有幫助。《生命是什么》促進(jìn)了物理生物學(xué)的發(fā)展，至今也還有一定的意義。
他在書(shū)中提出了 “負(fù)熵”的革命性觀點(diǎn)。熱力學(xué)第二定律認(rèn)為熵增是一個(gè)自發(fā)的由有序向無(wú)序發(fā)展的過(guò)程，最終將歸于熱寂。然而，生命現(xiàn)象卻能夠生生不息，不斷地做到從無(wú)序到有序。薛定諤的觀點(diǎn)是，生命體處于一個(gè)開(kāi)放狀態(tài)下，不斷地從環(huán)境中汲取“負(fù)熵”，使得有機(jī)體能成功地消除了當(dāng)它自身活著的時(shí)候產(chǎn)生的熵。普利高津后來(lái)提出了“耗散結(jié)構(gòu)”，試圖解釋無(wú)序如何能達(dá)到有序?，F(xiàn)在這些仍然是熱門的研究課題。
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