接上文 計算機圖形學(xué) 學(xué)習(xí)筆記（七）：二維圖形變換：平移，比例，旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)變換等
通過三維圖形變換，可由簡單圖形得到復(fù)雜圖形，三維圖形變化則分為三維幾何變換和投影變換。
三維物體的幾何變換是在二維方法基礎(chǔ)上增加了對 z 坐標(biāo)的考慮得到的。
有關(guān)二維圖形幾何變換的討論，基本上都適合三維空間。從應(yīng)用角度來看，三維空間幾何變化直接與顯示和造型有關(guān)，因此更為重要。
同二維變換一樣，三維基本變換都是相對于坐標(biāo)原點和坐標(biāo)軸進行的幾何變換：有平移、比例、旋轉(zhuǎn)、對稱和錯切等。
與二維變換類似，引入齊次坐標(biāo)表示，即：三維空間中某點的變換可以表示成 點的齊次坐標(biāo)與四階的三維變換矩陣相乘。
若三維物體沿 x, y, z 方向上移動一個位置，而物體的大小與形狀均不變，則稱為平移變換。
點 P 的平移變換矩陣表示如下：
比例變換分為局部比例變換和整體比例變換。
例子：
解答：
三維立體的旋轉(zhuǎn)變化是指給定的三維立體繞三維空間某個指定的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn) θ 角度。旋轉(zhuǎn)后，立體的空間位置將發(fā)生變化，但形狀不變。
θ 角的正負按右手規(guī)則確定，右手大拇指指向旋轉(zhuǎn)軸的正向，其余四個手指指向旋轉(zhuǎn)角的正向。
三維空間立體繞 z 軸正向旋轉(zhuǎn)時，立體上各頂點的 x, y 坐標(biāo)改變，而 z 坐標(biāo)不變。而 x ,y 坐標(biāo)可以由二維點繞原點旋轉(zhuǎn)公式得到，由此可得：
同理，三維點 p 繞 x 軸正向旋轉(zhuǎn) θ 角的矩陣計算形式為：
三維點 p 繞 y 軸正向旋轉(zhuǎn) θ 角的矩陣計算形式為：
求繞任意直線旋轉(zhuǎn)矩陣的原則：
對稱變換有關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸等的對稱變換。
關(guān)于 xoy 平面進行對稱變換的矩陣計算形式為：
關(guān)于 yoz 平面進行對稱變化的矩陣計算形式為：
關(guān)于 zox 平面進行對稱變化的矩陣計算形式為：
關(guān)于 X 軸進行對稱變換的矩陣計算形式為：
關(guān)于 Y 軸進行對稱變換的矩陣計算形式為：
關(guān)于 Z 軸進行對稱變換的矩陣計算形式為：
如何在二維平面上顯示三維物體？顯示器屏幕、繪圖紙等都是二維的，顯示對象是三維的。
解決方法：投影變換
投影變換就是把三維物體投射到投影面上得到二維平面圖形。
需要記住的一點就是，計算機繪圖是產(chǎn)生三維物體的二維圖像。但在屏幕上繪制圖形的時候，必須在三維坐標(biāo)系下考慮畫法。
兩種投影法的本質(zhì)區(qū)別在于透視投影的投影中心到投影面之間的距離是有限的，而另一個的距離是無限的。
投影線均通過投影中心。在投影中心相對投影面確定的情況下，空間的一個點在投影面上只存在唯一一個投影。
透視投影特點：
如果把透視投影的中心移至無窮遠處，則各投影線稱為相互平行的直線，這種投影法稱為平行投影法。
平行投影特點：
平行投影可根據(jù)投影方向與投影面的夾角分成兩類：正投影和斜投影。
正投影根據(jù)投影面與坐標(biāo)軸的夾角又可分為兩類：三視圖和正軸側(cè)圖。
當(dāng)投影面與某一坐標(biāo)軸垂直時，得到的投影為三視圖，這是投影方向與這個坐標(biāo)軸的方向一致。否則，得到的投影為正軸側(cè)圖。
通常所說的三視圖包括主視圖、側(cè)視圖和俯視圖三種，投影面分別與 X 軸、 Y 軸、Z軸垂直。
物體的一個坐標(biāo)面平行于投影面，其投影能反應(yīng)形體的實際尺寸。工程制圖中常用三視圖來測量形體間的距離、角度以及相互位置關(guān)系
三視圖只有物體一個面的投影，所以三視圖難以形象地表示出形體的三維性質(zhì)，只有將主視圖、側(cè)視圖、俯視圖三個視圖放在一起，才能綜合處物體的空間形狀。
主視圖、俯視圖和側(cè)視圖是分別將三維物體對正面、水平面和側(cè)面作正平行投影而得到的三個基本視圖。
顯然，只要 求得這種正平行投影的變換矩陣，就可以得到三維物體上任意點經(jīng)變換后相應(yīng)點，有這些變換后的點即可繪出三維物體投影后的三視圖。
具體計算步驟如下：
將三維物體 x0z 面（又稱 V 面）作垂直投影，得到主視圖。
將三維物體 x0y 面做垂直投影得到的俯視圖。
將三維物體 y0z面 作垂直投影得到側(cè)視圖。
正軸測有等軸側(cè)、正二測和正三測三種：
正投影圖和軸測圖
空間中的正軸測圖：
透視投影表示真實看到的物體。
透視投影是為了獲得接近真實三維物體的視覺效果而在二維的紙或者畫布平面上繪圖或者渲染的一種方法，能逼真地反映形體的空間形象，也稱為透視圖。
透視投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序設(shè)計的基礎(chǔ)。
軸側(cè)投影圖是用平行投影法形成的，視點在無窮遠處；而透視投影圖是用中心投影法形成的，視點在有限遠處。
眾所周知，位于空間的任何一個點，它之所以能被人們的眼睛所可見，是因為從改點處發(fā)射出來的一條光線能夠到達人們的眼睛。
該平面為透視投影面，穿點 P’ 為P的透視投影。假如是求空間點的透視投影問題得到了解決，那么空間任何線段、多邊形或立體的透視投影也就可以方便地求得。
因為一條直線段是由兩點確定，多邊形平面由圍成該多邊形的各個頂點和邊框線段確定，而任何立體也可以看成是由它的頂點和各鄰邊所構(gòu)成的一個礦體。
這就是說，可以通過求出這些頂點的透視投影而獲得空間任意立體的透視投影。
一點透視只有一個滅點。進行透視投影，要很好地考慮圖面布局，以避免三維物體的平面或直線積聚成直線或點而影響直觀性。具體地說，就是要考慮下列幾點：
假定視點（投影中心）在 z 軸上（z= -d 處），投影面在 x0y上，則一點透視的步驟如下：
例子：
單位立方體的一點透視
做二點透視時，通常要將物體繞 y 軸旋轉(zhuǎn) θ 角，以使物體的主要平面不平行于投影面。
經(jīng)透視變換后使物體產(chǎn)生變形，然后再向投影面做正投影。
構(gòu)造二點透視的一般步驟：
變換結(jié)果如下圖所示：
構(gòu)造三點透視的一般步驟如下：
三維物體的幾何變換是在二維方法基礎(chǔ)上增加對 z 坐標(biāo)的考慮而得到的，有關(guān)二維圖形幾何變換的討論，基本上都適合于三維空間。
兩種投影法的本質(zhì)區(qū)別在于：透視投影的投影中心到投影面之間的距離是有限的，而另一個的距離是無限的。
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