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各位朋友，大家好！今天，“數(shù)學(xué)視窗”繼續(xù)給大家分析和講解初中數(shù)學(xué)中的幾何題，這道題目條件比較多，在做題時(shí)需要仔細(xì)考慮其作用，題目的難度也比較大，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)。下面，我們就一起來看這道例題吧！

例題：（初中數(shù)學(xué)綜合題）如圖，在四邊形ABCD中，已知∠DAB=∠ABC=60°，AB=6，BC=4，AD=2，如果BC邊上有一點(diǎn)E，且線段DE將四邊形ABCD的面積二等分，求CE的長．

分析：大家想要正確解答一道數(shù)學(xué)題，必須先將大體思路弄清楚。下面就簡單分析一下此題的思路：

此題中的條件很多，必須充分利用60°這個(gè)條件，作出輔助線構(gòu)造三角形。延長AD、BC交于點(diǎn)F，則易得△FAB是正三角形，又由AB=6，BC=4，AD=2，可以求得DF=4，CF=2，即可推出CD⊥BF，便可以得到△FDC和△EDC均為直角三角形。又因?yàn)榫€段DE將四邊形ABCD的面積二等分，所以S四邊形ABCD=S△FAB-S△FCD=2S△CDE，進(jìn)一步求出△CDE的面積即可得到CE的長。

解答：（以下的過程僅供參考，可以部分進(jìn)行調(diào)整，并且可能還有其他不同的解題方法）

如圖，延長AD、BC交于點(diǎn)F，

∵∠DAB=∠ABC=60°，

∴△FAB是正三角形，（等邊三角形的判定）

∴AF=BF=AB=6，

∵BC=4，AD=2，

∴DF=AF-AD=6-2=4，

CF=BF-BC=6-4=2，

∵∠F=60°，DF=4，CF=2，

（可以作DC'垂直FE，證明C'和C重合即可，省略）

∴DC⊥BF，

∴△FDC和△EDC均為直角三角形，

∵線段DE將四邊形ABCD的面積二等分，

∴S四邊形ABCD=2S△CDE=S△FAB-S△FCD，

∵在直角三角形FCD中，

DC^2=DF^2?CF^2，

∴DC=2√3，

∴S△FCD=1/2×2×2√3=2√3，

∵在△FAB中AB邊的高為：

AF·sin60°=6×√3/2=3√3，

∴S△FAB=1/2×6×3√3=9√3，

∴2S△CDE=S△FAB-S△FCD=7√3，

即S△CDE=7√3/2，

∴1/2×2√3×CE=7√3/2，

∴CE=7/2.

答：CE的長是7/2．

（完畢）

這道題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．解答此題要注意輔助線的作法，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。溫馨提示：朋友們?nèi)绻胁幻靼字幓蛘哂懈玫慕忸}方法，歡迎大家給“數(shù)學(xué)視窗”留言或者參與討論。