老黃自己是最怕空間幾何問題的，因?yàn)槔宵S的空間想象能力幾乎等于0. 不過學(xué)習(xí)就是這樣，必須要迎難而上，這樣才能真正鍛煉自己的能力。只是高考這樣的立體幾何問題，真的是有一道就夠了，這也忒燒腦了啦！看看這道二面角問題：
如圖, 在圓柱OO1中，四邊形ABCD是其軸截面，EF為⊙O1的直徑，且EF⊥CD，AB=2，BC=a(a>1).
(1)求證：BE=BF；
(2)若直線AE與平面BEF所成角的正弦值為√6/3, 求二面角A-BE-F平面角的余弦值.
【第一小題按慣例，都是送分的，老黃就不羅嗦了，如果連第一小題都看不懂，第二小題解析了，也不會(huì)看得懂的】
(1)證明：由AD⊥⊙O1, 有EF⊥AD，
又EF⊥CD，∴EF⊥平面ABCD，
連接BO1, 則BO1?平面ABCD，∴EF⊥BO1,
又EO1=FO1，∴BE=BF.
【第二小題有三個(gè)關(guān)鍵，一是找到直線AE與平面BEF所成的角；二是找到二面角A-BE-F的平面角；三是求a值。特別是第三點(diǎn)，有可能會(huì)被遺漏掉，如果結(jié)果含有a，肯定要被扣掉大部分的分?jǐn)?shù)的】
(2)解：過A作AG⊥BO1于點(diǎn)G ，則AG⊥平面BEF，【因?yàn)锳G同時(shí)還垂直于EF】
連接EG，則sin∠AEG =AG/AE=根號(hào)6 /3 ，【角AEG就是直線AE與平面BEF所成的角】
過A作AH⊥BE于點(diǎn)H ，連接GH，∠AHG就是二面角A-BE-F的平面角, 【過程雖然看似簡(jiǎn)單，但這里面含著找二面角的重要方法，一定要好好領(lǐng)會(huì)，掌握起來哦。這里GH也垂直于BE，且在平面BEF內(nèi)】
連接CE，則CE=根號(hào)2CO1=根號(hào)2AB/2=根號(hào)2，
在Rt△BCE中，BE=根號(hào)(BC^2+CE^2)=根號(hào)(a^2+2)=AE.【BE=AE與(1)的結(jié)論同理】
連接AO1, 則AO1=BO1=根號(hào)(BC^2+O1C^2)=根號(hào)(a^2+1). 【終于把輔助線全部作完了】
AG·BO1=BC·AB,【左邊是三角形AO1B面積的兩倍，右邊是矩形ABCD的面積，它們是相等的】
AG=BC·AB/BO1=2a/根號(hào)(a^2+1),
又AG=根號(hào)6AE/3=根號(hào)(6a^2+12)/3=2a/根號(hào)(a^2+1), ∴a=根號(hào).【a還有三個(gè)解，都不合理，直接被舍去了】
所以BE=AE=2=AB，AG=2根號(hào)6/3，
AH=根號(hào)3 BE/2=根號(hào)3【這是等邊三角形ABE的高AH與邊BE的數(shù)量關(guān)系】
在Rt△AGH中，GH=根號(hào)(AH^2-AG^2)=1/根號(hào)3,
所以cos∠AHG=GH/AH=1/3.
別說解決了，這樣的題想看明白答案都挺有難度的，您覺得呢？
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