同學(xué)們好，今天老師為大家分享一道2003年的高考理科數(shù)學(xué)題。據(jù)說(shuō)2003年的高考，應(yīng)該是四十多年高考最難的一次，尤其是數(shù)學(xué)，大多數(shù)學(xué)生分?jǐn)?shù)在40多分，那一年陜西省理工科數(shù)學(xué)平均40分，能考80分都很不容易了。更有人講，由于那時(shí)的黃岡中學(xué)也如日中天，一黃岡考生本身就是數(shù)學(xué)高手，平常數(shù)學(xué)都考滿分，但做到最后發(fā)現(xiàn)這道大題自己不會(huì)做，便開(kāi)始心慌，可最后一想，自己不會(huì)，全省考生也沒(méi)有幾個(gè)會(huì)，放下包袱，從容應(yīng)對(duì)后面考試，結(jié)果照樣考上清華大學(xué)。由此可見(jiàn)這道題的難度有多大，幾乎90%以上的考生連題目都理解不了，因此這道題的滿分率也是極低的。
接下來(lái)我們就一起來(lái)看看這道試題吧：
試題
通過(guò)讀題我們發(fā)現(xiàn)，該題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，但同時(shí)與集合這一塊的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起來(lái)考查了，難度很大。其中第(1)問(wèn)中的①，用（t,s)表示2^t+2^5,先利用前幾個(gè)數(shù)找到其規(guī)律，是每一個(gè)的橫坐標(biāo)從0增加到對(duì)應(yīng)的行數(shù)，而縱坐標(biāo)為行數(shù)，就可求出第四行、第五行各數(shù)；第②問(wèn)，可以用兩種解法，解法一：因?yàn)?00=(1+2+3+4++13)+9,所以可以知道a100位于第14行第8列，即可求出a100的值；解法二：直接把設(shè)a100=2^s0+2^t0,再利用條件確定對(duì)應(yīng)的正整數(shù)s0,t0即可。對(duì)于第(2)問(wèn)，要求出k值，首先得利用上面的結(jié)論從而找到數(shù)列{bn}的規(guī)律，再結(jié)合組合數(shù)對(duì)其求解即可，具體解法如下：
解題步驟
以上就是這道題的解法，不知道同學(xué)們有沒(méi)有理解并掌握這道題呢？如果大家還有更好的解題思路，或?qū)@道題有其他的看法與理解，歡迎分享出來(lái)，我們共同學(xué)習(xí)進(jìn)步！
今天的試題分享就到這里，也歡迎大家下方留言或評(píng)論，來(lái)一起說(shuō)說(shuō)你們的想法或建議吧。
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