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【初中數(shù)學(xué)】三角形概念火熱出爐！

太極混元天尊 >《學(xué)習(xí)資料》

2018.01.04

關(guān)注

1、定義

（1）等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

（2）等邊三角形：特殊的等腰三角形——三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2、等腰三角形的相關(guān)概念

（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在的直線就是它的對(duì)稱軸。

（2）等腰三角形的外心、內(nèi)心、重心和垂心都在頂角平分線上，即四心共線。

（3）等邊三角形的外心、內(nèi)心、重心和垂心四心合一，稱為等邊三角形的中心。

（4）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸。

①外心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。

②內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點(diǎn)。

③重心：三角形三條中線的交點(diǎn)。

④垂心：三角形三條高所在直線的交點(diǎn)。

3、等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）。

（1）推理格式：在△ABC中，因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C。

（2）定理的作用：證明同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等。

4、等腰三角形性質(zhì)定理的推論

（1）推論內(nèi)容

①推論1：等腰三角形的頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。

②推論2：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

（2）推論的作用：可證明角相等、線段相等或垂直。

5、等腰三角形的判定定理

如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）。

（1）該定理是證明兩條線段相等的重要定理，是將三角形中的角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)。

（2）注意：該定理不能敘述為“如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)底角相等，那么它的兩腰也相等”。因?yàn)樵跊](méi)有判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”、“腰”這些名詞，只有等腰三角形才有“底角”、“腰”。

（3）等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理。

6、等腰三角形判定定理的推論

（1）推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

（2）推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

（3）推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

7、等腰三角形的三邊及三角關(guān)系

設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則b<>

設(shè)頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=(180°-∠A)/2。

8、等邊三角形的判定方法

（1）三條邊都相等

（2）三個(gè)角都相等

（3）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形

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