數(shù)學(xué)滿分攻略之'葵花寶典'
一個(gè)想快速提高數(shù)學(xué)成績(jī)的同學(xué)到我這里來(lái)取經(jīng),他這樣對(duì)我說(shuō):'老師，這次期末考試我的數(shù)學(xué)成績(jī)必須要突破80分，請(qǐng)您為我指條明路吧!'
這個(gè)請(qǐng)求真的有點(diǎn)令我為難了，任何一個(gè)科目的學(xué)習(xí)都是一項(xiàng)踏踏實(shí)實(shí)的工作,數(shù)學(xué)這科目尤為如此,如果基礎(chǔ)沒(méi)有打牢便想在短時(shí)間內(nèi)提高學(xué)習(xí)成績(jī)，那根本就是不可能的事情。
但看到這個(gè)孩子真誠(chéng)的態(tài)度以及渴望的眼神,我只得這樣對(duì)他說(shuō):'想迅速提高數(shù)學(xué)成績(jī),方法并不是沒(méi)有,只是這個(gè)方法有點(diǎn)辛苦，不知道你愿不愿意去試!'
我的話剛說(shuō)完,他既興奮又著急地對(duì)我說(shuō):'老師，不管這個(gè)方法有多辛苦,我都愿意去嘗試!'
我故意賣個(gè)關(guān)子對(duì)他說(shuō):'這可是我在多年的教學(xué)過(guò)程中總結(jié)出來(lái)的經(jīng)驗(yàn),我是看你有學(xué)習(xí)天賦才告訴你的。這樣吧，送你一本?？▽毜?,我的方法就是把這本'葵花寶典'啃透!'
但接到我那本'英花寶典'之后，這位同學(xué)臉上立刻表現(xiàn)出非常失里的表情，并且有些不滿地對(duì)我說(shuō):'老師，你別逗我了，課本怎么會(huì)是'葵花寶典'呢?'
有到這種情況，我一本正經(jīng)地對(duì)他說(shuō):'你還別不信，如果你真的把課本知識(shí)'略'透了，我提到哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，你都能把它講明白、講透，我就敢保證你期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)能突破80 分。'
看我說(shuō)得如此堅(jiān)定，這位同學(xué)也非常認(rèn)真地對(duì)我說(shuō):'老師，我相信你，我不怕幸苦,我去'叫'課本!'
令我感到欣喜的是,結(jié)果比我預(yù)想的要好得多,這位平時(shí)成績(jī)一直在及格線上徘徊的同學(xué)，這次期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)竟然超越了90分。
后來(lái),這件事情就成了我們班上的一個(gè)傳奇,很多同學(xué)都非常不理解地問(wèn)我:'老師,為什么把課本'哨'透就可以拿高分呀?'
親愛(ài)的同學(xué)們,你們也正在納悶這一問(wèn)題吧? 實(shí)際上,任何一道數(shù)學(xué)題,不管它的難度有多大,都擺脫不了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用。而任何考試最主要的目的也是考察同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和運(yùn)用程度。把課本'啃'透,就等于靈活掌握了基礎(chǔ)知識(shí),只要靈活掌握了基礎(chǔ)知識(shí),那同學(xué)們就可以從容地面對(duì)任何一次大大小小的考試了。
而上述的那位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之所以會(huì)提升那樣快,這與他對(duì)課本的信任也有很大的關(guān)系。實(shí)際上,在向這位同學(xué)傳授這一辦法的同時(shí)，我還把這一方法傳授給了其他幾個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)不好的同學(xué),但一直到最后,他們的臉上都掛著不信任的表情,其中有位同學(xué)還小聲地嘟嚷著:'要是看課本就能學(xué)好數(shù)學(xué),那人人都可以成為數(shù)學(xué)天才了!'
其實(shí)這位同學(xué)說(shuō)的并沒(méi)有錯(cuò),人人都可以成為數(shù)學(xué)天才,只要你相信課本。這是為什么呢?
因?yàn)檎n本中都是一些最基礎(chǔ)的知識(shí),如概念、定理、公式等,而這些知識(shí)是做任何數(shù)學(xué)題的基礎(chǔ)。更重要的,課本里不僅有這些基礎(chǔ)的定理、公式,更有這些定理、公式推導(dǎo)證明過(guò)程,以及運(yùn)用到這些知識(shí)的一些例題,因此這就更有利于同學(xué)們理解、掌握這些最基本的知識(shí)，并靈活去運(yùn)用這些知識(shí)。
當(dāng)一個(gè)人能夠?qū)A(chǔ)知識(shí)做到靈活運(yùn)用了,那他離高分就會(huì)越來(lái)越近、離數(shù)學(xué)天才的夢(mèng)想也就不再遙遠(yuǎn)了。所以,要想把基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固,同學(xué)們必須要相信課本，一切從課本出來(lái)。
具體來(lái)講,同學(xué)們應(yīng)該如何運(yùn)用課本呢?
（1）' 啃' 透 課本一一把知 識(shí)點(diǎn) 穿成' 串'， 做 到' 觸 會(huì) 更 通'
偶然一次機(jī)會(huì),我聽(tīng)一位同學(xué)這樣跟別人聊天:'老師們每次都要求我們把知識(shí)做到融會(huì)貫通,但對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō),什么是'融會(huì)貫通'呢? 做到'融會(huì)貫通'對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又有什么益處呢?'
實(shí)際上， '融會(huì)貫通'是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種境界，但這種境界并不是只有高手才可以達(dá)到,任何人都可以很輕易地達(dá)到這種境界。在我上學(xué)時(shí),幾乎班上的每位同學(xué)都可以達(dá)到這種境界。其中，每個(gè)人最拿手的'絕活'就是把整個(gè)課本的知識(shí)以網(wǎng)的形式濃縮在一張紙上。例如，上初二時(shí),我就曾向剛考人初中的表弟這樣炫耀過(guò):'你看,我不用看書,只要看著目錄就可以把整本書的知識(shí)點(diǎn)寫出來(lái)...而且我還知道這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,你看,這個(gè)公式就是由上面那個(gè)公式引申而來(lái)的;這個(gè)定理就是由上面的那個(gè)定理推導(dǎo)而來(lái)的....'
看著表弟張大嘴把我崇拜得五體投地的樣子,我趕緊抬了抬他的下巴,把他嘴巴合上,并對(duì)他說(shuō):'這都是小Case,學(xué)一段時(shí)間后你也能達(dá)到這種境界。'
是的,只要把課本知識(shí)學(xué)'透'、學(xué)'活'，每個(gè)人都可以達(dá)到這種境界,這就是對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通的一種表現(xiàn)。也許同學(xué)們會(huì)問(wèn):'達(dá)到這種境界對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么好處嗎?'
如果真能達(dá)到這種境界,那好處可以裝一'大籮筐':
首先,把知識(shí)連成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)來(lái)記憶,這不僅有利于同學(xué)們掌握知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系,而且還不容易遺忘。
其次,在解題的過(guò)程中，它非常有利于同學(xué)們應(yīng)對(duì)'尷尬'情況。例如,我就曾遇到過(guò)這樣一種情況,在面對(duì)一道題時(shí),我見(jiàn)過(guò)這類型的題目，也知道它怎么做,但就是忘記具體的公式了。但它并沒(méi)把我難倒,忘記了一個(gè)公式?jīng)]有關(guān)系,我憑著記憶用其他的公式來(lái)推導(dǎo)這個(gè)公式。結(jié)果,沒(méi)用多長(zhǎng)時(shí)間,這個(gè)公式就被我推導(dǎo)出來(lái)了,當(dāng)然,我的'尷尬'局面也就這樣化解了。
除此之外,達(dá)到'融會(huì)貫通'這種境界還有一個(gè)非常重要的作用，那就是有利于同學(xué)們解題思路的拓展。隨著年級(jí)的增加，在做數(shù)學(xué)題的過(guò)程中,相信同學(xué)們都會(huì)有這樣一種感覺(jué):單純考察一一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題日越來(lái)越少了，大多數(shù)題目都會(huì)把兩個(gè)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)融合在一起考察。在這種情況下,如果同學(xué)們掌握的僅僅是一個(gè)一個(gè)的知識(shí)點(diǎn),卻不能把它們?nèi)跁?huì)貫通在一一起,那你是很難找到正確的解題思路和方法的。
那同學(xué)們?nèi)绾巫霾拍苁棺约哼_(dá)到這種'融會(huì)貫通'的境界呢?
其實(shí),達(dá)到這種境界真的很容易,只要你把課本中那些基礎(chǔ)知識(shí)都理解了,它們很自然地就會(huì)在你的頭腦中穿成一'串'。
我的一位學(xué)生就曾非常興奮而又驚奇地對(duì)我說(shuō):'老師,現(xiàn)在只要我一看到數(shù)學(xué)課本的目錄,我就感覺(jué)每一節(jié)的知識(shí)點(diǎn)就在我腦子里向外'溢'!'
是的,這說(shuō)明他對(duì)課本知識(shí)的掌握已經(jīng)達(dá)到'融會(huì)貫通'的境界了,但這種境界絕不是最高境界。對(duì)課本知識(shí)達(dá)到'融會(huì)貫通'的最高境界是:看到課本目錄時(shí),不僅每一節(jié)中的知識(shí)點(diǎn)會(huì)在腦子里往外' 溢'，而且對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)用的題型也會(huì)隨之' 溢'出來(lái)。
當(dāng)然,要想達(dá)到這種最高境界,同學(xué)們必須做到的,也是唯一需要做到的一點(diǎn)就是:在理解的前提下熟記課本中的基礎(chǔ)知識(shí)。
（2）遇到難題'啃'課本一難題是'會(huì)下金蛋的母雞'
一個(gè)周末,我正在讀初中的小侄子特意來(lái)到我家要我為他輔導(dǎo)數(shù)學(xué),我想攬一摸他的底子,便出了5 道題讓他做。但沒(méi)過(guò)多大一會(huì)兒，他就拿著本子對(duì)我說(shuō):'我做完了。'但我接過(guò)本子一看,發(fā)現(xiàn)他只做了3 道題，便非常不理解地問(wèn)他:'這兩道題為什么不做呀 ?'
'我不會(huì)做,所以就沒(méi)做。'他理所應(yīng)當(dāng)?shù)鼗卮稹?/p>
'那你認(rèn)真思考這兩道題了嗎?'
'我根本就不用思考,因?yàn)槲抑雷约翰粫?huì)做,思考了也是白白浪費(fèi)時(shí)間。'他非常'有理'地說(shuō)。
跟他聊天至此,我終于明白他的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槭裁纯傇诩案窬€左右停滯不前了。見(jiàn)到所謂的'難題'想都不去想,用這樣的態(tài)度來(lái)對(duì)待學(xué)習(xí)又如何能學(xué)好呢? 更重要的是,如果遇到難題就放棄,那他會(huì)失去很多了解課本內(nèi)容、鞏固自己基礎(chǔ)知識(shí)的好機(jī)會(huì)。
為什么這樣說(shuō)呢?
這還要從我上學(xué)時(shí)的做法說(shuō)起。每個(gè)人在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中都會(huì)遇到難題,每個(gè)人對(duì)待難題的態(tài)度和做法都不相同。我是這樣對(duì)待數(shù)學(xué)難題的:
遇到難題,我并不急于去找解題方法,而是先思考這樣幾個(gè)問(wèn)題:這道題所給出的以及潛在的已知條件有哪些? 它所考察的知識(shí)點(diǎn)有哪些? 這些知識(shí)點(diǎn)是否還可以引申出其他已知條件...考到這里時(shí),我就會(huì)隨手拿起課本來(lái)翻一翻。在很多時(shí)候都是這樣的,當(dāng)我把這道題所考察的知識(shí)點(diǎn)翻看一遍時(shí)，我就會(huì)受到啟示,突然想到解題的思路和方法。
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),很多同學(xué)常常會(huì)抱有這樣一種思想:'難題考察的是我們的解題技巧以及思維的靈活性,而課本里講的都是基礎(chǔ)知識(shí)，這二者根本就是互不相千的兩件事。'
同學(xué)們的這種想法看似有道理,但實(shí)際上是不科學(xué)的。難題與課本看似不相干，但實(shí)際上他們之間的關(guān)系很密切:一 道題目即使再難，所考察的內(nèi)容也都是以基礎(chǔ)知識(shí)為基礎(chǔ)的。也就是說(shuō),課本是解決一切問(wèn)題的根源，當(dāng)然，這些問(wèn)題中也包括難題。就拿我對(duì)待難題的方法來(lái)說(shuō),遇到難題先不急于去找解題方法，而是去找題目所包含的已知條件以及所考察的知識(shí)點(diǎn)。然后再到課本里去翻看所考察的知識(shí)點(diǎn),也許由此就會(huì)受到啟示而找到解題的思路。
讀到這里,也許很多同學(xué)都會(huì)噘著嘴這樣說(shuō):'你是有數(shù)學(xué)天賦，所以翻一翻課本就能找到解題思路,對(duì)于我們這些資質(zhì)一般的學(xué)生來(lái)說(shuō)，即使翻再長(zhǎng)時(shí)間的課本都不一定能找到解題的門路,這種遇到難題去翻課本的行為,對(duì)于我們來(lái)說(shuō)純粹是在浪費(fèi)時(shí)間!'
在這里，我們不去探討數(shù)學(xué)天賦與解決難題之間的關(guān)系等問(wèn)題，我希望同學(xué)們能夠算明白這筆'賬',遇到難題去思考、去翻課本,這并不是在浪費(fèi)時(shí)間,而是一個(gè)在創(chuàng)造價(jià)值的過(guò)程。
同學(xué)們,我們可以這樣思考:面對(duì)一道難題，你聯(lián)想了很多個(gè)知識(shí)點(diǎn),也翻看了很多個(gè)知識(shí)點(diǎn),但最終還是沒(méi)有找到解題思路,從表面來(lái)看,你的收獲似乎是'零'。但事實(shí)并非如此,在聯(lián)想知識(shí)點(diǎn)和翻看課本的過(guò)程中,你獲得了大量的'副產(chǎn)品',這些'副產(chǎn)品'的價(jià)值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于你把這道難題解決出來(lái)的價(jià)值。
因?yàn)樵诼?lián)想知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，也許你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握得并不牢固;在翻看課本的過(guò)程中,也許你會(huì)對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和認(rèn)識(shí)更加深入了....這恰好就是對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的- 一種積極復(fù)習(xí)。
除此之外,在思考這些難題的過(guò)程中，你一定還會(huì)想很多方法去解決這個(gè)難題,這其實(shí)就是一種非常好的思維訓(xùn)練,對(duì)提高你的思維能力會(huì)起到不可低估的作用。
曾有一位大數(shù)學(xué)家把難題稱作是'能下金蛋的母雞'， 也就是說(shuō)，正是因?yàn)槟切?shù)學(xué)難題的存在，人們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)才會(huì)掌握得更加牢固、數(shù)學(xué)思維才會(huì)更加靈巧，才會(huì)一次又一次地達(dá)到數(shù)學(xué)領(lǐng)域的高峰。
所以,同學(xué)們,遇到難題你們先不要急于放棄,也不要急于去問(wèn)老師或同學(xué)。把這些難題看作是'會(huì)下金蛋的母雞',在這種心態(tài)下去思考、去翻看課本,這樣,你的收獲比把這道難題'攻克'要有價(jià)值的多。
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