我們對近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行分析和研究，發(fā)現(xiàn)空間幾何體的表面積與體積計算已經(jīng)是常考內(nèi)容，一般都會有一道小題，或是一道解答題其中的一個小問，這些試題都偏重于幾何體的表面積與體積計算。
在立體幾何中，空間幾何體的表面積與體積是一個基本問題，與此相關(guān)的問題在每年的高考小題中均會出現(xiàn)，這應(yīng)該引起我們的重視。
空間幾何體的表面積與體積越來越成為高考的熱點，試題立足于課本，追求創(chuàng)新，多以直觀圖，三視圖，平面圖形的折疊、展開與旋轉(zhuǎn)為背景，給出＂非常規(guī)＂的幾何體，重在考查轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力。
空間幾何體的表面積和體積是立體幾何的重要內(nèi)容之一，表面積表示幾何體與外界接觸面的大小，體積反映幾何體所占空間的大小。
求簡單幾何體(組合體)的表面積與體積是立體幾何的基本問題，也是近年來高考數(shù)學(xué)的高頻考點。今天，我們結(jié)合一些高考實例，盤點空間幾何體的表面積和體積的命題方式以及常用求解方法，希望能幫助大家的高考復(fù)習(xí)。
幾何體的表面積與體積有關(guān)的試題分析，講解1：
如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，AB＝2，BD＝√2，沿BD將△BCD折起，使二面角A－BD－C是大小為銳角α的二面角，設(shè)C在平面ABD上的射影為O.
(1)當(dāng)α為何值時，三棱錐C－OAD的體積最大？最大值為多少？
(2)當(dāng)AD⊥BC時，求α的大?。?/p>
計算柱、錐、臺體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解。
注意求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算常用的方法，應(yīng)熟練掌握。
等積變換法：利用三棱錐的任一個面可作為三棱錐的底面．①求體積時，可選擇容易計算的方式來計算；②利用“等積法”可求“點到面的距離”。
?幾何體的表面積與體積有關(guān)的試題分析，講解2：
一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，其正視圖、俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為直角三角形．
(1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；
(2)證明：A1C⊥平面AB1C1.
以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．
多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．
旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用．
幾何體的表面積與體積有關(guān)的試題分析，講解3：
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形，且與底面ABCD垂直，E為PA的中點．
(1)求證：DE∥平面PBC；
(2)求三棱錐A－PBC的體積．
幾何體的側(cè)面積和全面積：
幾何體側(cè)面積是指(各個)側(cè)面面積之和，而全面積是側(cè)面積與所有底面積之和．對側(cè)面積公式的記憶，最好結(jié)合幾何體的側(cè)面展開圖來進(jìn)行．
求體積時應(yīng)注意的幾點：
一是求一些不規(guī)則幾何體的體積常用割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決．
二是與三視圖有關(guān)的體積問題注意幾何體還原的準(zhǔn)確性及數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性．
求組合體的表面積時注意幾何體的銜接部分的處理。
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