知識與能力完美融合，傳統(tǒng)與創(chuàng)新和諧統(tǒng)一
——2014年高考（山東卷）數(shù)學(xué)試題評析
縱觀2014年高考山東卷數(shù)學(xué)試題，試卷結(jié)構(gòu)有較大調(diào)整，但又保持了傳統(tǒng)的試題風(fēng)格，立意于能力，注重考查考生的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，符合考試說明的各項要求，兼顧公平和中學(xué)教學(xué)實際，是一份知識與能力完美融合、傳統(tǒng)與創(chuàng)新和諧統(tǒng)一的優(yōu)秀試卷。
一、回歸教材，注重基礎(chǔ)，考查考生的基礎(chǔ)知識和基本技能
2014年數(shù)學(xué)試題遵循了考查基礎(chǔ)知識和基本技能為主體的原則，著重體現(xiàn)了對“雙基”的考查。試卷考查了中學(xué)數(shù)學(xué)尤其是考試說明中的大部分知識點，選擇題、填空題著重考查了集合、復(fù)數(shù)、函數(shù)的定義域、圖象、單調(diào)性、初等函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、程序框圖、立體幾何、排列組合、圓錐曲線、統(tǒng)計初步等常規(guī)知識點；解答題的前三個題目，也著眼于常規(guī)的基本知識和基本技能的考查，考查了三角函數(shù)和解三角形、概率統(tǒng)計、立體幾何等考生感覺熟悉、容易入手的內(nèi)容，即使是解答題的后面三道，第一問的入口也都很寬，梯度設(shè)計合理。整份試卷中大部分是基礎(chǔ)題目，這些題目的設(shè)計回歸教材和中學(xué)教學(xué)實際，以自然但不俗套的形式呈現(xiàn)，既保證了高考試題的創(chuàng)新性，又讓考生能以一種平和的心態(tài)面對試題，在有限的時間內(nèi)盡力發(fā)揮出自己的最佳水平，保證了考生的“基礎(chǔ)得分”，從而保證了考試較高的信度和效度。
二、布局全面，注重綜合，考查考生的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想
2014年試卷依舊承襲了山東卷歷年的命題風(fēng)格，在知識的交匯點采用網(wǎng)絡(luò)式的布題模式，對主干知識進(jìn)行了重點考查。文、理兩科試卷均對高中數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容進(jìn)行了綜合考查，包括三角函數(shù)、概率統(tǒng)計、立體幾何、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及解析幾何等六大模塊，注重綜合和創(chuàng)新，以知識為載體，立意于能力，讓數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想貫穿于整個試題的解答過程之中。
每道試題都有機(jī)綜合了中學(xué)數(shù)學(xué)中的多個知識點，特別注重考查考生的數(shù)學(xué)思想，文（8）（10）（20）、理（9）（15）（20）著重考查了函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想；文（8）（9）（15）、理（6）（8）（9）（15）（17）著重考查了考生數(shù)形結(jié)合的思想；文（19）（20）（21）、理（18）（19）（20）（21）對分類與整合的思想進(jìn)行了考查；文（16）、理（18）對或然與必然的思想進(jìn)行了考查。這些數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，在高考試卷中對其進(jìn)行重點考查，無疑會對數(shù)學(xué)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)的滲透起到良好的引導(dǎo)作用。
三、能力立意，注重思維，考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新意識
2014試題秉承傳統(tǒng)風(fēng)格，以能力立意，特別注重對考生思維水平、創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，巧妙地調(diào)和了計算量和思維量、通性通法和特殊技巧之間的關(guān)系，使之達(dá)到了合理的平衡。文（4）、理（4）將反證法和常用邏輯用語有機(jī)結(jié)合，對這些基本的數(shù)學(xué)術(shù)語進(jìn)行了綜合考查；文（7）則一改山東卷以往已知函數(shù)來遴選函數(shù)圖象的考查傳統(tǒng)，利用函數(shù)圖象的單調(diào)性和零點對雙參數(shù)的范圍進(jìn)行科學(xué)判斷，全面考查了對數(shù)函數(shù)圖象的基本性質(zhì)以及圖象平移等知識點，試題考查方式新穎而科學(xué)。值得一提的是，在圖象的橫軸上，試卷將單位點明確標(biāo)出，這恰到好處地降低了試題的難度，有利于學(xué)生從自己擅長的角度選取突破口，進(jìn)而順利地完成解答；文（9）以新定義“準(zhǔn)偶函數(shù)”的形式呈現(xiàn)，考查了函數(shù)的對稱性，撇開了坐標(biāo)系這個輔助工具對函數(shù)性質(zhì)描述的限制，更加體現(xiàn)出函數(shù)自身的性質(zhì)，試題敘述嚴(yán)謹(jǐn)而簡潔，考查方式創(chuàng)新卻不偏怪，給人以數(shù)學(xué)的美感，這種新形式創(chuàng)新題的出現(xiàn)，無疑會對中學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)提出更高的要求；理（15）則堅持了對理科考生的高標(biāo)準(zhǔn)要求，從新情景角度給出了“對稱函數(shù)”這一新概念，并以此為載體考查了圓與直線的位置關(guān)系，考生需要對該定義準(zhǔn)確理解，把握其實質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，化歸至常規(guī)內(nèi)容來對問題加以解決，試題設(shè)計新穎，難度適中且有較好的區(qū)分度，有效考查了考生自主學(xué)習(xí)的能力和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力；文（18）、理（17）以空間幾何體為載體，重點考查了空間想象能力和邏輯推理能力；文、理（19）兩題針對等差數(shù)列、等比數(shù)列進(jìn)行了考查，兩題的第二設(shè)問進(jìn)行了絕妙的創(chuàng)新設(shè)計，要求考生準(zhǔn)確掌握數(shù)列的基本思想，同時也對思維的靈活性提出了較高的要求；文（21）、理（21）則分別以橢圓和拋物線為載體，考查了考生綜合運(yùn)用代數(shù)工具解決幾何問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及考生的運(yùn)算求解能力。尤其是理（21）對拋物線的考查，試題設(shè)計優(yōu)美、編排合理，幾何味道濃郁。
四、結(jié)合實際，注重探究，考查考生的應(yīng)用意識和探究能力
作為與社會生活聯(lián)系最直接、最密切的知識模塊，概率統(tǒng)計一直以來都承擔(dān)著考查考生應(yīng)用意識的重要角色。今年的山東數(shù)學(xué)文、理卷都集中于概率統(tǒng)計這個知識模塊命制了具有應(yīng)用背景的題目。文科（16）利用海關(guān)的抽樣檢測這一現(xiàn)實背景，將統(tǒng)計中的分層抽樣和概率中的古典概型聯(lián)合考查；理科（18）則以乒乓球訓(xùn)練測試為背景，加以合理的數(shù)學(xué)抽象和簡化，考查了互斥事件、獨(dú)立事件的概率、分布列和數(shù)學(xué)期望等知識點；在選擇題中，文（8）、理（7）則均以藥物療效的臨床試驗為背景，考查了考生對頻率分布直方圖的讀圖、用圖能力。這些試題背景真實可靠，貼近生活，沒有任何生搬硬湊的痕跡，考查的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是日常生活中有著頻繁應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具。整份試卷中應(yīng)用題的命制科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，背景公平合理，讓考生非常容易地從應(yīng)用背景中抽象出數(shù)學(xué)模型并加以解決，從中深刻領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，對中學(xué)新課程理念的全面貫徹起到良好的促進(jìn)作用。
合理解決具有應(yīng)用背景的試題，不僅要求考生具備良好的應(yīng)用意識和建模能力，也對考生的探究能力提出了較高的要求。山東數(shù)學(xué)卷對考生的探究能力的考查并未局限于應(yīng)用題中，在文、理解答題（21）中，也都以探究的設(shè)問方式，直接對考生的探究能力進(jìn)行了正面的考查，試題引導(dǎo)考生全面綜合所學(xué)數(shù)學(xué)知識，憑借數(shù)學(xué)直觀先探究并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后再從科學(xué)角度給予嚴(yán)格的推理論證。這種解決問題的思路，更符合科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般步驟，對于甄別考生是否具有進(jìn)一步學(xué)習(xí)的能力有著特殊的意義，也有利于高校選拔優(yōu)秀人才。
五、體現(xiàn)差異，注重公平，考查考生的個性品質(zhì)
今年的試卷在選擇題、填空題中以考查基礎(chǔ)知識和基本技能為主，讓考生只要具備了相關(guān)的知識和技能就能順利作答，試題排列也是由易到難，符合考生的認(rèn)知規(guī)律，讓考生能逐步提升思維水平，也讓各層次思維水平的考生都能拾級而上，發(fā)揮出自己的最佳水平。試題的亮點之一體現(xiàn)在理（18）應(yīng)用題目的設(shè)計中，為讓考生在短時間內(nèi)通過閱讀把握題意并成功建模，給出了輔助圖示，熟悉的場景和活潑的直觀圖示，有利于緩解考生的緊張心理，也盡最大可能地避免了個別考生對乒乓球運(yùn)動不熟悉帶來的背景不公平問題。
文理差異的處理歷來是備受考生和社會關(guān)注的問題，今年的試卷恰當(dāng)?shù)靥幚砹诉@種差異，相同知識點考查上也充分考慮了文理科的特點，六個解答題完全不同，前面的基礎(chǔ)題目只有很少幾個相同或者以姊妹題形式呈現(xiàn)，這樣的選擇處理，既有利于考生充分展現(xiàn)個性品質(zhì)，也對考生體現(xiàn)了人文關(guān)懷，使得考試公平性有了更加可靠的保證。
總之，2014年數(shù)學(xué)試卷以知識為載體，立意于能力，在保持相對穩(wěn)定的基礎(chǔ)上適度創(chuàng)新，體現(xiàn)了新課程的理念和高等教育發(fā)展的要求，試題設(shè)計貼近時代、貼近社會、貼近考生實際，綜合考查了考生運(yùn)用所學(xué)知識發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，有效地考查了考生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，合理區(qū)分了不同思維層次的考生，有利于科學(xué)選拔人才，有利于促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展。
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