現(xiàn)代教育觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育是一種思維教育，其靈魂和核心是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在學(xué)教學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)占據(jù)著重要的位置，對(duì)于提升學(xué)生思維能力與理解能力有著重要的作用。學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的之一就是。學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的素養(yǎng)；另一方面，要通過數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展智力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)非常重要的方面。
一、數(shù)學(xué)思維能力的內(nèi)涵和界定
"數(shù)學(xué)是思維的體操。"數(shù)學(xué)教學(xué)過程就是思維活動(dòng)的過程,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的。思維能力的培養(yǎng),能大大擴(kuò)展人們對(duì)事物認(rèn)識(shí)的廣度和深度,賦予人極大的認(rèn)識(shí)能力和創(chuàng)造能力。
思維是人腦對(duì)客觀事物的一般特殊性和規(guī)律性的一種間接的、概括的反映過程。數(shù)學(xué)思維是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象(空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等)的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng)。學(xué)科思維是在學(xué)科提出問題、解決問題的過程所采用的各種方式、手段、途徑等?！皩W(xué)科思維”概念的提出展示了一個(gè)新的突破口，它把思維能力的培養(yǎng)和學(xué)科知識(shí)的教學(xué)有機(jī)地進(jìn)行整合，不僅使學(xué)科教師感到親切，也使他們找到了培養(yǎng)學(xué)生思維能力的抓手。
數(shù)學(xué)思維是一種特殊的思維，具有廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性、深刻性等特征在數(shù)學(xué)思維可以得到充分的體現(xiàn),它是衡量數(shù)學(xué)思維質(zhì)量的指標(biāo),能決定人的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思維是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng)。數(shù)學(xué)思維就是用數(shù)學(xué)思考問題和解決問題的思維活動(dòng)形式。數(shù)學(xué)課堂上老師講數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)素材展現(xiàn)在學(xué)生面前，引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生根據(jù)這些素材形成數(shù)學(xué)構(gòu)思就是數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維能力主要包括會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。
現(xiàn)代教育觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育是一種思維教育，其本質(zhì)是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)所研究的思維，一般是指發(fā)現(xiàn)新事物、揭示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法和解決新問題的思維過程。(蘇)B.A奧加涅相認(rèn)為：“所謂數(shù)學(xué)思維，應(yīng)該這樣理解：其一，是指一種形式，這種形式表現(xiàn)為人們認(rèn)識(shí)具體的數(shù)學(xué)科學(xué)，或是應(yīng)用于科學(xué)、技術(shù)和國民經(jīng)濟(jì)等的過程的辯證思維。其二，應(yīng)認(rèn)識(shí)到它是一種特性，這種特性是由數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)用以認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象的方法所決定的，同樣，也受到所采用的一般思維方式的制約?！币灿腥藦睦硇哉J(rèn)識(shí)的角度指出：“所謂數(shù)學(xué)思維，是指人類關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象的理性認(rèn)識(shí)過程，廣義的可理解為，包括應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決各種實(shí)際問題的思考過程?！敝饕幸韵挛宸N主要的思維品質(zhì)：①思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機(jī)應(yīng)變的及時(shí)性，以及不過多地受思維定勢(shì)的影響。愛因斯坦說:"想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙。"在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性想象一般有以下幾個(gè)基本要素。第一，因?yàn)橄胂笸且环N知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。②思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是指考慮問題的嚴(yán)密、有據(jù)。要提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，必須嚴(yán)格要求，加強(qiáng)訓(xùn)練。數(shù)學(xué)思維的抽象性。高度的抽象性是數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn)之一。因此，以數(shù)學(xué)關(guān)系為其思維對(duì)象的數(shù)學(xué)思維，自然反映出這種高度的抽象性的特征。人們把這種高度的抽象性稱之為間接的間接，概括基礎(chǔ)上的概括。這種抽象只保留了事物間量或形的關(guān)系而舍棄了事物本身和其他自然性質(zhì)。例如，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，數(shù)學(xué)思維所關(guān)心的只是變量x與y之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，至于它們代表什么，則不是數(shù)學(xué)思維所考慮的內(nèi)容。此外，數(shù)學(xué)思維是一逐次抽象的過程，這種抽象程度大大超過了自然科學(xué)的任何一種抽象。③思維深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動(dòng)的深度和難度。④思維的廣闊性是指對(duì)一個(gè)問題能從多方面考慮。具體表現(xiàn)為對(duì)一個(gè)事實(shí)能作多方面的解釋，對(duì)一個(gè)對(duì)象能用多種方式表達(dá)，對(duì)一個(gè)題目能想出各種不同的解法。⑤思維的批判性是指思維活動(dòng)善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生要善于從已有的答案和解題過程提煉出自己想要的東西，發(fā)表自己的見解。
學(xué)生的數(shù)學(xué)思維主要有三種形式：形象思維、抽象思維和靈感思維。形象思維又叫直觀思維。它的思維特征是具體、直觀。它有兩個(gè)層次：一個(gè)是在抽象思維產(chǎn)生前的初級(jí)直觀形象；另一個(gè)是在抽象思維之上的高級(jí)的理想形象。對(duì)于學(xué)生來說，形象思維過程往往與具體的事物、圖表、符號(hào)等相聯(lián)系，很多人的想象思維處于初級(jí)層次。例如，學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，他們往往與三角形、四邊形、圓這些具體實(shí)物進(jìn)行對(duì)比聯(lián)想。學(xué)習(xí)集合論時(shí)，他們往往借助于韋恩圖思考集合間的各種關(guān)系。學(xué)生有了對(duì)“初形”的感知，教師就要引導(dǎo)學(xué)生建立抽象思維，把概念理想化，建立理想的形象與結(jié)構(gòu)，這便是高級(jí)的形象思維。數(shù)學(xué)思維的基本內(nèi)容有以下三個(gè)方面：
1、思維方面：一是形象思維。形象思維是數(shù)學(xué)思維的初始部分，是指通過事物的表象和具體形象來進(jìn)行的思維，它屬于思維的初級(jí)階段。此時(shí)，我們要加強(qiáng)學(xué)生觀察信息和獲取信息能力的培養(yǎng)。二是抽象思維。抽象思維是數(shù)學(xué)思維常見的思維形式，它以嚴(yán)密的邏輯推理為基礎(chǔ)，包括概念、判斷、推理與證明等基本形式。是指把議論語言當(dāng)作媒介、借助邏輯和概念分析來做出推理和判斷的思維，它屬于思維的理性階段。此時(shí)，要注意學(xué)生抽象、分析、概括、判斷、推理和綜合能力的培養(yǎng)。成績(jī)好的學(xué)生能把一個(gè)數(shù)學(xué)題迅速準(zhǔn)確地解答出來，我們就說這個(gè)學(xué)生的抽象思維能力強(qiáng)。教師在教學(xué)要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，讓抽象思維貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。三是創(chuàng)造性思維。是指突破原有的思維方式并創(chuàng)造出新思維成果的思維，它屬于思維的高級(jí)階段。此處要大力培養(yǎng)學(xué)生模擬、設(shè)想、創(chuàng)新、類比、引申、歸納和綜合的能力。
2、能力方面：數(shù)學(xué)核心能力大致包含如下幾個(gè)方面：數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等。一是抽象概括能力。數(shù)學(xué)中任何一個(gè)數(shù)字、一種符號(hào)、一個(gè)算式、一個(gè)公式、一種法則、一個(gè)概念、一個(gè)規(guī)律，都是抽象概括的結(jié)果，抽象就是舍棄所研究的事物的某些非本質(zhì)屬性，提示其本質(zhì)屬性的一種思維方法。 概括就是把部分事物的本質(zhì)屬性結(jié)合起來，推廣到同類全體事物的思維方法。這個(gè)過程也就是思維由個(gè)別通向一般的過程。數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對(duì)概括的獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實(shí)質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。具有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生在收集數(shù)學(xué)材料所提供的信息時(shí)，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學(xué)材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務(wù)，同時(shí)具有概括的欲望，樂意地、積極主動(dòng)地進(jìn)行概括工作。二是推理能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)都離不開推理，數(shù)學(xué)的知識(shí)體系實(shí)質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學(xué)關(guān)系密切，教學(xué)應(yīng)注重推理能力的培養(yǎng)。邏輯推理在數(shù)學(xué)是普遍存在的，應(yīng)予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺推理能力的培養(yǎng)，因?yàn)橹庇X推理使數(shù)學(xué)思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們?nèi)ゲ孪?。三是?shù)學(xué)探索能力。是數(shù)學(xué)思維能力最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強(qiáng)的學(xué)生，能迅速地輕易地從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算，表現(xiàn)出較強(qiáng)的靈活性，在對(duì)思維活動(dòng)的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強(qiáng)的監(jiān)控能力，對(duì)思維過程有較強(qiáng)的自我意識(shí)，善于提出問題，敢于大膽猜想。四是數(shù)學(xué)推理能力。推理能力在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)方面具有極其重大的作用。由于大部分?jǐn)?shù)學(xué)結(jié)論是由為數(shù)不多的基本判斷推導(dǎo)出來的，而基本判斷通常借助于直觀經(jīng)驗(yàn)獲得的，它只是反映了我們對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象最簡(jiǎn)單和一般的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)推理是由已知判斷探求新結(jié)果，從而擴(kuò)大了我們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的對(duì)象和現(xiàn)象的知識(shí)范圍。推理（作為一種思維形式）跟概念和判斷的區(qū)別，就在于它是對(duì)幾個(gè)獨(dú)立思想的邏輯推演。并不是把任意幾個(gè)判斷連接起來就是推理。在這些判斷之間應(yīng)當(dāng)有存在一定的、反映現(xiàn)實(shí)情況中存在的客觀聯(lián)系的邏輯聯(lián)詞。推理的種類可分為（1）歸納推理：歸納推理是從特殊到一般的推理。它是根據(jù)觀察了某類事物的一部分（或全部對(duì)象）的特殊性后得出該類事物的一般結(jié)論的一種邏輯方法。歸納推理又分為不完成歸納推理與完全歸納推理兩種。①不完全歸納推理：這是在研究事物的某些特殊情況所得到共同屬性的基礎(chǔ)上，從而對(duì)這一事物作出一般結(jié)論的推理方法。②完全歸納推理：這是在研究事物一切特殊情況所得到共同屬性基礎(chǔ)上，從而對(duì)這類事物作出一般結(jié)論的推理方法：由于完全歸納推理是全面考慮了事物的一切特殊情況，因此由完全歸納推理所得到一般結(jié)論總是正確的。（2） 演繹推理。演繹推理是從一般到特殊的推理。演繹法的基本形式是三段論。三段論法是由三個(gè)判斷所組成，其中由兩個(gè)判斷作前提，一個(gè)判斷作結(jié)論。第一個(gè)前提是一般的判斷（全稱判斷）叫大前提，第二個(gè)前提是特殊的判斷（叫特稱判斷）叫做小前提；第三個(gè)判斷是由兩個(gè)前提推出的結(jié)論。數(shù)學(xué)中的推理，主要是演繹推理。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)已講過的定義、法則、性質(zhì)、公式去解決一個(gè)個(gè)具體問題，這種過程就是演繹推理。（3）類比推理：類比推理是從特殊到特殊的推理。它是比較兩個(gè)具有一些相同的（或相似的）屬性的對(duì)象，因而推出它們的某些其它屬性也相同（或相似）的一種推理形式。類比可以導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)——結(jié)論的發(fā)現(xiàn)或解題途徑的發(fā)現(xiàn)。大科學(xué)家刻卜勒曾經(jīng)說過：“我珍視類比勝于任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密，在幾何學(xué)中它應(yīng)該是最不容易的忽視的。
3、良好思維品質(zhì)。思維來源于知識(shí)，思維過程離不開知識(shí)的積累。良好思維品質(zhì)包括興趣、勤奮、堅(jiān)韌的意志，品質(zhì)和工作能力等。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生始終處于探索未知世界的主動(dòng)地位。從具體的探索方法上給學(xué)生以指導(dǎo)，在探索過程要廣泛應(yīng)用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯(lián)想、演繹等，要重點(diǎn)給學(xué)生介紹邏輯的探索方法──綜合法和分析法。鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，善于探索，發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神，提出獨(dú)立見解，形成探索意識(shí)。鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑、釋疑，培養(yǎng)學(xué)生敢于思維的習(xí)慣。
二、中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力存在的主要問題
從目前中學(xué)生中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力存在的主要問題表現(xiàn)為：思維“飛躍”緩慢，不善于確定思維的方向；呆板不靈活，思維具有表面性，思維面狹窄，尤其是逆向思維能力差；不善于獨(dú)立思考。學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)常常機(jī)械模仿，依葫蘆畫瓢，生搬硬套題目稍有變化就束手無策。有的學(xué)生害怕老師提問，聽課時(shí)情緒緊張，心理上有一種壓抑感。數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性很強(qiáng)，脫掉一環(huán)就會(huì)嚴(yán)重地影響后面的學(xué)習(xí)。而部分學(xué)生的基礎(chǔ)都比較薄弱，認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完整，學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，常因缺乏必要的基礎(chǔ)知識(shí)而聽不懂老師的講解。
1、思考問題深度欠缺?！敖虒W(xué)過程是一種提出問題、解決問題的持續(xù)不斷的過程?！闭n改以來，教師們的問題意識(shí)增強(qiáng)了，問題成了常態(tài)，但常是教師提問學(xué)生回答，教師們的問題往往是蜻蜓點(diǎn)水，質(zhì)量不高，缺乏那種“大問題、主問題、核心問題、有深度思維問題”。為了能夠真正發(fā)展學(xué)生的思維，就需要“問題的升級(jí)版”，即問題從封閉走向開放、從單一走向綜合、從“一對(duì)一”走向“一對(duì)多”、從知識(shí)的記憶鞏固走向問題探究，從淺層思維走向深度思維，尤其要改變“唯標(biāo)準(zhǔn)答案”，從“基于答案”走向“經(jīng)歷過程”，這樣才能使學(xué)生的思維得到有效的訓(xùn)練，才能真正提高學(xué)生的思維能力。
2、缺乏系統(tǒng)的知識(shí)理解，數(shù)學(xué)各個(gè)章節(jié)知識(shí)存在密切的聯(lián)系，構(gòu)成了一個(gè)整體的數(shù)學(xué)概念。然而，目前教師在開展高數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之，主要按照章節(jié)進(jìn)行知識(shí)講解，并讓學(xué)生采取機(jī)械式記憶方式背誦大量的數(shù)學(xué)概念、公式以及定義等，使學(xué)生的知識(shí)過于零散，難以形成完整的思維體系，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)理解與掌握不夠深入與牢固。
3、思維惰性成為阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的因素之一。學(xué)生數(shù)學(xué)思維的機(jī)械性是由于思維惰性而形成的，是一些教師在教學(xué)過程引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式來解答數(shù)學(xué)知識(shí)而形成的。一些學(xué)生對(duì)于這樣的教學(xué)方法也很受用，在解題過程 ，通常還未看準(zhǔn)題意，就盲目地運(yùn)用公式進(jìn)行解題，生搬硬套 地解答題目；只要是遇到類似習(xí)題，學(xué)生便代入演算，進(jìn)行拼湊 解答，機(jī)械式地套用習(xí)題與公式，很少有學(xué)生能夠主動(dòng)地進(jìn)行 思考，長此以往，使學(xué)生的思維模式變得機(jī)械化。因此，思維的 機(jī)械性是阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的因素之一。
4、評(píng)價(jià)機(jī)制本身的不完善或評(píng)價(jià)機(jī)制貫徹的不完全。一是不考的不學(xué)。二是評(píng)價(jià)方式單一。無論對(duì)老師還是學(xué)生，往往都是以學(xué)科考試成績(jī)作為主要指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。三是考試導(dǎo)向的偏差。
三、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的主要途徑
從本質(zhì)上說，數(shù)學(xué)思維的過程就是不斷提出問題和解決問題的過程，數(shù)學(xué)思維的能力也就是提出數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的能力。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類生活的工具，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不僅要從數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀點(diǎn)去領(lǐng)悟，更要從數(shù)學(xué)活動(dòng)的親身實(shí)踐去體驗(yàn)?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程。因此，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，是學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)極為重要的任務(wù)。高數(shù)學(xué)是一門兼具了復(fù)雜性與抽象性的學(xué)科，通常來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生在物理與化學(xué)學(xué)習(xí)上也會(huì)有不錯(cuò)的表現(xiàn)，為此，在高數(shù)學(xué)教學(xué)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)，有助于提升學(xué)生的物理化學(xué)的學(xué)習(xí)能力，從而使學(xué)生整體成績(jī)得到提升。
1．強(qiáng)化創(chuàng)造性思維是數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口?！八季S是從疑問和驚奇開始的”，人的思維過程是始于問題情境的。數(shù)學(xué)知識(shí)是嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)知識(shí)。就學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來說，往往以前所學(xué)舊知識(shí)、舊經(jīng)驗(yàn)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)同時(shí)又是對(duì)舊知識(shí)、舊經(jīng)驗(yàn)的引伸和發(fā)展，學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)也總是以已有的舊知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為前提。心智是一種直覺，它是非常靈活迅捷而復(fù)雜的心理活動(dòng)現(xiàn)象，是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)事物的表象感知，借回憶、想象、猜測(cè)等心理活動(dòng)，閃電般跳躍式地對(duì)事物本質(zhì)進(jìn)行判斷，它是創(chuàng)造思維的靈魂。牛頓認(rèn)為“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！痹谟?xùn)練學(xué)生直覺思維方面，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，敢于創(chuàng)新，沖破思維定勢(shì)，擺脫常規(guī)約束，允許學(xué)生突發(fā)奇想，甚至異想天開。對(duì)學(xué)生回答問題不要苛求過于嚴(yán)謹(jǐn)全面，讓它們發(fā)現(xiàn)什么說什么，想到多少說多少，說出表象的理解或猜想也可以，不一定要說個(gè)所以然;教師對(duì)學(xué)生獨(dú)到的見解或奇異的想法要因勢(shì)利導(dǎo)，引上思維的軌道，讓他們想出點(diǎn)門道來。教師要鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生應(yīng)有一點(diǎn)敢于猜想的意識(shí)，多進(jìn)行“猜一猜”的活動(dòng)。猜想是不受現(xiàn)成事實(shí)的束縛，它包含著可貴的大膽想象和推測(cè)的成分。教師要敢于通過“嘗試”、“猜想”等問題情景的創(chuàng)設(shè)，大膽暴露學(xué)生的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生沿著合理的解題思路去思考。
2、數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是素質(zhì)教育前提，有助于學(xué)生自主探究、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐能力的發(fā)掘；數(shù)學(xué)思維的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)理論的廣泛理解；數(shù)學(xué)思維教學(xué)可以讓學(xué)生迅速高效的解決實(shí)際問題，增強(qiáng)處理問題的應(yīng)急能力。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)有著眾多的思想方法，常見的包括了分類討論思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想以及化歸思想等。數(shù)學(xué)探究性教學(xué)，就是教師引導(dǎo)學(xué)生以探究的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)，探究情境的設(shè)計(jì)應(yīng)充分利用外在的物質(zhì)材料，展示內(nèi)在的思維過程，揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程。應(yīng)具有促進(jìn)學(xué)生智力因素和非智力因素的發(fā)展。還應(yīng)使問題情境結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)三者和諧統(tǒng)一，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)向?qū)W生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化，既要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與當(dāng)前教學(xué)要解決的問題，又要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與當(dāng)前問題有關(guān)，并能使學(xué)生回味思考的問題。
3．教會(huì)學(xué)生思維的方法。思維能力是一切能力的核心,它是通過對(duì)事物的感知、表象進(jìn)行分析、概括、歸納而獲得事物本質(zhì)的能力.數(shù)學(xué)思維在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要作用,沒有數(shù)學(xué)思維,就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).只有培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,才能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用淺談數(shù)學(xué)思維品質(zhì)能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)相比，概念是十分抽象的，學(xué)習(xí)難度也挺大，很難被學(xué)生快速理解，難以靈活掌握。因此，面對(duì)這樣的現(xiàn)狀，同學(xué)們一定要改變對(duì)數(shù)學(xué)不積極的現(xiàn)狀，根本提升對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，同學(xué)們也要學(xué)會(huì)，把難懂的數(shù)學(xué)內(nèi)容變靈活生動(dòng)，變成感興趣的知識(shí)，這樣的話，才能提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和水平。數(shù)學(xué)原理也要清晰，它是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的重要法寶，建立在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上。此外，還應(yīng)加強(qiáng)分析、綜合、類比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；加強(qiáng)逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，提高逆向思維能力；通過解題錯(cuò)、漏的剖析，提高辨識(shí)思維能力；通過一題多解（證）的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力等。
4、重視良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。教育心理學(xué)家認(rèn)為，思維總是從問題開始的，有題才會(huì)有問，有問才會(huì)有思。教師應(yīng)有目的地提問學(xué)生一些待探究的問題，讓他們自己揭開疑團(tuán)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律引起興趣。例如：在教“等差數(shù)列的性質(zhì)：“若，則”時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生按以下程序操作：（1）在通項(xiàng)為的等差數(shù)列，，是否成立？（2）是否成立？（3）歸納總結(jié)：哪位同學(xué)能敘述一下從上述過程能得到什么結(jié)論？（4）得出性質(zhì)并給出具體證明。就這樣在教學(xué)交給學(xué)生一些感性材料提出探索要求，并適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥，激起學(xué)生產(chǎn)生獨(dú)立思考的渴望，然后通過學(xué)生自己分析、研究、歸納、整理得出正確結(jié)論。
5、善于調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力。語言是思維的外殼，邏輯思維能力與語言表達(dá)能力有密切關(guān)系。一要培養(yǎng)興趣，讓學(xué)生迸發(fā)思維。教師要精心設(shè)計(jì)，使每節(jié)課形象、生動(dòng)，并有意創(chuàng)造動(dòng)人情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。啟迪學(xué)生多層次觀察，多方位聯(lián)想，多角度探索，多途徑獲解。通過一題多解、一題多變、一法多用，可誘發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有目的，有意識(shí)地把數(shù)學(xué)各分支的知識(shí)聯(lián)系起來，互相滲透，開闊學(xué)生視野，拓廣思路。二要引導(dǎo)學(xué)生在思維和解題有“法”可循、有“路”可行。但有些學(xué)生往往忽視知識(shí)的靈活運(yùn)用，受到某些方法的局限，形成一定的思維定勢(shì)，死記公式，解題呆板僵化，影響了思維的靈活性。培養(yǎng)思維的靈活性正是針對(duì)此而言的。要教會(huì)學(xué)生善于捕捉有用信息，迅速地引起聯(lián)想，從而建立起自己的思路。
數(shù)學(xué)是一門抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，在新課程背景下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅在于數(shù)學(xué)解題上要有標(biāo)準(zhǔn)答案,也要在解題過程獨(dú)立思考,有自己獨(dú)到的見解。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上就是要讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)散發(fā)思維,發(fā)展他們的思維能力,在提高學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),也要讓學(xué)生學(xué)到思維方法,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,并且有所創(chuàng)新、有所發(fā)現(xiàn),以便掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。然而，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力單靠教師的努力是不夠的，還需要學(xué)生積極地配合教師的教學(xué)任務(wù)。學(xué)生要根據(jù)教師的引導(dǎo)有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，加強(qiáng)自身的思維敏捷性，發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，改變以往等、靠的惰性思維模式，使思維活躍起來，從而培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)抽象思維能力。
【參考文獻(xiàn)】
[1]楊家興.熊萬民大學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力及其培養(yǎng)策略[J].教育教學(xué)論壇，2015.
[2] 黃曉紅.淺談思維能力的培養(yǎng) [J].時(shí)代報(bào)告（學(xué)術(shù)版），2012（1）.
[3]文森特·賴安·拉吉羅（Vincent Ryan Ruggiero）. 思考的藝術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.
聯(lián)系客服
