極客數(shù)學(xué)幫細(xì)講有關(guān)初二數(shù)學(xué)一元二次方程知識點，幫助同學(xué)們更好掌握有關(guān)于一元二次方程的相關(guān)知識內(nèi)容，有需要的同學(xué)們都來看看吧。
一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0(a≠0）
它的特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中 ax^2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。
方程特點:
（1）該方程為整式方程。
（2）該方程有且只含有一個未知數(shù)。
（3）該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2。
判斷方法：
要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程。若是，再對它進(jìn)行整理。如果能整理為(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程。
點撥：
①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要組成部分，當(dāng)a=0，b≠0時，她就成為一元一次方程了。反之，如果明確了ax^2+bx+c=0(a≠0）
是一元二次方程，就隱含了a≠0這個條件；
②任何一個一元二次方程， 經(jīng)過整理都能化成一般形式，在判斷一個方程是不是一元二次方程時，首先化成一般形式，再判斷；
③二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項都是在一般形式下定義的，所以咋確定一元二次方程各項的系數(shù)時，應(yīng)首先將方程化為一般形式；
④項的系數(shù)包括它前面的符號。如：x^2+5x+3=0的一次項系數(shù)是5，而不是5x；3x^2+4x-1=0的常數(shù)項是-1而不是1；
⑤若一元二次方程化為一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
求解方法
1、直接開平方法
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x+a)^2=b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x+a是b的平方根，當(dāng)b≥0時，x+a=±（√b），x=-a±（√b），當(dāng)b<>
2、配方法
配方法的步驟：先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：
X=(-b±√(b^2-4ac))/2a(b^2-4ac≥0)
公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。
（4）根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用：
①驗根：不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩根；
②求根及未知數(shù)系數(shù)：已知方程的一個根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個數(shù)及未知數(shù)系數(shù).
③求代數(shù)式的值：在不解方程的情況下，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于 和 的代數(shù)式的值.
④求作新方程：已知方程的兩個根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的應(yīng)用：方程是解決實際問題的有效模型和工具.利用方程解決。
二．解一元二次方程應(yīng)用題：
它是列一元一次方程解應(yīng)用題的拓展,解題方法是相同的。其一般步驟為：
1．設(shè)：即適當(dāng)設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)未知數(shù)，間接設(shè)未知數(shù)），不要漏寫單位名稱，會用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中涉及的量；
2．列：根據(jù)題意，列出含有未知數(shù)的等式，注意等號兩邊量的單位必須一致；
3．解：解所列方程，求出解來；
4．驗：一是檢驗是否為方程的解，二是檢驗是否為應(yīng)用題的解；
5．答：怎么問就怎么答，注意不要漏寫單位名稱。
練習(xí)題
一、填空
1．一元二次方程(1+3x)(x-3)=2x^2+1化為一般形式為：( )，二次項系數(shù)為：( )，一次項系數(shù)為：()，常數(shù)項為：( )。
2．關(guān)于x的方程(x-1)x^2+(m+1)x+3m+2=0,當(dāng)m()時為一元一次方程；當(dāng)m( )時為一元二次方程。
3．若a是方程x^2-x-2=0的一個根，則代數(shù)式a^2-a=( )
4.x^2+3x+( )=(x+_______)^2;x^2-()=(x-_____)^2
5．已知方程x^2+kx+3=0的一個根是-1，則k=( ),另一根為( )
6．若方程x^2+px+q=0的兩個根是2-和3，則qp,的值分別為( )。
7．若代數(shù)式4x^2-2x-5與2x^2+1的值互為相反數(shù)，則x的值是( )。
8．方程9x^2=4與3x^2=a的解相同，則a=( )。
9．當(dāng)t()時，關(guān)于x的方程x^2-3x+t=0可用公式法求解。
10．若實數(shù)ab,滿足a^2+ab-b^2=0，則a/b=( )。
11．若(a+b)(a+b+2)=8，則a+b=( )。
12．已知2x^2+3x+1的值是10，則代數(shù)式4x^2+6x+1的值是( )。
14．若m是關(guān)于x的一元二次方程x^2+nx+m=0的根，且m≠0，則m+n的值為( )
15．關(guān)于x的一元二次方程x^2+k=0有實數(shù)根，則K的取值范圍為( )
二、選擇（每小題3分，共15分）1
2．關(guān)于x的一元二次方程x^2+nx+m=0的兩根中只有一個等于0，則下列條件正確的是（）
A.m=0,n=0 B.m=0,n≠0 C.m≠0,n=0 D.m≠0,n≠0
4．若方程ax^2+bx+c=0(a≠0)中，abc,,滿足a+b+c=0和a-b+c=0，則方程的根是（）
A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.無法確定
5．方程x^2=0的解的個數(shù)為（）
A.0 B.1 C.2 D.1或2
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