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本期內(nèi)容是高考專題Vol.05—數(shù)學(xué)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的四類考點(diǎn)。

下面，就為大家?guī)?lái)最無(wú)聊，最枯燥但是最能提分，最有收獲的高考專題分享！

高考考綱解讀

三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)大部分是B級(jí)要求，只有函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)是A級(jí)要求；

試題類型可能是填空題，同時(shí)在解答題中也是必考題，經(jīng)常與向量綜合考查，構(gòu)成中檔題。

重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析

1．記六組誘導(dǎo)公式

對(duì)于“π/2±α，k∈Z的三角函數(shù)值”與“α角的三角函數(shù)值”的關(guān)系可按下面口訣記憶，奇變偶不變，符號(hào)看象限．

2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)

3.y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及性質(zhì)

(1)五點(diǎn)作圖法：五點(diǎn)的取法，設(shè)X＝ωx＋φ，X取0，π，2π來(lái)求相應(yīng)的x值、y值，再描點(diǎn)作圖

(2)給出圖象求函數(shù)表達(dá)式的題目，比較難求的是φ，一般是從“五點(diǎn)法”中的第一點(diǎn)作為突破口．

(3)在用圖象變換作圖時(shí)，一般按照先平移后伸縮，但考題中也有先伸縮后平移的，無(wú)論是哪種變形，切記每個(gè)變換總對(duì)字母x而言

(4)把函數(shù)式化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后用基本三角函數(shù)的單調(diào)性求解時(shí)，要注意A，ω的符號(hào)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律：同增異減

4．三角函數(shù)中常用的轉(zhuǎn)化思想及方法技巧

(1)方程思想：sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三者中，知一可求二．

(2)“1”的替換：sin2α＋cos2α＝1

(3)切弦互化：弦的齊次式可化為切.

解題技巧

1．結(jié)合誘導(dǎo)公式與同角基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值的策略

(1)切弦互換法．

利用tan α＝進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

(2)和積轉(zhuǎn)化法．

利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化．

(3)常值代換法．

其中之一就是把1代換為sin2α＋cos2α.

同角三角函數(shù)關(guān)系sin2α＋cos2α＝1和tan α＝聯(lián)合使用，可以根據(jù)角α的一個(gè)三角函數(shù)值求出另外兩個(gè)三角函數(shù)值．根據(jù)tan α＝可以把含有sin α，cos α的齊次式化為tan α的關(guān)系式．

2．化簡(jiǎn)求值時(shí)的“三個(gè)”防范措施

(1)函數(shù)名稱和符號(hào)．

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)與銳角的三角函數(shù)，其步驟是：去負(fù)—脫周—化銳—求值．特別注意解題過(guò)程中函數(shù)名稱和符號(hào)的確定．

(2)開方．

在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)若需開方，特別注意要根據(jù)條件進(jìn)行討論取舍．

(3)結(jié)果整式化．

解題時(shí)注意求值與化簡(jiǎn)的最后結(jié)果一般要盡可能化為整式．

經(jīng)典題型

題型1 三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系式的應(yīng)用

題型2 三角函數(shù)的圖像

題型3 三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

題型4 求三角函數(shù)的解析式

題型5 函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的綜合應(yīng)用