平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)
【知識(shí)梳理】
（一）基本知識(shí)點(diǎn)
1.平面直角坐標(biāo)系的概念
兩條互相過原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。
2.平面直角坐標(biāo)系的特征
原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）；
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；
x 軸的點(diǎn)（a，0）；y 軸的點(diǎn)（0，a）；
第一、三象限角平分線上的點(diǎn)（a，a）；
第二、四象限角平分線上的點(diǎn)（-a，a）；
3.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)的關(guān)系
坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征不同；
在坐標(biāo)系中由一個(gè)坐標(biāo)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置，不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)也是不同的；
同一平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)在不同的坐標(biāo)系中坐標(biāo)也不相同。
點(diǎn)A（a,b）關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,b）；
點(diǎn)A（a,b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,-b）；
點(diǎn)A（a,b）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（b,a）；
點(diǎn)A（a,b）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-b,-a）；
(3)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換
旋轉(zhuǎn)改變的是位置而不是形狀，明確旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系，作垂直，求垂線段的長(zhǎng)可得點(diǎn)的坐標(biāo)。
（4）位似變換后點(diǎn)的坐標(biāo)
以點(diǎn)A（a,b）所在圖形以原點(diǎn)為位似中心，位似比是m時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（ma ，mb）。
6.函數(shù)的定義
在某一變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，給定一個(gè)x的值，就有唯一一個(gè)確定的y值與它相對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x是自變量。
函數(shù)的基本特征：有兩個(gè)變量x和y ，y隨著x的變化而變化，給定一個(gè)x的值就有一個(gè)y與之相對(duì)應(yīng)。
7.函數(shù)的表達(dá)形式
3種函數(shù)表達(dá)形式以及其特點(diǎn)：
（1）解析法：能準(zhǔn)確反映整個(gè)變化過程中自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但實(shí)際問題中，有的函數(shù)關(guān)系不一定能用解析式表示；
（2）列表法：能簡(jiǎn)單明了地表示自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但有局限性；
（3）圖象法：能直觀地反映出函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，畫函數(shù)圖象的一般方法：列表；描點(diǎn)；連線。
8.函數(shù)自變量的取值范圍
自變量的取值要使實(shí)際問題或式子有意義。
確定自變量取值范圍的方法：
（1）當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是一個(gè)只含有一個(gè)自變量的整式時(shí)，自變量是全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)數(shù)時(shí)，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義；
（3）當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是一個(gè)分式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)；
（4）當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于0的實(shí)數(shù)；
（5）當(dāng)函數(shù)關(guān)系式中自變量同時(shí)含在分式和二次根式中時(shí)，自變量的取值范圍是它們的公共取值范圍。
9.函數(shù)中兩個(gè)變量的變化規(guī)律
在某一變化過程中，變量y隨x的變化而變化，x是自變量，y是因變量，y隨著x的增大而增大，或y隨著x的增大而減小。，
【考點(diǎn)解析】
考點(diǎn)一.平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)
【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ?。?/p>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解．
【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3時(shí)，﹣2m＜﹣6，
4﹣2m＜﹣2，
所以，點(diǎn)P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②m﹣3＜0，即m＜3時(shí)，﹣2m＞﹣6，
4﹣2m＞﹣2，
點(diǎn)P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，
綜上所述，點(diǎn)P不可能在第一象限．
故選A．
考點(diǎn)二：坐標(biāo)系中的距離
【例2】如圖，點(diǎn)A（﹣2，1）到y(tǒng)軸的距離為（ ?。?/p>
考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析： 根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．
解答： 解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1），則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于
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