■聚焦深度學(xué)習(xí)·小學(xué)數(shù)學(xué)
小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容為載體，以提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)為目標(biāo)，整體分析與理解相關(guān)內(nèi)容本質(zhì)，深入了解學(xué)生學(xué)習(xí)特定內(nèi)容的狀況，提煉深度探究的目標(biāo)與主題，通過精心設(shè)計問題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，組織學(xué)生有效參與，促進(jìn)學(xué)生深度思考的過程。深度學(xué)習(xí)的重點在于關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。在深度學(xué)習(xí)的教學(xué)過程中，學(xué)生積極參與，深度探究，深刻理解所學(xué)內(nèi)容，體驗學(xué)習(xí)內(nèi)容中體現(xiàn)的思維方法，提高發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，促進(jìn)關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng)的形成。小學(xué)數(shù)學(xué)開展深度學(xué)習(xí)有以下四個基本策略。
選擇核心內(nèi)容進(jìn)行整體分析
小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)以數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容為載體。學(xué)科“核心內(nèi)容”一般是指學(xué)科中的主要內(nèi)容、關(guān)鍵內(nèi)容。核心內(nèi)容一般不是單一的知識點，往往是一組內(nèi)容，也可以看作是一個知識群。數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科穩(wěn)定的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，每一組核心內(nèi)容都能整合或解釋學(xué)科體系中很多相關(guān)的內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容包括數(shù)的認(rèn)識，符號的認(rèn)識，數(shù)的運算，數(shù)量關(guān)系，圖形的認(rèn)識，圖形的度量，數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)等。每一個核心內(nèi)容群，還可以分解為若干個小的核心內(nèi)容。核心內(nèi)容蘊含著反映學(xué)科本質(zhì)的基本特征，這些特征往往反映數(shù)學(xué)的基本思想，是學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。如“數(shù)的認(rèn)識”可以看作一個核心內(nèi)容群，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)分別可以看作是數(shù)的認(rèn)識中具體的核心內(nèi)容。對于數(shù)的認(rèn)識的理解，無論整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，都需要一個從數(shù)量到數(shù)的抽象過程，教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗數(shù)的抽象過程，使學(xué)生了解“數(shù)是數(shù)量的抽象”是學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的本質(zhì)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本思想。
以核心內(nèi)容作為深度學(xué)習(xí)的載體，希望通過深度學(xué)習(xí)的過程，達(dá)到學(xué)生對一類內(nèi)容的理解與把握，并對這類內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想有深刻的理解，達(dá)到舉一反三的效果。對核心內(nèi)容所蘊含的數(shù)學(xué)思想的深入探究，會促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和核心素養(yǎng)的提升。
深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計，首先要對核心內(nèi)容進(jìn)行單元整體分析，一是對學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)的分析，包括該內(nèi)容的知識與技能、知識之間的聯(lián)系，相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法等；二是對該內(nèi)容的學(xué)情分析，即這一階段學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備、可能存在的困惑與問題。在整體分析的基礎(chǔ)上確定核心內(nèi)容教學(xué)的單元整體目標(biāo)。以“小數(shù)除法”為例，這個內(nèi)容包括整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)，整數(shù)除以小數(shù)，小數(shù)除以小數(shù)，小數(shù)除以整數(shù)等，本質(zhì)上是如何處理小數(shù)點的問題。除法的規(guī)則與整數(shù)除法一樣，所以小數(shù)除法教學(xué)的關(guān)鍵在于小數(shù)點如何處理。學(xué)生已經(jīng)會進(jìn)行整數(shù)除法計算，理解小數(shù)的意義，教學(xué)中需要從小數(shù)意義入手，溝通整數(shù)除法與小數(shù)除法的關(guān)系。因此，該內(nèi)容的目標(biāo)重點在于利用整數(shù)除法的算理和小數(shù)的意義，理解小數(shù)除法算理，會進(jìn)行小數(shù)除法計算。
設(shè)計問題情境引起認(rèn)知沖突
在單元整體分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，首先要針對重點的教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境。有意義的問題情境應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，引發(fā)探究與思考的“大問題”，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使其成為深度探究之源。
適合深度學(xué)習(xí)的問題情境具有這樣幾個特征：一是與學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容的前概念密切相關(guān)。兒童現(xiàn)有的知識與方法可能有助于學(xué)生對新知識的理解，也可能使學(xué)生產(chǎn)生混淆或干擾。設(shè)計問題情境時，要充分考慮可能會影響學(xué)生對新知識的理解，又不應(yīng)該繞開的前概念。針對這樣的前概念創(chuàng)設(shè)問題情境，就會引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。二是體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)。深度學(xué)習(xí)以數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容為載體，針對核心內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情境有助于引起學(xué)生的探究與思考，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的真正理解，也會產(chǎn)生舉一反三的效果。三是有助于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)的目的在于促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升，問題情境引發(fā)的深度探究不僅指向知識技能，還應(yīng)促進(jìn)學(xué)生深度思考，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。四是引起全體學(xué)生的積極參與和持續(xù)探究。問題情境不是面對少數(shù)人的高深的情境，而是全體學(xué)生都能參與探究，并且不斷產(chǎn)生新的問題、引起深度思考、從中獲益的情境。
在“小數(shù)除法”的教學(xué)設(shè)計中，學(xué)生的前概念是“整數(shù)除法”，現(xiàn)有基礎(chǔ)是除法的理解和小數(shù)意義的掌握。吳正憲老師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了4個人吃飯，共消費97元，AA制如何付費的情境，引起整數(shù)除法和小數(shù)除法之間的認(rèn)知沖突。學(xué)生用以往的知識輕松地解決了問題：97÷4=24（元）……1（元），但是針對這個具體情境，發(fā)現(xiàn)并沒有回答“每人交多少錢”，就引發(fā)了剩下的1元怎樣分，還能不能繼續(xù)除的問題。接下來的討論、爭論，以及引發(fā)的一系列問題，都圍繞這樣的認(rèn)知沖突展開。全體學(xué)生都參與到解決問題的過程之中，并不斷產(chǎn)生新的問題，隨著一個個問題的解決，學(xué)生逐步理解了小數(shù)除法的本質(zhì)，了解其中的算理和思考方法，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境是組織深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵策略和重要起點。
圍繞核心目標(biāo)進(jìn)行深度探究
由問題情境引發(fā)的深度探究過程是圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心目標(biāo)展開的。教學(xué)的核心目標(biāo)包含知識技能目標(biāo)與能力素養(yǎng)兩個維度。教學(xué)中的深度探究由問題情境引發(fā)，在解決認(rèn)知沖突中展開，在不斷解決問題的過程中，實現(xiàn)兩個維度的核心目標(biāo)。在深度探究過程中，教師和學(xué)生都應(yīng)當(dāng)清楚地了解需要解決的問題，始終圍繞教學(xué)的重點目標(biāo)進(jìn)行探究活動。深度學(xué)習(xí)的過程往往是層層深入的過程，問題情境一般會引出一個“大問題”，大問題一般不會一個回合就解決，往往會分解為“問題串”，在解決了一個問題后，又會提出新的問題，在不斷解決問題的過程中，使“大問題”得到最終解決，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)追求的兩個維度的目標(biāo)。
在小數(shù)除法教學(xué)中，圍繞“剩下的1元怎么分”學(xué)生先是獨立思考，給出自己的答案；進(jìn)而討論幾個同學(xué)的不同答案，理解他們是怎樣思考的，得到24元2角5分的答案；再進(jìn)一步列出算式，添小數(shù)點；然后又去掉具體情境，在數(shù)的意義上進(jìn)行小數(shù)除法運算。這一系列的過程，學(xué)生用不同形式和不同深度參與學(xué)習(xí)，都是圍繞核心問題進(jìn)行層層深入的探究活動。這樣的學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的特征。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是由一系列連續(xù)的層層深入的問題引發(fā)和展開的，逐步實現(xiàn)知識技能與綜合素養(yǎng)的目標(biāo)。
針對核心目標(biāo)開展持續(xù)性評價
持續(xù)性評價的目的在于隨時了解學(xué)習(xí)的進(jìn)展和目標(biāo)的達(dá)成。持續(xù)性評價體現(xiàn)在兩個方面，一是對教學(xué)目標(biāo)達(dá)成狀況的了解；二是對學(xué)習(xí)過程的監(jiān)測與調(diào)控。深度學(xué)習(xí)過程中的評價可能隨時發(fā)生，更多的是形成性評價，評價的形式也是多樣的。持續(xù)性評價是隨著教學(xué)的進(jìn)程，考查學(xué)生是否真正理解所學(xué)的內(nèi)容，是否達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。評價應(yīng)當(dāng)引起學(xué)生的元認(rèn)知，幫助學(xué)生始終記得學(xué)習(xí)的目標(biāo)是什么，監(jiān)控學(xué)習(xí)的目標(biāo)是否達(dá)成，反思和調(diào)控學(xué)習(xí)的進(jìn)程，使學(xué)習(xí)不斷深入，問題得到最終的解決。評價可以用提問的方式，如“我們的問題解決了嗎？”“還有問題嗎？”也可以用紙筆測驗的方式設(shè)計不同層次的題目，檢驗學(xué)生對內(nèi)容的理解與掌握。
在吳正憲老師的課上，我們不斷地聽到這樣的問題：“還有事嗎？”“還有問題嗎？”每一次面對這樣的發(fā)問，都會引起學(xué)生對問題的進(jìn)一步思考。他們在想解決問題的過程，在想還有什么沒有解決，是否還有不滿意、不完善的地方。當(dāng)他們感悟到還有需要解決的問題時，新的探索又開始了。這是對學(xué)習(xí)過程的反思，是對學(xué)習(xí)過程的階段性評價，可以看作是一種元認(rèn)知。隨著一系列的追問和評價引發(fā)的新問題的產(chǎn)生與探索，以及學(xué)生在其中體會到研究的過程和方法，深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)就達(dá)到了。
（作者：馬云鵬，系東北師范大學(xué)教育學(xué)部教授、博士生導(dǎo)師，教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)改進(jìn)項目小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科組組長。）
《中國教育報》2017年09月13日第9版
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