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在電磁學(xué)中，“導(dǎo)體棒”因涉及受力分析、牛頓定律、動(dòng)量定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、閉合電路的歐姆定律、電磁感應(yīng)定律等主干知識(shí)，綜合性強(qiáng)。

導(dǎo)體單棒有“棒生電”或“電動(dòng)棒”兩種形式，但主要以“棒生電”為主?！鞍羯姟敝笇?dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，因此“導(dǎo)體棒”在電路中相當(dāng)于電源，與其他元件構(gòu)成回路。

一、力學(xué)思路

與“導(dǎo)體單棒”組成的閉合回路中的磁通量發(fā)生變化→導(dǎo)體棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢→感應(yīng)電流→導(dǎo)體棒受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動(dòng)勢變化→……，循環(huán)結(jié)束時(shí)加速度等于零，導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

例1、水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見圖1），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場豎直向下。用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)變化，v與F的關(guān)系如圖1（取重力加速度 g＝10m/s²）

圖1

（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？

（2）若m＝0.5kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？

（3）由V－F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？

解析：（１）變速運(yùn)動(dòng)（或變加速運(yùn)動(dòng)、加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)）。

（2）感應(yīng)電動(dòng)勢ε＝BLv，感應(yīng)電流

因金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時(shí)合力為零，有

（3）由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，f＝2（N）。

若金屬桿受到的阻力僅為滑動(dòng)摩擦力，由截距可求得動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4。

總結(jié)：導(dǎo)體單棒在軌道上的情況，有“水平導(dǎo)軌”、“斜面導(dǎo)軌”“豎直導(dǎo)軌”，有受力分析、運(yùn)動(dòng)過程，極值問題（如加速度極值、速度極值、功率極值、能量轉(zhuǎn)換）等問題。對于“斜面導(dǎo)軌”突出導(dǎo)體單棒的重力分解、摩擦力等問題，對于“豎直導(dǎo)軌”突出空間想象判斷安培力。在利用導(dǎo)體單棒變速運(yùn)動(dòng)對力學(xué)考查的同時(shí)，也加入圖像等元素，比如F－t圖像、U－t圖像等。在勻強(qiáng)磁場中勻速運(yùn)動(dòng)的“導(dǎo)體單棒”受到的安培力恒定，用平衡條件進(jìn)行處理；在勻強(qiáng)磁場中變速運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒受的安培力也隨速度（電流）變化，變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度可用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，要畫好受力圖，抓住a＝0時(shí)，速度v達(dá)最大值的特點(diǎn)；在解題時(shí)涉及始、末狀態(tài)，還有力和作用時(shí)間的，用動(dòng)量定律；涉及始、末狀態(tài)，還有力和位移的，以及熱量問題應(yīng)盡量應(yīng)用動(dòng)能定律與能的轉(zhuǎn)化和守恒定律解決。

二、電學(xué)思路

判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那一部分導(dǎo)體（電源）→利用

例2、如圖2所示，OAC為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中粗線表示），

圖2

（1）外力F的最大值；

（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R₁上消耗的最大功率；

（3）在滑動(dòng)過程中通過金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系。

解析：（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)F_外＝F_安，ε＝BLv，

（2）

（3）金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間的長度隨時(shí)間變化，

例3、一直升飛機(jī)停在南半球的地磁極上空。該處地磁場的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。直升飛機(jī)螺旋槳葉片的長度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。螺旋槳葉片的近軸端為a，遠(yuǎn)軸端為b，如圖3所示。如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個(gè)葉片中的感應(yīng)電動(dòng)勢，則（    ）

A. 

B. 

C. 

D. 

圖3

分析：畫等效電路圖，利用閉合電路的歐姆定律、串并聯(lián)電路的特點(diǎn)、楞次定律、左手定則解決，對待變桿問題要注意有時(shí)導(dǎo)體兩端有電壓，但沒有電流流過，這類似于電源兩端有電勢差但沒有接入電路時(shí)，電流為零；對待轉(zhuǎn)動(dòng)問題根據(jù)楞次定律判斷方向并根據(jù)電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢大小。

解析：螺旋槳葉片旋轉(zhuǎn)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢相當(dāng)于電源，由右手定則可知，a相當(dāng)于電源的負(fù)極，b相當(dāng)于電源的正極，即a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢。由于從a→b葉片上各點(diǎn)的速度大小按

三、能量思路

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，當(dāng)外力克服安培力做功時(shí)，就有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；當(dāng)安培力做正功時(shí)，就有電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

例4、如圖4所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v₀。在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。

（1）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力。

（2）若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢能為E_p，則這一過程中安培力所做的功W₁和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁分別為多少？

（3）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

圖4

解析：（1）初始時(shí)刻棒中感應(yīng)電動(dòng)勢

作用于棒上的安培力F＝ILB，聯(lián)立得

（2）由功和能的關(guān)系，得安培力做功

（3）由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷出棒最終靜止于初始位置，

總結(jié)：導(dǎo)體單棒能量形式涉及到更多的內(nèi)容，具體有棒與電源、棒與電阻、棒與電容、棒與電感、棒與電表、棒與彈簧等其他器件的組合系統(tǒng)。在導(dǎo)體單棒運(yùn)動(dòng)中，以上組合都涉及多種能量形式的轉(zhuǎn)化，因此從功和能的觀點(diǎn)入手，分析清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，往往是解決電磁感應(yīng)問題的重要途徑。

對于感應(yīng)電流的焦耳熱問題：如果感應(yīng)電動(dòng)勢為恒量，可以運(yùn)用焦耳定律直接求得；如感應(yīng)電動(dòng)勢為變量，看看是否為正（余）弦交流電，若是可運(yùn)用有效值求之，若不是可應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律求之。