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第一章數(shù)的整除

1.1       整數(shù)和整除的意義

1．在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)1,2,3,4,5，……，叫做整數(shù)；

2．在正整數(shù)1,2,3,4,5，……，的前面添上“                             ”號(hào)，得到的數(shù)叫做負(fù)整數(shù)；

3. 零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)；

4．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)；

5．整數(shù)除以整數(shù)，如果除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說能被整除，或者說能整除。

1.2       因數(shù)和倍數(shù)

1．如果整數(shù)能被整數(shù)整除，就叫做倍數(shù)，就叫做的因數(shù)；

2．倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的；

3．一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；

4．一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

1.3       能被2,5整除的數(shù)

1．個(gè)位數(shù)字是0,2,4,6,8的數(shù)都能被2整除；

2．整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)；

3．在正整數(shù)中(除1外)，與奇數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)是偶數(shù)；

4．在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)是奇數(shù)；

5．個(gè)位數(shù)字是0,5的數(shù)都能被5整除；

6. 0是偶數(shù)。

1.4       素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)

1．只含有因數(shù)1及本身的整數(shù)叫做素?cái)?shù)或質(zhì)數(shù)；

2．除了1及本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；

3. 1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)；

4．奇數(shù)和偶數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，素?cái)?shù)、合數(shù)和1統(tǒng)稱為正整數(shù)；

5．每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，這幾個(gè)素?cái)?shù)都叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)；

6．把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解素因數(shù)；

7．通常分解素因數(shù)的方法分解素因數(shù): 樹枝分解法,短除法.

1.5       公因數(shù)與最大公因數(shù)

1．幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；

2．如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個(gè)數(shù)互素?cái)?shù)；

3．把兩個(gè)數(shù)公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；

4．如果兩個(gè)數(shù)中，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小的數(shù)；

5．如果兩個(gè)數(shù)是互素?cái)?shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。

1.6       公倍數(shù)與最小公倍數(shù)

1．幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；

2．幾個(gè)數(shù)中最小的公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；

3．求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，只要把它們所有的公有的素因數(shù)和他們各自獨(dú)有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最小公倍數(shù)；

4．如果兩個(gè)數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)；

5．如果兩個(gè)數(shù)是互素?cái)?shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。