本講教育信息】
一. 教學(xué)內(nèi)容：
法拉第電磁感應(yīng)定律
【基礎(chǔ)知識】
1. 法拉第電磁感應(yīng)定律
在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，不管電路是否閉合，只要穿過這個電路所圍面積的磁通量發(fā)生變化，電路中就有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，即，在國際單位制中可以證明其中的k=1，所以有
。對于n匝線圈有
。
公式中，若恒定，則感應(yīng)電動勢E恒定，若
變化，則感應(yīng)電動勢也是變化的。通常Δt為一段時間，計算的是Δt時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢。Δt→0時，
的極限值等于感應(yīng)電動勢的瞬時值。
2. 法拉第電磁感應(yīng)定律的運用有兩種典型情形：第一，回路面積不變，穿過回路的磁場變化，如本例，此時；第二，穿過回路的磁場恒定，回路面積變化，此時。
（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可以證明：垂直于磁場方向的導(dǎo)體棒，當(dāng)它以垂直于磁場方向的速度運動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E=BLv。式中B為磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，L為導(dǎo)體棒長度，v為導(dǎo)體棒運動的速度。
如果導(dǎo)體棒運動的速度方向和磁場方向不垂直，如圖所示。此時，我們可以將導(dǎo)體棒的速度v分解為垂直于磁場方向的分量和沿磁場方向的分量，顯然對感應(yīng)電動勢沒有貢獻(xiàn)。所以，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電動勢為。
產(chǎn)生感應(yīng)電動勢那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源，在電源內(nèi)部，電流從負(fù)極流向正極，不論回路是否閉合，都設(shè)想電路閉合，由楞次定律或右手定則判斷出感應(yīng)電流方向，根據(jù)在電源內(nèi)部電流從負(fù)極到正極，就可確定感應(yīng)電動勢的方向。
將均勻電阻絲做成的邊長為l的正方形線圈abcd從勻強(qiáng)磁場中向右勻速拉出的過程，僅ab邊上有感應(yīng)電動勢E=Blv，ab邊相當(dāng)于電源，另3邊相當(dāng)于外電路。ab邊兩端的電壓為3Blv/4，另3邊每邊兩端的電壓均為Blv/4。
（2）導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
直導(dǎo)線在磁場中轉(zhuǎn)動切割磁場線而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，電動勢的大小如何求呢？
如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向外，長L的金屬棒oa以o為軸(轉(zhuǎn)動軸與磁感線平行)在該平面內(nèi)以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動,求金屬棒中的感應(yīng)電動勢。在應(yīng)用感應(yīng)電動勢的公式時，必須注意其中的速度v應(yīng)該指導(dǎo)線上各點的平均速度，在本題中應(yīng)該是金屬棒中點的速度，因此有。
另一種推導(dǎo)方法：
如圖所示，銅棒OA長為L，在勻強(qiáng)磁場B中以角速度ω逆時針方向旋轉(zhuǎn)，我們可以以OA為邊，作一假想的非閉合回路OCA在Δt時間內(nèi)，銅棒轉(zhuǎn)過角度Δθ，回路面積的改變?yōu)樯刃蚊娣e
若是半徑r的圓盤在勻強(qiáng)磁場B中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)盤平面垂直于磁場方向時，導(dǎo)體盤可以視為無數(shù)由半徑相同的銅條并聯(lián)而成。故半徑為r的圓盤在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以均勻角速度ω勻速轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，且盤心的電勢高于盤邊緣的電勢。
【典型例題】
例1. 在一橫截面積為的100匝圓形閉合線圈，電阻為0.2Ω。線圈處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直線圈截面，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，求線圈中感應(yīng)電流的大小。
由題給B—t圖像可知，B隨時間均勻變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率（B—t圖線的斜率）為恒量。
線圈截面與磁場方向垂直，則穿過截面的磁通量變化率。因此，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流為
（V）
（A）
例2. 如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，它們圍成的矩形邊長分別為L1、L2，回路的總電阻為R。從t=0時刻起，在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強(qiáng)磁場B=kt，（k>0）那么在t為多大時，金屬棒開始移動？
解：由= kL1L2可知，回路中感應(yīng)電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力將隨時間而增大。當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。這時有：
例3. 如圖所示，長L1寬L2的矩形線圈電阻為R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中，⑴拉力的大小F； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的功W； ⑷線圈中產(chǎn)生的電熱Q ；⑸通過線圈某一截面的電荷量q 。
解：這是一道基本練習(xí)題，要注意計算中所用的邊長是L1還是L2 ，還應(yīng)該思考一下這些物理量與速度v之間有什么關(guān)系。
⑴ ⑵
⑶ ⑷ ⑸ 與v無關(guān)
特別要注意電熱Q和電荷q的區(qū)別，其中與速度無關(guān)！
例4. 如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R（其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計）。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm。
解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。隨著速度的增大，感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當(dāng)F增大到F=mg時，加速度變?yōu)榱悖@時ab達(dá)到最大速度。
由，可得
這道題也是一個典型的習(xí)題。要注意該過程中的功能關(guān)系：重力做功的過程是重力勢能向動能和電能轉(zhuǎn)化的過程；安培力做功的過程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過程；合外力（重力和安培力）做功的過程是動能增加的過程；電流做功的過程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程。達(dá)到穩(wěn)定速度后，重力勢能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時重力的功率等于電功率也等于熱功率。
進(jìn)一步討論：如果在該圖上端電阻的右邊串聯(lián)接一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運動情況又將如何？（無論何時閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，還可能閉合電鍵后就開始勻速運動，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的）。
例5. 如圖（a），圓形線圈P靜止在水平桌面上，其正上方懸掛一相同的線圈Q，P和Q共軸。Q中通有變化電流，電流隨時間變化的規(guī)律如圖（b）所示。P所受的重力為G，桌面對P的支持力為N，則（ ）
A. B.
C. D.
解：線圈Q內(nèi)電流變化使穿過P的磁通量發(fā)生變化，線圈P中產(chǎn)生的感應(yīng)電流阻礙引起產(chǎn)生感應(yīng)電流的磁通量的變化。如圖（b）、時刻Q中電流不變，穿過P的磁通量不變，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，P中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，P只受重力G和桌面的支持力N作用，由平衡條件N=G，所以D正確，B錯。時刻Q中電流增強(qiáng)，穿過P的磁通量增多，P中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流產(chǎn)生的效果是阻礙P中磁通量的增多，即安培力欲使P遠(yuǎn)離Q，此時P受重力G，桌面支持力N和向下的安培力F作用，由平衡條件G＋F=N，所以N>G，A正確。時刻Q中電流的變化率、P中磁通量的變化率均不為零，所以P中產(chǎn)生感應(yīng)電流，但因Q中電流i=0，故P不受安培力作用，N=G，所以C錯。
答案：AD
【模擬試題】
1. 一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面，規(guī)定向里的方向為正。在磁場中有一細(xì)金屬圓環(huán)，線圈平面位于紙面內(nèi)，如圖（甲）所示?，F(xiàn)令磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化，先按圖乙中所示的Oa圖線變化，后來又按圖線bc和cd變化，令E1、E2、E3分別表示這三段變化過程中感應(yīng)電動勢的大小，I1、I2、I3分別表示對應(yīng)的感應(yīng)電流，則（ ）
A. E1>E2，I1沿逆時針方向，I2沿順時針方向
B. E1<E2，I1沿逆時針方向，I2沿順時針方向
C. E1<E2，I2沿順時針方向，I3沿逆時針方向
D. E2=E3，I2沿順時針方向，I3沿順時針方向
2. 如圖所示，有一閉合線圈放在勻強(qiáng)磁場中，線圈的軸線和磁場線方向成30°角，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間均勻變化，用下述方法中的哪一種可使線圈中的感應(yīng)電流增加一倍（ ）
A. 使線圈的匝數(shù)增加一倍
B. 使線圈的面積增加一倍
C. 使線圈的半徑增加一倍
D. 改變線圈的軸線方向，使之與磁場方向平行
3. 如圖所示，金屬三角形導(dǎo)軌COD上放置一根金屬棒MN，拉動MN使它以速度v向右勻速平動。如果導(dǎo)軌和金屬棒都是粗細(xì)相同的均勻?qū)w，電阻率都相同，那么在MN運動過程中，閉合回路的（ ）
A. 感應(yīng)電動勢保持不變 B. 感應(yīng)電流保持不變
C. 感應(yīng)電動勢逐漸增大 D. 感應(yīng)電流逐漸增大
4. 如圖所示，平行導(dǎo)軌間距為d，一端跨接一個電阻R，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在平面。一根金屬棒與導(dǎo)軌成θ角放置，金屬棒與導(dǎo)軌的電阻均不計。當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在金屬軌上滑行時，通過電阻R的電流強(qiáng)度是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖所示，a、b、c為三個在同一平面內(nèi)的同心圓環(huán)，環(huán)的半徑，各環(huán)的電阻都相等。當(dāng)a環(huán)中通入的順時針方向的電流突然增大時，b、c兩環(huán)中感應(yīng)電流的方向及大小的關(guān)系是（ ）
A. 均為順時針， B. 均為逆時針，
C. 均為順時針， D. 均為逆時針，
6. 兩個匝數(shù)不同，但大小、材料、總質(zhì)量均相同的正方形線圈，先后從磁場外同一高度自由下落，垂直穿過磁場區(qū)域后落地（不計空氣阻力）則它們（ ）
A. 下落的時間相同，線圈產(chǎn)生的熱量相同
B. 下落的時間相同，匝數(shù)少的線圈產(chǎn)生的熱量多
C. 匝數(shù)少線圈落地的時間少，產(chǎn)生的熱量多
D. 匝數(shù)多線圈落地的時間少，產(chǎn)生的熱量多
7. 如圖（a）所示，水平放置的兩平行導(dǎo)軌左側(cè)連接電阻，其他電阻不計，導(dǎo)體桿MN放在導(dǎo)軌上，在水平恒力F的作用下，沿導(dǎo)軌向右運動，并將穿過方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場邊界PQ與MN平行，從MN進(jìn)入磁場開始計時，通過的感應(yīng)電流i隨時間t的變化可能是圖（b）中的（ ）
（a）
（b）
8. 如圖所示矩形線圈長為L，寬為h，電阻為R，質(zhì)量為m，自某一高度在空中自由下落（空氣阻力不計），然后進(jìn)入一寬度也為h的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，線圈進(jìn)入磁場時的動能為，穿出磁場時的動能為，這一過程線圈中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，線圈克服安培力做功，重力做功為，線圈重力勢能減少量為Δ，則下列關(guān)系中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如圖（a）所示，A是一邊長為l的正方形線框，電阻為R。今維持線框以恒定速度v沿x軸轉(zhuǎn)動，并穿過圖中所示的勻強(qiáng)磁場B區(qū)域。若以x軸正方向作為力的正方向，線框在圖示位置的時刻作為時間的零點，則磁場對線框的作用力F隨時間t的變化圖線為圖（b）中的（ ）
（a）
（b）
10. 如圖所示，用鋁板制成“”型框，將一質(zhì)量為m的帶電小球用絕緣細(xì)繩懸掛在框的上板上，讓整體在垂直于水平方向的勻強(qiáng)磁場中向左以速度v勻速運動，懸線拉力為T，則（ ）
A. 懸線豎直，T=mg
B. 懸線豎直，T<mg
C. v選擇合適的大小，可使T=0
D. 條件不足，不能判定
11. 如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場中有正方形線框abcd，線框總電阻為R，邊長為L，每邊質(zhì)量為m，磁場方向水平向右。開始時線框處于水平位置且bc邊與磁場垂直。把線框由靜止釋放使它以bc為軸，在t s內(nèi)由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置剛好又靜止下來，則在這個過程中，線框中平均感應(yīng)電動勢為____________，產(chǎn)生的熱量為____________。
12. 一電容器的電容為10μF，垂直于回路平面的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度以的變化率增加，回路面積為，如圖所示，則A、C兩板的電勢差為____________V，A板帶電荷的種類為____________，帶電量為____________C。
13. 如圖所示，abcd為一邊長為l，具有質(zhì)量的剛性導(dǎo)線框位于水平面內(nèi)，bc邊中串接有電阻R，導(dǎo)線的電阻不計。虛線表示一勻強(qiáng)磁場區(qū)域的邊界，它與線框ab邊平行，磁場區(qū)域的寬度為2l，磁場磁感強(qiáng)度為B，方向豎直向下，線框在一垂直于ab邊的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面運動，直到通過磁場區(qū)域。已知ab邊剛進(jìn)入磁場時，線框便變?yōu)閯蛩龠\動，此時通過電阻R的電流的大小為，試在圖的坐標(biāo)上定性畫出：從導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場到完全離開磁場的過程中，流過電阻R的電流i的大小隨ab邊的位置坐標(biāo)x變化的曲線。
14. 如圖所示，正方形線圈abcd邊長為L，電阻為R，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)線圈以ab邊為軸、角速度ω勻速轉(zhuǎn)動至圖示位置時，穿過線圈的磁通量變化率=____________，磁力矩M=____________。
15. 把一個矩形線圈從有理想邊界的勻強(qiáng)磁場中勻速拉出如圖。第一次速度為，第二次速度為，且，則兩情況下拉力的功之比=____________，拉力的功率之比=____________，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱之比____________。
16. 如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的M、P端連接一個阻值為R的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，從靜止釋放開始沿導(dǎo)軌下滑，求ab棒的最大速度。（要求畫出ab棒的受力圖，已知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計）
17. 如圖所示，MN和PQ為相距L=30cm的平行金屬導(dǎo)軌，電阻為的金屬棒ab可緊貼平行導(dǎo)軌運動，相距d=20cm、水平放置的兩平行金屬板E和F分別與a、b相連。圖中，金屬棒ac=cd=bd，導(dǎo)軌和連線的電阻不計，整個裝置處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)ab以速度v向右做勻速運動時，恰能使一帶電粒子以速率v在金屬板間做勻速圓周運動，求ab棒勻速運動的速率v的取值范圍。（g取10m/s2）
18. 放在絕緣水平面上兩平行導(dǎo)軌MN和PQ間距離為L，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，B的方向垂直于導(dǎo)軌平面。導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，其他部分電阻不計，導(dǎo)軌右端接一電容為C的電容器。長為2L的金屬棒開始垂直PQ放置且接觸良好，其a端放在導(dǎo)軌PQ上，現(xiàn)將金屬棒以a端為軸，以角速度ω沿導(dǎo)軌平面順時針轉(zhuǎn)90°角，如圖所示，求這個過程中通過電阻R的電量？（設(shè)導(dǎo)軌長度比2L長得多）
19. 如圖（a）所示的螺線管，匝數(shù)n=1500匝，橫截面積S=20cm2。電阻，與螺線管串聯(lián)的外電阻，，方向向右，穿過螺線管的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖（b）所示規(guī)律變化，試計算電阻的電功率和a、b兩點的電勢（設(shè)c點電勢為零）。
【試題答案】
1. BD
解析：由法拉第電磁感應(yīng)定律知，由圖知應(yīng)有。由楞次定律可判斷出沿逆時針方向，均沿順時針方向。（正磁通的減少與負(fù)磁通的增加產(chǎn)生感應(yīng)電流方向相同）
2. C
解析：由感應(yīng)電流。（為線圈垂直于B方向的面積），可得匝數(shù)增加一倍，R也增一倍，不變，線圈面積增一倍，增一倍，半徑增到倍，電阻R也增到倍，故增到倍。線圈半徑增一倍，增到4倍，電阻R增到2倍，增到2倍，改變軸線方向，會使從增到S，增到原來的倍。
3. BC
解析：。（設(shè)）隨著t的變化，E增大。所以A錯，C對。
閉合回路的周長l'=
則回路的電阻為：
回路中的電流為：恒定不變
4. D
解析：
5. B
解析：根據(jù)楞次定律和右手螺旋定則，當(dāng)a環(huán)中順時針方向電流增加時，b、c環(huán)中均感應(yīng)出逆時針方向的電流。
由于在式中Δt、R是一樣的，但b環(huán)中磁通量的變化大于c環(huán)中磁通量的變化。，所以。
6. A
解析：設(shè)線圈匝數(shù)為n，每邊長為L，密度為，電阻率為，導(dǎo)線的橫截面積為S。
兩線圈自由下落進(jìn)入磁場區(qū)域時的速度是相同的，進(jìn)入磁場時的加速度是否相同，就能判斷它們的運動情況。
∵ ∴
又∵
∴
因為線框進(jìn)入磁場后的速度、加速度都相同，則落地時間相同。
產(chǎn)生的熱量。
電磁場中運動產(chǎn)生的熱量與匝數(shù)n無關(guān)，所以熱量相同
7. A、C、D
解析：MN進(jìn)入磁場后，所受安培力可能等于、大于、小于外力F。
8. CD
9. B
解析：線圈在每段位移l上，在場區(qū)外運動，線框不受安培力作用，F=0。線框經(jīng)開始進(jìn)入磁場，并保持v不變，這時線圈右側(cè)切割磁場線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=Blv恒定不變，在線圈內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流I恒定不變，線圈受到“阻礙”相對運動的安培力F=BIl大小不變，方向與x軸反向，取負(fù)值。當(dāng)t=時，線圈全部進(jìn)入磁場區(qū)，回路磁通量不變，感應(yīng)電流為零，線框受的安培力為零，此過程到t=為止；此后線圈以恒定速度出磁場，線圈左邊切割磁場線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流恒定不變，受到阻礙相對運動的安培力大小不變，方向仍沿x軸負(fù)向，此過程到為止。
10. A
解析：設(shè)線框右邊長為L，運動時小球受洛倫茲力f=qvB，右邊切割磁場線產(chǎn)生電動勢E=BLv，小球處在上、下兩邊形成的電場中，其電場力，且無論小球帶何種電荷，f與F總反向，合力為零。由于小球處于勻速運動狀態(tài)中，因此所受繩的拉力和重力必然平衡，即T=mg。
11. ；
解析：平均感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生的熱量。
12. ；負(fù)；
解析：A、C兩板的電勢差為，電容器帶電量。
13. 解析：由題意，ab邊剛進(jìn)入磁場，線框便勻速運動，故在線框勻速運動l距離過程中回路電流恒為；當(dāng)線框在x=l至x=2l間運動時，回路無磁通變化，故，但該段距離內(nèi)線框受到的合外力為水平拉力，故框做勻加速運動。當(dāng)ab邊出磁場時（x=2l），框的速度大于剛進(jìn)磁場時的速度，cd段切割磁場線產(chǎn)生的電流。同時受到的安培力大于F，做減速運動。隨著速度的減小，安培力變小，減速運動的加速度變小，電流的變化變慢，但cd邊出磁場時（x=3l）最小速度不能小于進(jìn)磁場時的速度，故x=3l處回路中電流不能小于。
說明：解答此題的關(guān)鍵是線框ab邊在x=l和x=2l間運動時做加速運動，故ab邊出磁場時產(chǎn)生的電流，又F安>F拉，做減速運動，i逐漸變小，F安逐漸變小，i的變化率變小，最終cd邊出磁場時的速度不能小于勻速運動的速度。故x=3l時。因此，當(dāng)x=2l到x=3l區(qū)間，線框中感應(yīng)電流的圖線形狀不惟一，可以表示成三種情況，如圖所示。
14. ；（根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，穿過線圈的磁通量變化率實際上就等于單匝線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，而線圈abcd中ab、ad、bc邊均沒有切割磁場線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，而cd邊所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv=
）
15.
16. 解析：ab下滑做切割磁場線運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向及受力如圖所示。
E=BLv ①
F=BIL ②
③
由①②③可得
在ab下滑過程中v增大，由上式知a減小，循環(huán)過程為：
。
在這個循環(huán)過程中，ab做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)a=0時（即循環(huán)結(jié)束時），速度到達(dá)最大值，設(shè)為，則有
所以
17. 解析：由題意知，，，。
ab勻速運動時，
穩(wěn)定時。
帶電粒子在E、F之間恰能做勻速圓周運動，必有，且解得，又由題意，。
可得
18. 金屬棒從ab位置轉(zhuǎn)到虛線ab'位置時，電容器被充電，此時因，，有，，又ΔS，此過程中流過電阻R的電量
，電容器放電是從金屬棒上端脫離MN開始的，故放電電壓應(yīng)取金屬棒在ab'位置時的感應(yīng)電動勢的瞬時值：，此過程中流過電阻R的電量，故通過R的總電量。
19. 分析：穿過螺線管磁通均勻增加、螺線管中感應(yīng)電流磁場方向向左。感應(yīng)電流從b流向a。a端電勢高于b端電勢，把螺線管視為電源，由閉合電路歐姆定律可求出通過螺線管回路電流，從而求出消耗電功率及a、b兩點電勢。
解：由圖（b），螺線管中磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻增加，其變化率
由法拉第電磁感應(yīng)定律，螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
通過螺線管回路的電流強(qiáng)度
電阻上消耗功率：
穿過螺線管的原磁場磁通量向右增加，螺線管中感應(yīng)電流磁場方向向左，
感應(yīng)電流從b流向a，a端電勢高，b端電勢低。當(dāng)，則
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