一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)物理量間的關(guān)系有很多都不是一次函數(shù)關(guān)系，若直接以這兩個(gè)物理量為坐標(biāo)，所畫(huà)出的圖像就不是直線，這樣就無(wú)法利用圖像方便地找出兩個(gè)物理量間的定量關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)和解題中，如果兩個(gè)物理量間的關(guān)系不是一次函數(shù)關(guān)系，我們就需要去尋找呈一次函數(shù)關(guān)系的自變量和因變量，再以這兩個(gè)變量為坐標(biāo)畫(huà)圖，將圖像由曲線轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€，進(jìn)而為我們解決問(wèn)題掃清障礙，即為“化曲為直”的處理方法。
一、利用倒數(shù)關(guān)系“化曲為直”
例1.（2012年福建卷理綜）某研究性學(xué)習(xí)小組欲測(cè)定一塊電池的電動(dòng)勢(shì)E。
①先直接用多用電表測(cè)定該電池電動(dòng)勢(shì)。在操作無(wú)誤的情況下，多用電表表盤示數(shù)如圖1所示，其示數(shù)為____V。
②然后，用電壓表、電阻箱R、定值電阻
、開(kāi)關(guān)S、若干導(dǎo)線和該電池組成電路，測(cè)定該電池電動(dòng)勢(shì)。
（I）根據(jù)電路圖，用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線，將實(shí)物圖連接成完整電路。
（II）閉合開(kāi)關(guān)S，調(diào)整電阻箱阻值R，讀出電壓表相應(yīng)示數(shù)U。該學(xué)習(xí)小組測(cè)出大量數(shù)據(jù)，分析篩選出下表所示的R、U數(shù)據(jù)，并計(jì)算出相應(yīng)的1/R與1/U的值。請(qǐng)用表中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，并作出1/U-1/R圖線。
（III）從圖線中可求得E= V。
解析：（I）考慮到電壓表與電阻箱并聯(lián)，則畫(huà)電路圖如圖4所示；（II）根據(jù)先描點(diǎn)，在畫(huà)圖，因此得如圖5所示；
（III）從全電路歐姆定理可知，整理化簡(jiǎn)，得到
從圖中可知截距為電動(dòng)勢(shì)的倒數(shù)，即利用“畫(huà)曲為直”的思想和上面式子可以計(jì)算出電動(dòng)勢(shì)的大小V。
二、利用平方關(guān)系“化曲為直”
例2.（2012年江蘇卷理綜）為測(cè)定木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小亮設(shè)計(jì)了如圖6所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)木塊A位于水平桌面上的O點(diǎn)時(shí)，重物B剛好接觸地面。將A拉到P點(diǎn)，待B穩(wěn)定后靜止釋放，A最終滑到Q點(diǎn)。分別測(cè)量OP、OQ的長(zhǎng)度h和s。改變h，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，分別記錄幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
（1）實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，發(fā)現(xiàn)A釋放后會(huì)撞到滑輪。請(qǐng)?zhí)岢鰞蓚€(gè)解決方法。
（2）請(qǐng)根據(jù)表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出s-h關(guān)系的圖象。
（3）實(shí)驗(yàn)測(cè)得A、B的質(zhì)量分別為m=0.40kg、M=0.50kg，根據(jù)s-h圖象可計(jì)算出A塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)= _________。（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）
（4）實(shí)驗(yàn)中，滑輪軸的摩擦?xí)?dǎo)致的測(cè)量結(jié)果_________（選填“偏大”或“偏小”）。
解析：（1）考慮到B的質(zhì)量太大，把A拉的距離太大，因此減小B的質(zhì)量，或者增加細(xì)線的長(zhǎng)度，也可以增大A的質(zhì)量來(lái)增大摩擦力，降低B的起始高度等。
（2）根據(jù)表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出s-h關(guān)系的圖象，如圖8所示。
（3）在B下落至臨落地時(shí)，據(jù)動(dòng)能定理，有，在B落地后，A運(yùn)動(dòng)到Q，據(jù)動(dòng)能定理，有，解得：。將，。代入得=，從圖象得斜率，即，代入上式得。本題易錯(cuò)的有認(rèn)為A、B末速度都為0，根據(jù)，解得。
（4）滑輪組的摩擦?xí)?dǎo)致偏小，從而偏大。
三、利用乘積關(guān)系“化曲為直”
例3．（2012年全國(guó)卷理綜）如圖9為驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。圖中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為50Hz的交流電源，打點(diǎn)的時(shí)間間隔用Δt表示。在小車質(zhì)量未知的情況下，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種方法用來(lái)研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”。
（1）完成下列實(shí)驗(yàn)步驟中的填空：
①平衡小車所受的阻力：小吊盤中不放物塊，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列________的點(diǎn)。
②按住小車，在小吊盤中放入適當(dāng)質(zhì)量的物塊，在小車中放入砝碼。
③打開(kāi)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，釋放小車，獲得帶有點(diǎn)列的紙帶，在紙帶上標(biāo)出小車中砝碼的質(zhì)量m。
④按住小車，改變小車中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟③。
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個(gè)間隔標(biāo)注一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)。測(cè)量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距s1，s2，…。求出與不同m相對(duì)應(yīng)的加速度a。
⑥以砝碼的質(zhì)量m為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上做出關(guān)系圖線。若加速度與小車和砝碼的總質(zhì)量成反比，則與m處應(yīng)成_________關(guān)系（填“線性”或“非線性”）。
（2）完成下列填空：
（ⅰ）本實(shí)驗(yàn)中，為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)滿足的條件是_______________________。
（ⅱ）設(shè)紙帶上三個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距為s1、s2和s3。a可用s1、s3和Δt表示為a=__________。圖10為用米尺測(cè)量某一紙帶上的s1、s3的情況，由圖可讀出s1=__________mm，s3=__________。由此求得加速度的大小a=__________m/s2。
（ⅲ）圖11為所得實(shí)驗(yàn)圖線的示意圖。設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車受到的拉力為___________，小車的質(zhì)量為___________。
解析：（1）①平衡好小車所受的阻力，小車做勻速運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的點(diǎn)間隔基本相等⑥根據(jù)牛頓第二定律可知，，與m為一次函數(shù)關(guān)系，是線性關(guān)系。（2）（i)為保證小車所受拉力近似不變，應(yīng)滿足小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量。(ii)由可知，，由圖可讀出，，換算后代入上式中，得；（iii)設(shè)小車質(zhì)量為M，由牛頓第二定律可得：，結(jié)合圖象可知，，。
四、利用運(yùn)動(dòng)分解“化曲為直”
例4．（2012年全國(guó)卷理綜）一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀。此隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v0沿水平方向跳向另一側(cè)坡面。如圖12所示，以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxy。已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線方程為，探險(xiǎn)隊(duì)員的質(zhì)量為m。人視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g。
（1）求此人落到破面試的動(dòng)能；
（2）此人水平跳出的速度為多大時(shí)，他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最小？動(dòng)能的最小值為多少？
解析：（1）設(shè)探險(xiǎn)隊(duì)員跳到坡面上時(shí)水平位移為x,豎直位移為H，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：，，整個(gè)過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：，由幾何關(guān)系，，坡面的拋物線方程，解以上各式得：。
（2）由，令，則：
，當(dāng)時(shí)，即探險(xiǎn)隊(duì)員的動(dòng)能最小，最小值為，。
總評(píng)：從上面幾個(gè)高考例題看出，“化曲為直”思想處理圖像問(wèn)題的方法在高考物理中經(jīng)常用到，對(duì)我們解決有些實(shí)驗(yàn)復(fù)雜的十分有利，特別是數(shù)據(jù)之間存在著函數(shù)關(guān)系，如反比關(guān)系等等，如果直接以兩物理量為坐標(biāo)作圖像，作出的往往是曲線，很難通過(guò)函數(shù)圖像找出兩物理量之間的關(guān)系，這時(shí)我們需要“化曲為直”，轉(zhuǎn)換相應(yīng)的物理量，改變其中一個(gè)物理的指數(shù)，重新尋找關(guān)系，得出結(jié)論。
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