高考數(shù)學(xué)有哪些難點？說起來非常多，如函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、不等式、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)等等。每一個知識點拿出來，都會讓很多考生大呼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不易。
其實，不管是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還是其他科目的學(xué)習(xí)，說白了，我們先掌握各個知識點，然后針對每一個知識點進行習(xí)題訓(xùn)練，最后進行總結(jié)，學(xué)會“套路”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此，如果我們對知識點掌握不深，理解不夠透徹，不要說用知識點去解決問題，可能連針對性訓(xùn)練都過關(guān)不了。
如直線與圓錐曲線相結(jié)合的綜合問題，一直是高考數(shù)學(xué)中的重點和必考內(nèi)容。大部分情況下，直線與圓錐曲線綜合問題都是作為高考壓軸題的形式出現(xiàn)。因此，如果你想在高考數(shù)學(xué)中把該類試題的分數(shù)拿到手，那么你就必須對直線和圓錐曲線各個知識點非常熟悉。如直線與圓錐曲線中關(guān)于根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、點差法、判別式等等，這些知識點都是歷年高考數(shù)學(xué)考查比較多的地方。
同時，我們還要認識到一件非常重要的事情，那就是高考越來越重視對數(shù)學(xué)思想方法的考查。數(shù)學(xué)思想方法，可以說是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓所在，是進一步學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常見的數(shù)學(xué)思想有函數(shù)和方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論、歸納與轉(zhuǎn)化、有限和無限思想、特殊和一般思想等等。
直線與圓錐曲線綜合問題，最大的特點就是要利用題目所給的圖形，或根據(jù)題目所給的條件，自己畫出相應(yīng)圖形，得到關(guān)系式等等，同時把“數(shù)”與“形”進行相結(jié)合，最終解決問題。
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：
判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，通常是將直線方程與曲線方程聯(lián)立，消去變量y(或x)得關(guān)于變量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)。
若a≠0，可考慮一元二次方程的判別式Δ，有：
Δ>0?直線與圓錐曲線相交；
Δ＝0?直線與圓錐曲線相切；
Δ<>
若a＝0且b≠0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個交點。
典型例題1：
研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐方程組成的方程組解的個數(shù)，但對于選擇、填空題也可以利用幾何條件，用數(shù)形結(jié)合的方法求解。
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，主要涉及弦長、弦中點、對稱、參數(shù)的取值范圍、求曲線方程等問題。解題中要充分重視根與系數(shù)的關(guān)系和判別式的應(yīng)用。
當(dāng)直線與圓錐曲線相交時：涉及弦長問題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”設(shè)而不求計算弦長(即應(yīng)用弦長公式)；涉及弦的中點問題，常用“點差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化。
同時還應(yīng)充分挖掘題目中的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍。解題的主要規(guī)律可以概括為“聯(lián)立方程求交點，韋達定理求弦長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”。
典型例題2：
探索直線過定點類問題，可設(shè)出直線方程為y＝kx＋b，然后利用條件建立b、k等量關(guān)系進行消元，借助于直線系方程找出定點。
要想掌握數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，那么我們就要學(xué)會解題，在解題中提高自己。題目是做不完的，但題型畢竟是有限的。因此， 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大家一定要通過解題掌握好對應(yīng)的題型，一旦掌握題型，你碰到新題，只要把方法往上“套便可”。
更重要的是我們對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，一定要去理解透徹學(xué)會融會貫通，才能真正提高自己的數(shù)學(xué)水平。高考數(shù)學(xué)十分重視對于數(shù)學(xué)思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。
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