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（2011·鄂州模擬）已知點A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m＜6，以M為圓心，MC為半徑作圓，那么當(dāng)m=時，⊙M與直線AB相切．

【考點】直線與圓的位置關(guān)系；由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用．

【專題】代數(shù)幾何綜合題．

【分析】根據(jù)已知，勾勒出如上圖所示，并作輔助線MN、MB、MC．對于三角形根據(jù)面積等．

【解答】解：連接MN、MB、MC，則MN⊥AB
在Rt△ABO中，AB²=OA²+OB²，AB=

62+32

＝3

5

，
在△AMB中，S△AMB＝

1

2

AB·MN＝

1

2

AM·OB，
∴MN=

AM·OB

AB

=

(6?m)·3

3 5

=

6?m

5

，
在Rt△OMC中，MC²=OM²+OC²，MC²=m²+4，
∵M(jìn)N、MC均為⊙M的半徑，
∴MN=MC，即(

6?m

5

)2＝m2+4，
解方程得m=1或-4，
經(jīng)檢驗m=1或-4均符合題意．
故答案為：1或-4

【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、一元二次方程、三角形面積計算、勾股定理．做好本題的關(guān)鍵是將根據(jù)題意理清思路，將幾何問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程來求解．

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