一、選擇題
1.(河北省2分)如圖，∠1+∠2等于
A、60° B、90° C、110° D、180°
【答案】B。
【考點(diǎn)】平角的定義。
【分析】根據(jù)平角的定義得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°。故選B。
2.(河北省3分)已知三角形三邊長分別為2， ，13，若 為正整數(shù) 則這樣的三角形個(gè)數(shù)為
A、2 B、3 C、5 D、13
【答案】B。
【考點(diǎn)】一元一次方程組的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系。
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊，得
，解得，11< <15，所以， 為12、13、14。故選B。
3.(山西省2分)如圖所示，∠AOB的兩邊.OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=35°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是
A.35° B.70° C.110° D.120°
【答案】B。
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，入射角與反射角的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)。
【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F，則DF是法線，根據(jù)入射角等于反射角的關(guān)系，得∠1=∠3，
∵CD∥OB，∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)。
∴∠2=∠3(等量代換);
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，
∴∠2=55°;∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°。
故選B。
4.(山西省2分)一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都等于45°，則該正多邊形是
A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形
【答案】C。
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角。
【分析】多邊形的外角和是360度，因?yàn)槭钦噙呅危悦恳粋€(gè)外角都是45°，即可得到外角的個(gè)數(shù)，從而確定多邊形的邊數(shù)：∵360÷45=8，∴這個(gè)正多邊形是正八邊形。故選C。
5.(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分)下列圖形中，∠1一定大于∠2的是
A、 【答案】C。
【考點(diǎn)】對頂角的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角的性質(zhì)，三角形外角定理，圓周角定理。
【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角的性質(zhì)，三角形外角定理，圓周角定理逐一作出判斷：
A.∠1和∠2是對頂角，根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)，∠1=∠2，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，當(dāng)兩條直線平行時(shí)∠1=∠2，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C. 根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和的性質(zhì)，得∠1>∠2，選項(xiàng)正確;
D.根據(jù)同弧所對圓周角相等的性質(zhì)，∠1=∠2，選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。
6.(內(nèi)蒙古包頭3分)已知下列命題：
①若a=b，則a2=b2;
②若x>0，則|x|=x;
③一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形;
④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形.
其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
【答案】A。
【考點(diǎn)】命題與定理，原命題和逆命題，有理數(shù)的乘方，絕對值，矩形的判定，梯形的判定。
【分析】根據(jù)真假命題的定義，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案：
①若a=b，則a2=b2，其逆命題為若a2=b2，則a=b，逆命題錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
②若x>0，則|x|=x，其逆命題為若|x|=x，則x>0，逆命題錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
③例如等腰梯形，滿足一組對邊平行且兩條對角線相等，但它不是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形，其逆命題為若四邊形是梯形，則它的對邊平行且不相等，原命題和逆命題都正確，故本選項(xiàng)正確。
所以，原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)。故選A。
7.(內(nèi)蒙古烏蘭察布3分)下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是
【答案】D。
【考點(diǎn)】中心對稱和軸對稱圖形。
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。只有選項(xiàng)D符合。故選D。
8.(內(nèi)蒙古烏蘭察布3分)如圖，已知矩形ABCD ，一條直線將該矩形 ABCD 分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為 M 和 N ，則 M + N 不可能是
A . 360 B . 540 C 720 D . 630 【答案】D。
【考點(diǎn)】圖形的分割，三角形和多邊形內(nèi)角和定理。
【分析】條直線將該矩形 ABCD 分割成兩個(gè)多邊形，可能有三種情況：①分割線經(jīng)過兩個(gè)頂點(diǎn)，多邊形被分成兩個(gè)三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得M + N=360 ;②分割線只經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)，多邊形被分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，根據(jù)三角形和多邊形內(nèi)角和定理，得M + N=540 ;③分割線不經(jīng)過頂點(diǎn)，多邊形被分成兩個(gè)四邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，得M + N=720 。因此，M + N 不可能是630 。故選D。
二、填空題
1. (天津3分)如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等.若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個(gè)六邊形的周長等于 ▲ 。
【答案】15。
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理，補(bǔ)角定義，正三角形的判定和性質(zhì)。
【分析】如圖，把AF，BC，DE分別向兩邊延長，分別交于點(diǎn)G，H，I。
∵六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等，
∴根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，得六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是 。
∴△ABG，△CDH，△EFI的每個(gè)內(nèi)角都是600。
∴△ABG，△CDH，△EFI和△GHI都是正三角形。
∵AB=1，BC=CD=3，DE=2，
∴GH=GB+BC+CH=AB+BC+CD=1+3+3=7。
EF=EI=HI-HD-DE=GH-CD-DE=7-3-2=2。
AF=GI-GA-FI=GH-AB-EF=7-1-2=4。
∴六邊形的周長=AB+BC+CD+DE+EF+AF=1+3+3+2+2+4=15。
2.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分)正n邊形的一個(gè)外角是30°，則n= ▲ 。
【答案】12。
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理，平角定義。
【分析】由正n邊形的一個(gè)外角是30°，根據(jù)平角定義，它的每個(gè)內(nèi)角是1500。根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，得，(n-2)×1800=n×1500，解得，n=12。
三、解答題
1.(山西省9分)如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.
(1)實(shí)踐與操作 利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡，不寫作法).
①作△ABC的外接圓，圓心為O;
②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD;
③連接BD，交⊙O于點(diǎn)F，連接AE，
(2)綜合與運(yùn)用 在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則：
①AD與⊙O的位置關(guān)系是______.(2分)
②線段AE的長為__________.(2分)
【答案】解：(1)作圖如下：
(2)①相切。② 。
【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理。
【分析】(1)①以AB為直徑作圓O即可。
②分別以A、B為半徑作弧交于點(diǎn)D連接AD，CD即可。
③根據(jù)題意連接，找到交點(diǎn)即可。
(2)①可證∠BAD=90°，由切線的判定得出AD與⊙O的位置關(guān)系：
∵AB=4，BC=2，△ACD是等邊三角形。
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°?！郃D與⊙O的位置關(guān)系是相切。
②根據(jù)三角形的面積公式即可求出線段AE的長：
∵AB=4，BC=2，∴AD=AC= ，BD= 。
∵ ，即 ，∴ 。
