常用音階的來龍去脈——工科男眼中的音樂

1.0 引子

曾經(jīng)有很多人問過圈圈，為何你會玩那么多種樂器呢？我想除了花時間練習之外，另一個原因就是圈圈會嘗試去尋找和理解這其中的原理。

聰明的你不知道是否曾經(jīng)思考過以下問題：為什么世界上這么多個國家的語言是不相通的，但音樂卻能夠跨越地域、超越文化而相通？聲音的頻率原本連續(xù)，為何不同時期、不同地域都將聲音離散化，只取幾個特定的音用在音樂中？它們又是如何被選取出來的？它們之間的關系是怎樣的？Do和Re之間的距離是多少？

這些問題，很多音樂教材上都說得不清不楚，有些甚至是含糊其詞。圈圈也曾經(jīng)一度迷惑了很久，但經(jīng)過長時間的思索，總算有了些頭緒：因為音樂是一種物理現(xiàn)象，它在宇宙中任何地方都是一樣的，不單全球通用，外星人也能聽懂我們地球人的音樂（還記得1977年發(fā)射的旅行者號探測器么？上面就專門放了唱片期待外星人能夠聽到）。下面圈圈就從物理和數(shù)學的角度來說說音樂。

1.1 聲音的本質(zhì)

所謂音樂，就是一些聲音在時間和空間上的組合。這些聲音可不是隨便組合的，是嚴格按照物理規(guī)律進行組合的。

1.1.1 聲音的頻率

我們知道，聲音是由物體的振動產(chǎn)生的。物體為什么會振動呢？這是因它們受到了激勵。那么什么又是激勵呢？激勵就是給物體施加一個沖擊力，例如敲擊、彈撥、摩擦等。那為什么我們敲擊不同的物體，發(fā)出的聲音會不一樣呢？這是因為每個物體的質(zhì)量、彈性系數(shù)、密度等參數(shù)不一樣，導致其諧振頻率、響度以及音色不一樣。那么什么又叫做諧振頻率呢？要解釋這個，我們首先的要解釋一下頻率的概念。聲音的頻率是指物體每秒振動的次數(shù)。一次振動是指，從一個地方開始運動然后又回到原來的地方。物體振動得越快，頻率就越高。頻率越高，我們聽到的音就越高。一般情況下，人們能夠聽到的振動頻率范圍在20Hz~20KHz之間。20Hz就是指物體一秒鐘來回運動20次。對于一條琴弦來說，弦的單位質(zhì)量越?。丛郊殻?、弦長越短、弦的張力越大，給它一個激勵時，它的振動頻率就越高。

1.1.2 諧振的概念

對于固定的弦，我們使用不同的激勵方式，例如不同的力度大小、彈奏方式，我們聽上去感覺它的頻率都是一樣的。這就是因為特定的弦具有特定的諧振頻率的原因，我們所聽到的這個聲音的頻率就是它的諧振頻率。學過信號與系統(tǒng)的朋友知道，我們的敲擊、彈撥等信號其實是一個脈沖激勵信號。這樣的信號它的頻譜是很廣的，也就是說這樣的信號中包含有各種各樣的頻率成分在里面。當這樣的信號作用在物體上時，物體就會只選擇留下那些與其本身諧振頻率一樣的頻率分量，其它的信號很快就會消耗掉。這跟我們的收音機接收無線電信號是一樣的道理，只留下那些跟諧振頻率一樣的信號。因此，當我們敲擊或者彈撥一條弦時，我們就感覺只聽到了一個固定音高的聲音，這個聲音的頻率就是該弦的諧振頻率。

1.1.3 基波和諧波的概念

然而，事實上并不是這么簡單。一個物體的諧振頻率不僅只有一個。以一條琴弦來說，雖然它的單位質(zhì)量、張力是固定的，但對于弦長來說，除了整條弦能夠振動之外，它的1/2、1/3、1/4乃至1/n（n為整數(shù)）都是能夠振動的。通過物理實驗和計算我們知道，對同樣粗細和張力的弦來說，其振動頻率和其長度成反比。也就是說，當弦的長度減半時，其諧振頻率變?yōu)樵瓉淼膬杀丁Ｒ虼?，當一條弦被撥動后，它不單會發(fā)出一個頻率為F的音，還同時會有頻率為2F、3F、4F乃至nF的音。這個做過頻譜分析或傅立葉變換的朋友應該會有更直觀的感受。

在物理學上，我們把這個頻率為F的音叫做基波（本文中未特別說明時，聲音頻率僅指基波），頻率為F的整數(shù)倍的那些音叫做諧波。更具體地，頻率為nF的音叫做n次諧波，當n為奇數(shù)時，叫奇次諧波，n為偶數(shù)時叫偶次諧波。因此，當我們撥動一條弦時，弦能發(fā)出頻率為F、2F、3F、4F乃至nF的音。

1.1.4 樂音和噪音

對于一些不規(guī)則物體，其基波頻率不僅只有一個，聽上去就會感覺很吵，因此這樣的物體發(fā)出來的聲音就是噪音。對于像琴弦這樣的規(guī)則物體，它的基波頻率只有一個，因此它發(fā)出來的聲音就是樂音。由于弦全部參與振動時其幅度最大，各部分振動時其幅度依次減小，因此通常頻率為F的基波的幅度是最大的，因而也最容易被聽到。而諧波頻率越高，其幅度就越小，就沒那么容易聽到。所以我們一般感受到頻率的高低由基波頻率F決定，而諧波nF部分則產(chǎn)生不同的音色。諧波所占的比例不一樣就會導致我們所聽到的音色不一樣（當然了，音色除了受到諧波比例的影響之外，還跟基波及諧波的上升速度、保持時間、衰減速度等都有很大關系）。

1.2 不同的律制：五度相生律、純律

“諧”字是一個形聲字。在小篆文中，“諧”字左邊好像一種排簫類編管樂器，用來代表字義；右邊為“皆”，用來表示字音。因此，“諧”字的本義與音樂有關，即音樂要和諧才能動聽悅耳。正如《爾雅》中所說的：“諧，和也。”在現(xiàn)代漢語中，“諧”字常用來表示社會和諧、自然界和諧。這也是“諧”字后來的引申義?！爸C”字用作動詞，意思是事情辦妥、辦成功。感興趣的讀者可以去搜搜“諧”字的字源。

對于音樂來說，講究的是聲音的“和而不同、諧而不一”。從物理角度這句話怎么理解呢？和諧，就是盡可能讓各個音的諧波成分重合。不一，就是基波部分卻不一樣。這樣聽上去不單調(diào)，但卻很諧和。我們現(xiàn)在常掛在嘴邊的和諧社會中的“和諧”，就是從這里演化來的，和諧（通假“合諧”）就是指音的諧波部分頻率相重合。

因此，當我們定下一個基波頻率為F的音之后，我們就要去找那些與之和而不同的音。

1.2.1 八度音的概念

那怎么去找“和而不同”的音呢？最容易想到的音就是基波頻率為其2倍的音，即基波頻率為2F的音。因為其所有音頻信號為2F、4F、6F、2nF，也就是說，這些音全部是頻率為F的音的偶次諧波，換個說法，頻率為2F的音，其所有頻率成分都可以在頻率為F的音的諧波中找到（即跟頻率為F的音的偶次諧波相重合）。由于這種諧波重合的關系，我們聽上去頻率為2F的音和頻率為F的音他們之間的相似度極高。在音樂中，我們把頻率為2F的音叫做頻率為F的音的高八度音，把頻率為F的音叫做頻率為2F的音的低八度音。正是由于這種諧波重合的關系，我們在演唱時隨意升高或降低一個八度并不會導致音樂太大的走樣。由于八度音的高度重合性，因此其不太符合我們提出的“諧而不同”的宗旨。因此，對于八度音，我們習慣上會給他相同的名字。例如在唱名上，不管是高八度還是低八度，都唱一樣。而在音名上，不管是高八度還是低八度，都用一樣的字母（用大小寫及附帶數(shù)字區(qū)分不同的八度）。至于為什么叫做八度，看完下面的七聲自然音階之后就明白了。

1.2.2 五度相生律的物理學原理

由于八度音的極度諧和性，因此我們要找那些“諧而不同”的音，就鎖定在F到2F之間的這個八度之內(nèi)了，因為這之外的音只要由這些音升高或降低一個八度即可得到。

由于我們是在頻率為F的音基礎之上去找與其“諧而不同”的音，因此我們就把頻率為F的這個音叫做主音，用數(shù)字1表示。

要在F和2F之間尋找諧波與F的諧波重合較多的音，我們很自然的就想到了頻率為1.5F的音。因為它的所有偶次諧波（即2*1.5F為3F、4*1.5F為6F等等），都能在主音1的諧波中找到。而其基波及奇次諧波則不與主音的諧波相重合，因此這就達到了“和而不一，諧而不同”的目的。這是我們在F到2F之間所能找到的諧波重合最多的一個音（它有一半的諧波能夠與主音的諧波相重合），因此這個音處于第二重要的位置，我們把它叫做屬音，即從屬的意思。由于頻率與弦長成反比，因此在琴弦上，3/2倍（即1.5倍）頻率的音高對應的就是2/3弦長的位置的音。這就是我國古代著名的找屬音的方法：三分損一法。所謂三分損一，就是把弦平均分為三等份，去掉一份（損就是拿掉、損失掉的意思），因此就剩下了2/3弦長，這個弦彈奏出來的就是頻率為主音的1.5倍的屬音。另外還有三分益一法，就是分成3等份之后再加上一份，其實就是原來弦長的4/3，即頻率為原來的3/4，即0.75倍，其實是屬音的一個低八度音。我們把三分損一和三分益一統(tǒng)稱為三分損益法。

按照這個原理，我們?nèi)フ业綄僖舻膶僖簦ê喎Q屬之屬），即頻率為主音的1.5*1.5倍，也就是2.25倍的音，應該也是和主音相諧和的。但是2.25倍已經(jīng)超出了F和2F之間的范圍，按照我們之前對八度音的分析，應該將其降低一個八度使之在F到2F的范圍之內(nèi)，即頻率為2.25/2=1.125倍（即9/8）。按照這個關系，我們一直往下找，直到我們找到一個等于或非常接近F的音時，我們認為回到了起點（回到起點之后再往下找就沒意義了，因為相同了嘛）。按照這個思路，我們依次來計算這些倍數(shù)（當結(jié)果大于2時就除以2，使其落在F到2F之間），分別為1.125*1.5=1.6875，1.6875*1.5/2=1.265625，1.265625*1.5=1.8984375。我們將1.8984375除以2得到0.94921875，約等于0.95，已經(jīng)非常接近1了，即非常接近主音F了，我國古代人民認為到這里就回到了起點。

1.2.3 民族五聲音階和七聲自然音階

在我國古代，就選取了主音F、1.5F、1.125F、1.6875F、1.265625F這5個音來作為音樂的5個基本元素，這就是我們民族音樂中的五聲音階。

而西方人則比中國人更精細一些，他們不單取了這5個音，還增加了兩個音。其中之一就是我們剛剛計算得到的非常接近主音的那個頻率為1.8984375F的音。那么還有一個音是怎么來的呢？我們剛剛在尋找屬音時，只想到了往上升高1.5倍，卻未曾想過往下降到1/1.5得到的音其實也是和主音相諧和的，這其實就是把主音當作是那個音的屬音。這個音的頻率為2*1/1.5=1.3333……（因為1/1.5F不在F和2F之間，所以將其升高一個八度，即頻率升高一倍），對應的弦長就是3/4弦長。由于這個音是將主音降低1.5倍計算得來的，因此把它叫做下屬音。這樣我們就得到了7個音，這就是西方音樂中的七聲自然音階。我們將其按照從低到高的順序排列（保留小數(shù)點后3位），就有F、1.125F、1.266F、1.333F、1.5F、1.688F、1.898F，分別用數(shù)字1到7表示（分別唱作do、re、mi、fa、so、la、si），其中主音是1，屬音就是5，下屬音就是4。按照這個排列，再對照一下我們的五聲音階，我們發(fā)現(xiàn)里面少了4和7，也就是說，我們把七聲自然音階里的4和7拿掉，就得到了我們民族的五聲音階。例如我國的古箏就是典型的五聲音階樂器，它每隔五個音一個循環(huán)。而像普通的竹笛、口琴等則是七聲自然音節(jié)樂器。由于1到5之間，存在著5個音，因此我們把它們之間的距離叫做五度，這種通過依次尋找高五度音來找到其它音的方法叫做五度相生律。由于1和5之間的相似程度較高，圈圈有時不小心也會弄混。而1到高音1，存在著個8個音，即八度，所以頻率為2倍關系的音叫做八度音。

1.2.4 音的距離：度的概念

在音階中，兩個音的頻率差距（即頻率的距離），我們用度來表示。當兩個音相臨時，叫做二度，中間隔一個音時，叫做三度。通用的計算方法就是，包括兩頭的音，總共有幾個音就是幾度。例如1到4，總共有1234這四個音，因此叫做四度。

剛剛計算時使用的是小數(shù)，現(xiàn)在用分數(shù)再來表示一下，即主音1為F，2為9/8F，3為81/64F，4為4/3F，5為3/2F，6為27/16F，7為243/128F。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，1和2、2和3、4和5、5和6、6和7之間的頻率比都是9/8（1.125）倍的關系，我們把這個叫做大二度。而3和4、7和高八度1之間的距離都是256/243（1.053）倍的關系，我們把它叫做小二度。而1和4、1和5之間，由于其諧和程度很高，我們分別叫做純四度和純五度。當然，八度的諧和程度更高，因此我們也把它叫做純八度。

1.2.5 大、小三度和純五度

前面已經(jīng)介紹過大二度、小二度、純四度、純五度和純八度，接下來我們再來介紹一下三度，它是理解三和弦的構(gòu)成的基礎。

在七聲自然音階中，只有兩種三度，即大三度和小三度。兩個大二度連在一起（例如1到3、4到6、5到7）就是一個大三度。而一個大二度連一個小二度（例如2到4、6到高八度1）或者一個小二度連一個大二度（例如3到5、7到高八度2），就構(gòu)成一個小三度。再來看看純四度（即1到4），其實就是一個大三度（1到3）再加一個小二度（3到4）。而純五度（即1到5），其實就是一個大三度（即1到3）再加一個小三度（3到5）。

純五度的特點是5個音之間只有一個小二度，其他都為大二度。按照這個原理，我們在七聲自然音階中總共可以找出6個純五度：1到5、2到6、3到7、4到高八度1、5到高八度2、6到高八度3。如果我們把純五度的前一個音看作主音，那么后一個音就是前一個音的屬音。而7到高八度4之間，由于存在著7到高八度1和3到4之間的兩個小二度，因此它不是純五度，我們把它叫做減五度。

在七聲自然音階中，如果我們把4當作第一個音，然后依次去尋找后面的音，我們會發(fā)現(xiàn)七聲自然音階其實就是一個純五度的音頻序列（簡稱音序），即4152637，任意后面一個音都比前面一個音高一個純五度。這也正是五度相生律的由來，即4升高純五度生出1，1升高純五度生出5。記住這個規(guī)律，對后面的轉(zhuǎn)調(diào)的理解會很有幫助。另外，觀察一下可以發(fā)現(xiàn)，其實五聲音階就是把這個序列中的開頭4和結(jié)尾7拿掉了。

1.2.6 純律

我們再將五度相生律的七聲自然音階的頻率關系拉出來再看看，即主音1為F，2為9/8F，3為81/64F，4為4/3F，5為3/2F，6為27/16F，7為243/128F。由于這里面出現(xiàn)了像81/64、27/16、243/128等分數(shù)，它們的諧和性不是那么好，看上去也比較復雜，因此有人就將這里面的關系進行了簡化，使用分子和分母更小的值來近似，最終得到了純律。純律的音階：主音1為F，2為9/8F，3為5/4F，4為4/3F，5為3/2F，6為5/3F，7為15/8F。的確，經(jīng)過近似簡化后，看上去簡潔多了，并且聲音也會好聽一些。

1.3 和弦、調(diào)式和調(diào)性

和弦是指三個或三個以上按照一定關系排列的音同時或先后發(fā)聲。

1.3.1 三和弦

接下來我們來談談三和弦。所謂的三和弦，就是指三個頻率不一樣的音按照一定的關系排列在一起同時或先后發(fā)音。我們以主音1的三和弦為例來說明如何構(gòu)成一個三和弦。

考慮到諧和性，如果讓你再選兩個音來構(gòu)成這個三和弦，你會怎么做呢？對，首先想到的當然是純五度了（即對應的屬音），因為純五度的諧波與主音的諧波重合部分多，因此我們就找到一個5。在1到5之間，我們再取中間的3，就得到了135這個三和弦。我們把這三個音中頻率最低的1叫做根音（樹根的根，最低的意思），最高的5叫做冠音（樹冠的冠，最高的意思）。由于1和5之間是五度音的關系，因此三和弦中的冠音也叫做五音。1和3是三度音的關系，因此三和弦中間的音叫做三音。由于135的根音到三音（1到3）之間是大三度，因此我們把這個三和弦叫做大三和弦。

按照同樣的方法，我們可以找出以2為根音的三和弦，即246。在這個和弦中，由于根音到三音（2到4）之間是小三度，因此叫做小三和弦。我們來對比一下這兩者之間的差別：大三和弦是由一個大三度再加上一個小三度構(gòu)成，而小三和弦剛好相反，是由一個小三度再加上一個大三度構(gòu)成。我們再來看看七聲自然音階中的其他幾個三和弦，357是一個小三和弦，461是一個大三和弦，572是一個大三和弦，613是一個小三和弦。那么724是什么和弦？由于它由兩個小三度構(gòu)成，因此它既不是小三和弦也不是大三和弦，它是一個減三和弦。由于7到4不是純五度，因此這個和弦不怎么和諧，所以通常不用，在此不詳細介紹了。從聽覺上來看，大三和弦給人歡快、明亮的感覺，而小三和弦則給人抒情、憂傷的感覺。這應該是由根音和三音之間的距離不一樣引起的，距離遠給人寬敞明亮的感覺，距離近給人壓抑憂郁的感覺。

1.3.2 調(diào)式和調(diào)性

如果我們一個曲子想要表達的是歡快、明亮的感情，那么應該多使用大三和弦，我們把這樣的曲子叫做大調(diào)式。相反，如果我們一個曲子想要表達的是抒情、憂傷的感情，那么應該多使用小三和弦，我們把這樣的曲子叫做小調(diào)式。我們知道，主音的屬音和下屬音是非常重要的兩個音，所以在一個曲子中，如果主音、屬音、下屬音這三個音的三和弦都是大三和弦，那么這個曲子理所當然的就是一個大調(diào)的曲子。相反，如果主音、屬音、下屬音這三個音的三和弦都是小三和弦，那么這個曲子理所當然的就是一個小調(diào)的曲。當我們作曲時選擇1作為主音時，它的屬音是5，下屬音是4，剛好135、572、461這三個和弦都是大三和弦，因此選1為主音時就是大調(diào)式的。如果我們作曲時選擇6當作主音，那么它的屬音應該是高八度的3，它的下屬音為2（即6到高八度3和2到6都為純五度）。剛好613、357、246這三個和弦都為小三和弦，因此當我們選6為主音時，就是小調(diào)式的。選擇其他的音作為主音，都沒辦法同時滿足主音、屬音和下屬音的三和弦同為大三或小三和弦，因此在七聲音階里常見的就只有選1為主音的大調(diào)式和選6為主音的小調(diào)式。通常大調(diào)式的曲子以135中的音開頭和結(jié)尾，而小調(diào)式的曲子以613中的音開頭和結(jié)尾。同樣在民族的五聲音階中，選擇不同的音作為主音，就會得到不同的調(diào)式。

1.3.3 十二平均律

不管是五聲民族音階還是七聲自然音階，它們都存在一個問題，就是在一個只有這些音的樂器上進行移調(diào)或轉(zhuǎn)調(diào)是非常困難或是根本無法完成的。這是因為每兩個相臨的音之間的頻率的比值是不一樣的，一旦更換一個音作為主音，他們之間的關系就會發(fā)生改變，從而調(diào)性也會生改變（例如選1做主音時為大調(diào)，而選6為主音時就變成小調(diào)了）。這主要的原因就是，在原來的五度音序中，不管是把第一個4降低純五度，還是把最后一個7升高一個純五度，得到的音都不能在原來的序列中找到。這是由于7到4之間的減五度引起的。因此在七聲自然音階中就無法完成將音序整體平移的功能，也就不能實現(xiàn)移調(diào)或轉(zhuǎn)調(diào)。

那么怎么解決這個問題呢？我們能否想辦法制作一種樂器，讓任意兩個相臨的音之間的比值都一樣呢？

從我們前面的分析可以知道，七聲音階中存在著大二度和小二度，那么能否將一個大二度拆分成兩份從而變成兩個小二度呢？由于一個大二度的比值是1.125，將其按比例平均拆成兩份，就是對其開根號，可得約為1.061，這跟一個小二度的比值1.053已經(jīng)非常接近了。在一個八度內(nèi)，我們有五個大二度，因此就可以拆成10個接近小二度的音，再加上原有的兩個小二度，總共就有12個音。如果我們將一個八度按照比例關系平均分成12等份，這樣制造出來的樂器就可以在保持調(diào)性不變的前提下隨便移調(diào)和轉(zhuǎn)調(diào)了。這樣的律制叫做十二平均律。根據(jù)十二平均律制作出來的樂器有鋼琴、吉他、長笛等樂器。

那么如何將一個八度音平均分成12等份呢？我們假設12平均律中任意相臨的兩個音之間的比例為x，那么x連續(xù)自乘12次之后就得到2（即頻率升高一倍達到高八度），即x的12次方等于2。由此我們可以知道x等于2的十二分之一次方，即值約為1.059，它的值非常接近五度相生律中的小二度的比例1.053。因此我們可以將十二平均律中任意兩個相臨的音當作是一個小二度。再由兩個小二度構(gòu)成一個大二度，那么它的比值為1.122（2的12分之2次方），與五度相生律中的大二度的比例1.125也非常接近。按照原來七聲音階中大小二度的排列方式（即34、71之間為小二度，其他相臨音之間為大二度），我們再來計算一下十二平均律中的1~7的各頻率，然后再分析一下誤差。

我們還是假設主音頻率為F，那么十二平均律中1~7的各音的頻率分別為（分別為2的0/12次方、2的2/12次方、2的4/12次方、2的5/12次方、2的7/12次方、2的9/12次方、2的11/12次方）：F、1.122F、1.260F、1.335F、1.498F、1.682F、1.888F。通過與五度相生律對比可以知道，偏差最大的為7和2，偏差率為約0.5%，這樣的誤差還是可以接受的，畢竟人耳的辨別能力有限。從這里我們也可以得出一個結(jié)論：不要太過于迷信那些音響設備中吹噓的頻率穩(wěn)定度到小數(shù)點后多少個0、電源線有多么牛逼等，那純粹是燒錢，因為樂器本身在頻率上的誤差就已經(jīng)達到了0.5%這么多。以目前的電子技術(shù)水平，很容易就能夠滿足這些要求。

1.3.4 關于音名和標準音高

之前在介紹音階時，所選取的頻率F并不固定，只要按照相應的比列關系排列即可構(gòu)成對應的音階。這樣得到的音高叫做相對音高，通常用1~7這樣的唱名表示。為了音樂行業(yè)的規(guī)范，相關組織規(guī)定了音樂的標準音高，并用A~G這7個字母來表示不同的絕對音高，我們把這些字母叫做音的名字，簡稱音名。

其中規(guī)定了A音的頻率為440Hz。那其它幾個字母的頻率怎么得來的呢？也許是相關組織比較喜歡小調(diào)的原因吧，在制定標準音高時，選擇了以A為主音的小調(diào)式的音階作為A~G的頻率，即A對應6、B對應7、C對應1、D對應2、E對應3、F對應4、G對應5。對應的大調(diào)式的1~7就是CDEFGAB。我們知道34、71之間為小二度，因此對應的EF、BC之間也為小二度。而其他相臨兩個音之間則為大二度。在十二平均律中，每兩個音之間的距離都是相等的，我們把這樣的距離叫做半音，并且約為一個小二度。兩個相臨的半音連在一起，我們就叫它全音，并且約為一個大二度。因此，在A和B、C和D、D和E、F和G、G和A這些全音之間還存在著5個音，我們把它們記為#A、#C、#D、#F、#G，#表示在原來的基礎上升高半音的意思（念作升X）。由于E和F、B和C之間是半音，因此就沒有#E和#B，事實上#E就是F，#B就是C。同樣，我們也可以將高的音降低半音來得到中間的音，在字母前面增加小寫字母b表示（念作降X），這樣就有bA、A、bB、B、C、bD、D、bE、F、bG、G。同樣沒有bC和bF，因為bC就是B、bF就是E。

假若我們按照十二平均律來制造一件樂器，并按照頻率由低到高的順序排列，那么這件樂器上的音應該就是A、#A、B、C、#C、D、#D、E、F、#F、G、#G。如果這件樂器的音域夠?qū)?，那么應該就還有其它的八度音，但由于八度音的名字都一樣，因此事實上也是按照這個次序排列，只不過是A~G之間的不斷重復。鋼琴就是這樣一件樂器，它總共有88個鍵，大約有7個八度，每個八度為一組。每組都是按照A、#A、B、C、#C、D、#D、E、F、#F、G、#G的順序排列，其中帶#的為黑鍵，不帶#的為白鍵。因此當我們選擇鋼琴上所有的白鍵為一個自然音階時，剛好就可以構(gòu)成以C為主音的大調(diào)式，我們把它叫做C大調(diào)。同樣，剛好也可以構(gòu)成以A為主音的小調(diào)式，我們把它叫做A小調(diào)。由于C大調(diào)和A小調(diào)旋律所用的音都是一樣的，我們把C大調(diào)和A小調(diào)叫做關系大小調(diào)。根據(jù)上面的原理，我們也很容易找到C在哪，兩個連續(xù)黑鍵的左邊一個就是C，而三個連續(xù)黑鍵的左邊就是F。

然而世界上就是有這么巧合和神奇的事情，如果我們把所有的黑鍵拉出來，發(fā)現(xiàn)它竟然剛好就構(gòu)成了我們的民族五聲調(diào)式！也就是說，#F、#G、#A、#C、#D這五個音剛好構(gòu)成了五聲調(diào)式，讀者可以自行分析一下。

1.3.5 移調(diào)和轉(zhuǎn)調(diào)

由于鋼琴上的各個琴鍵頻率已經(jīng)固定了，因此如果我們只用白鍵的話，就只能演奏C大調(diào)或A小調(diào)，那如果C大調(diào)或A小調(diào)不適合某些人的演唱，例如需要把曲子整體抬高一點時怎么辦？對，這時就要用到移調(diào)了。所謂的移調(diào)就是，在保持原來調(diào)式和調(diào)性不變的前提下（即要保持原來各音的頻率比例關系不變），將整個曲子的音高往上或往下移動。

最簡單的“移調(diào)”當然就是直接移一個八度了，因為所有的音要不就是頻率減半，要不就是頻率翻倍，所以其比例關系還是保持不變的。那如果不是移一個八度，例如升高一個純五度，怎么辦呢？保持調(diào)式和調(diào)性不變，事實上只要保持原有的大、小二度的位置不變就可以了，即34、71之間為小二度，其他相臨音之間為大二度。如果在原有的七聲音階中，另選一個非1的音作為主音來構(gòu)成大調(diào)式，勢必會導致其它的某個或某些音做升高或降低的調(diào)整，才能保持其大、小二度的關系不變。

那么是否存在這樣一種可能，我們只將一個音升高，就可以轉(zhuǎn)到另一個音為主音的大調(diào)上呢？回答是肯定的，并且被調(diào)整的這個音以及轉(zhuǎn)調(diào)之后的主音的位置還相當?shù)靥厥?，你能想象出來他們是什么音嗎？對，就?/span>下屬音和屬音，這也正是音樂的神奇和魅力所在。具體一點就是，將原來的下屬音升高半音，就可以得到一個新的音階，原來的屬音就會變?yōu)樾乱綦A中的主音，而原來的主音就變成了新音階中的下屬音。

以C大調(diào)為例來說，主音為C，下屬音為F，屬音為G。因此我們只要將下屬音F升高半音，就可以得到以屬音G為主音的G大調(diào)了，而原來的主音C則成為了G大調(diào)中的下屬音。按照這個結(jié)論，我們將G大調(diào)的音按照1~7的順序列出來，就是G、A、B、C、D、E、#F。我們知道BC之間是半音（對應34），而#FG之間也是半音（對應71），而其他兩個相臨之間的距離都為全音，因此這個序列剛好滿足七聲自然大調(diào)音階的排布規(guī)律。

按照這個原理，我們還可以找到在G大調(diào)的基礎上只升一個音的大調(diào)，其實就是D大調(diào)（D是G大調(diào)的屬音），只需要將屬音C升高半音，對應的音階的音就是D、E、#F、G、A、B、#C，它剛好也滿足七聲自然大調(diào)音階的全全半全全全半的關系。G大調(diào)中有一個升記號，而D大調(diào)中有兩個升記號，以次類推，每轉(zhuǎn)一次調(diào)，就會在原來的基礎上增加一個升記號，并且升的位置都是固定的。反過來說，當我們知道多少個升記號之后，就可以知道它是什么調(diào)了，例如一個升為G大調(diào)，兩個升為D大調(diào)等等。這在我們看五線時很有用，一看到幾個#記號，就可以知道它是什么調(diào)了。從另一方面來說，最后一次加#記號的那個音，它的下一個音就是對應的大調(diào)。例如，如果最后一個升的音為F，那么它的下一個音為G，就是G大調(diào)。而五線譜上的#記號也是按照每次轉(zhuǎn)調(diào)的順序依次標記#的，也就是說，你只要看最右邊一個#記號在哪，那么它的上方一個音就是該大調(diào)式的主音。

剛剛我們是將一個音升高半音，如果我們朝相反的方向考慮，只把一個音降低半音，是否可以轉(zhuǎn)到另一種大調(diào)式呢？回答當然是肯定的，因為我們只要把剛剛升半音的動作退回去，其實就是等價這個音降半音。例如從C大調(diào)轉(zhuǎn)到G大調(diào)，我們是將C大調(diào)的下屬音F升高了半音，那么如果我們在G大調(diào)的基礎上，想找一個音降低半音而得到另外一個大調(diào)，那么很自然地，我們只要將G大調(diào)中的#F音再降回去變成F，就得到C大調(diào)了！我們再來觀察一下這個規(guī)律，C是原來G大調(diào)中的下屬音，通過只將一個音降半音的方式轉(zhuǎn)調(diào)，就變成了新的C大調(diào)中的主音。而原來的主音G，則變成了新的C大調(diào)中的屬音。被降的這個音#F，降完之后就變成了新的C大調(diào)中的下屬音F。

你看，整個轉(zhuǎn)調(diào)過程都是圍繞著主音、屬音、下屬音在轉(zhuǎn)。我們知道在G大調(diào)中，#F為7，也就是主音G前一個音，因此我們只要將原大調(diào)中的主音前的7降低半音，就可以得到以下屬音為主音的新的大調(diào)音階。按照這個原則，我們試著將C大調(diào)中的某個音降低半音而得到一個新的大調(diào)音階。我們知道，在C大調(diào)中的下屬音是F，那么轉(zhuǎn)調(diào)后應該就是F大調(diào)。而主音C前面的一個音（即7）為B，所以應該將B降低半音，記做bB。我們將F大調(diào)的音階1~7列出來，就是F、G、A、bB、C、D、E，讀者自己去分析一下，它剛好是滿足七聲自然音階的全音和半音排布規(guī)律的。

那么在F大調(diào)的基礎上再通過降半音的方式得到下一個大調(diào)，應該是什么呢？對，是降B大調(diào)，應該將E降半音。如果再來一次，應該是什么大調(diào)呢？就是降E大調(diào)。為什么圈圈知道得這么快呢？不知道你發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律沒，上一次降了哪個音，那么下一次就會以降完之后的音為主音。例如，我們第一次是將#F降半音從G調(diào)得到了C調(diào)，所以在C調(diào)的基礎上將B降半音就得到了F大調(diào)，再在F大調(diào)的基礎上將E降半音就可以得到降B大調(diào)。因此，在五線譜上，我們只要找到倒數(shù)第二個b記號在哪，就可以知道它是什么大調(diào)了。當然，通過數(shù)b記號的個數(shù)，也可以知道，但就沒那么快了。由于出現(xiàn)升記號或降記號的個數(shù)越多，就越麻煩，因此我們經(jīng)常見到的大調(diào)式就有C大調(diào)、G大調(diào)、F大調(diào)、D大調(diào)、降B大調(diào)、A大調(diào)以及E和降E大調(diào)等幾個。由于關系大小調(diào)的旋律音都是一樣的，所以我們找到大調(diào)后，其實對應的關系小調(diào)就有了，例如C大調(diào)對應的就是a小調(diào)，而G大調(diào)對應的就是e小調(diào)等。

1.3.6 轉(zhuǎn)調(diào)的原理

再次總結(jié)一下，將大調(diào)音階的下屬音升高半音，就變成了以屬音為主音的新的大調(diào)音階。將大調(diào)音階的導音（即7）降低半音，就變成了以下屬音為主音的新的大調(diào)音階。那么這個規(guī)律是基于怎樣一個原理呢？因為五度相生律的原因，其實七聲音階就是一個純五度的音頻序列。假設我們從4開始，那么41、15、52、26、63、37都是純五度的關系，其實五度相生律就是按照這個順序，生了6次得出來的，所以剛好有6個純五度，共7個音。所以與主音最近的調(diào)應該就是以屬音或下屬音為主音的調(diào)了，因為這樣剛好利用了原來大部分的純五度，剛好也就符合了五度相生律的原理。為了方便我們往前或往后移一個純五度，我們將原來的音頻序列4、1、5、2、6、3、7前后各補一個純五度，就變成了b7、4、1、5、2、6、3、7、#4（由于7到4是減五度，所以前面的7要降半音，而后面的4要升半音）。因此，當我們將屬音變?yōu)橹饕魰r，只需取后半段，即1、5、2、6、3、7、#4，因此就出現(xiàn)了一個#4，即把原來的下屬音升高半音。而如果我們把原來的下屬音變成主音，那么只要取前半段，即b7、4、1、5、2、6、3，從而就出現(xiàn)了一個b7。為了更方面看出來，將原調(diào)、升純五度、降純五度的音階列出來如下：
下屬音、主音、屬音
4、1、5、2、6、3、7（原調(diào)，每兩個相臨音之間為純五度）
1、5、2、6、3、7、#4（所有音升純五度，即把第一行往左平移一位，后面再補上7的純五度#4）
b7、4、1、5、2、6、3（所有音降純五度，即把第一行往右平移一位，前面再補上4的下行純五度b7）
由于近調(diào)關系的原因，因此經(jīng)常看到不直接使用七級和弦，而改用降七級和弦，實際上已經(jīng)是臨時轉(zhuǎn)調(diào)了，等于使用了下屬音為主音的調(diào)中的下屬和弦。

1.3.7 和弦的名字

我們再回到和弦上來。前面介紹過三和弦，在七聲自然音階中，有3個大三和弦，分別為135、461和572，另外還有3個小三和弦，分別為246、357和613。拿C大調(diào)來說，1對應的是C，因此135這個和弦對應的就是CEG，我們把它叫做C和弦，以此類推，461對應的就是F和弦，572對應的就是G和弦。而對于小三和弦，我們在后面加上小寫字母m來表示，例如246對應的就是Dm和弦，357對應的就是Em和弦，613對應的就是Am和弦。

在大調(diào)中，由于1是主音，所以135也叫做主和弦，因此C和弦就是C大調(diào)的主和弦。同理，4是下屬音，因此461叫做下屬和弦，而F和弦就是C大調(diào)中的下屬和弦。572就叫做屬和弦，而G和弦就是C大調(diào)中的下屬和弦。

1.3.8 和弦編配

在和弦編配上，一般的曲子都是以主和弦開始，以主和弦結(jié)束，并且通常結(jié)束前的一個和弦為屬和弦，如常見的1645（和弦級數(shù)）進行。而在旋律音上，大調(diào)式的一般以1和5兩個開頭、以1結(jié)尾的居多；而對于小調(diào)式，則以6和3兩個開頭、以6結(jié)尾的居多。一般我們給曲子配和弦時，大調(diào)式的就是使用大三和弦居多，小調(diào)式的就使用小三和弦居多。

為了方便描述和記錄，人們也會用級數(shù)來表示和弦，這和我們使用1~7這些數(shù)字來表示相對音高是一樣的道理。在大調(diào)中，135我們叫做I級和弦，246我們叫做II級和弦，以次類推。當我們轉(zhuǎn)調(diào)后，各級和弦的性質(zhì)應該是保持不變的。例如原來的C大調(diào)曲子中，I級和弦是大三和弦C，當轉(zhuǎn)成G大調(diào)之后，I級和弦就應該是大三和弦G。而原來的五級和弦（即屬和弦）是大三和弦G，所以轉(zhuǎn)為G大調(diào)后，五級和弦應該是大三和弦D。我們知道在C大調(diào)中II級和弦為小三和弦Dm，D和Dm的區(qū)別在于，D和弦為D#FA，而Dm和弦為DFA。因此當我們轉(zhuǎn)調(diào)伴奏時，要注意到原來習慣了的和弦大小關系的變化。由于一個八度內(nèi)總共有12個音，因此就有12個大三和弦和12個小三和弦，對應的就有12種大調(diào)式和12種小調(diào)式。

 （本文轉(zhuǎn)自http://bbs.21ic.com/blog-157621-114736.html）