一．概念描述
現(xiàn)代數(shù)學(xué)：對(duì)稱是指圖形或物體對(duì)某一點(diǎn)、某條直線或某個(gè)平面的反射運(yùn)動(dòng)，在形狀、大小、長(zhǎng)短和排列等方面都相等或相當(dāng)，具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
小學(xué)數(shù)學(xué)：在小學(xué)教材中沒(méi)有對(duì)對(duì)稱給出明確的定義，但小學(xué)階段要求學(xué)生能結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)對(duì)稱，其中重點(diǎn)認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。
學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，知道一個(gè)圖形通過(guò)對(duì)折，左右兩邊完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形。（如下圖）
二．概念解讀
數(shù)學(xué)上是先定義一個(gè)點(diǎn)對(duì)一條直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)，再定義一個(gè)圖形對(duì)一條直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱圖形，最后才透過(guò)如果一個(gè)圖形對(duì)直線L（對(duì)稱軸）的對(duì)稱圖形是自己本身的特殊情況，引入對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸的意義。
我們可以把對(duì)稱理解為：圖形或物體對(duì)某一點(diǎn)、直線或平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
對(duì)稱圖形可以分成很多類，比如中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；圓是一個(gè)最具“對(duì)稱性”的圖形，它既是軸對(duì)稱圖形，同時(shí)也是中心對(duì)稱圖形和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。教師還要認(rèn)識(shí)到所有的中心對(duì)稱圖形，都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。
對(duì)稱的狹義定義為：一個(gè)物體包含若干等同部分，對(duì)應(yīng)部分相等。不改變物體內(nèi)部任何兩點(diǎn)間的距離而使物體復(fù)原的操作，稱為對(duì)稱性操作，物理學(xué)中也稱反演操作。對(duì)稱性操作主要有：旋轉(zhuǎn)、反映、反演、象轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)和反映是基本對(duì)稱操作。完成對(duì)稱性操作的幾何元素稱為對(duì)稱元素，包括：旋轉(zhuǎn)軸、鏡面、對(duì)稱中心、映軸、反軸。對(duì)稱軸和對(duì)稱面是基本的對(duì)稱元素。
說(shuō)到對(duì)稱性大家就會(huì)想到守恒性，也就會(huì)想到德國(guó)數(shù)學(xué)家艾米·諾特。他提出了著名的諾特定理---作用量的每一種對(duì)稱性都對(duì)應(yīng)一個(gè)守恒定律，有一個(gè)守恒量，從而將對(duì)稱性和守恒性這兩個(gè)概念緊密地聯(lián)系在一起的。諾特定理告訴我們，一個(gè)沒(méi)有對(duì)稱性的世界，物理定律也變動(dòng)不定。因此，物理學(xué)家們形成了一種思維定式：只要發(fā)現(xiàn)一種新的對(duì)稱性，就要去尋找相應(yīng)的守恒定律；反之，只要發(fā)現(xiàn)了一條守恒定律，也總要把相應(yīng)的對(duì)稱性找出來(lái)。
在日常生活中和在藝術(shù)作品中，“對(duì)稱”有更多的含義，它常代表著某種平衡、比例和諧之意，而這又與優(yōu)美、莊重聯(lián)系在一起。對(duì)于科學(xué)，對(duì)稱性決定了各種可能的守恒定律，因而具有更加根本性的意義。
三．教學(xué)建議
對(duì)稱是現(xiàn)實(shí)生活中比較普遍的現(xiàn)象。在學(xué)生的生活中，隨處可見(jiàn)對(duì)稱的物體，如圖片、建筑物、動(dòng)植物、藝術(shù)品等，學(xué)生對(duì)于對(duì)稱現(xiàn)象有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)。
小學(xué)階段對(duì)于對(duì)稱的學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)上。具體教學(xué)建議教師可以參考軸對(duì)稱教學(xué)建議。此外，在小學(xué)教材中還會(huì)涉及中心對(duì)稱圖形，教學(xué)中雖然不做重點(diǎn)研究，但教師要關(guān)注軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別。
(1)要清楚軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別
區(qū)分這兩個(gè)概念要注意：軸對(duì)稱圖形要沿某直線折疊后直線兩旁的部分一定會(huì)互相重合。對(duì)此關(guān)鍵要抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合。中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合。其關(guān)鍵也是要抓兩點(diǎn)：一是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，二是與原圖形重合。
(2)要清楚小學(xué)課本中常見(jiàn)圖形的歸類
學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)了一些基本圖形，這些圖形分別屬于哪種對(duì)稱圖形，作為教師要做到心中有數(shù)。
比如既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有：長(zhǎng)方形、正方形、圓、菱形等。
只是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。
只是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形。
既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形的有：不等邊三角形、非等腰梯形等。
(3)要借助對(duì)稱從變換的角度認(rèn)識(shí)圖形
從變換的角度認(rèn)識(shí)圖形，能夠使學(xué)生感受到圖形運(yùn)動(dòng)與圖形認(rèn)識(shí)的聯(lián)系，有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)圖形。比如在認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)中，可以通過(guò)對(duì)折等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱性；可以通過(guò)討論圖形對(duì)稱軸條數(shù)的不同，從而認(rèn)識(shí)到圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，感受到圓是一個(gè)最具“對(duì)稱性”的圖形；還可以通過(guò)對(duì)稱來(lái)探索或驗(yàn)證圖形的性質(zhì)---比如，學(xué)生在認(rèn)識(shí)正方形時(shí)，習(xí)慣把正方形這樣對(duì)折來(lái)證明正方形的四條邊相等（如下圖）。
四．推薦閱讀
(1)《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略》（張丹，北京師范大學(xué)出版社，2010）
該書(shū)第175-177頁(yè)提出從變換的角度認(rèn)識(shí)圖形，并針對(duì)為什么學(xué)生執(zhí)著于“平行四邊形是軸對(duì)稱圖形”進(jìn)行了細(xì)致的分析。
(2)《小學(xué)數(shù)學(xué)研究》（張奠宙等，高等教育出版社，2009）
該書(shū)第189-194頁(yè)從“什么是對(duì)稱”、“對(duì)稱的價(jià)值”兩個(gè)角度進(jìn)行了細(xì)致的解讀。
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