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1、點、線、角

點的定理：過兩點有且只有一條直線

點的定理：兩點之間線段最短

角的定理：同角或等角的補(bǔ)角相等

角的定理：同角或等角的余角相等

直線定理：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

直線定理：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

2、幾何平行

平行定理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

證明兩直線平行定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

兩直線平行推論：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

3、三角形內(nèi)角定理

定理：三角形兩邊的和大于第三邊

推論：三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°

4、全等三角形判定

定理：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

邊角邊定理（SAS）：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

角邊角定理（ASA）：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

推論（AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

邊邊邊定理（SSS）：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

斜邊、直角邊定理（HL）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

5、角的平分線

定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

6、等腰三角形性質(zhì)

等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）

推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

7、對稱定理

定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

定理1：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理2：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

定理3：兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

8、直角三角形定理

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

判定定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a²+b²=c²

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形

9、多邊形內(nèi)角和定理

定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°；四邊形的外角和等于360°

多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°

推論：任意多邊的外角和等于360°

10、平行四邊形定理

平行四邊形性質(zhì)定理：

1.平行四邊形的對角相等

2.平行四邊形的對邊相等

3.平行四邊形的對角線互相平分

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等

平行四邊形判定定理：

1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4.一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形